Tonality diamant

Tonality diamant je hudební teorie diagram . Schéma je známé hlavně díky dílu Harryho Partche .

Ozvučení

Harry Partch je tón Systém je založen na Hermann von Helmholtz ‚s teorií tónových pocitů , po přečtení to, že odmítl temperovaného tónu systému a major-minor dualismus. Zejména lze snad hovořit o rozšířené verzi tonality diamantu Maxe Meyera . Tento „diamant“ generuje - jak to Partch řekl - „Otonality“ a „Utonality“ na dvou diagonálních osách: Otonality (o = „nad“ nebo „hlavní“) a Utonality (u = „pod“ nebo „Moll“) . Tyto „Otonality“ a „Utonality“ přesahují hlavní a vedlejší zahrnutím 7., 9. a 11. přirozené noty.

Partch začíná z následující sítě celočíselných intervalů , kde 1/1 označuje základní G jeho systému, 9/8 hlavní sekundu A podle přirozeného ladění , 5/4 čistou hlavní třetinu B (asi o dvanáctý tón nižší než v temperovaný systém), 11/8 11. přirozený tón C ostrý (asi o čtvrt tón nižší), 3/2 perfektní pátý D (o něco vyšší), 7/4 přirozený sedmý (asi šestý tón nižší) atd. jeho „Otonality“. Jejich hodnoty lze číst zleva dole do pravého horního rohu na diagonále a začínají na různých hodnotách, které jsou vyneseny na opačné úhlopříčce. Tato protilehlá úhlopříčka zprava dole do levého horního rohu obsahuje inverzi hodnot a Partch ji nazývá „Utonality“.

11-limitový diamant tonality

Aby bylo možné převést tyto číselné poměry (= intervalové poměry na "Identitu" 1/1, tj. Náš tón G) jako hodnoty výšky tónu v centech , lze použít tento vzorec:

Rozdělíte číselné hodnoty, vytvoříte logaritmus (základ 10, na kalkulačce „log“) a vynásobíte 3986. Takže pro 11/10 získáte hodnotu centu 165. Interval 11/10 je 165 centů nad G. To je interval mezi malou a velkou sekundou. 11/10 je jako 11. přirozený tón 11/8 nad základním tónem, což je přirozená třetina 4/5 (Partch píše oktávu 8/5) pod G (viz pozice na diamantu!), Tj. 11/8 ⋅ 4 / 5 = 11/10. Vzestupná oktáva platí pro všechny hodnoty levé poloviny jeho diamantu a je způsobena tvorbou stupnic se stejnými proporcemi, které podnikl Partch. Takže na klávesách jeho „Chromelodeonu“, který dokáže hrát požadovaná hřiště ve své nejčistší podobě, jsou poměry diamantu a všech ostatních přidaných intervalů malovány jako čísla ve všech oktávách! Intervaly uvedené v „diamantu tonality“ se v našem hudebním zápisu obtížně reprodukují, protože mnoho tónů se od temperování velmi liší. Pokud v následujícím experimentu předpokládáme dokonalou pátou notaci (dokonalá 3/2 pátá je jen o 2 centy vyšší než temperovaná), musí být pro označení Partchova systému s našimi notami uvedena třetiny, septa a 11. přirozená nota. „Otonalita“ na G vypadá v 1. příkladu transkripce takto:

${\ displaystyle \ mathrm {G ({=} {\ tfrac {1} {1}}), A ({=} {\ tfrac {9} {8}}), {\ podmnožina {5} {\ natural} } H ({=} {\ tfrac {5} {4}}), {\ underset {11} {\ sharp}} C ({=} {\ tfrac {11} {8}}), D ({= } {\ tfrac {3} {2}}), {\ podmnožina {7} {\ natural}} F ({=} {\ tfrac {7} {4}})}}$

Harry Partch: 1. Přepis Otonality na G = spodní linie tonality diamantu zleva dole vpravo nahoře

Opačná úhlopříčka zprava dole do levého horního rohu, „Utonality“, je přesná zadní strana „Otonality“ a ve 2. příkladu transkripce zní následovně (pro přehlednost používáme proporce z Partchových diamantů; ve skutečnosti místo 16 / 9 je lepší psát 8/9 než inverzní k 9/8; Partch to také neudělal, protože jakmile byly zvoleny proporce, každý pro něj signalizoval výšku ve všech oktávách):

${\ displaystyle \ mathrm {G ({=} {\ tfrac {1} {1}}), F ({=} {\ tfrac {16} {9}}), {\ přesahující {5} {\ plochý} } E ({=} {\ tfrac {8} {5}}), {\ přesahující {11} {\ flat}} D ({=} {\ tfrac {16} {11}}), C ({= } {\ tfrac {4} {3}}), {\ overset {7} {\ natural}} A ({=} {\ tfrac {8} {7}})}}$

Harry Partch: 2. Přepis utonality pod G = spodní řádek tonality diamantu dole vpravo nahoře vlevo

Jako zvukový příklad následuje 1. „Otonality“ na G, 2. „Utonality“ pod G, 3. Některé změny mezi O a U tonalitami s mikrotonálními odstíny

   Partch O- und Utonality?/i

Všechny paralelní úhlopříčky produkují buď otonality nebo tonality na různých úrovních transpozice. Můžeme to vyjasnit ve třetí transkripci, která nejprve přepíše Partchovy „Primární tonality“ (to jsou ty z „Tonality Diamond“) a poté přidá jeho „Sekundární tonality“, stejně jako jednotlivé čisté pětiny: Tyto Partch hlavně přidal, aby získal vyváženou mikrotonální stupnici.

Kombinace indexů jsou nezbytné k označení čistých intervalových poměrů 5., 7. a 11. přirozeného tónu, a to iu tónů, které jsou již odvozeny z těchto poměrů přirozeného tónu. Jako příklad si vezměte kombinaci low-7 s high-5: Dolní index 7 znamená, že se jedná o přirozený sept, tj. Interval 7/4 (asi o 1/6 tónu nižší). A horní index 5, který se objevuje současně, naznačuje, že výchozím bodem tohoto přirozeného septa je interval 4/5 (přibližně o 1/12 t vyšší). Celkově bude tento tón v kombinaci indexů přibližně o 1/12 tónu nižší. Horní index 11 přináší přibližně 1/4 tuny nahoru, dolní index 11 přibližně 1/4 tuny dolů.

Harry Partch: 3. Přepis všech 43 tónů systému Partch

Skladatel rád používal celou 43-notovou skladbu Partcha v lineární podobě, na své kithary nebo kánony v arpeggio podobě. Ve 4. příkladu následuje přepis ve stupnici:

Harry Partch: 4. Přepis všech 43 tónů systému Partch jako stupnice

Diamant „11-Limit“ se svými „Primárními tonalitami“ je živě ztělesněn na Partchs „Diamond Marimba“, bicích nástrojích, kde jsou lamely uspořádány podle tonality diamantu, ale v jiném pořadí: ve třetinách.

5-limit

7-limit

11-limit

11-limitový diamant tonality

15-limit

bobtnat

• Joe Monzo: diamant tonality - uspořádání poměrů hudební frekvence ukazující dvojí identitu každého poměru. In: Encyclopedia of Microtonal Music Theory. Tonalsoft Inc., přístup 7. května 2020 . 
• Cristiano ML Forster: Partch's Diamond - Nadace Chrysalis. In: Hudební matematika. Chrysalis Foundation, přístup 7. května 2020 . 
• [1]