Kruh pětin

Kruh pětin dur a moll

Jak je v hudební teorii označován Quintenzirkel jako řada dvanácti rozmístěných temperovaných kvint, uspořádaných tónů, poslední tón ve stejné třídě rozteče má jako první a lze jej podle toho nastavit stejně. Tato rovnice je však možná pouze díky enhanarmonickému záměně, kterou lze provést kdekoli. Návrat na začátek má za následek „prohlídku“, která je graficky znázorněna jako kruh ( latinsky : circulus „kruh“).

Kruh pětin dělá tři věci:

• Ve své nejběžnější prezentaci dnes přiřazuje paralelní hlavní a vedlejší klávesy , aby bylo možné přečíst typ, číslo a pořadí znaku .
• U klíčů (stejně jako jejich kořenových tónů a akordů na nich postavených ) stanovil princip souvisejících kvint, který říká, že dva klíče jsou si bližší, čím blíže jsou si v kruhu pětin. V 19. a 20. století byly přidány další typy afinity k hlíně , někdy protichůdné.
• Nejdůležitější diatonické stupnice v západní hudbě (dur, přirozená moll a modální stupnice ) lze odvodit z kruhu pětin.

První známou reprezentaci kruhu pětin lze nalézt v tisku z roku 1679 „Kruh pětin v Idea grammatikii musikiyskoy (Moskva, 1679)“ od Nikolaje Diletského. Kruh pětin je také zmíněn v tištěném General Bastractat od Johanna Davida Heinichena z roku 1711.

Kruh pětin a spirála pětin

Pátá spirála (s pátým laděním )

Kruh pětin je idealizující konstrukce. Kromě systému řazení fyzických podtónových řad vyžaduje možnost enhanarmonické reinterpretace tónů. Vychází z myšlenky, že pokud se dostatečně často používá pythagorejská dokonalá kvinta s poměrem výšky tónu 3: 2, připadá poslední nota v sérii na oktávu. Pokud by série měla pokračovat, následující poznámky - kromě oktávy - by byly stejným opakováním začátku série. Matematicky však postup není možný, ale vede pouze ke spirále pětin , ve které nelze žádnou notu převést na jinou oktávou. Nakonec to vede k moderním temperovaným náladám .

Obvyklý příklad dvanácti dokonalých pětin ohraničuje interval přesně sedmi oktáv. Matematicky je však okamžitě zřejmé, že (3: 2) ^ 12 není rovno 2 ^ 7. Konečná nota je mírně, měřená v temperovaném ladění, téměř čtvrt půltónu, přesně o 23,5 centů vyšší než poslední nota dosažená v oktávové řadě. Tento rozdíl se nazývá Pythagorova čárka . Sekvence pětin se neuzavírá do kruhu, ale tvoří spirálu. Pokud je spirála libovolně uzavřena v sedmé oktávě, vytvoří se takzvaná, jasně trhající se vlčí pátá .

Problém uzavření spirály kvinty na kruh bez tak prudkých vlčích pětin je v dnešním rozšířeném stejně temperovaném ladění vyřešen snížením každé z dvanácti pětin o 1/12 Pythagorovy čárky, takže s dvanáctým pátým krokem získáte přesně do sedmé oktávy původní noty. Rovnoměrné rozdělení čárky zajišťuje, že kromě oktávy žádný interval nezní úplně čistě, ale nedokonalosti zůstanou tak malé, že téměř neruší.

Kruh pětin v systému major-moll

Kompletní prohlídka (počínaje od C) kruhem pětin v obou směrech (s temperovanou náladou ): ve směru hodinových ručiček = „kruh pětin nahoru“, proti směru hodinových ručiček = „kruh pětin dolů“

Na obrázku vpravo jsou hlavní klávesy na vnější straně kruhu , které jsou v němčině označeny velkými písmeny.

Uvnitř kruhu jsou rovnoběžné vedlejší klávesy, které jsou pojmenovány malými písmeny. Každý z nich má stejné náhody jako související hlavní klíče.

Na grafice je vidět, že pro postup v cyklu kvinty s každým klíčem dojde nebo zmizí podepsané přidání.

• Pohybem ve směru hodinových ručiček (pátý nahoru) dochází vždy k dalšímu zvýšení (vyjádřeno dalším ♯ ( křížkem ) nebo mizením ♭ ).

• Pohybem proti směru hodinových ručiček (pátý dolů) pokaždé dojde k dalšímu ponížení (vyjádřeno dalším  ♭ nebo mizením ♯ ).

Aby se počet požadovaných nehod snížil na minimum, obvykle se provádí nezbytná enhanarmonická záměna mezi F a G dur. Přeinterpretace by však mohla být provedena také v kterémkoli jiném bodě v kruhu pětin. V zásadě lze také každý Bb klíč označit jako ostrý klíč a každý ostrý klíč také jako plochý klíč. Pokud jde o jejich neúmyslnost, existuje mezi Enarmarmonickými klíči jednoduchý vztah:

• Součet náhodností dvou Enhanarmonických klíčů vždy vychází na 12. Příklad: B dur (2  ♭ ), Ostrý dur (10  ♯ ): 2 + 10 = 12

Klíče a jejich nehody

Znamení :	7 ♭ + fes	6 ♭ + ces	Celkem 5 ♭ +	4 ♭ + des	3 ♭ + jako	2 ♭ + es	1 ♭ b	0 ♭ / ♯	1 ♯ f ostrý	2 ♯ + c ostré	3 ♯ + g ostré	4 ♯ + dis	5 ♯ + ais	6 ♯ + led	7 ♯ + jeho
Hlavní klávesy:	Ces	Ges	Z	Tak jako	To	B.	F.	C.	G	D.	A.	E.	H	fis	Cis
Drobné klávesy:	tak jako	to	b	F	C	G	d	A	E	H	fis	cis	gis	dis	ais

Hlavní klávesy se znakem ostrých ( ♯ )

Nehody se přidávají postupně v pětině od sebe, přičemž ostré klávesy postupují nahoru (ve směru hodinových ručiček). Pořadí not, které mají být opatřeny ♯ (F, C, G, D, A, E, H ...), lze také přečíst v kruhu pětin kvůli vzdálenosti mezi pětinami, pokud začínáte na F a pokračujte po směru hodinových ručiček. ( Křížky ( ♯ ) zvyšují tóny o jeden půltónový krok):

• G dur: F ostrý
• D dur: F ostrý, C ostrý
• A dur: F ostrý, C ostrý, G ostrý
• E dur: F ostrý, C ostrý, G ostrý, D plochý
• B dur: F ostrý, C ostrý, G ostrý, D ostrý, A ostrý (vyslovuje se: A ostrý )
• F ostrý dur: F ostrý, C ostrý, G ostrý, D plochý, Ostrý, ledový (vyslovuje se: E- plochý )
• Ostrý dur: F ostrý, C ostrý, G ostrý, D ostrý, ostrý, ledový, His

Byla vynalezena řada výroků, které vám pomohou zapamatovat si posloupnost hlavních kláves s ostrými znaky v kruhu pětin, například:

G eh D u A lter E sel H ol Fis che (Místo slova „Esel“ lze použít „Emil“, aby nedošlo k záměně s poznámkou „Es“.)

(funguje také: G erda D enkt A n E in H OHES Fis since theighter at the other prísloví F-Dur (mylně because of fish) with F # major.)

Hlavní klávesy s plochým znakem B ( ♭ )

Pohyb kláves i přidání náhodných v pátém rozestupu, které nutí snížení not, probíhá v klávesách wards směrem dolů :

Také zde pořadí poznámky, které mají být poskytnuty s Eb (H, E, A, D, G, C, F, ...), lze odečíst na základě vzdálenosti mezi pětiny v kruhu pětiny, pokud začínáte na B a pokračujete proti směru hodinových ručiček.

• F dur: B.
• B dur: B byt
• Es dur: B, E byt, A byt
• A flat: B, E flat, A flat, D flat
• D dur: B, E byt, A byt, D dur, D dur
• G dur: B, E byt, A byt, D byt, G byt, Ces
• C-dur: B, E-flat, A-flat, D-flat, G-flat, C-flat, Fez

Byla vynalezena řada výroků, které vám pomohou zapamatovat si posloupnost hlavních kláves s plochým klíčem v kruhu pětin, například:

F inovativní B rötchen There sen As se Des Ges angvereins

F sloupec B Auern It sen A ohýbá D icke G Rütze

Drobné klíče

Vedlejší klíče jsou přiřazeny k hlavním klávesám jako paralelní klávesy v kruhu pětin. (Paralelní klíče mají stejné náhodnosti.) Pokud znáte neúspěchy hlavních klíčů, můžete snadno určit neúspěchy určitého vedlejšího klíče, pokud víte, že paralelní hlavní klíč je vždy o menší třetinu (= tři půltóny) vyšší. Například G moll má stejné úrazy jako B dur, který je o menší třetinu vyšší.

Klíče s více než šesti nehodami

Série ostrých a plochých kláves by mohla pokračovat podle potřeby, například s ostrými klávesami: C ostrý major se sedmi  ♯ , G ostrý major s osmi  ♯ až ledový major s jedenácti  ♯ atd. Ale to není jen nota velmi matoucí ; Další zvýšení již zvýšených tónů vede pouze k tónům, které již byly ve zvukovém obrazu.

V Jeho dur (dvanáct  ♯ ), kromě 6 ♯ již známých z F dur,  „His“ (znějící jako C), „Fisis“ (dvojnásobné zvýšení F, znějící jako G), „Cisis“ (zní jako D), „Gisis“ (zní jako A), „Disis“ (zní jako E) a „Aisis“ (zní jako H). Jelikož se však Jeho dur neliší od C dur (se stejným laděním ), neměl by takový zápis velký smysl.

To je důvod, proč je fenomén tonální rovnosti různě pojmenovaných tónů používán pro enhanarmonický zmatek : Místo stále komplikovanějších ostrých a tónů se používají odpovídající, stejně znějící ♭ klávesy, např. Místo G dur (8  ♯ ) A dur (4  ♭ ). Nebo zůstat u příkladu klávesou „led dur“: Místo jedenácti  ♯ , F dur potřebuje pouze jediný ♭ .

Klíče s více než šesti omyly se téměř nepoužívají, pokud jde o výběr základního klíče hudební skladby. Bachovo použití C-dur (7  ♯ ) v dobře temperovaném klavíru je vzácné. V průběhu hudebního díla však může mít smysl používat také klávesy s mnoha náhodnými náhodami. Takže byste z. Například v případě krátké modulace z E dur (4  ♯ ) na horní medián G ostré dur (8  ♯ ) ponechte zápis s křížky, abyste vyjasnili harmonický vztah. Pouze tehdy, když se hledá delší pobyt v novém klíči, je běžné odstranit staré omyly a nahradit je jednodušším zápisem Enharmonického klíče (v tomto případě A dur se 4  ♭ ).

Čtvrtletí

Kruh čtvrtin vzniká, pokud člověk předpokládá temperované čtvrtiny místo kvinty , což však pro kruh kvinty pro teorii nic neznamená. Arnold Schönberg to zdůvodňuje takto: „Pokud jdete v jednom směru kruhu (C, G, D, A atd.), Je to kruh pětin, nebo jak raději říkám: kruh pětin nahoru, protože jsou ty, které se hromadí nad počátečním bodem Pátí jsou. Pokud půjdete v opačném směru kruhu, dostanete C, F, B, E-flat atd., Což někteří nazývají kruhem čtvrtin, ale to nedává smysl, protože C, G je pátý nahoru nebo čtvrtý dolů a C, F Quint dolů nebo čtvrtý nahoru. Proto raději nazývám opačný směr kruhem pětin dolů. “

Vzhledem k tomu, že můžete nahradit páté kroky nahoru čtvrtými kroky dolů, je možné provést prohlídku kruhu pětin v rámci oktávy:

Toto je také nejběžnější sekvence basových tlačítek na akordeonu , nazývaná basa Stradella .

Aplikace kruhu pětin na modální klávesy

Kruh pětin s modálními klíči

Modální stupnice odvozené z církevních tónů (režimů), které také zahrnují stupnice patřící k durovým ( iontovým ) a přirozeným mollovým ( Liparským ), lze odvodit z kruhu pětin. Chcete -li to provést, vyberte sedm sousedních kruhů pětin a poté je roztřiďte tak, aby postupovali postupně v Sekundabstandu . Chcete-li například získat všechna měřítka s kořenem C, použijte tento postup na všechny pětinotónové kruhové pětiny, které obsahují C. Výsledek je uveden v následující tabulce:

V tabulce „stejné“, která je uvedena na stejných tónových klíčích, jsou hlavní sexuální klíče s velkým C, vedlejší sex jsou označeny malým c. Kruhová reprezentace vpravo ukazuje rovnoběžné klávesy: Klíče ležící v určitém poloměru mají stejné náhodné chyby.

Stanovení pátého

Kruh pětin lze také použít k určení velikosti šířky pětin. Pokud každému tónu ze skupiny tónů přiřadíme svou polohu v kruhu pětin, největší vzdálenost mezi dvěma tóny lze snadno odečíst v kvintech.

Příklad A hlavní triáda: A - E - B - F ostrá - C ostrá → Akord má pátou šířku 4 QB.

Skladby se zvláštním odkazem na kruh pětin

Realizace kruhu pětin pomocí temperovaných nálad a možnosti neomezeného používání všech klíčů se promítla do skladeb, které zvláštním způsobem využívají možnosti transpozice a modulace.

Cykly

• Johann Sebastian Bach : Dobře temperovaný klavír (část I, 1722). Páry pohybů, skládající se z předehry a fugy , procházejí všemi klíči a jsou uspořádány ve vzestupném chromatickém pořadí, přičemž vedlejší klíč stejného jména vždy následuje příslušný hlavní klíč.
• Georg Andreas Sorge : Cvičení s klávesnicí od 24 Praeludia přes celé Circulum Modorum (1730). Pořadí dílků odpovídá kruhu pětin.
• Johann Sebastian Bach : Dobře temperovaný klavír (část II, 1740/42). Sekvence klíčů jako v části I.
• Frédéric Chopin : 24 preludií op. 28 (1836/39). Uspořádání jednotlivých kusů podle kruhu pětin nahoru, přičemž každý hlavní klíč je následován paralelním vedlejším klíčem.
• Dmitrij Šostakovič : 24 předehry pro klavírní sólo op. 34 (1932/33). Uspořádání klíčů jako u Chopina.
• Paul Hindemith : Ludus tonalis (1942). Přestože tato práce nemá přímý odkaz na kruh pětin, zaslouží si zde zmínku, protože sleduje systém tónových vztahů vyvinutý samotným Hindemithem, který by podle jeho názoru měl zaujmout místo tradičního kruhu pětin. Ludus Tonalis vidí jako moderní protějšek Bachova Dobře temperovaného klavíru .
• Dmitrij Šostakovič : 24 preludií a fug, op. 87 (1950/51). Sekvence klíčů také jako u Chopina.

Jednotlivé práce

Následující skladby modulují všechny klávesy kruhu pětin.

• Johann Mattheson : Příkladná zkouška varhaníka (1719, 10. testovací kus)
• Johann David Heinichen : Fantasia skrz všechny klávesy v obecném basu ve skladbě (1728). Dílo bylo dlouho připisováno JS Bachovi (srov. BWV Anh. 179).
• Ludwig van Beethoven : Deux Prelude par tous les 12. Tuny majeurs pour le Fortepiano ou l'Orgue op.39 (1789, publikoval 1803)

Chopin: Nocturne op.37, no.2 (takty 129 až 132)

• Frédéric Chopin : Nocturne op. 37, č. 2 . Krátce před koncem je třítaktová pasáž, ve které základní harmonické tóny v basech procházejí všemi dvanácti stanicemi kruhu pětin (směrem dolů).

Příklady z rockové / popové hudby: Na konci sedmdesátých let hrál francouzský perkusionista Pierre Moerlen několik skladeb, které se pohybovaly v kruhu pětin, včetně se svým bratrem Benoîtem a sourozenci Oldfieldovými.

• Mike Oldfield : Incantations Part Four z alba Incantations (1978)
• Pierre Moerlen's Gong : Downwind z alba Downwind (1979)
• Sally Oldfield : Mandala z alba Celebration (1980)

Příklad z jazzové hudby:

• Skladatel, aranžér a klavírista Mathias Rüegg napsal skladbu „Malá překážková dráha kolem kruhu pětin“ (hraje ji Ladislav Fančovic) 17. den ve svém pandemickém kompozičním projektu Deníky samoty (vydaném v roce 2020), který vychází z 12. bar bluesové schéma. Každý sbor má stejnou strukturu a sleduje kruh pětin: CF Bb Eb Ab Db Gb HEAD G.

Synestetické reprezentace kruhu pětin

Z synestetický asociací byli mezi synesthesia a hudby produkoval. Odpovídajícím způsobem jsou úrovně kruhu pětin v mnoha ohledech spojeny s barevnými představami, i když se barevné přiřazení může případ od případu lišit. Zde jsou nějaké příklady:

Viz také

• Kruh pětin (v čisté náladě) v Eulerově hliněné síti
• Tonální diamant
• Dominantní řetěz

literatura

• Gregory Barnett: Tonální organizace v hudební teorii sedmnáctého století. In: Thomas Christensen (Ed.): The Cambridge History of Western Music Theory (The Cambridge History of Music). Cambridge University Press, Cambridge 2002, doi: 10,1017 / CHOL9780521623711.015 .
• Willibald Gurlitt , Hans Heinrich Eggebrecht (Ed.): Riemann Music Lexicon. Materiálová část. 12., zcela přepracované vydání. Synové B. Schotta, Mainz 1967.
• Marc Honegger, Günther Massenkeil (ed.): Velký lexikon hudby. V 8 svazcích. Aktualizovaná speciální edice. Herder, Freiburg (Breisgau) a další. 1987, ISBN 3-451-20948-9 .
• Joel Lester: Mezi režimy a klíči. Německá teorie 1592-1802. Pendragon Press, Hillsdale, (New York) 1989, ISBN 978-0-918728-77-7 .
• Diether de la Motte : Harmony . 16. vydání. Bärenreiter, Kassel a další 2011, ISBN 978-3-7618-2115-2 . 
• Arnold Schönberg: Harmony . 3., vylepšené a vylepšené vydání. Universal Edition, Vídeň 1922. 

webové odkazy

Wikislovník: Kruh pětin  - vysvětlení významů, původ slov, synonyma, překlady

• Kruh pětin jako software pro PC
• Kruh pětin na lehrklaenge.de
• Cvičení k rozpoznání klíčů na lehrklaenge.de
• Kruh pětin a související nápady na musikanalyse.net

Individuální důkazy

1. ↑ Nově vymyšlený a důkladný návod ... k dokončení učení obecné basy , s. 261. Viz Lester 1989, s. 108–111.
2. ^ Arnold Schönberg: Harmony . 3., vylepšené a vylepšené vydání. 1922, s. 187 . 
3. ↑ ^{a b c} Willibald Gurlitt , Hans Heinrich Eggebrecht (Ed.): Riemann Music Lexicon. Materiálová část . 12., zcela přepracované vydání. 1967, s. 775 . 
4. ↑ Beethoven, Preludium op. 39 : Noty a zvukové soubory v projektu International Music Score Library Project