Felix Klein

Felix Klein
Poloha hrobu v Göttingen

Felix Christian Klein (narozen 25. dubna 1849 v Düsseldorfu , † 22. června 1925 v Göttingenu ) byl německý matematik .

Felix Klein dosáhl v 19. století významných výsledků v geometrii . Kromě toho významně přispěl k aplikaci matematiky a výuky. Klein, který byl také důležitým organizátorem vědy, hrál klíčovou roli v tom, že se z Göttingenu stalo centrum matematiky.

Život, studia a profesionální kariéra

Felix Klein se narodil 25. dubna 1849 v Düsseldorfu. Kleinův otec, Caspar Klein (1809–1889), byl starý pruský protestantský charakter a pocházel z Ennepetalu v jižním Vestfálsku . Byl pozemek nájemné mistr na vládní hlavní pokladny v Düsseldorfu , zatímco Kleina matka pocházela z kruhů Aachen průmyslu. Po prvních lekcích od své matky Sophie Elise, rozené Kayserové (1819–1890), nastoupil Felix Klein s předchozími znalostmi čtení, psaní a aritmetiky na soukromou základní školu v Düsseldorfu ve věku šesti let a poté na podzim roku 1857 katolík humanistická škola Přestup na gymnázium Königliche Düsseldorf . Navzdory této čistě filologické výchově našel jeho raný zájem o vědu inspiraci v lékárně otce jeho přítele a spolužáka Wilhelma Ruera, stejně jako v malé hvězdárně ve městě Düsseldorf u Karla Theodora Roberta Luthera , ředitele malých planet , kteří prozkoumali malé planety . Kromě toho mu otec dal několik prohlídek továrny.

Na podzim roku 1865 začal Felix Klein studovat matematiku a přírodní vědy na univerzitě v Bonnu . Klein studoval u Rudolfa Lipschitze a Julia Plückera , jehož asistentem se stal. Po Plückerově smrti převzal editaci jeho nedokončené práce Alfred Clebsch a tuto práci přenesl na talentovaného Kleina. Klein získal doktorát od Plückera v roce 1868 s tématem z geometrie aplikované na mechaniku .

V roce 1869 odešel na Humboldtovu univerzitu v Berlíně , kde vyslechl přednášku Leopolda Kroneckera o hranatých tvarech. Zúčastnil se matematických seminářů Ernsta Eduarda Kummera a Karla Weierstrassa , kde se také setkal se Sophusem Lieem , s nímž byl kamarádem, a v roce 1870 odešel studovat do Paříže . V důsledku francouzsko-pruské války se vrátil do Německa. Habilitoval se u Clebsche v Göttingenu v roce 1871 a v Göttingenu zůstal jako soukromý lektor v letech 1871/72. Na popud Clebsche mu byla v roce 1872 nabídnuta profesura v Erlangenu . Jeho další profesionální cesta ho vedla v roce 1875 na Technickou univerzitu v Mnichově .

Také v roce 1875 se oženil s Annou Hegelovou, dcerou historika Karla Hegela a vnučkou filozofa Georga Wilhelma Friedricha Hegela .

V roce 1880 se stal příslušným členem Bavorské akademie věd . Ve stejném roce Klein následoval volání do Lipska jako profesor geometrie. Během této doby jeho nejplodnější vědecké tvůrčí období padlo do Lipska. Korespondoval s Henri Poincaré a současně se intenzivně věnoval organizaci výuky. Toto zdvojnásobení expozice nakonec vedlo k fyzickému zhroucení v roce 1882, následované depresí v letech 1883–1884.

V roce 1886 přijal hovor do Göttingenu, kde zůstal až do své smrti. Jeho dcera Elisabeth se zde narodila 27. května 1888 a právě zde se věnoval především vědeckým organizačním úkolům, zatímco David Hilbert, který byl pro svou práci povolán do Göttingenu v roce 1895, si dále rozšířil reputaci jednoho z tehdejších světů střediska matematiky. Také v roce 1886 byl zvolen členem Leopoldiny .

V roce 1875 se Klein stal čestným členem London Mathematical Society . V roce 1897 se stal příslušným členem Académie des Sciences v Paříži; V roce 1915 bylo členství zrušeno. V roce 1898 mu byl udělen bavorský Maximiliánský řád za vědu a umění a byl zvolen do Národní akademie věd , v roce 1904 na Americkou akademii umění a věd . Od roku 1908 zastupoval univerzitu v Göttingenu v pruském panství . V roce 1912 mu byla udělena Copleyova medaile . Od roku 1913 byl odpovídajícím členem Pruské akademie věd . V roce 1914 obdržel Ackermann-Teubnerovu pamětní cenu . V roce 1924 se Klein stal čestným členem Spolku německých matematiků , jehož byl prezidentem v letech 1897, 1903 a 1908.

Klein zemřel v Göttingenu 22. června 1925. Našel tam místo posledního odpočinku na městském hřbitově . Jeho majetek je uchováván v Ústředním archivu dědictví německých matematiků ve spolkové zemi Dolní Sasko a v univerzitní knihovně v Göttingenu .

Vědecké úspěchy

Program Geometry a Erlangen

Když byl Klein v zimním semestru roku 1872 jmenován do Erlangenu, byl již jedním z nejdůležitějších představitelů geometrie 19. století. B. pracoval na projektivní geometrii, Plückerově liniové geometrii a neeuklidovské geometrii. Jeho psaní vědeckých programů se stalo známým jako takzvaný Erlangerův program . Je založen na úvahách Kleina a Lie a představuje systematizaci různých v té době známých geometrií, díky nimž byly euklidovské a neeuklidovské geometrie umístěny do společného kontextu pomocí projektivní geometrie . Skupiny transformací roviny nebo prostoru považovaných za malé. Každé skupině transformací přidělil geometrii, pod kterou zůstávají určité geometrické vlastnosti (jako ortogonalita, paralelismus) neměnné. Tímto způsobem vytvořil organizační systém pro dosud známé geometrie.

Teorie dvacetistěnu a rovnice pátého stupně

Klein poznal souvislost mezi algebraickými rovnicemi a invariantní teorií lineárních substitucí. Pravidelný mnohostěn hraje v těchto vztazích zvláštní roli. Klein studoval zejména dvacetistěn . Uvědomil si, že ikosahedrální rovnice je Galoisova rovnice a že její Galoisova skupina je izomorfní se skupinou ikosahedrálních rotací. Ve své knize o dvacetistěnu ukazuje Klein souhru mezi teorií funkcí, teorií algebraických rovnic a teorií grup. Krátký přehled lze najít v jeho „Základní matematice z vyššího hlediska“.

Teorie funkcí

Klein se zabýval eliptickými funkcemi i hyperelliptickými funkcemi (později označovanými jako Abelianovy funkce) a dále teorií Riemannovy funkce a teorií automorfních funkcí. Došel k důležitému výsledku v teorii uniformity, v přátelské soutěži s Henri Poincaré, i když kvůli svému přetížení utrpěl fyzické a psychické zhroucení a Poincaré musel „vyhrát“. Podle Kleinova vlastního názoru poté skončila jeho kariéra aktivního výzkumníka. Spojení s Poincaré začalo, když byl Klein naštvaný na pojmenování některých „jeho“ skupin Poincaré, který nebyl v literatuře příliš dobře zběhlý, po Lazarovi Fuchsovi (což se nijak nezlepšilo, když Poincaré pojmenoval po Kleinovi jiné skupiny, aby to kompenzoval za to, protože tomu tak bylo v Kleinových očích opět neoprávněné), ale pak to skončilo intenzivní korespondencí. Kupodivu to byl Poincaré a ne Klein, kdo objevil neeuklidovskou geometrii v práci skupiny modulů v horní komplexní polorovině.

Kleinův model neeuklidovské (hyperbolické) roviny se skládá z vnitřních bodů jednotkové kružnice E jako bodů a akordů (bez jejich koncových bodů) E jako přímek.

Body Poincarého modelu jsou body otevřené horní poloroviny (v rovině reálného čísla) a přímky jsou kruhy, které protínají skutečnou osu kolmo (pokud jsou v horní polorovině), včetně „nesprávných kruhů“ (tj. přímek) patří.

Aplikace

Klein se také velmi zajímal o aplikace matematiky, které mají v encyklopedii velký prostor. Zabýval se vazníky a dalšími aplikacemi geometrie v mechanice a pracoval se svým studentem Arnoldem Sommerfeldem na teorii vrcholu , o které napsali rozsáhlou čtyřdílnou standardní práci.

Ve svých téměř sedmdesáti letech se Klein stále seznamoval s obecnou teorií relativity Alberta Einsteina . O tomto zájmu svědčí velká část jeho druhé části „Přednášky o vývoji matematiky v 19. století“. Navíc tam a v „ Encyklopedii matematických věd “ je zřejmý průnik fyziky s vektorovým a tenzorovým počtem, který začal v době, kdy byla encyklopedie publikována. Zvláště ho fascinoval objev jeho kolegy z Göttingenu Hermanna Minkowského, že za speciální teorií relativity nebylo nic jiného než neeuklidovská geometrie, jeden z Kleinových oblíbených předmětů. Byl také nadšený z objevující se aplikace teorie skupin ve fyzice, zejména prostřednictvím věty Emmy Noetherové o souvislosti mezi symetrií a zákony zachování, Noetherovy věty . Klein také publikoval na toto téma.

Göttingen - Centrum matematiky

Kleinovo jmenování do Göttingenu na Univerzitě Georga Augusta uskutečnil Friedrich Althoff, ministerský ředitel pruského ministerstva kultury. V následujících letech Althoff a Klein systematicky rozšiřovali univerzitu v Göttingenu o nejdůležitější matematické centrum na světě, které tak mělo zůstat, dokud nacisté nevyhodili mnoho německých matematiků. Kromě významných matematiků jako David Hilbert , Richard Courant , Hermann Minkowski , Hermann Weyl , Emmy Noether a dalších byli na univerzitu později přivedeni významní fyzici jako Walther Nernst , Max Born , James Franck a Peter Debye . Matematicko-fyzikální fakulty v Göttingenu se tak staly vzorem pro mnoho mezinárodních výzkumných institucí.

V roce 1893 cestoval Klein poprvé do Spojených států amerických (na Evanstonské kolokvium na Northwestern University ), následovaly další cesty a zajistily mu velký vliv u amerických matematiků, z nichž mnozí přišli studovat do Göttingenu. V USA obdržel návrhy na silnější orientaci matematiky na univerzitě směrem k aplikaci. Klein implementoval v Göttingenu to, co viděl v USA. Hledal kontakt s inženýry ve Sdružení německých inženýrů , jehož byl členem, a našel partnery v Carl Linde a Henry Böttinger, kteří zprostředkovávali kontakty s průmyslem. To umožnilo zřídit oddělení technické fyziky pomocí průmyslového financování. V roce 1898 bylo založeno Göttingenské sdružení pro podporu aplikované fyziky , první organizace v Německu, která spojila průmysl a univerzitu. V důsledku dalších aktivit byly v následujících letech v Göttingenu založeny další instituty, které se věnovaly aplikaci fyziky nebo matematiky. Výsledkem bylo, že do Göttingenu přišli další významní vědci. B. hydrodynamicist Ludwig Prandtl a aplikovaný matematik Carl Runge .

Pro pochopení Kleinovy ​​role v německé matematice na konci 19. století je kontrast mezi školami berlínských matematiků (zejména Karl Weierstrass , Leopold Kronecker , Ernst Eduard Kummer ) s jejich důrazem na matematickou přísnost a školou Felixe Kleina ( a jeho učitelé Alfred Clebsch a Julius Plücker), kteří upřednostňovali geometrické a fyzikální výzkumy, byly důležité. To šlo až k otevřenému nepřátelství, například v rozsudcích Weierstrass (Klein by se raději občerstvil a byl by mixér ) a Lazarus Fuchs (který viděl Kleinovu dvacetistěnovou knihu jako kompilaci ve stylu rysů jeho vlastní práce a Schwarze ), když se Felix Klein dostal do užšího výběru pro nástupce Weierstrasse ( Berlínci prošli Hermannem Amandem Schwarzem ). Kontrast mezi berlínskými a göttingenskými matematiky jako převládajícími školami v Německu trval do první poloviny 20. století.

Výuka

Felix Klein se také velmi věnoval didaktice matematiky . Již v době svého působení v Erlangenu se začal zabývat výukou a v rámci svých profesur se vždy zabýval organizací výuky a didaktiky. Studoval nejen historii výuky matematiky, ale také se dozvěděl o současném mezinárodním vývoji. Již v roce 1894 vstoupil Klein do sdružení pro podporu výuky matematiky a přírodních věd . To nebylo až do roku 1900, kdy císařský výnos konečně učinil matematické a vědecké předměty formálně rovnocennými humanistickým předmětům na německých školách, v neposlední řadě kvůli Kleinově práci. Klein se i nadále zavázal k provádění a vypracoval návrhy reforem, které se staly známými jako Kleinova reforma a byly oficiálně zahrnuty do návrhů Merano z roku 1905. Vyzval k posílení prostorového vnímání, výchově ve zvyku funkčního myšlení a zavedení nekonečně malého počtu jako povinné vyučovací téma (tento poslední bod byl realizován až v roce 1925).

V roce 1908 byl založen Německý výbor pro matematiku a přírodní vědy (DAMNU). Klein převzal předsednictví ve výboru pro vzdělávání učitelů. Ve stejném roce byla na mezinárodní úrovni založena Mezinárodní komise pro matematickou výuku (IMUK), kterou Klein převzal také jako předseda a zastával ji až do roku 1916. O jeho pedagogickém úsilí svědčí jeho třídílný „Elementární matematika z vyššího úhlu pohledu“, který je zaměřen na učitele a ve kterém lze najít mnoho poznámek k matematickému vzdělávání i v mezinárodním srovnání.

V roce 1897 přednesl plenární přednášku na prvním mezinárodním kongresu matematiků v Curychu (k otázce vyšší výuky matematiky).

Byl to Althoff, kdo pověřil Kleina propagací studia žen v Göttingenu. V té době byly ženy schopné studovat jen velmi obtížně, pokud vůbec. Sofja Kowalewskaja , která studovala v Berlíně u Karla Weierstrassa, nemohla v Berlíně získat doktorát; tak přišla na Göttingenskou univerzitu. První ženou, která udělala doktorát u Kleina v Göttingenu, byla Grace Chisholm .

Písma

Kleinův způsob práce byl takový, že své myšlenky uskutečňoval na přednáškách a studenti, které vybral, je pak zpracovali. Výsledkem byla řada knih a poznámek z přednášek, které byly široce distribuovány v Lipsku a Göttingenu. Příkladem jsou jeho „Přednášky o neeuklidovské geometrii“ (1928), které vyšly v základní učební sérii vydané Springerem Verlagem. Napsal také rozsáhlé monografie „Přednášky o teorii funkcí eliptických modulů“ 1. a 2. svazek ( BG Teubner 1890, 1892) a „Přednášky o teorii automatických funkcí“ (BG Teubner 1902, dva svazky) a jednu s Robertem Frickem rozsáhlá vícesvazková práce na teorii gyroskopu s Arnoldem Sommerfeldem . Jeho třídílný „Elementární matematika z vyššího hlediska“ a „Přednášky o dvacetistěnu“, ve kterých kombinuje teorii Galoisovy rovnice s teorií funkcí a geometrickými aplikacemi teorie grup, byly znovu vydány ještě nedávno. Sbírka jeho přednášek je v Matematickém ústavu univerzity v Göttingenu.

Klein nejen psal četné spisy a učebnice, ale byl také aktivní jako editor: od roku 1876 vydával časopis Mathematische Annalen , založený Alfredem Clebschem a Carlem Gottfriedem Neumannem v roce 1868.

V průběhu let úzce spolupracoval s nakladatelstvím BG Teubner v Lipsku. Dalším významným dílem byla publikace (s Franzem Meyerem ) Encyclopedia of Mathematical Sciences, včetně jejích aplikací . Díky svým rozsáhlým kontaktům dokázal Klein zapojit ty nejlepší autory. Mělo by být jmenováno vydání jeho kompletních prací a také dva svazky přednášek o vývoji matematiky v 19. století , Julius Springer Verlag, které vyšly z panství v letech 1926 a 1927 (přednášky pořádal během první světové války) jako pozdní práce . Byl také jedním z iniciátorů a redaktorů děl Carla Friedricha Gauße .

Nejdůležitější práce jsou:

  • Srovnávací úvahy o nedávném geometrickém výzkumu. Deichert, Erlangen 1872 ( digitalizovaný a plný text v německém textovém archivu )
  • O Riemannově teorii algebraických funkcí a jejich integrálech , Teubner, Lipsko 1882 ( digitalizovaný a plný text v německém textovém archivu )
  • Přednášky o dvacetistěnu a řešení rovnic pátého stupně , BG Teubner, Lipsko 1884
  • Neeuklidovská geometrie (2 části), BG Teubner, Lipsko 1890
  • s Robertem Frickem: Přednášky o teorii funkcí eliptických modulů (2 svazky), BG Teubner, Lipsko 1890 a 1892
  • Evanstonské kolokvium. Přednášky o matematice přednesené od 28. srpna do 9. září 1893 před členy kongresu matematiky konaného v souvislosti se světovým veletrhem v Chicagu v New Yorku: Macmillan 1894
  • Přednášky k vybraným otázkám elementární geometrie, Lipsko: Teubner 1895 (anglický překlad: Famous problems of elementary geometry, Ginn and Company, 1897)
  • With Arnold Sommerfeld: About the theory of the gyro (4 issues), BG Teubner, Leipzig 1897–1910
  • Matematická teorie vrcholu , Scribners 1897 (Princeton Přednášky)
  • s Robertem Frickem: Přednášky o teorii automorfních funkcí (2 svazky ve 4 dodávkách), BG Teubner, Lipsko 1897, 1901, 1911, 1912
  • Elementární matematika z vyššího úhlu pohledu (3 svazky), BG Teubner, Lipsko 1908, 1909, Springer Berlin 1928
  • Shromážděné matematické pojednání (3 svazky), Julius Springer Verlag, Berlín 1921, 1922 a 1923
  • Přednášky o vývoji matematiky v 19. století (2 svazky), Julius Springer Verlag, Berlín 1926 a 1927
  • Přednášky o vyšší geometrii , Springer Verlag, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 1926
  • Přednášky o neeuklidovské geometrii , základní matematické vědy, Springer Verlag 1928
  • Přednášky o hypergeometrické funkci , Springer 1933 (základní učení matematických věd)
Sbírky esejů
  • Shromážděné matematické pojednání. Editoval Robert Fricke , A. Ostrowski , Hermann Vermeil, Erich Bessel-Hagen . Svazek 1-3. Berlín: Springer; Dotisk edice Berlin 1922 (Springer Collection Works in Mathematics.)
1. Geometrie čáry - základní geometrie pro program Erlangen . 1922.
2. Deskriptivní geometrie - substituční skupiny a teorie rovnic - na matematické fyzice .
3. Eliptické funkce, zejména funkce modulů - hyperelliptické a Abelovy funkce - Riemannova teorie funkcí a automorfní funkce .

smíšený

Na počest Klein se Felix Cena Klein uděluje na evropské matematické společnosti a Fraunhofer ITWM (Fraunhofer Institut pro průmyslový matematiky), Kaiserslautern, a Felix Klein medaile (za celoživotní přínos v matematickém vzdělávání) Mezinárodní komise pro matematické instrukce . Felix Klein je také jmenovec Centra pro matematiku Felixe Kleina , institucionální aliance mezi Fraunhofer ITWM a katedrou matematiky na Technické univerzitě v Kaiserslauternu , pro gymnázium Felixe Kleina v Göttingenu a pro posluchárnu Felixe Kleina University of Leipzig . Asteroid (12045) Klein byl pojmenován po Kleinovi od roku 2000 .

Kleinova dcera Sophie byla manželkou právníka Eberharda Hagemanna , který byl předsedou provincie Hannover a předsedou okresního soudu ve Verdenu .

literatura

  • Paul Kirchberger : Vzpomínky na Felixe Kleina. In: Vossische Zeitung . 27. června 1925, večerní vydání, s. 2.
  • Günther Frei : Felix Klein (1849–1925): Životopisná skica. In: Ročenka - přehledy matematiky. 1984, str. 229-254, ISSN  0172-8512 .
  • Isaak Moissejewitsch Jaglom : Felix Klein a Sophus Lie - vývoj myšlenky symetrie v 19. století. Birkhäuser, 1985, 1988, ISBN 3-7643-3316-2 .
  • Fritz König: Felix Klein. In: Herbert Beckert , Horst Schumann (Ed.) 100 Years of Mathematical Seminar at the Karl Marx University in Leipzig. German Science Publishing House, Berlin 1981.
  • Reinhold Remmert : Felix Klein a dědictví Riemanna. In: Komunikace Německé asociace matematiků, č. 1, 2001, s. 22 f., ISSN  0942-5977 .
  • David E. Rowe : Korespondence mezi Sophusem Lieem a Felixem Kleinem, pohled na jejich osobní a vědecké vztahy. V: NTM. Journal of the History of Science, Technology and Medicine. 25, 1988, str. 37-47, ISSN  0036-6978 .
  • David E. Rowe: Felix Klein, David Hilbert a Göttingenská matematická tradice. In: Kathryn M. Olesko (ed.): Science in Germany. Průsečík institucionálních a intelektuálních problémů. Department of History and Sociology of Science, University of Pennsylvania, Philadelphia PA 1989, pp. 186-213, ISBN 0-934235-12-0 ( Osiris. Ser. 2, sv. 5).
  • David E. Rowe: Felix Klein jako vědecký politik. In: Umberto Bottazzini, Amy Dahan (Eds.): Changing Images in Mathematics: From the French Revolution to the New Millennium. London 2001, str. 69-92.
  • David E. Rowe: Klein, Lie a geometrické pozadí programu Erlangen. In: David E. Rowe et al. (Ed.): Dějiny moderní matematiky. Proceedings of the Symposium on the History of Modern Mathematics, Vassar College, Poughkeepsie, New York, 20. - 24. Červen 1989. Svazek 1: Myšlenky a jejich příjem. Academic Press, Boston MA a kol. 1989, str. 209-273, ISBN 0-12-599661-6 .
  • David E. Rowe: Klein, Mittag-Leffler a Klein-Poincaréova korespondence z let 1881–1882. In: Sergei S. Demidov (ed.): Amfora. Festschrift pro Hanse Wussinga k jeho 65. narozeninám (= Festschrift pro Hanse Wussinga k jeho 65. narozeninám. ) Birkhäuser, Basel a kol. 1992, str. 598–618, ISBN 3-7643-2815-0 .
  • Nikolai Stuloff:  Klein, Felix. In: New German Biography (NDB). Svazek 11, Duncker & Humblot, Berlin 1977, ISBN 3-428-00192-3 , str. 736 f. ( Digitalizovaná verze ).
  • Rüdiger Thiele : Felix Klein v Lipsku 1880–1886. In: Výroční zpráva Asociace německých matematiků, sv. 102, vydání 2, 2000, str. 69–93, ISSN  0012-0456 .
  • Rüdiger Thiele: Felix Klein v Lipsku. S inaugurační řečí F. Kleina, Lipsko 1880. Vydání na Gutenbergplatz Leipzig, Lipsko 2011, ISBN 978-3-937219-47-9 (EAGLE 047, online ).
  • Renate Tobies : Felix Klein. Teubner, Leipzig 1981 ( biografie vynikajících přírodních vědců, techniků a lékařů . 50, ISSN  0232-3516 ).
  • Renate Tobies: Felix Klein. Vize pro matematiku, aplikace a výuku , Springer 2019
  • Renate Tobies, David E. Rowe (eds.): Korespondence Felix Klein - Adolph Mayer. Výběr z let 1871–1907. Teubner, Leipzig 1990, ISBN 3-211-95847-9 ( Teubnerův archiv pro matematiku. 14).
  • Renate Tobies: Felix Klein v Erlangenu a Mnichově. In: Sergei S. Demidov (ed.): Amfora. Festschrift pro Hanse Wussinga k jeho 65. narozeninám (= Festschrift pro Hanse Wussinga při příležitosti jeho 65. narozenin. ) Birkhäuser, Basel et al. 1992, str. 751–772, ISBN 3-7643-2815-0 .
  • Renate Tobies: Mathematics as a program. K 150. narozeninám Felixe Kleina. In: Communications of the German Mathematicians Association, Issue 2, 1999, pp. 15-21, ISSN  0942-5977 .
  • Felix Klein: O vztahu mezi moderní matematikou a aplikacemi. Zahajovací přednáška v Lipsku 1880. In: Herbert Beckert, Walter Purkert : Zahajovací přednášky v Lipsku . Výběr z let 1869–1922. Teubner, Leipzig 1987 (s biografií).
  • Jürgen Weiß: Úspěšní staří 68-ti. Matematické anály - komunikace BG Teubner - Alfred Clebsch - Felix Klein - Carl Neumann. Předmluva: Jürgen Jost, Lipsko. Vydání EAGLE 101 na Gutenbergplatz, Lipsko 2018, ISBN 978-3-95922-101-6 .

Některá malá písma dostupná online

Viz také

webové odkazy

Commons : Felix Klein  - Sbírka obrázků, videí a zvukových souborů
Wikisource: Felix Klein  - Zdroje a plné texty
Wikiquote: Felix Klein  - Citáty

Individuální důkazy

  1. ↑ Felix Klein: autobiografie z komunikace Universitätsbund Göttingen, 5. ročník, číslo 1, 1923, dotisk ve zprávě Felix-Klein-Oberschule v Göttingenu za rok 1952/53, s. 32-48.
  2. ↑ C. Felix (Christian) Klein v projektu Mathematics Genealogy Project (anglicky)Použitá šablona: MathGenealogyProject / údržba / ID Šablona: MathGenealogyProject / údržba / použitý název
  3. ^ Vstup člena Felixe Kleina (s obrázkem) na Bavorské akademii věd , zpřístupněno 9. června 2016.
  4. ↑ Vstup člena Felix Klein z Německé akademie přírodních věd Leopoldina , přístup 9. června 2016.
  5. ↑ Čestní členové. London Mathematical Society, přístup k 13. května 2021 .
  6. ^ Seznam členů od roku 1666: Dopis K. Académie des sciences, přístupný 5. ledna 2020 (francouzsky).
  7. ↑ Hans Körner: Bavorský Maximiliánův řád pro vědu a umění a jeho členové. In: Journal for Bavarian State History. 47, 1984, s. 382 BSB ZBLG
  8. ↑ Felix Klein (s obrázkem). Členové akademií předchůdců. Akademie věd a humanitních věd v Berlíně-Braniborsku , zpřístupněno 9. června 2016 .
  9. ↑ Klein: Dějiny matematiky v 19. století , s kapitolou o Poincarém.
  10. ^ Karl-Eugen Kurrer : Dějiny teorie struktur. Hledání rovnováhy . Berlin: Ernst & Sohn 2018, s. 515f., P. 556, s. 792, s. 814, s. 847, s. 851 a s. 890ff., ISBN 978-3-433-03229-9 .
  11. ^ Sdružení německých inženýrů (ed.): Adresář členů 1898 . Berlín 1898, s. 210 .
  12. ↑ Například: Renate Tobies, matematika jako program. K 150. narozeninám Felixe Kleina , Mitt.DMV, 1999, číslo 2, s. 15f
osobní data
PŘÍJMENÍ Malý, Felixe
ALTERNATIVNÍ NÁZVY Klein, Felix Christian (celé jméno)
STRUČNÝ POPIS Německý matematik
DATUM NAROZENÍ 25.dubna 1849
MÍSTO NAROZENÍ Dusseldorf
DATUM ÚMRTÍ 22. června 1925
MÍSTO SMRTI Goettingen