Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel.

Abelova socha Gustava Vigelanda v Oslu .

Pamětní deska na domě, Am Kupfergraben 4a, v Berlíně-Mitte

Niels Henrik Abel (narozen 5. srpna 1802 na ostrově Finnøy , Ryfylke , Norsko ; † 6. dubna 1829 ve Frolandu , Aust-Agder , Norsko) byl norský matematik .

Život

Původ a studie

Abel byl synem Sørena Georga Abela (1772–1820), teologa , dočasného poslance a filologa s liberálními názory a Anny Marie rozené Simonsen (1781–1846). Od roku 1804 vyrůstal s pěti sourozenci v Gjerstadu . Od roku 1817 navštěvoval katedrální školu Christiania (Oslo), kde jej silně povzbuzoval jeho učitel Bernt Michael Holmboe (1795-1850), který mu dal číst Newtona , Eulera , Lagrange , Laplacee , d'Alemberta a další. Z jeho školních let stále existuje třídní rejstřík se zápisem jeho učitele Holmboe o Abel: „... že se může stát největším matematikem na světě, pokud bude žít dostatečně dlouho“.

Rodinná situace se zhoršila, když jeho otec, který stále častěji pil, byl propuštěn a zemřel v roce 1820. Holmboe opatřil Abelovi stipendium, aby mohl v roce 1821 navštěvovat University of Christiania , ale v té době neexistovalo žádné vzdělání v přírodních vědách. Věnoval se samostudiu, částečně podporovanému profesory z vlastních kapes, a publikoval v prvních norských vědeckých novinách, které byly právě založeny. V roce 1823 mohl navštívit Kodaň , kde zůstal u tety, pracoval na eliptických integrálech a setkal se se svou budoucí snoubenkou Christine Kemp.

V roce 1824 nakonec získal státní stipendium, které mu umožnilo studovat v zahraničí. Současně vydal svou práci na unsolvability rovnic pátého stupně ze strany doplněk z kořenů , ale v takové zhuštěné podobě o to to bylo téměř nesrozumitelná (vydal rozšířené verzi v časopise Crelle v roce 1826).

Cestujte do zahraničí v letech 1825 až 1827

V roce 1825 odešel do Berlína , kde ho podporoval a propagoval Leopold Crelle , berlínský inženýr, vydavatel a zakladatel (1826) časopisu Journal for Pure and Applied Mathematics (také nazývaného Crelles Journal ). Abel publikoval mnoho z jeho prací v deníku posledně jmenovaných a právě díky Abelovi (a krátce poté Jacobimu , Steinerovi a dalším) získal Crelleův nový deník svoji pověst, která si dokázala udržet své místo vedle tehdy respektovanějších francouzských matematických časopisů. Abel poté následoval své norské přátele, kteří byli převážně vyškoleni v geologii a důlních vědách, do saského Freibergu , kde rozvinul svou základní práci o eliptických funkcích .

V červenci 1826 byl v tehdejším evropském centru matematiky v Paříži. V říjnu předložil Akademii své velké „Pařížské pojednání“ (publikované v Comptes Rendues Akademie v roce 1841 ) o tom, co se později nazývalo Abelian Integrals , ale kvůli Cauchymu a Legendrovi tam bylo dočasně ztraceno. Abel celý život věřil, že se ztratila. Jeho pobyt v Paříži byl nešťastný, byl chudý, trpěl depresemi a byla mu diagnostikována tuberkulóza - v té době trest smrti. Na konci roku 1826 opustil Paříž a vrátil se ke svým přátelům do Berlína.

Poslední roky v Norsku

Crelle mu nabídl redaktora jeho deníku v Berlíně, ale Abel se přestěhoval zpět do Norska (květen 1827). Jeho stipendium zde však nebylo obnoveno a žil ze soukromých hodin, zadlužil se a od přátel dostal soukromé dary. Současně napsal za poslední rok a půl několik velkých prací, z nichž většinu publikovala společnost Crelle. Pojednání o eliptických funkcích se objevilo v Astronomische Nachrichten v Altoně v Dánsku . Získal náhradní profesuru na univerzitě a inženýrské škole v Christianii, ale ne trvalé místo, takže jeho naděje směřovaly do Berlína, kde se za něj postavil Crelle.

Na konci roku 1828 strávil se svými přáteli poblíž Frolandských železáren v Arendalu a intenzivně pracoval. Znovu se setkal se svou snoubenkou Christine Kempovou, která tam pracovala jako vychovatelka pro přátele Ábelovy rodiny. Když viděl přicházet smrt, doporučil ji příteli, geologovi Baltazarovi Mathiasovi Keilhauovi , se kterým byl na cestě do Evropy. Zemřel na plicní tuberkulózu v roce 1829 ve věku 26 let. Krátce nato přišel z berlínské Crelle dopis s oznámením o pozici lektora. Keilhau a Christine Kemp se vzali příští rok.

rostlina

Abel přeformuloval teorii eliptického integrálu na teorii eliptických funkcí pomocí jejich inverzních funkcí . Kromě toho rozšířil teorii na vyšší pohlaví Riemannových povrchů ( odpovídá eliptickým funkcím) a zavedl abelianské integrály . Za tímto účelem zobecnil adiční věty již známé Eulerovi v případě eliptických integrálů (Abelova věta). V této oblasti pracoval naposledy v intenzivní konkurenci Carla Gustava Jacoba Jacobiho . Dokázal také, že lemniscate pro (kde jsou prvočísla Fermat ) lze kompasem a pravítkem rozdělit na n stejných částí.${\ displaystyle g}$${\ displaystyle g = 1}$${\ Displaystyle n = 2 ^ {k} \, p_ {1} \ cdot \ cdot, p_ {r}}$${\ displaystyle p_ {r}}$

Pomohl zavést do analýzy přísnější metody ( Abelianova částečná sumace , jeho práce o konvergenci binomických řad atd.).

V roce 1824 dokázal, že obecnou rovnici pátého stupně nelze vyřešit vzorcem, který používal pouze kořeny („radikály“) a základní aritmetické operace . Spolu s Galoisem , který zobecnil Abelovo vyšetřování neřešitelnosti rovnic ( Abel-Ruffiniho věta ) (takzvaná Galoisova teorie ), byl Abel významným spoluzakladatelem teorie skupin . Na začátku svého vyšetřování Abel neznal dílo Paola Ruffiniho , ale označoval ho za svého předchůdce v pozdějším díle z jeho pozůstalosti (jehož spisy jsou však tak obtížně čitelné, že je obtížné je soudit, ale zdá se, že mají mezery). Kvůli tomuto úspěchu se komutativní skupiny nazývají abelianské skupiny .

V roce 1839 norská vláda publikovala jeho díla (upravil jeho bývalý učitel Holmboe) a v úplnější podobě v roce 1881 jeho krajané Peter Ludwig Mejdell Sylow a Sophus Lie .

Vyznamenání

Dne 6. dubna 2014 byla na jeho bývalý domov v Berlíně-Mitte , Am Kupfergraben 4a, připevněna pamětní deska .

Eponym

Po Abelovi jsou pojmenovány následující matematické struktury:

• Abelian extension , Galois body extension with an Abelian Galois group
• Abelian group , skupina, na kterou se vztahuje komutativní zákon
• Abelian identity , výraz pro Wronskyho determinant dvou lineárně nezávislých homogenních řešení lineární diferenciální rovnice druhého řádu
• Abelianský integrál , integrál nad racionální funkcí v komplexní rovině
• Abelianova integrální rovnice , speciální volterrovská integrální rovnice prvního druhu
• Kategorie Abelian, kategorie , která se chová v podstatě jako kategorie abelianských skupin
• Abelianova částečná sumace , určitá transformace součtu součinů dvou čísel
• Abelianova projekce , speciální projekce v Von Neumannově algebře
• Abelianská odrůda , úplná, soudržná skupinová odrůda

Po Ábelovi jsou navíc pojmenovány následující matematické věty:

• Abelianova limitní věta , věta o konvergenci mocninných řad v okrajovém bodě konvergenčního intervalu
• Abelovo kritérium , konvergenční kritérium pro nekonečné řady
• Abelovo lemma , věta o absolutní a lokálně jednotné konvergenci mocninných řad

Také pojmenoval Abel:

• Abel Prize , bohatá cena, kterou každoročně uděluje Norská akademie věd od roku 2003
• Abel (lunární kráter) , lunární kráter na severozápadě Mare Australe na přední straně měsíce

Písma

( Soubory PDF pod dílem Nielse Henrika Abela )

• Almindeligova metoda do nalezení funkcionálů různých proměnných Störrelse, naar en Egenskab af disse functioner er udtrykt ved en ligning imellem to variable , Magazin for Naturvidenskaberne bind I, 1823, S. 216–229
• Oplösning et et Par Opgaver ved Hjelp of bestemte Integraler (del 1), Magazin for Naturvidenskaberne bind II, 1823, pp. 55–68
• Oplösning from nogle Opgaver ved Hjelp of bestemte Integraler (del 2), Magazin for Naturvidenskaberne bind II, 1823, pp. 205–215
• Om Maanens Indflydelse paa Pendelens Bevægelse , Magazin for Naturvidenskaberne bind I, 1824, pp. 219–226 , Berigtigelse , bind II, 1824, pp. 143–144
• Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième dégré , Groendahl, Christiania 1824
• Det endelige Integral ∑ ⁿ φx udtrykt ved et enkelt bestemt Integral , Magazin for Naturvidenskaberne bind II, 1825, pp. 182-189
• Další funkce a funkce Transcendente Functioner , Det Kongelige Norske Videnskabers Selskabs Skrifter 2, 1826, pp. 177-207
• in Journal for Pure and Applied Mathematics (Crelles Journal) 1 , 1826:
  • Zkoumání funkcí dvou nezávisle proměnných veličin x a y, jako je f (x, y), které mají tu vlastnost, že f (z, f (x, y)) je symetrická funkce z, x a y , p .11 -15
  • Důkaz nemožnosti řešení algebraických rovnic stupňů vyšších než čtvrtý obecně , s. 65–84
  • Poznámky k papíru č. 4, strana 37. v prvním čísle tohoto časopisu , s. 117–118
  • Řešení mechanického úkolu , s. 153–157
  • Důkaz výrazu, jehož binomickým vzorcem je jediný případ , s. 159-160
  • O integraci diferenciálního vzorce ρ dx / √R, pokud R a ρ jsou celé funkce , s. 185–221
  • Vyšetřování série: 1 + (m / 1) x + m · (m - 1) / (1 · 2) · x² + m · (m - 1) · (m - 2) / (1,2 · 3 ) · X³ + …… atd. , S. 311–339
• v časopise Journal for Pure and Applied Mathematics (Crelles Journal) 2 , 1827:
  • O některých definitivních integrálech , s. 22–30
  • Recherches sur les fonctions elliptiques , str. 101-181
  • Théorèmes et Genealogie , s. 286
  • O funkcích, které splňují rovnici φx + φy = ψ (x fy + y fx) , s. 386–394
• in Journal for Pure and Applied Mathematics (Crelles Journal) 3 , 1828:
  • Poznámka sur le mémoire de Mr. L. Olivier No. 4. du second tome de ce journal, ayant pour titre „remarques sur les séries infinies et leur convergence“ , pp. 79-81
  • Výzkum funkcí eliptik. (Suite du mémoire č. 12. tom. II. Cah. 2. de ce journal) , s. 160–190
  • Cvičení z teorie čísel , s. 212
  • Remarques sur quelques propriétés générales d'une certaine sorte de fonctions transcendantes , str. 313–323
  • Sur le nombre des transformations différentes, qu'on peut faire subir à une fonction elliptique par la substitution d'une fonction donné de premier degré , pp. 394–401
  • Théorème général sur la transformation des fonctions elliptiques de la seconde et de la troisième espèce , p. 402
• in Journal for Pure and Applied Mathematics (Crelles Journal) 4 , 1829:
  • Všimněte si sur quelques formules eliptiques , str. 85-93
  • Mémoire sur une classe particulière d'équations résolubles algébriquement , str. 131–156
  • Théorèmes sur les fonctions elliptiques , s. 194-199
  • Démonstration d'une propriété générale d'une certaine classe de fonctions transcendentes , pp. 200–201
  • Précis d'une théorie des fonctions elliptiques , s. 236-277
  • Précis d'une théorie des fonctions elliptiques. (Suite) , s. 309-348

Edice z pozůstalosti

• Matematické fragmenty z dopisů pana NH Abela , Časopis pro čistou a aplikovanou matematiku (Crelles Journal) 5, 1830, s. 336–343
• Další matematické fragmenty z dopisů pana NH Abela , Časopis pro čistou a aplikovanou matematiku (Crelles Journal) 6, 1830, s. 73-80
• Výzkum funkcí eliptik. Druhý mémoire , Acta Mathematica 26, 1902, s. 3–41 (francouzsky; na abelprisen.no: [1] , soubor PDF , 1,3 MB, předmluva redakce [2] , soubor PDF, 83 kB)
• Dopis od Nielse Henrika Abela Edmundovi Jacobovi Külpovi , časopis pro čistou a aplikovanou matematiku (Crelles Journal) 125, 1903, s. 237-240

Pozdější vydání s poznámkami

• Bernt Michael Holmboe (Ed.): OEuvres complètes de NH Abel, mathématicien, avec des notes et développements, rédigées par ordre du roi (2 volume), Chr.Grondahl, Christiania 1839 (first volume Google Books , ditto ; second volume Google Books )
• Ludwig Sylow , Sophus Lie (ed.): Compluvres complètes de Niels Henrik Abel. Nouvelle édition publiée aux frais de l'État Norvégien (2 volume ), Grøndahl & Søn, Christiania 1881
  • Tome premier contenant les mémoires publiés par Abel
  • Tome druhý contenant les mémoires posthumes d'Abel
• Hermann Maser (Ed.): Pojednání o algebraickém řešení rovnic NH Abel a E. Galois , Julius Springer, Berlín 1889
• Albert Wangerin (ed.): Vyšetřování série: 1 + (m / 1) x + m · (m - 1) / (1 · 2) · x² + m · (m - 1) · (m - 2) / (1 · 2 · 3) · x³ +… (Crelles Journal 1, 1826, s. 311–339), Wilhelm Engelmann, Lipsko 1895
• Alfred Loewy (Ed.): Pojednání o speciální třídě algebraicky řešitelných rovnic (Crelles Journal 4, 1829, s. 131–156), Wilhelm Engelmann, Leipzig 1900

literatura

• Øysteinská ruda : Abel, Niels Henrik . In: Charles Coulston Gillispie (Ed.): Slovník vědecké biografie . páska 1 : Pierre Abailard - LS Berg . Synové Charlese Scribnera, New York 1970, s. 12-17 . 
• Oystein Ore: Niels Henrik Abel, mimořádný matematik , Minneapolis 1957
• Horst Elling, Carl Størmer, Ludvig Sylow, Bjørnstjerne Bjørnson (eds.): Niels Henrik Abel: Mémorial publié à l'occasion du centenaire de sa naissance , Oslo, 1902, archiv
• Arild Stubhaug : Záblesk blesku. Niels Henrik Abel a jeho doba. Springer-Verlag, Heidelberg 2003, ISBN 3-540-41879-2
• Peter Pesic: Abelův důkaz , Springer-Verlag, Heidelberg 2005, ISBN 3-540-22285-5
• Magnus Gösta Mittag-Leffler : Niels Henrik Abel. , Revue du Mois, svazek 4, č. 19/20, 10./18. Července Srpna 1907, s. 5-25, 207-229. Gutenberg eText (francouzsky)
• August Crelle : Nécrologe , Časopis pro čistou a aplikovanou matematiku (Crelles Journal) 4, 1829, s. 402–404 (nekrolog; francouzština)
• Hans Wußing : Niels Henrik Abel , in: H. Wußing, W. Arnold: Biografie významných matematiků , 3. vydání, Berlín: Volk und Wissen, 1983
• Marcus du Sautoy Hledači měsíčního svitu. Matematici odkrývají tajemství symetrie. CH Beck 2008. ISBN 978-3406576706 .
• Olav Arnfinn Laudal, Ragni Piene (eds.): The Legacy of Niels Henrik Abel: The Abel dvousté výročí, Oslo, 2002 , Springer 2004
• Michael Rosen : Niels Henrik Abel a rovnice pátého stupně , Amer. Math. Monthly, sv. 102, 1995, s. 495-505. MAA, pdf

webové odkazy

• Literatura a o Niels Henrik Abel v katalogu Německé národní knihovny
• Díla a o Niels Henrik Abel  v Německé digitální knihovně
• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson :  Niels Henrik Abel. In: MacTutor History of Mathematics archive .
• Niels Abel - od Hans Wußing , Wolfgang Arnold (Hrsg.): Biografie významných matematiků 3. vydání, Volk und Wissen, Berlín 1983 (zkráceno)
• Niels Henrik Abel - rozsáhlé informace a skeny všech děl na webu Abel Prize (anglicky, norsky)
• Profil autora v databázi zbMATH

Individuální důkazy

1. ↑ Michael Rosen, Abelova věta o lemniskátu, American Mathematical Monthly, svazek 88, 1981, s. 387-395. Arithmeticae Gauss ve svých Disquisitiones prokázal odpovídající větu pro kruh. V Gaussově deníku je také záznam o rozdělení lemniskátu na pět stejných částí kompasem a pravítkem.
2. ^ Oystein Ore, Abel článek ve slovníku vědecké biografie