Augustin-Louis Cauchy

Augustin-Louis Cauchy [ ogysˈtɛ̃ lwi koˈʃi ] (narozený 21. srpna 1789 v Paříži , † 23. května 1857 ve Sceaux ) byl francouzský matematik .

Jako průkopník analýzy se dále rozvíjet základy stanovené podle Gottfried Wilhelm Leibniz a sir Isaac Newton , i prokázání základní příkazy formálně a pomáhat nové chápání pojmu funkce prorazit. Zejména v teorii skupin a teorii funkcí , které v podstatě založil , pochází mnoho ústředních prohlášení od něj. Jeho téměř 800 publikací pokrývá celé spektrum tehdejší matematiky. Ve fyzice objasnil a stanovil zejména základy teorie pružnosti . Ve vývoji analýzy zaujímá podobnou pozici jako Leonhard Euler v 18. století a v 19. století sdílel své vynikající postavení matematika v první polovině století s Carlem Friedrichem Gaussem , ale na rozdíl od něj publikoval své výsledky bez prodlení a měl mnoho studentů.

Cauchy byl katolík a zastánce francouzské vládnoucí dynastie Bourbonů . Ten jej opakovaně dostal do konfliktu s příznivci republiky a bonapartisty .

Život

Cauchyův otec, Louis-François, byl dobře čteným katolickým monarchistou . V době útoku na Bastillu 14. července 1789 byl pravou rukou generálporučíka pařížské policie Louise Thiroux de Crosne. Krátce poté uprchl do Anglie a Louis-François Cauchy přišel o místo. O několik týdnů později se Augustin-Louis narodil uprostřed francouzské revoluce . Thiroux se vrátil v dubnu 1794, byl zatčen a téhož dne odsouzen k smrti. Louis-François poté vzal svou rodinu s sebou do svého venkovského domu v Arcueilu , kde žili v chudobě, ze strachu z vypovězení . Malý Augustin-Louis obdržel základní pokyny od svého otce. Hlad a nebezpečná situace zanechaly revoluci na celý život. Po skončení hrůzovlády se rodina vrátila do Paříže, Louis-François udělal opět kariéru a po Napoleonově převratu se nakonec stal generálním tajemníkem Senátu . To vedlo k blízkému seznámení s tehdejším ministrem vnitra Pierrem-Simonem Laplaceem a senátorem Josephem-Louisem Lagrangeem , dvěma významnými matematiky. Matematický talent svého syna poznali už na začátku. Lagrange například řekl:

a radil otci:

Augustin-Louis Cauchy měl dva mladší bratry: Alexandra Laurenta (1792–1857), který se stejně jako jeho otec stal právníkem a nastoupil do státní služby, a Eugène François (1802–1877), spisovatele.

Na radu Lagrangeho se Cauchy nejprve naučil klasické jazyky, což by ho mělo připravit na další vzdělávání v matematice. Od roku 1802 navštěvoval dva roky École Centrale du Panthéon , kde zvláště zářil v latině . Poté se rozhodl věnovat kariéře ve strojírenství a od roku 1804 absolvoval hodiny matematiky, které by ho měly připravit na přijímací zkoušky na mladou École polytechnique . V roce 1805 složil přijímací zkoušku, kterou jako druhý nejlepší provedl francouzský matematik a fyzik Jean-Baptiste Biot . École Polytechnique byla navržena tak, aby školila inženýry pro francouzskou státní službu a studenti si museli hned na začátku vybrat konkrétní směr. Cauchy si vybral stavbu silnic a mostů. Lekce byly velmi náročné na matematiku. Jeho učitelé měli známá jména jako Lacroix , de Prony , Hachette a Ampère . Po dvou letech byl Augustin-Louis špičkou třídy a bylo mu umožněno zúčastnit se dalšího vzdělávání École Nationale des Ponts et Chaussées . I zde patřil k nejlepším a během stáže u Pierra Girarda mu bylo dovoleno pracovat na kanálu Ourcq. V Paříži nebyli studenti nic jiného než apolitičtí. Zatímco většina z nich byla revoluční a liberální, Cauchy se připojil ke Kongregaci , světské paži jezuitů . Zůstal tam členem, dokud to nebylo účinně zakázáno v roce 1828. Po dvou letech povinného studia opustil univerzitu v lednu 1810 jako aspirant-ingénieur .

Napoleonův inženýr

V únoru 1810 byl Cauchy pověřen pomáhat stavět Port Napoléon v Cherbourgu , který byl tehdy největším staveništěm v Evropě s přibližně 3000 dělníky. Cílem bylo připravit se na invazi do Anglie. Pracovní doba byla dlouhá a on se zabýval matematikou v tom malém volném čase, který měl. Jeho počáteční radost a zájem o strojírenskou profesi brzy opadl, a tak se rozhodl vydat na vědeckou dráhu. Cauchyho tehdejší cíl však v žádném případě nebyl matematika. Obecný vědecký názor po Eulerově smrti byl, že problémy matematiky byly téměř úplně vyřešeny. Obzvláště důležité bylo inženýrství a hledání nových oblastí aplikace pro matematiku.

Výzkum během jeho působení v Cherbourgu přinesl malou generalizaci Eulerovy polyhedronové věty a důkaz věty o otázce, za jakých podmínek jsou mnohostěny se stejnými tvářemi totožné. Euclid již formuloval větu ve svých prvcích , ale do té doby nebyla nikdy prokázána. Cauchy se díky této práci prosadil v akademické společnosti v Paříži.

V létě 1812 se jeho zdravotní stav prudce zhoršil. Cauchy nebyl od dětství příliš zdravý a trpěl občasnými depresemi . Velké pracovní vytížení v Cherbourgu ho znepokojilo, takže v září byl na nemocenské a dostal povolení vrátit se ke své rodině v Paříži. Když se jeho zdravotní stav zlepšil, vůbec se netěšil na návrat do práce inženýra a věnoval se výzkumu. Inspirovaný Lagrangeova věta , se zabýval s teorie grup a našel tři axiomy, které jasně definují se determinant .

Na jaře 1813 mu skončila nemocenská. Cauchy se nechtěl vrátit do Cherbourgu. Jeho bývalý učitel Pierre-Simon Girard mu dal příležitost pokračovat v práci na projektu kanálu Ourcq v Paříži. Jeho letošní výzkum byl bezvýsledný: Přestože vyvinul metodu pro určení počtu řešení algebraické rovnice jakéhokoli stupně, nebylo to praktické. Požádal o více než 50 volných míst na pařížských akademiích, i když neúspěšně - navzdory dobrým vztahům, které měl jeho otec, který vyvíjel tlak všude, kde mohl. Byli jmenováni jeho vědečtí kolegové Ampère, Legendre , Louis Poinsot a Emmanuel-François Molard ( 1772–1829 ), ale Cauchy nikoli. Cauchy vzal v létě dovolenou bez nároku na odměnu. Porážka Napoléona v roce 1814 mu prospěla: projekt kanálu Ourcq byl přerušen a nedostal novou práci. V tomto roce také začíná Cauchyho zaujetí komplexními funkcemi.

V prosinci 1815 získal Velkou cenu pařížské akademie za matematiku za svou pečlivou práci na vlnách v kapalinách. Jeho řešení Fermatova polygonálního problému s číslem , které předložil v listopadu téhož roku, bylo považováno za senzaci a proslavilo ho na jeden zátah. Předtím byly vyřešeny pouze případy čtverců (Lagrange) a kostek (Legendre), s novým důkazem pro oba případy Gauss v jeho práci Disquisitiones arithmeticae , práci, kterou Cauchy studoval. Cauchy se na důkazy podíval od roku 1812. To významně přispělo k jeho zvolení na akademii a ke skutečnosti, že byl profesorem na École Polytechnique.

Profesor na École polytechnique

Konečná porážka Napoleona v roce 1815 dala Cauchyho kariéře podporu. Ludvík XVIII se nyní stal francouzským králem a spolu s ním se k moci dostaly obnovující síly. Jako věrný monarchista si Cauchyův otec dokázal udržet svůj post i v novém režimu. Vědci s pochybnými politickými (tj. Revolučními) náladami to nyní měli těžké. Jako přísný katolík neměl Augustin-Louis tyto problémy, a tak v listopadu 1815 získal místo odborného asistenta na École polytechnique a plné profesorské místo v r. Prosinec. V březnu 1816 byla Académie des Sciences přepracována samotným králem, dva liberální členové odstraněni a uvolněná místa obsazena archokonzervativními vědci jako Cauchy, který zaujal místo Gasparda Mongeho .

Tento přístup z něj neudělal žádné přátele. I když měl nyní vynikající pověst matematika a jeho jmenování bylo technicky nezávadné, stále trpěli stigmatem politické ochrany. Cauchy navíc věnoval malou pozornost názorům druhých a navenek byl velmi tvrdý, zvláště proti nekatolíkům. Jeho stoupenec Lagrange zemřel v roce 1813 a Cauchymu se podařilo udělat z Laplacea nepřítele tím, že metody Laplace a Poisson označil za příliš intuitivní a příliš nepřesné. S Poissonem, který pracoval ve velmi podobných oborech, si však udržoval dobré pracovní vztahy a ti dva často spolupracovali. S katolickou Ampère byl jen blízkými přáteli.

Jako člen Académie bylo jednou z povinností Cauchyho přezkoumávat předložené vědecké články. Této práci věnoval velkou část svého času, ale ne nutně k radosti spisovatelů. Niels Henrik Abel tedy napsal : „Cauchy je šílený a nemůžete s tím nic dělat. V současné době je však jediný, kdo umí matematiku. “Podobné špatné zkušenosti měli Galois a Poncelet . Zdálo se také, že Cauchy částečně ztratil doklady mladých vědců, z čehož byl silně obviněn. Michail Ostrogradski naproti tomu našel jen vřelá slova pro Cauchyho, který dokonce mladého Rusa několikrát vykoupil z dluhové věže, pokud nemohl znovu zaplatit nájem.

Cauchy ve třídě vyvinul velké nadšení. Uvažoval analýzu být předpokladem pro mechaniky a dalších důležitých technických oborů. Během této doby byla v roce 1821 v rámci jeho přednášek sepsána učebnice Cours d'analysis de l'École Polytechnique. Přikládal velkou důležitost přesnosti definic a představil spoustu nového materiálu, jako je jeho nová definice derivátu , která byla založena na mezní hodnotě a ne na nekonečně malém počtu . To se setkalo s odporem studentů, pro něž byly Cauchyho přednášky příliš abstraktní a příliš málo zaměřené na strojírenství; došlo také k politické nevoli - jednou byl dokonce vypískán. Cauchy měl svou 65. přednášku semestru 12. dubna 1821. Normálně se konalo 50 přednášek za semestr, každá se skládala z 30 minut rekapitulace a 60 minut přednášky a Cauchy již přednášel téměř dvě hodiny, když studenti zeslábli a někteří odešli ze třídy, což vedlo k vyšetřování na obou stranách částečně na vině. V důsledku toho byl odpor ze strany profesorů více orientovaných na aplikace, jako byl Navier, vážnější , zatímco ze strany Cauchyho jej aktivně podporoval pouze Ampère, takže konečně byla implementována změna osnov směrem k více matematice orientované na aplikace .

Od roku 1824 do roku 1830 také učil na částečný úvazek na Collège de France a také zastupoval Poissona na Sorbonně.

V dubnu 1818 se oženil s Aloise de Bure (zemřel 1863), dcerou uznávaného knihkupce a vydavatele, v jehož nakladatelství Cauchy později mnoho publikovalo. Ti dva měli dvě dcery, Marie Françoise Alicia (narozená 1819), později provdaná za Félixe d'Escalopier, a Marie Mathilde (narozená 1823), vdaná za Alfreda de Saint-Pol. Měli městský dům na rue Serpente v Paříži (dům De Bures) a letní sídlo ve Sceaux .

Vyhnanství po roce 1830

V červencové revoluci v roce 1830 byl reakční král Karel X svržen a nahrazen „občanským králem“ Ludvíkem Filipem . Studenti École Polytechnique sehráli v pouličních bojích nezanedbatelnou roli. Toho všeho bylo na Cauchyho příliš. V září opustil město a rodinu nechal za sebou. Nejprve odešel do Švýcarska , do Freiburgu , bašty jezuitů. Návrat do Francie nyní ale vyžadoval přísahu věrnosti novému režimu, což pro něj nepřicházelo v úvahu. Cauchy se držel daleko od své rodiny v exilu. Ztratil post a odešel do Turína v roce 1831 , kde byl jmenován do křesla teoretické fyziky . V roce 1832 byl Cauchy zvolen do Americké akademie umění a věd . V roce 1833 opustil město, aby se připojil k Karlu X. na Hradschinu v Praze a stal se vychovatelem svého vnuka Henri d'Artois , vévody z Bordeaux.

Charles X abdikoval v srpnu 1830 a prohlásil svého vnuka za následníka trůnu. To vyvolalo nárok na titul francouzského krále od 14 let. V souladu s tím byla jeho výchova politickým problémem, který byl také pečlivě sledován ve Francii, kde někteří šlechtici dávali přednost Bourbonům před trůnem před Louisem-Philippem. Cauchy byl vybrán kvůli jeho vědeckým zásluhám a jeho blízkosti k jezuitům, aby učili prince v matematice a přírodních vědách, zejména v chemii a fyzice. Tento úkol vzal velmi vážně, stejně jako živě podporoval princův nárok na trůn. Na hodiny se tedy svědomitě připravoval a v těch letech téměř nevyšetřoval. I zde, stejně jako v Paříži a Turíně, byl evidentní jeho nedostatek talentu učitele. Princ neprojevil žádný zájem ani nadání pro matematiku a málo pochopil, co mu Cauchy říkal. V době, kdy mu bylo 18 let, když jeho vzdělání skončilo, vyvinul rozsáhlou averzi k matematice.

V roce 1834 Augustin-Louis dohnal svou rodinu, kterou v předchozích čtyřech letech viděl jen při vzácných návštěvách Paříže. O dva roky později se doprovod exilového krále přesunul do Gorizie , kde princ v roce 1838 oslavil 18. narozeniny. Pro Cauchyho to znamenalo konec života učitele. Karel X ho za jeho služby odměnil titulem baron , kterému následně Cauchy přikládal velký význam. Kvůli špatnému zdravotnímu stavu své matky, která zemřela v roce 1839, se vrátil do Paříže.

Jedna publikace každý týden

Cauchy byl nyní v obtížné pozici, že už není profesorem, protože odmítl složit přísahu věrnosti králi. Přestože byl stále členem Académie des Sciences a mohl se účastnit vědeckého života a publikovat, nemohl se ucházet o nové místo. Výjimkou byl Bureau des Longitude , kde očekával volné zacházení s přísahou věrnosti, takže se tam uplatnil Cauchy. Podařilo se mu to na konci roku 1839, ale vláda trvala na přísahě. Další čtyři roky to bylo v předsednictvu ignorováno; Cauchy byl tedy nyní znovu profesorem, i když bez platu .

Tím začalo jedno z jeho nejtvořivějších období. Cauchy v Praze publikoval téměř nic, i když o hodně přemýšlel, a nyní dával vyzrálé myšlenky na papír. Académie zřídila deník Comptes Rendus , ve kterém mohli členové rychle publikovat. Cauchy toho využil jako nikdo jiný: mezi lety 1839 a únorem 1848 publikoval přes 300 článků. Když vezmete v úvahu, že v roce 1844 nezkoumal, zbývá téměř jeden článek týdně, neuvěřitelné tempo tvorby. Tento časopis musel zaplavit pojednáními do takové míry, že v budoucnu byl počet stran na jedno pojednání omezen na čtyři.

Lacroix zemřel v roce 1843 a uvolnilo se profesorské místo na Collège de France . Byli tam tři uchazeči - Liouville , Cauchy a Libri , kteří již zastupovali Lacroix a ukázali tam svou nedostatečnou kompetenci. Později získal pochybnou slávu jako zloděj knih. Během této doby se jezuité pokusili prosadit své představy o výuce na francouzských univerzitách. Cauchy tento projekt podporoval důrazně a svým vlastním nasazením. Libri byl naproti tomu zapřisáhlým odpůrcem jezuitů, a z tohoto důvodu byl Libri jmenován profesorem. Ministerstvo to využilo jako příležitost k odstranění Cauchyho z Bureau des Longitude. Následující rok pak věnoval podpoře jezuitské politiky.

Jeho situace se znovu zlepšila až v únorové revoluci v roce 1848 , která svrhla občanského krále Ludvíka Filipa.

Posledních pár let

Únorová revoluce nedostala k moci jeho bývalého žáka Henriho von Bourbona, jak Cauchy doufal, ale spíše Charles-Louis-Napoléon Bonaparte (od roku 1852 císař Napoléon III). Zpočátku však nebyly vyžadovány žádné nové přísahy loajality a Cauchy byl schopen stát se profesorem matematické astronomie na Sorbonně v roce 1849 poté, co Urbain Le Verrier přešel na židli ve fyzické astronomii (podle životopisů pravděpodobně dobře připravený manévr) Cauchy Belhost). Když Napoleon III. Když se Cauchy v roce 1852 stal císařem, nechtěl mu také přísahat věrnost, ale byla pro něj udělána výjimka. Pro jeho rodinu však byla únorová revoluce těžkou ranou: jeho otec a jeho dva bratři, kteří byli téměř 50 let vysokými úředníky od převratu Napoleona Bonaparta a přežili každou změnu režimu, ztratili příspěvky tentokrát. Louis François Cauchy zemřel krátce poté v prosinci 1848.

V roce 1850, stejně jako Liouville, Cauchy znovu požádal o profesuru matematiky na Collège de France - Libri uprchl. Liouville byl zvolen a mezi nimi dvěma došlo k ošklivé hádce. Cauchy odmítl přijmout jeho porážku (první hlas měl pro něj jedenáct hlasů, deset pro Liouville a dva se zdrželi hlasování). Ti dva se poté dostali do vědeckého sporu: V roce 1851 Cauchy předložil Charlesu Hermitovi nějaké výsledky týkající se funkcí s dvojitou periodou a dokázal je pomocí své integrální věty . Liouville věřil, že by mohl výsledky odvodit přímo ze své Liouvilleovy věty . Cauchy naopak ukázal, že Liouvilleovu větu lze velmi snadno dokázat pomocí integrální věty.

Cauchy měl významný vliv na mladé matematiky ve Francii: I v posledních letech, kdy dělal malý výzkum, hodnotil mnoho předložených článků a rozsáhle je kritizoval. Cauchy se také v posledních letech pokusil přivést své kolegy zpět ke katolické víře. To se mu podařilo s matematikem Duhamelem . Právě s ním měl ze všech lidí v prosinci 1856 přednostní spor, který Ostrogradski dokázal vyřešit na Cauchyho nevýhodu. Odmítl přiznat svou chybu a Cauchy se stal terčem velké části nepřátelství, které zastínilo jeho poslední měsíce.

Zemřel v Sceaux poblíž Paříže v roce 1857 se svou rodinou. Po jeho smrti byl poctěn přidáním svého jména na seznam 72 jmen na Eiffelově věži .

Cauchyův majetek přešel do rodiny jeho nejstarší dcery Alicie (a poté do rodiny jejich dcery, která se provdala do rodiny Leudeville). Vědecké práce poslali Akademii věd v roce 1936 nebo 1937, protože s tím nemohli nic dělat. Bohužel akademie, která v době Gastona Darbouxe projevila o rodinu velký zájem, poslala panství okamžitě zpět rodině a poté bylo spáleno. Přežilo jen několik notebooků. V roce 1989 byla znovu objevena část soukromé korespondence s jeho rodinou.

Cauchy byl přijat do Göttingenské akademie věd v roce 1840 na Gaussův popud a byl také zvolen do Berlínské akademie v roce 1836 (po prvním pokusu v roce 1826 neuspěl, protože bylo tolik hlasů ano i ne).

rostlina

Cauchyova práce je pozoruhodná: obsahuje téměř 800 článků a různých knih. Byl publikován ve 27 svazcích v Œuvres Complètes (Gauthier-Villars, Paříž 1882–1974) po dobu téměř 100 let .

Cauchy čerpal inspiraci pro svůj výzkum ze dvou zdrojů, matematiky a fyziky. Velcí matematici před ním, jako Euler nebo Lagrange, pracovali bez čistých matematických definic, jak jsou dnes samozřejmostí, a používali mnoho intuitivního chápání funkcí, odlišitelnosti nebo spojitosti. Cauchy si těchto mezer všiml při přípravě na své přednášky, a tak jako první položil analýzu na přísný metodologický základ - jeden z jeho velkých vědeckých úspěchů, a proto je považován za jednoho z prvních moderních matematiků.

Pokud se někdo dříve hádal intuitivněji s nekonečně malými jednotkami, zavedl Cauchy ve svých přednáškách Cours d'analysis de l'École Polytechnique (1821) mezní hodnoty pro definici kontinuity a odlišnosti. To umožnilo přesnou definici problému a prokazatelnost použitých teorií.

S Cours d'Analyse začíná věk přísnosti a aritmetické analýzy . Pouze koncept (lokálně) jednotné konvergence stále chybí, aby dílo bylo dokončeno. Ignorující tento termín, Cauchy nesprávně formuloval větu, že konvergentní série spojitých funkcí mají vždy spojité limitní funkce (Cauchyova součet věta). O svém přístupu napsal na Cours d'Analyse : Quant au méthodes, j'ai chercher à leur donner tout la rigueur qu'on exige en géométrie, de manière à ne jamais recourir aux raisons tirées de la généralité de l'algèbre ( Co se týče metod, pokusil jsem se jim dát přísnost, která je v geometrii vyžadována, aniž bych se vždy uchýlil k úvahám, které vyplývají z obecné platnosti algebry.) Na jedné straně často citovaná věta představuje matematici z Euclidu v geometrii Obvyklá přísnost metod ve srovnání s flexibilními metodami algebraické analýzy 18. století (Euler, Lagrange), která umožnila různé objevy v této oblasti.

Velká část vědeckých příspěvků Cauchyho je uvedena v jeho třech pracích Cours d'analysis de l'École Polytechnique (1821), Exercises de mathématique (5 svazků, 1826-30) a Exercises d'analysis et de physique mathématique (4 svazky) které Cauchy napsal v rámci svých přednášek na École Polytechnique. The Exercices byly spíše jakýmsi soukromým výzkumným časopisem od Cauchyho, který nebyl spokojený s tím, že Akademie věd přijímala jeho práci, která vznikala v rychlém sledu, za vydání poměrně pomalu.

Z d'Cours analýzy z roku 1821 se objevila pouze skupina, protože Ecole Polytechnique brzy po ní pod tlakem více orientovaného na aplikace de Prony a Naviera se učební plán změnil s menším zaměřením na základy, na což Cauchy reagoval novými učebnicemi prezentace The základy byly výrazně omezeny. Jeho základní dílo proto nebylo nikdy použito jako učebnice na École Polytechnique.

Následuje příklad struktury některých přednášek z roku 1821, které již odrážejí velkou část jeho výzkumu. Nejdůležitější příspěvky v jeho pojednáních se týkají především posloupností a sérií a také komplexních funkcí.

KURZY D'ANALYSE DE L'ECOLE ROYALE POLYTECHNIQUE	Přednáška v analýze na královské polytechnice
Premiérová část	první díl
Analýza algébrique	Algebraická analýza
1. Des fonctions réelles.	1. Reálné funkce
2. Počet kvantitativních infinimentů nebo velikostí infinimentů a další typy písem. Valeurs singulières des fonctions dans quelques cas particuliers.	2. Nekonečně malé nebo nekonečně velké velikosti. Hodnoty singulární funkce v určitých případech.
3. Des fonctions symétriques et des fonctions alternées. Používejte všechny fonty, které vám pomohou vyřešit rovnice na nejvyšší úrovni. Homogenní fonty.	3. Symetrické a střídavé funkce. Pomocí těchto funkcí řešte rovnice prvního stupně s více neznámými. Homogenní funkce.
4. Détermination des fonctions entières, d'après un certain nombre de valeurs particulières supposées connues. Aplikace.	4. Kompletní stanovení celých funkcí na základě jednotlivých známých funkčních hodnot. Aplikace.
5. Détermination des fonctions continues d'une seule variable propres à vérifier certaines conditions.	5. Stanovení spojitých funkcí s jednou proměnnou s ohledem na určité podmínky.
6. Des séries (réelles) konvergentes et divergentes. Règles sur la konvergence des séries. Sommation de quelques séries convergentes.	6. Skutečné divergentní a konvergentní řady. Pravidla konvergence řad. Součet vybraných konvergentních řad.
7. Des expressions imaginaires et de leurs modules.	7. Složité výrazy a jejich množství.
8. Des variables et des fonctions imaginaires.	8. Složité proměnné a funkce.
9. Des séries imaginaires confgentes et divergentes. Sommation de quelques séries imaginaires convergentes. Záznamy zaměstnavatelů nasazují repelenty quelques fonty imaginaires auxquelles on se trouve potrubí par la sommation de ces mêmes séries.	9. Složité konvergentní a divergentní řady. Součet vybraných konvergentních komplexních řad. Zápis slouží k reprezentaci určitých komplexních funkcí, které se vyskytují v součtu sérií.
10. Sur racines réelles or o imaginaires des equations algébriques don't le premier membre est une fonction rationnelle et entière d'une seule variable. Resoluce de quelques rovnic de cette espèce par l'algèbre ou la trigonometry.	10. Skutečné nebo komplexní kořeny algebraických rovnic, jejichž první člen je celá racionální funkce proměnné. Algebraické nebo goniometrické řešení těchto rovnic.
11. Dekompozice des zlomků rationnelles.	11. Rozklad racionálních zlomků.
12. Des séries récurrentes.	12. Rekurzivní sekvence.

Sekvence a hodnosti

V teorii sekvencí a řad vyvinul Cauchy mnoho důležitých kritérií pro jejich konvergenci.

Základem teorie posloupností a řad je Cauchyova posloupnost . V Cours d'analýzy, Cauchy použít na kritérium Cauchyho pro řady, které mohou být použity analogicky jako sekvence s cílem ukázat jejich konvergence. Neposkytl však žádný skutečný důkaz, že se Cauchyho sekvence v R. sbíhají . Bernard Bolzano již v roce 1817 dokázal, že mezní hodnota Cauchyovy sekvence musí být jasně určena, ale Bolzano i Cauchy zjevně předpokládají existenci této mezní hodnoty v R, jak je jasně dáno. Pouze v teorii reálných čísel, kterou založili Eduard Heine a Georg Cantor (srov. Konstrukce R z Q ), byl tento nedostatek odstraněn prostým definováním R jako souboru (tříd ekvivalence) základních sekvencí. Na počest Cauchyho se od té doby říkalo Cauchyho epizody. Na počátku 70. let minulého století se vedly spory o tvrzení Ivor Grattan-Guinness, že Cauchy plagoval Bolzano.

Cauchy ukázal konvergenci geometrické řady a odvodil z ní kvocientové a kořenové kritérium . Ta druhá znamená, že řada reálných čísel konverguje, pokud, počínaje n -tým součtem v řadě, je n -tá odmocnina tohoto součtu menší než číslo menší než 1. Kořenové kritérium lze většinou zkontrolovat prakticky pomocí mezní hodnoty n -tého kořene.

Cauchy-Hadamardova vzorec následuje podobný nápad, se kterým je možné určit poloměr konvergence v mocninné řady . Vypočítává se jako horní mez kvocientu dvou sousedních koeficientů výkonové řady.

Sada limitních hodnot Cauchy nakonec uvádí, že aritmetický průměr prvků konvergentní posloupnosti má sklon k limitu této posloupnosti.

Rychlost komprese Cauchy může být kritériem, které určuje, jak se používají vybrané členy řady (tedy zhutněné) jako kritérium pro přísně monotónně klesající číslo.

V sérii produktových sad poprvé předvedl, že za zvláštních podmínek konverguje i takzvaná Cauchyho produktová řada dvou konvergentních řad. Tento důkaz se často používá pro konvergenční analýzu výkonových řad.

Kromě věty o sériových produktech poskytl Cauchy také další znalosti o výkonové řadě. Především poprvé prokázal Taylorovu větu poprvé s formální důsledností a v této souvislosti vytvořil Cauchyho zbytkový termín Taylorovy řady .

Byl prvním, kdo striktně demonstroval konvergenci posloupnosti již zkoumané Leonhardem Eulerem , jejímž limitem je Eulerovo číslo . ${\ displaystyle \ textstyle (1 + {\ frac {1} {n}}) ^ {n}}$ ${\ displaystyle e}$

V Cauchyově hlavní hodnotě lze najít speciální aplikaci konvergentních sekvencí , pomocí kterých lze určit integrály funkcí s póly. Zde se zkoumá, zda se integrál funkce sbíhá v blízkosti pólu.

Diferenciální a integrální počet

Cauchyovu definici derivátu jako mezní hodnoty lze také nalézt na Cours d'Analyse . Jeho současníci Lagrange a Laplace definovali derivát pomocí Taylorovy řady , protože předpokládali, že spojitou funkci lze jedinečně reprezentovat nekonečnou Taylorovou řadou, derivát pak byl jednoduše druhým koeficientem řady. Cauchy tento předpoklad poprvé vyvrátil.

V integrálním počtu byl Cauchy také první (také v Cours d'Analyse ), který použil definici procesu mezní hodnoty, ve kterém je integrační interval rozdělen na stále menší dílčí intervaly a délka každého dílčího intervalu je vynásobené hodnotou funkce na začátku intervalu. Cauchy také vyvinul Cauchyův vzorec pro vícenásobnou integraci .

Na konci 20. a počátku 21. století došlo k renesanci výzkumu Cauchyho a přehodnocení jeho četných příspěvků k analýze v kontextu konceptualizací své doby (a méně z pohledu pozdějšího vývoje (například ve Weierstrassově škole) .Jedním aspektem toho je kontroverzní debata o možné interpretaci Cauchyho ve smyslu pozdější nestandardní analýzy . Cauchy ve svém Cours d'Analyse výslovně používá koncept nekonečně malé velikosti. Abraham Robinson a Imre Lakatos již zkoumali otázku, zda některé známé chyby (z pozdějšího hlediska) v Cauchyově práci vycházely ze skutečnosti, že je třeba brát Cauchyho použití nekonečně malých čísel vážně (forma nestandardní analýzy) . To také představoval další průkopník nestandardní analýzy Detlef Laugwitz a například Detlef Spalt (který později interpretoval Cauchyho poněkud odlišně s funkčním konceptem, který se stále radikálně lišil od jeho současníků). Mimo jiné šlo o takzvanou Cauchyovu souhrnnou větu, která při obvyklé interpretaci analýzy, falešném tvrzení Cauchyho v jeho Cours d'analysis z roku 1821, že konvergentní řada spojitých funkcí bude spojitá, pro kterou Abel již dal protipříklad v roce 1826. Pokud někdo nahradí bod za bodem jednotnou konvergenci, lze větu uložit ( Philipp Ludwig Seidel , George Gabriel Stokes 1847) a debata se soustředila na to, zda zde byl správný i Cauchy, pokud se předpokládá, že ho interpretoval ve smyslu nestandardního analýzu (viz také část Historie v jednotné konvergenci ). Většina vědců z Cauchy to odmítá jako příklad retrospektivní interpretace z moderního hlediska, ale také vytvořil mnohem jemnější obraz Cauchyova chápání analýzy. Příklady nedávných matematických historiků, kteří se intenzivně zabývali příspěvky Cauchyho, jsou Ivor Grattan-Guinness, Hans Freudenthal , Judith Grabiner , Umberto Bottazzini , Frank Smithies (zejména teorie funkcí) a Amy Dahan-Dalmédico (zejména aplikace ve fyzice a koncepce skupiny) . Spalt, který se v 90. letech oddělil od Laugwitzova pohledu, se pokusil pochopit Cauchyho ze svého vlastního konceptuálního systému a poukázal na to, že použil jiný funkční koncept, než je dnes běžné, ale který se také radikálně liší od tehdejšího běžného lišila se algebraická analýza (posun paradigmatu) a kterou převzal od svého učitele Lacroixe. Funkční hodnoty (tedy Spalt) chápal jako rozšířené veličiny, které zase závisely na dalších rozšířených veličinách (proměnných), a interpretoval Cauchyho důkaz souhrnné věty ve smyslu pojmu spojité konvergence, který později představil Constantin Carathéodory , ze kterého plyne jednotná konvergence. Sám Cauchy se vrátil k větě o součtech v roce 1853 a Grattan-Guinness a Bottazzini tuto práci považovali za počátek jednotné konvergence, ale to je také kontroverzní.

Grabiner zejména poukázal na to, že epsilontika v přísném zdůvodnění analýzy sahá až do Cauchy, i když to není vždy jasné, protože Cauchy používal širokou škálu metod a ve vzorcích toho moc nevyjádřil, ale spíše to popsal slovy. V 18. století k tomu již existovaly přístupy pomocí nerovností (d'Alembert, Euler, Lagrange a kol.) A dva předchůdci Cauchy (Gauß a Bolzano) se tomu přiblížili, ale byl to v podstatě Cauchy, kdo to systematizoval a přísně odůvodněné.

Cauchy podal první důkaz věty o průměrných hodnotách v diferenciálním počtu (1823 ve svých přednáškách o počtu).

Teorie funkcí

Cauchyho úspěchy v oblasti teorie funkcí , tj. Studium komplexních funkcí, byly průkopnické. Euler a Laplace již použili komplexní číselnou rovinu intuitivním způsobem k výpočtu skutečných integrálů, ale aniž by tento postup dokázali odůvodnit důkazem. Byl to Laplace, kdo vzbudil Cauchyho zájem o tuto metodu. Cauchy se začal systematicky zabývat složitými funkcemi v roce 1814. V tom roce poslal esej ( Mémoire sur les intégrales définies, prises entre des limites imaginaires ) na Francouzskou akademii věd, která ale vyšla až v roce 1825. Na Cours d'Analyse byl prvním, kdo formálně definoval funkci komplexních proměnných a byl ve skutečnosti jediným, kdo se systematicky zabýval teorií funkcí až kolem roku 1840 ( Carl Friedrich Gauß se tím také zabýval a byl obeznámen s mnoha výsledky z Cauchy a dále, publikováno, ale nic až do roku 1831). Jeho přínos pro tuto oblast je odpovídajícím způsobem velký.

Ve svém slavném článku Sur les intégrales définies v roce 1814 začal integrovat skutečné funkce pomocí obdélníků v rovině komplexních čísel, aby vypočítal skutečné integrály. Zde se poprvé objevují Cauchyho-Riemannovy diferenciální rovnice , které kombinují komplexní diferenciálnost a parciální diferenciální rovnice: Komplexně hodnocená funkce je komplexně diferencovatelná právě tehdy, když je zcela diferencovatelná a splňuje výše zmíněný Cauchyův systém- Riemannovy rovnice. Následuje důkaz Cauchyovy integrální věty pro obdélník. Nakonec se článek zabývá případem, že funkce má v obdélníku jednoduché póly a obsahuje zbytkovou větu pro případ integrace přes obdélník. První publikovaný příklad hodnocení integrálu prostřednictvím integrační cesty v komplexu pochází od Siméona Denise Poissona (1820), který však byl obeznámen s tehdy nepublikovaným dílem Cauchyho.

V následujících deseti letech pokračoval v těchto přístupech a zobecnil je na jakékoli integrační cesty (za předpokladu, že platí jordánská věta o křivce ) a také na více pólů.

Všechny holomorfní funkce lze diferencovat libovolněkrát pomocí Cauchyho integrálního vzorce . S těmito deriváty pak můžeme reprezentovat holomorfní funkce jako mocenské řady.

Pomocí Cauchyovy majorantní metody (Calcul des Limites, kterou poprvé publikoval v roce 1831 v práci o nebeské mechanice), lze zkoumat existenci řešení diferenciální rovnice s holomorfní funkcí jako pravé strany. Základem je rozšíření výkonové řady řešení (viz také část o diferenciálních rovnicích).

Cauchy viděl komplexní čísla jako čistě symbolické výrazy. Geometrickou interpretaci použil až v roce 1825. Později (v Compte rendu 1847) se pokusil dále omezit používání komplexních čísel na reálné velikosti tím, že je interpretoval jako aritmetické modulo v prstenci polynomů, ovlivněno číselnou teoretickou prací Gauss . To bylo očekávání pozdější práce Leopolda Kroneckera .${\ displaystyle X ^ {2} +1}$

Diferenciální rovnice

Je po něm pojmenován Cauchyův problém , jedná se o počáteční hodnotové problémy, ve kterých se hledají řešení pro celý prostor. Možná měl po sobě pojmenované nápady na problém počáteční hodnoty ve svém velkém pojednání a cenovém dokumentu akademie o vlnách v kapalinách z roku 1815. V podstatě novým zjištěním bylo, že existenci řešení lze dokázat (i když člověk nevěděl řešení) a musel a jehož jedinečnost musela být zajištěna speciálními počátečními a mezními hodnotovými podmínkami.

K prokázání existence a jedinečnosti řešení diferenciálních rovnic použil dvě metody. Pro problém počáteční hodnoty použil Eulerovu polygonovou metodu (někdy také pojmenovanou po Cauchy). Rozvinul to ve dvacátých letech 19. století a představil to v prvním svazku svých Exercices d'Analyse. Cauchy převzal kontinuitu funkce a její odvození, které uvolnil Rudolf Lipschitz v roce 1875 (Lipschitzův stav) a větu po Cauchy a Lipschitz pojmenovaný, ale také podle Émile Picarda a Lindelöfa ( Picardova-Lindelöfova věta ). Jeho druhá metoda má širší spektrum aplikací a byl také používán něj v areálu, jeho calcul des limites , vyvinutá jím v několika dokumentech v Comptes Rendus od roku 1839 do roku 1842 (dále také označována jako způsobu majorant funkce ). Ve výše uvedeném problému počáteční hodnoty (s analytickou funkcí ) by to odpovídalo Taylorově expanzi kolem počáteční hodnoty v bodě , přičemž vyšší derivace v koeficientech Taylorovy řady se získávají postupným odvozováním diferenciální rovnice, vyhodnocené v bodě . Metodu zjednodušili Charles Briot a Jean-Claude Bouquet a její reprezentace se později stala standardní formou. Cauchy pravděpodobně také znal třetí metodu, která je nyní pojmenována po Picardovi ( iterační metoda metody postupné aproximace, kterou poprvé použil Joseph Liouville). Cauchy přenesl svou metodu Calcul des Limites na parciální diferenciální rovnice, které zpočátku redukoval na soustavy diferenciálních rovnic. Věta existence na Cauchyově problému parciálních diferenciálních rovnic je pojmenována po něm a Sofji Kowalewskaji (nezávisle na tom našla větu v roce 1875 a v poněkud vylepšené formě) ( Cauchy-Kowalewskaja věta ). Cauchy o tom vydal v roce 1842 sérii článků v Comptes Rendu Akademie. ${\ Displaystyle {\ dot {y}} = f (t, y (t)), \, y (t_ {0}) = y_ {0}}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle P_ {0}}$${\ displaystyle P_ {0}}$

V případě parciálních diferenciálních rovnic prvního řádu byl v roce 1819 jedním ze zakladatelů metody charakteristik (nezávisle na Johann Friedrich Pfaff ) . V případě dvou proměnných to však již věděli Gaspard Monge a také Ampère.

Cauchy zkoumal především lineární parciální diferenciální rovnice s konstantními koeficienty, které našel v aplikacích, jako je hydrodynamika, teorie pružnosti nebo optika, již chápané jako operátorové rovnice a především metodou Fourierovy transformace (kterou poprvé aplikoval na běžné diferenciální rovnice) a od roku 1826 se také zabýval jeho zbytkovým kalkulem. Cauchy hojně používal metodu Fourierovy transformace a používal ji s většími dovednostmi než kterýkoli z jeho současníků včetně Fouriera a Poissona. Napsal také první správnou formulaci inverzní formule, kterou podle svého vlastního prohlášení shledal nezávislou na Fourierovi, ale pojmenovanou po něm.

Funkční rovnice

V kapitole 5 své analýzy algébrique zkoumal Cauchy čtyři funkční rovnice

${\ Displaystyle {\ begin {aligned} \ Phi (x + y) & = \ Phi (x) + \ Phi (y) \\\ Phi (x + y) & = \ Phi (x) \ cdot \ Phi ( y) \\\ Phi (x \ cdot y) & = \ Phi (x) + \ Phi (y) \\\ Phi (x \ cdot y) & = \ Phi (x) \ cdot \ Phi (y) \ end {aligned}}}$

a prokázal, že kontinuální řešení mají tvar , (s pozitivní ), v tomto pořadí . Název Cauchyho funkční rovnice nebo Cauchyova funkční rovnice se od té doby používá pro první z těchto funkčních rovnic . ${\ Displaystyle \ Phi (x) = sekera \;}$${\ Displaystyle \ Phi (x) = a ^ {x} \;}$${\ displaystyle a \;}$${\ displaystyle \ Phi (x) = a \ log x \;}$${\ Displaystyle \ Phi (x) = x ^ {a} \;}$

Příspěvky k fyzice

Jeho výzkum v teorii pružnosti byl také zásadní pro dnešní aplikace. Cauchy vyvinul tenzor napětí krychle s 9 klíčovými čísly, z nichž lze plně popsat napětí v jednom bodě pružného tělesa. Naproti tomu Cauchyho číslo udává poměr setrvačných sil k elastickým silám, když zvuk v těle vibruje . Podle Cauchyho modelu podobnosti mají dvě těla stejné chování pružnosti, pokud mají stejné Cauchyovo číslo. Význam tohoto zjištění je, že je možné použít modely ke zkoumání stability skutečných struktur. Teoretické znalosti Cauchyho v teorii pružnosti umožnily strukturální výzkum Naviera na École Polytechnique a dalších. Jeho životopisec Hans Freudenthal to považoval za svůj největší přínos pro vědu. V mechanice kontinua jsou Cauchy-Eulerovy pohybové zákony pojmenovány po něm a Eulerovi a Cauchyho elasticita .

Cauchyho výzkum světla má také jistou souvislost s teorií pružnosti. V té době bylo cílem prozkoumat povahu světelných vln pomocí disperze , tj. Rychlosti šíření světla v závislosti na vlnové délce při průchodu hranolem . Cauchy již zkoumal vlnové rovnice v roce 1815 a ve svých studiích pružnosti se zabýval hlavně lineárními parciálními diferenciálními rovnicemi, které dokázal použít pro zkoumání světelných vln. Předpokládalo se, že prostor musí být naplněn médiem srovnatelným s kapalinou, takzvaným éterem , protože vlny ke svému šíření potřebují nosič. Z tohoto výzkumu Cauchy empiricky odvodil jednoduchý vztah mezi indexem lomu hranolu a vlnovou délkou světla.

Cauchy se zabýval také nebeskou mechanikou, kde také prováděl podrobné výpočty poruch. V roce 1845 zkontroloval složitější výpočet oběžné dráhy asteroidu Pallas od Urbaina Le Verriera jednodušší metodou.

Ostatní služby

Cauchy distribuce nebo i t-rozdělení s jedním stupněm volnosti je charakterizován tím, že nemá žádné momenty. Integrál hodnot očekávání zde nekonverguje.

Cauchy-Schwarz nerovnost uvádí, že absolutní hodnota skalární součin dvou vektorů není nikdy větší než produkt příslušných vektorových norem. Tyto znalosti se používají například jako základ pro korelační koeficient ve statistikách.

Cenným příspěvkem ke stochastice je princip konvergence s pravděpodobností 1, se kterou se posloupnost náhodných proměnných téměř jistě sbíhá do náhodné veličiny.

V geometrii kolem roku 1812 dokázal, že konvexní mnohostěny jsou tuhé (Cauchyův zákon tuhosti pro mnohostěn). V té době také poskytl jeden z prvních přísných důkazů Eulerovy polyhedronové substituce. Sada Cauchy je plocha konvexní těla jako prostředky v oblastech, paralelních projekcí a je časný výsledkem integrální geometrie .

V lineární algebře publikoval pojednání o determinantech (1812), popularizující termín a prokazující základní vlastnosti (jako je stanovení inverzní matice pomocí ní a věta o determinantním součinu současně s Binetem: Binet-Cauchyova věta ). V roce 1829, ve stejné době jako Carl Gustav Jacobi, vydal obecnou teorii transformace hlavní osy čtvercového tvaru pomocí ortogonálních transformací, která zobecnila a sjednotila dřívější studie Eulera a Lagrangeho. Cauchy také dokázal, že vlastní čísla symetrické matice n × n jsou reálná. Cauchyova práce souvisela s n-dimenzionálními povrchy druhého řádu a byla také jednou z prvních prací o n-dimenzionální geometrii. V roce 1815 také založil teorii permutací (kterou původně označoval jako substituci a teprve později, jak je tomu dnes, jako permutaci) a zavedl termíny, které jsou dnes běžné, včetně cyklické reprezentace. K tomu se vrátil ve svých cvičeních ve 40. letech 19. století. Už uvažoval o speciálních substitucích, konjugovaných substitucích a vlastnostech zaměnitelnosti, ale ještě neprorazil do skupinového konceptu, který se objevil až u Arthura Cayleyho (který zase vycházel z Cauchyho). Při těchto vyšetřováních navázal na Lagrange. Příspěvkem k teorii skupin Cauchy je Cauchyova věta z roku 1845.

V roce 1815 vydal důkaz o Fermatově polygonální teorémě čísel , která pomohla upevnit jeho pověst. Vyzkoušel také Fermatovu domněnku a stejně jako Ernst Eduard Kummer v diskusi, která následovala po pokusu Gabriela Lameho v roce 1847 , zjistil , že jednoznačná primární faktorizace není vždy uvedena v uvažovaných algebraických polích. Nejprve však v březnu 1847 závodil s lame prokázat domněnku, za předpokladu, že jedinečnost nultý faktorizace do složitých faktorů ( Pierre Wantzel mezitím tvrdil, že našel důkaz pro tento předpoklad). 17. května vždy skeptický Joseph Liouville přečetl akademii dopis od Ernsta Eduarda Kummera, který oznámil, že nejasnost primární faktorizace již prokázal před třemi lety. Lamé to rychle poznal a přestal publikovat, Cauchy pokračoval až do srpna v publikování polynomů v tělesech, ale stále více nezávislých na otázce Fermatovy domněnky a Kummerových myšlenek.${\ Displaystyle x ^ {n} + y ^ {n}}$${\ displaystyle n}$

Recepce v Německu

V Německu našel Cauchy vysoké uznání, a to jak prostřednictvím Gausse, přestože se k němu v korespondenci, kterou obdržel nebo jinak, téměř nevyjádřil a recenze Cauchyho spisů v Göttinger Gelehrten Anzeiger přenechal jiným, ale také přiměl jeho přijetí do Göttingenské akademie. jako například Carl Gustav Jacobi (který ho počítal s Gaussem k předním geometrům). Podle Karin Reichové se jeho učebnice zpočátku setkávaly se smíšeným, někdy spíše negativním přijetím ( Martin Ohm například ve své recenzi Cours d'Analyse z roku 1829 shledal špatným, kdyby se člověk musel omezovat pouze na konvergentní řady a obvyklá algebraická analýza jako formální manipulace sekvencí a sérií v posloupnosti Eulera by obětovala) a až ve 40. letech 19. století se to změnilo s učebnicemi Oskara Schlömilcha (Handbuch der Algebraischen Analysis 1845) a Johanna Augusta Grunerta . Ačkoli Schlömilch poprvé ve své učebnici učinil Cauchyho inovace obecně známé v Německu, také mu chyběla krása architektonické struktury a život vynálezu . V roce 1860 Moritz Abraham Stern připustil ve své učebnici analýzy, že Cauchy zahájil novou éru v analýze, ale také kritizoval umělost, neprůhlednost ve srovnání s Eulerem a známé chyby (Cauchyova souhrnná věta).

Bernhard Riemann byl obeznámen s příspěvky francouzské školy v Cauchy, když budoval teorii funkcí. Už jako student četl Cours d'Analyse, použil krátkou poznámku v Comptes Rendus z Cauchyho akademie z roku 1851 s diferenciální rovnicí Cauchy-Riemann (poznámka vycházela z mnoha dřívějších prací Cauchyho) a znal a používal v r. později přednáší učebnice Briot a Bouquet a dílo Puiseux, které rozšířilo Cauchyovo učení. I když to ve svých publikacích ne vždy výslovně uváděl jako zdroj, ale předpokládal, že jde o obecné znalosti. Ve svých přednáškách také integroval přístup mocenské řady k teorii funkcí, který je historicky spojen s Cauchy a Weierstrassem, s vlastním geometricko-potenciálním teoretickým přístupem (konformní mapy, Cauchy-Riemannova diferenciální rovnice jako základ) a byl flexibilní ve svém výběru prostředků, jako například ukázal Erwin Neuenschwander při zkoumání poznámek z přednášek. Naopak mnoho nálezů z teorie geometrických funkcí připisovaných Riemannovi lze již najít v Cauchy, i když, jak poznamenal Laugwitz, Cauchy si to ztěžoval záměrným vyhýbáním se geometrické interpretaci komplexních čísel. Ze vzpomínek Jamese Josepha Sylvestra , který odkazoval na rozhovor s bývalým Riemannovým spolužákem, existuje anekdota , že Riemann v době svého Berlína (1847 až 1849) poté, co intenzivně četl nedávno vydané Cauchyovo dílo v Comptes Rendus, řekl že před vámi byla nová matematika .

Cauchy také ocenil Weierstrass. V pojednáních, která byla poprvé publikována v jeho shromážděných pracích v roce 1894 a která napsal jako student v letech 1841/42, předjímal základní části teorie funkcí. Později tvrdil, že v té době nečetl Cauchyho díla a že byl ovlivněn hlavně Abelem, ale Cauchyův vliv byl tak velký, že se to také mohlo stát nepřímo. Poté žil z velké části v izolaci, dokud nebyl v roce 1856 povolán do Berlína. Ve svých přednáškách se držel především svého vlastního systému a vlastního výzkumu a přizpůsobil tomu i výzkum ostatních, takže jeho student Leo Koenigsberger si kdysi stěžoval na mnoho Cauchyho objevy, aniž by se něco naučil. Právě škola Weierstrasse měla ve druhé polovině 19. století největší mezinárodní vliv.

Vyznamenání

Je po něm pojmenován měsíční kráter Cauchy , asteroid (16249) Cauchy a Rupes Cauchy .

literatura

• Bruno Belhoste : Augustin-Louis Cauchy. Životopis. Springer, New York 1985, 1991, ISBN 3-540-97220-X
• Umberto Bottazzini : Geometrická tuhost a ‚moderní‘ analýza. “ Úvod do Cauchyho Cours d'analysis, předmluva k faksimilnímu vydání Cauchyho Cours d'Analyse, Bologna 1990
• Amy Dahan-Dalmédico : Matematizace: Augustin-Louis Cauchy et l'École Française. Ed. du choix, Argenteuil 1992 a Albert Blanchard, Paříž 1992
  • Recenze Craig Fraser , v Isis. Journal of the History of Science , 86, 1995, s. 501f. doi : 10,1086 / 357285
• Giovanni Ferraro: Vzestup a vývoj teorií sérií až do počátku 20. let 20. století, Springer 2008
• Hans Freudenthal : Cauchy, Augustin-Louis . In: Charles Coulston Gillispie (Ed.): Slovník vědecké biografie . páska 3 : Pierre Cabanis - Heinrich von Dechen . Synové Charlese Scribnera, New York 1971, s. 131-148 . 
• Craig Fraser : Cauchy. In: Slovník vědecké biografie , svazek 2, Scribners 2008, s. 75-79
• Judith Grabiner : The Origins of Cauchy's Rigorous Calculus , MIT Press 1981, Dover 2005
• Judith Grabiner: Kdo vám dal epsilon? Cauchy a původ rigorózního počtu , Amer. Math. Monthly, sv. 90, 1983, s. 185–194. On-line
• Ivor Grattan-Guinness : Vývoj základů matematické analýzy od Eulera po Riemanna, MIT Press, Cambridge, 1970
• Ivor Grattan-Guinness, Ivor Cooke (eds.), Významné spisy v historii matematiky, Elsevier 2005 (zde Grattan-Guinness: Cours d'analysis and Resumé of the calculus (1821, 1823), F. Smithies: Two paměti o teorii komplexní funkce (1825, 1827)).
• Hans Niels Jahnke (Ed.): Historie analýzy, American Mathematical Society 2003 (zde Jesper Lützen : Základ analýzy v 19. století, Umberto Bottazzini: teorie komplexní funkce 1780-1900)
• Frank Smithies : Cauchy a tvorba teorie komplexních funkcí , Cambridge UP 1997
• Thomas Sonar : 3000 let analýzy , Springer 2011 (biografie str. 503 a dále)
• Detlef D. Spalt : Analýza změn a konfliktů. Historie formace jejich základních konceptů , Verlag Karl Alber 2015
• Klaus Viertel: Historie jednotné konvergence , Springer 2014

Písma (výběr)

• Oeuvres Complètes , 1. řada, Paris: Gauthier-Villars, 12 svazků, 1882 až 1900, řada 2, 15 svazků (publikováno do roku 1974), řada 1, digitalizovaná, ETH , Gallica-Math
  • V roce 1981 byly v Gesammelte Werken: Equations différentielles ordinaires publikovány dosud nepublikované přednášky Cauchyho na École Polytechnique o diferenciálních rovnicích z počátku 20. let 19. století . Cours inédits. Fragment , Paris: Études Vivantes, New York: Johnson Reprint, 1981 (předmluva Christian Gilain)
• Mémoire sur les intégrales définies, price entre des limites imaginaires , Paris: De Bure 1825, Archives
  • Vyšlo v 500 výtiscích a mělo 69 stran. Dotisk byl proveden v Bulletin des sciences mathématiques 1874, svazek 7, s. 265-304, svazek 8, s. 43-55, 148-159 a v díle Oeuvres, řada 2, svazek 15, 1974, s. 41-89
  • Německé vydání: Pojednání o určitých integrálech mezi pomyslnými hranicemi , Ostwaldova klasika, Ed. Paul Stäckel , Lipsko 1900, archiv
• Mémoire sur les intégrales définies , Mémoires présentés par divers savants à l'Académie des Sciences, Ser. 2, svazek 1, 1827, s. 601–799 (přetištěno v díle Oeuvres, řada 1, svazek 1, 1882, s. 319–506, v podstatě pochází z roku 1814)
• Cours d'analysis de l'École royale polytechnique , Volume 1, Paris: Imprimerie Royale 1821, Archives
  • Německý překlad: Učebnice algebraické analýzy , Königsberg 1828 (překladač CLB Huzler), digitalizovaná verze , berlínské vydání: Springer 1885 (Ed. Carl Itzigsohn) SUB Göttingen
  • Anglický překlad s komentářem: Robert Bradley, Edward Sandifer: Cauchy's Cours d'Analyse: Komentovaný překlad , Springer 2009
• Résumée des lecons données a l'école royal polytechnique sur le calcul infinitésimal , Paris: De Bure 1823
• Leçons sur les applications du calcul infinitésimal à la géométrie , Paris: Imprimerie Royale 1826, Archives
  • Německý překlad od Heinricha Christiana Schnuse: Přednášky o aplikaci rozdílového obohacení v geometrii , 1840
• Exercices de mathématiques , 5 volume, Paris, De Bure fréres 1826 to 1830, Archives, Volume 1
• Leçons sur le calcul différentiel , Paříž 1829
  • V Braunschweigu v roce 1836 vyšel německý překlad od Heinricha Christiana Schnuse: Přednáška o diferenciálním počtu kombinovaná s Fourierovými metodami řešení určitých rovnic .
• Leçons de calcul différentiel et de calcul intégral , Paris 1844, Archives
  • Německý překlad od Schnuse: Přednáška o integrálním počtu , Braunschweig 1846
• Exercices d'analysis et de physique mathématique , 4 volume , Paris: Bachelier, 1840 to 1847, Archives, volume 1

webové odkazy

• Literatura a asi Augustin-Louis Cauchy v katalogu Německé národní knihovny
• Díla a asi Augustin-Louis Cauchy  v Německé digitální knihovně
• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson :  Augustin-Louis Cauchy. In: MacTutor History of Mathematics archive .
• Augustin-Louis Cauchy , vstup do Bibm @ th – La bibliothèque des mathématiques
• Cauchy, Augustin (1789-1857) na webových stránkách MathCS.org od Bert G. Wachsmuth
• Záznam v katalogu Bibliothèque nationale de France

Individuální důkazy

1. ↑ ^{a b} Claude Alphonse Valson: La vie et les travaux du baron Cauchy: membre de la̕cadémie des sciences , Gauthier-Villars, Paris 1868, s.18 Google Digitaisat
2. ^ Gerhard Kowalewski : Velcí matematici. Procházka historií matematiky od starověku po moderní dobu. 2. vydání. JF Lehmanns Verlag, Mnichov / Berlín 1939
3. ↑ Belhost, Cauchy, s. 46
4. ↑ Byly tam dva semestry ročně a semestr začal v listopadu a vlastně skončil v březnu, takže se to přehnalo. Výuku na École Polytechnique najdete v Belhost, La creation d'une technocratie, Belin, 2003, s. 372
5. ↑ Belhost, Cauchy, 1991, s. 224
6. ↑ Belhost, Cauchy, 1991, s. 363
7. ↑ po Reinhold Remmert: Funktionentheorie I. Springer, Berlín 1984, ISBN 3-540-12782-8
8. ^ Cauchy, Cours d'Analyse, 1821, Úvod, s. II
9. ↑ Robert Bradley, Edward Sandifer, předmluva k novému vydání Cours d'Analyze, Springer 2009, s. XII
10. ↑ Robert Bradley, Edward Sandifer: Cauchy's Cours d'Analyze: Komentovaný překlad, Springer 2009, s. VIII
11. ↑ Grattan-Guinness: Bolzano, Cauchy a „nová analýza“ z počátku devatenáctého století, Archiv pro historii přesných věd, svazek 6, 1970, s. 372–400.
12. ↑ Hans Freudenthal: Plagoval Cauchy Bolzano? Archiv pro historii přesných věd, svazek 7, 1971, s. 375-392.
13. ↑ Například dodatek Craiga Frasera k novějšímu výzkumu Cauchyho v novém Slovníku vědecké biografie 2008 jako doplněk starší eseje Hanse Freudenthala, který již v 70. letech uváděl četné příspěvky Cauchyho a byl otevřeným obdivovatelem jeho práce.
14. ^ Definice infinitement petit ve vydání 1821, s. 4
15. ↑ Lakatos, Cauchy and the Continuum, Mathematical Intelligencer, 1978, č. 9. Článek původně pocházel z roku 1966 a vychází z diskuzí s Abrahamem Robinsonem.
16. ↑ Laugwitz, nekonečně malá množství v Cauchyho učebnicích, Historia Mathematica, svazek 14, 1987, s. 258-274
17. ^ Laugwitz, Definite Values ​​of Infinite Sums: Aspects of the Foundations of Infinitesimal Analysis around 1820, Archive for History of Exact Sciences, Volume 39, 1989, pp. 195–245
18. ↑ Spalt, Cauchyovo kontinuum, arch. Hist. Exact Sciences, sv. 56, 2002, s. 285-338.
19. ↑ Klaus Viertel, History of Uniform Convergence, 2015, s. 32f, with Viertel's own analysis of Cauchy's work from 1853
20. ^ Grabiner, kdo vám dal Epsilon? Cauchy a původ rigorózního počtu, American Mathematical Monthly, březen 1983, s. 185
21. ↑ Jean-Luc Verley, Analytical Functions, in: Geschichte der Mathematik 1700-1900, Vieweg 1985, s. 145. Odkazuje se zejména na dopis Besselovi z roku 1811.
22. ^ Nahin, imaginární příběh, Princeton UP 1998, s. 190
23. ^ Nahin, imaginární příběh, 1998, s. 196
24. ↑ Verley, Analytical Functions, v Dieudonne, Gesch. der Math., Vieweg 1985, s. 145
25. ↑ Verley v Dieudonné, Gesch. der Math., 1985, s. 146
26. ↑ Freudenthal, diktát. Sci. Biogr.
27. ^ Morris Kline , matematické myšlení od starověku po moderní dobu, Oxford UP 1972, s. 717 a dále
28. ^ Cauchy-Lipschitzova věta , encyklopedie matematiky, Springer
29. ^ Kline, matematické myšlení ..., s. 718f
30. ^ Freudenthal, Slovník vědecké biografie
31. ^ Morris Kline, matematické myšlení ..., 1972, s. 703
32. ^ Freudenthal, článek Cauchy, slovník vědecké biografie. V éře Weierstrassa však tento způsob řešení diferenciálních rovnic podle Freudenthala ustoupil ve prospěch jiných metod.
33. ↑ Zpracování Fourierovy transformace včetně inverzního vzorce najdete v jeho cenové publikaci z roku 1815 o vodních vlnách, vytištěné v sérii 1, svazek 1 děl
34. ^ Freudenthal, Cauchy, Slovník vědecké biografie. Po Freudenthalovi jeho nejslavnější úspěch v astronomii.
35. ↑ Viz Aigner, Ziegler: Kniha důkazů , ve které je předložen Cauchyho důkaz
36. ↑ Cauchy IIe mémoire sur les polygones et les polyèdres , J. Fac. Polytechnique, sv. 9, 1813, s. 87-98.
37. ↑ H.-W. Alten, H. Wußing a kol., 4000 let algebry, Springer 2003, s. 401
38. ↑ Alten et al., 4000 Years of Algebra, Springer, 2003, s. 400
39. ↑ Belhoste, Cauchy, s. 212
40. ↑ Jacobi je často citován tím, že Dirichlet sám věděl, jaká přísnost by byla v matematickém důkazu; pokud by Gauss nazval důkaz přísným, byl by (Jacobi) pravděpodobně pro i pro Cauchyho Dirichleta jistý.
41. ↑ Reich, Cauchy a Gauss. Cauchyho recepce v blízkosti Gausse. Archiv pro historii přesných věd, svazek 57, 2003, s. 433-463. K uznání Jacobiho str. 453.
42. ↑ Hans Niels Jahnke , Algebraische Analysis, in: D. Spalt, Rechnen mit dem Unendlichen, Springer 1990, s. 103-122. V Německu došlo k pevnému zavedení algebraické analýzy ve školních hodinách a také ke speciální formě kombinatorické analýzy od Carla Friedricha Hindenburga . Tradice algebraické analýzy v Německu také skončila ve školních hodinách reformami Felixe Kleina .
43. ↑ Jahnke, Algebraische Analysis, in: Spalt, Rechnen mit dem Unendlichen, 1990, s. 118
44. ↑ Laugwitz, Riemann, 1996, s. 91. Vypůjčil si jej v Göttingenu v roce 1847.
45. ↑ Laugwitz, Riemann, 1996, s. 86. Znal dokonce Cauchy-Hadamardův vzorec, ale zjevně zapomněl na původ svých znalostí v Cauchyově Cours d'Analyse, které si vypůjčil jako student, a odvodil je pracnějším způsobem. způsob. Laugwitz, Riemann, s. 96.
46. ↑ Neuenschwander, Riemann a princip „Weierstrasse“ analytického pokračování prostřednictvím energetických řad, výroční zpráva DMV, svazek 82, 1980, s. 1–11. Riemann byl také obeznámen s díly Weierstrass z roku 1856/57.
47. ^ Neuenschwander Studie z historie teorie komplexních funkcí II: Interakce mezi francouzskou školou, Riemannem a Weierstrassem. , Bulletin of the American Mathematical Society, 1981, s. 87-105 ( online )
48. ^ Neuenschwander: O interakcích mezi francouzskou školou, Riemannem a Weierstrasse. Přehled se dvěma zdrojovými studiemi, Archiv pro historii přesných věd, svazek 24, 1981, s. 221-255.
49. ↑ Laugwitz, Riemann, Birkhäuser 1996, s. 83
50. ↑ Laugwitz, Riemann, 1996, s. 115. Laugwitz se zabývá str. 114ff, vlivem Cauchyho na Riemanna.
51. ^ Neuenschwander, O interakcích francouzské školy, Riemann a Weierstrass, Archiv pro dějiny přesných věd, svazek 24, 1981, s. 229
52. ↑ Neuenschwander, Riemann, Weierstrass a Francouzi, 1981, s. 232
53. ↑ Edice z roku 1821 má 568 stran a v několika bodech se liší od edice, která se objevila v díle Oeuvres, řada 2, svazek 3 v roce 1897, a jde spíše o druhé vydání.
54. ↑ prorektor na Höhere Stadtschule von Löbenicht v Königsbergu
55. ↑ Schnuse se narodil v Braunschweigu v roce 1808, navštěvoval tam Collegium Carolinum a do roku 1834 studoval matematiku v Göttingenu. V roce 1835 získal doktorát od Christiana Gerlinga v Marburgu. Byl překladatelem matematických prací na plný úvazek, recenzoval je a žil mimo jiné v Heidelbergu a Mnichově. Zemřel kolem roku 1878.

osobní data
PŘÍJMENÍ	Cauchy, Augustin-Louis
STRUČNÝ POPIS	matematik
DATUM NAROZENÍ	21. srpna 1789
MÍSTO NAROZENÍ	Paříž
DATUM ÚMRTÍ	23. května 1857
MÍSTO SMRTI	Sceaux