Adrien-Marie Legendre

Adrien-Marie Legendre [ adʁiɛ̃ maʁi ləʒɑ̃ːdʁ ] (narozená 18. září 1752 v Paříži , † 9. ledna 1833 ) byl francouzský matematik .

Caricature Legendres od francouzského umělce Julien Léopold Boilly

Život

Legendre se zúčastnil Collège Mazarin , kde v roce 1770 získal doktorát (Thèse). Vzhledem k tomu, že pocházel z bohaté rodiny, žil až do francouzské revoluce jako soukromý vědec a pouze ze zájmu přijal v letech 1775 až 1780 učení na pařížské vojenské akademii ( École Militaire ) , kterou doporučil d'Alembert . V roce 1782 získal cenu Berlínské akademie věd za určení trajektorie střely s přihlédnutím k odporu vzduchu, což upoutalo pozornost Lagrange , který byl tehdy ředitelem akademie v Berlíně. Práce předložená pařížské akademii v lednu 1783 o přitažlivosti elipsoidů , v níž také představil Legendreovy polynomy , mu vynesla uznání od předního francouzského astronoma a matematika Pierra Simona de Laplacea , který mu zajistil odpovídající člen a 1785 se stal přidruženým členem Académie des Sciences . V roce 1785 se zabýval eliptickými integrály a v roce 1786 teorií čísel - formuloval zákon o kvadratické vzájemnosti , který již Leonhard Euler znal.

V roce 1787 byl pověřen Delambrem a Méchainem (dalším členem byl Cassini ), aby změřili zeměpisnou délku mezi Dunkirkem a Barcelonou  - délky obou míst se liší pouze o 13 úhlových minut - pomocí geodetické triangulace , rovněž s cílem vytvořit základnu pro stanovení Metry k vítězství. Pracovali společně s observatoří v Greenwichi a také prováděli triangulaci ze Greenwiche do Paříže . V této době navštívil Williama Herschela v Anglii s Cassini a v roce 1789 se stal členem Královské společnosti . O výsledcích referuje publikace Exposé des operations, faites en France en 1787 (Paříž 1792). V roce 1791 se stal členem Komise pro reorganizaci vah a měr (Metrická komise). Od roku 1792 se podílel s Gaspardem de Prony a dalšími matematiky, jako byl Lazare Carnot, na rozsáhlém projektu vytváření matematických tabulek ( logaritmické tabulky ).

Během francouzské revoluce přišel o majetek a musel si hledat práci. V době teroru se dokonce musel na chvíli schovat. V roce 1793 se oženil s Marguerite-Claudine Cohin. V roce 1794 vyšlo první vydání jeho učebnice geometrie, která byla používána nejen ve Francii, ale také v B. měl v USA v 19. století velký vliv a měl mnoho vydání. Od roku 1795 učil na École normální supérieure . V roce 1808 byl jmenován doživotním vedoucím univerzity, v roce 1815 čestným členem komise pro veřejné vzdělávání a v roce 1816 zkoušejícím na École polytechnique jako nástupce Laplaceova. V roce 1812 nahradil Lagrange v Bureau des Longitudes. V roce 1820 byl zvolen členem Královské společnosti v Edinburghu a v roce 1832 Americkou akademií umění a věd .

Poté, co vypadl s vládou - v roce 1824 odmítl schválit kandidáta, kterého navrhl pro francouzský institut - byl jeho důchod zrušen. Zchudl a zemřel v Paříži v roce 1833.

Legendřův náhrobek v Auteuilu

rostlina

Legendre významně přispěl v nejrůznějších oblastech matematiky, ale už za jeho života ho zastihli ti o 25 let mladší Carl Friedrich Gauß , který v podivném paralelismu pracoval téměř ve všech oblastech se stejnými tématy jako Legendre, ale vždy pronikl hlouběji. Legendre objevil metodu nejmenších čtverců před Gaussem (a jako první ji publikoval v roce 1805), kterou také použil v astronomii (ke stanovení oběžných drah komet ze tří pozorování), a také před Gaussem našel zákon čtvercové vzájemnosti (který však již byl Euler v pracích z let 1751 a 1783), jejichž první důkazy pocházejí od Gaussa. Termín Legendreův symbol v teorii čísel je dodnes připomínkou Legendrových úspěchů při formulaci. Legendre uznal Gaussovy příspěvky a vzal je v úvahu v silně revidovaném druhém vydání jeho teorie čísel z roku 1808, ale zároveň si hořce stěžoval, že Gauss si naopak nárokuje všechny priority pro sebe. Asymptotický vzorec pro rozdělení prvočísel lze nalézt také v Legendrově teorii čísel z roku 1798. Je na začátku používání analytických metod v teorii čísel.

Legendre poskytl důkaz (1825) Fermatovy Velké věty pro speciální případ n = 5 . V roce 1830 také našel nový pár přátelských čísel , předpokládal teorém, který později dokázal Dirichlet, že existuje nekonečně mnoho prvočísel v aritmetických postupech, ve kterých je první člen relativně primární k rozdílu po sobě jdoucích termínů, a založil Legendrovu domněnku, že pro n> 0 leží mezi a alespoň jedním prvočíslem. Legendre také napsal teorém o třech čtvercích v teorii čísel . ${\ displaystyle n ^ {2}}$${\ displaystyle (n + 1) ^ {2}}$

V analýze je Legendre známý nejen svými Legendrovými polynomy v teorii potenciálu, ale také svou prací na eliptických integrálech , kde je jeho rozdělení na tři „rody“ pojmenováno po něm. Zacházel s ním společně s dalšími funkcemi definovanými integrály, jako je funkce gama a funkce beta, ve svém Exercises du calcul integrál, který se objevil ve třech svazcích v letech 1811, 1817 a 1819. Obsahuje také aplikace eliptických integrálů a rozsáhlé tabulky. Legendre později již nebyl spokojen s prezentací a místo nového vydání vydal tři svazky eliptických fontů Traite des fonctions (1825, 1826, 1830). V té době však jeho kniha již byla zastaralá průkopnickou prací Nielse Henrika Abela a Carla Gustava Jacobiho .

Geometrie učebnice Legendreem, nejprve publikoval v roce 1794, ve kterém on zjednodušen a modernizován na prvky z Euclid, byl trvalý vliv . Během svého života měl 15 vydání, byl přeložen do mnoha jazyků a byl široce používán ve školách v 19. století, někdy ve zkrácené formě (Blanchet, 1854, 1862). V příloze jsou rovněž zjednodušení dokladů z iracionality části (první prokázané podle Johann Heinrich Lambert ) a z . Na rozdíl od Gaussa byl přesvědčen o platnosti Euklidova postulátu paralel a snažil se to marně 30 let dokazovat. Publikoval „důkazy“ v několika vydáních svých prvků geometrie, pokaždé po vyvrácení jinými matematiky publikoval nový důkaz, dokud si neuvědomil, že ve 12. vydání v roce 1823 poskytl správný důkaz, který poté již nevyměňoval. V roce 1787 našel Legendrovu větu , aproximační vzorec pro přiblížení sférických trojúhelníků . ${\ displaystyle \ pi}$${\ displaystyle \ pi ^ {2}}$

V mechanice je Legendre také známý pro Legendrovu transformaci .

Ostatní

Rytina Françoise-Seraphina Delpecha (1778–1825), která je často reprodukována jako portrét Legendra, neukazuje jeho, ale politika Louise Legendra . Jeho portrét je však mezi 73 akvarely akvarelů od členů Institut de France od umělce Julien Léopold Boilly .

Legendre je zvěčněn jménem na Eiffelově věži, viz: 72 jmen na Eiffelově věži .

Legendre měsíční kráter a planetka (26950) Legendre jsou pojmenované po něm.

Písma

• Sur la figure des planetes. 1784. Zde se poprvé zmiňují polynomy Legendre .
• Éléments de géométrie. Paříž 1794. Tato práce byla mnohokrát publikována, redigována Girardem v roce 1881 a přeložena do němčiny Crelle v roce 1858 (Berlín).
• Memoire sur les transcendantes eliptiky. Paříž 1794.
• Essai sur la theory des nombres. Paříž 1797/1798. 2. vydání, dva svazky; Paříž 1808. 3. vydání 1830, dva svazky; Německé Lipsko 1886.
• Nouvelle théorie des paralleles. Paříž 1803.
• Nouvelles methodes pour la détermination des orbites des comètes atd. Paříž 1807. Nové vydání 1819, tři svazky.
• Cvičení du calcul intégral. Paříž 1811/1817, tři svazky.
• Traité des fonctions elliptiques et integrated Euleriennes. Paříž 1826–1829, tři svazky.
• Prvky geometrie, roviny a sférické trigonometrie. Rücker, Berlín 1833. Digitalizováno

webové odkazy

• Literatura od Adrien-Marie Legendreové v katalogu Německé národní knihovny
• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson :  Adrien-Marie Legendre. In: MacTutor History of Mathematics archive .
• Spektrum .de: Adrien-Marie Legendre (1752–1833) 1. listopadu 2013
• Digitalizovaná díla od Legendre - gallica.bnf.fr
• Adrien-Marie Legendre: Prvky geometrie, roviny a sférické trigonometrie.
• Adrien-Marie Legendre: Pojednání o rozdílu mezi maximy a minimy při výpočtu variací. Memoires Academie Sciences, 1786, Paříž 1788, s. 7-37.
• Adrien-Marie Legendre: Důkaz, že poměr obvodu k průměru a čtverci jsou iracionální čísla.
• Felix Klein : Přednášky z dějin matematiky v 19. století. Části 1 a 2. (Legendre viz str. 60 f.)
• Siméon Denis Poisson : Zabývá se prononcé aux funérailles de M. Legendre. Nekrolog. Journal for Pure and Applied Mathematics, svazek 10, 1833 (francouzsky).
• Vstup pro Gendre, Adrien Marie Le (1752-1833) v archivu Královské společnosti v Londýně

Poznámky

1. ↑ Přitahování sféroidů. Memoires představuje al´Academie des Sciences par rozmanitých Savantů. Svazek 10. 1785, s. 419. Legendre také používá Legendrovy polynomy ve svých Recherches sur la theorie des planetes z roku 1784.
2. ^ Fellows Directory. Biografický rejstřík: Bývalí spolupracovníci RSE 1783–2002. Royal Society of Edinburgh, zpřístupněno 8. prosince 2019 . 
3. ↑ Felix Klein: Přednášky o vývoji matematiky v 19. století. Část 1. Springer, Berlin 1926, s. 60 f.
4. ↑ Julien Léopold Boilly: Album 73 portréty-poplatek za akvarely membrány de l'Institut. 1820, rukopis 7749, Bibliothèque de l'Institut de France, Paříž.
5. ↑ Peter Duren: Měnící se tváře. Mylný portrét legendy. In: Oznámení Americké matematické společnosti. 56, 2009, s. 1440–1443 (PDF; 273 kB).