Évariste Galois

Évariste Galois

Évariste Galois (narozená 25. října 1811 v Bourg-la-Reine , † 31. května 1832 v Paříži ) byl francouzský matematik . Zemřel ve věku pouhých 20 let v duelu , ale získal svou prací na řešení algebraických rovnic , takzvané Galoisovy teorie , posmrtné uznání.

Život

Galois navštěvoval College Louis-le-Grand v Paříži, dvakrát propadl při přijímací zkoušce na École polytechnique a začal studovat na École normal supérieure . V 17 letech vydal své první dílo o pokračujících zlomcích ; o něco později předložil disertační práci na Académie des Sciences o řešení rovnic, která obsahovala jádro teorie Galois, která je dnes pojmenována po něm . Akademie rukopis odmítla, ale vyzvala Galoise, aby předložil vylepšenou a rozšířenou verzi. Tento proces byl dvakrát opakován za účasti Augustin-Louis Cauchy , Joseph Fourier a Siméon Denis Poisson . Galois zareagoval hořce, obvinil Akademii ze zneužití rukopisů a rozhodl se nechat si vytisknout své dílo na vlastní náklady.

Jako republikán byl Galois zklamán výsledkem červencové revoluce a stále více se politicky vystavoval; byl vyloučen z vysoké školy a dvakrát zatčen. Po prvním zatčení za přípitek nového krále Ludvíka Filipa na hostině s holým nožem v ruce , který byl interpretován jako skrytá hrozba smrti, následovalo 15. června 1831 osvobozující rozsudek. Jen o měsíc později se Galois v uniformě dělostřelecké stráže, která byla mezitím rozpuštěna kvůli politické nespolehlivosti a silně vyzbrojen, zúčastnil demonstrace 14. července, byl znovu zatčen a po třech měsících vyšetřovací vazby odsouzen k šesti měsícům vězení v Sainte-Pélagie . V březnu 1832 byl kvůli epidemii cholery spolu s dalšími vězni převezen do sanatoria Sieur Faultrier. Byl propuštěn 29. dubna.

Ráno 30. května 1832 byl Galois zastřelen do žaludku v pistolovém souboji poblíž Sieur Faultrier, jeho protivník byl sám a jeho druhý byl nalezen farmářem o několik hodin později a převezen do nemocnice, kde byl druhý den „v chudák “jeho bratra Alfreda zemřel. Soupeřem v duelu byl republikánský stejně smýšlející kolega Perschin d'Herbinville, a ne, jak se příležitostně uvádí ( Leopold Infeld ve Wen the Gods Love ), agentský provokatér vlády. Důvodem duelu byla dívka, Stéphanie-Félicie Poterin du Motel, dcera lékaře pracujícího v Sieur Faultrier. Galois si s ní po propuštění ze sanatoria vyměnil dopisy a její jméno je uvedeno v jeho posledním rukopisu; ale zdá se, že se od něj distancovala.

Přesto se stále ozývají hlasy, které říkaly, že duel byl zinscenován, protože Galois měl o Stéphanie malý zájem a jeho protivník byl známý střelec, a dokonce se tvrdilo, že se v tomto duelu obětoval pro republikánskou věc. Další hodnocení hovoří o inscenované sebevraždě kvůli jeho nešťastné lásce. Naproti tomu takové souboje „kvůli cti“ byly zcela běžné.

V noci před duelem napsal dopis svému příteli Auguste Chevalierovi, ve kterém doporučil význam svých matematických objevů a požádal ho, aby předal své rukopisy Carlu Friedrichovi Gaußovi a Carlu Gustavovi Jacobovi Jacobimu ; Do svých spisů také přidal okrajové poznámky jako „je n'ai pas le temps“ (nemám čas). Chevalier zkopíroval Galoisova díla a šířil je mezi matematiky své doby, včetně Gaussa a Jacobiho, o nichž není známa žádná reakce. Důležitost písem byla uznána až v roce 1843 Josephem Liouvilleem , který viděl souvislost s Cauchyho teorií permutací a publikoval ji ve svém deníku.

rostlina

Galois založil dnes po něm pojmenovanou teorii Galois , která se zabývá řešením algebraických rovnic, tj. H. se zabývá faktorizací polynomů . Základní problém algebry v té době zahrnoval obecné řešení algebraických rovnic s radikály (tj. Kořeny ve smyslu mocnin s zlomkovými exponenty), jak byly dlouho známy pro rovnice druhého, třetího a čtvrtého stupně. Galois poznal základní konstrukce teorie grup . Nezávisle (a Galoisovi to není známo) Niels Henrik Abel ukázal, že obecnou polynomiální rovnici stupně vyššího než 4 nelze radikály obecně vyřešit. Galois zkoumal skupiny záměn nul polynomu rovnice (nazývané také kořeny ), zejména takzvanou Galoisovu skupinu G , jejíž definice Galoisem byla stále poměrně komplikovaná. V dnešním jazyce se jedná o skupinu automorfismů rozšiřujícího pole L nad základním polem, které je definováno adjunkcí všech nul. Galois si uvědomil, že podskupiny G a podskupiny L odpovídají bijektivně .

Jeden pak například ukazuje, že v případě obecné rovnice 5. stupně pro přidruženou skupinu - symetrickou skupinu S 5 permutací 5 objektů - neexistuje žádná kompoziční řada řetězce normálních dělitelů se skupinami cyklických faktorů, která odpovídá skupinám automorfismu doplňku kořenů odpovídají vytvořeným mezilehlým tělesům. S 5 není vyřešitelná skupina, protože obsahuje pouze jednoduchou podskupinu A 5 jako skutečného normálního dělitele , střídavou skupinu sudých permutací 5 objektů. Toto je zobecněno v teorémě, že pro n > 4 má symetrická skupina S n jediný skutečný netriviální normální subdivizor A n, který je necyklický a jednoduchý, tj. H. bez netriviálních normálních dělitelů. Z toho vyplývá obecná nerozpustnost rovnic vyšších než 4. stupeň v důsledku radikálů.

Kvůli těmto konceptům a větám, které našel, je Galois jedním ze zakladatelů teorie grup . Jako uznání jeho základní práce byly po něm pojmenovány matematické struktury Galoisovo pole ( konečné pole ), Galoisovo spojení a Galoisova kohomologie . Stejně jako ostatní, zvláště slavní matematici, je mu věnován symbol: GF ( q ) znamená Galois Field (Galoisovo pole) s prvky q a je v literatuře zavedeno jako Gaussova závorka nebo symbol Kronecker .

Poskytl tak také základ pro důkazy obecné neřešitelnosti dvou ze tří klasických problémů starověké matematiky , trisekce úhlu a zdvojnásobení krychle (každý s párem kompasů a pravítkem, tj. S odmocninami a lineárními rovnicemi). Tyto důkazy však lze provést také jednodušeji, tj. Bez Galoisovy teorie. Třetím problémem je kvadratura kruhu , byl opuštěn od Ferdinand Lindemann má důkaz o transcendenci všech .

V dopise Auguste Chevalierovi Galois rovněž navrhuje práci na eliptických funkcích .

Eponyma

Měsíční kráter Galois na zadní straně měsíce má své jméno od roku 1970 a asteroid (9130) Galois od 2. února 1999 .

Písma

  • Analýza algébrique. Démonstration d'un théorème sur les fractions continue périodiques , Annales de Mathématiques pures et appliquées 19, 1828–1829, str. 294–301
  • Jules Tannery (ed.): Manuscrits de Évariste Galois , Gauthier-Villars, Paříž 1908 (na University of Michigan: francouzština )
  • Robert Bourgne, Jean-Pierre Azra (ed.): Écrits et mémoires mathématiques d'Évariste Galois . Édition kritique intégrale de ses manuscrits et publikace. Gauthiers-Villars, Paříž 1962 (francouzsky)
  • Œuvres mathématiques publiées en 1846 dans le Journal de Liouville , Jacques Gabay, 1989 (Gallica: fax )
  • Peter Neumann (redaktor) Matematické spisy Evariste Galois , Evropská matematická společnost 2011

Překlady

literatura

Cenotaph v Bourg-la-Reine
jako román

webové odkazy

Commons : Évariste Galois  - Sbírka obrázků, videí a zvukových souborů
Wikisource: Évariste Galois  - Zdroje a plné texty (francouzsky)

Odkazy a komentáře

  1. ↑ Pesic, Abelův důkaz, MIT Press 2000, s. 105
  2. ↑ , a jsou však vyřešitelné
  3. ↑ Pierre Wantzel a Charles-François Sturm poskytli první důkaz, že oba problémy byly v 19. století neřešitelné .
  4. ^ Místopisný člen planetární nomenklatury, ID prvku 2081
  5. ↑ Circle Minor Planet. 33794
  6. ↑ s krátkou vědeckou bibliografií
osobní data
PŘÍJMENÍ Galois, Évariste
STRUČNÝ POPIS Francouzský matematik
DATUM NAROZENÍ 25. října 1811
MÍSTO NAROZENÍ Bourg-la-Reine , Francie
DATUM ÚMRTÍ 31. května 1832
Místo smrti Paříž , Francie