Kvantová chromodynamika

V kvantové chromodynamika (krátké QCD ) je kvantová teorie pole pro popis silnou interakci . Popisuje interakci kvarků a gluonů , základních stavebních kamenů atomových jader.

Stejně jako kvantová elektrodynamika (QED) je QCD kalibrační teorie . Zatímco QED je založen na abelianské kalibrační skupině U (1) a popisuje interakci elektricky nabitých částic (např. Elektronu nebo pozitronu ) s fotony , přičemž samotné fotony nejsou nabité, kalibrační skupina QCD, SU (3) , neabelský. Je to tedy teorie Yang Mills . Interakčními částicemi QCD jsou gluony a barevný náboj zaujímá místo elektrického náboje jako konzervační veličina (odtud název, chromodynamika ).

Analogicky k QED, který ovlivňuje pouze interakci elektricky nabitých částic, QCD zachází pouze s částicemi s „barevným nábojem“, takzvanými kvarky . Kvarky mají tři různé barevné náboje známé jako červená , zelená a modrá . (Toto pojmenování je jen praktická konvence; kvarky nemají barvu v hovorovém smyslu. Počet barev odpovídá stupni kalibrační skupiny QCD, tj. SU (3).)

Vlnové funkce baryonů jsou vzhledem k barevným indexům antisymetrické, jak to vyžaduje Pauliho princip . Na rozdíl od elektricky neutrálního fotonu v QED však samotné gluony nesou barevný náboj, a proto na sebe vzájemně působí. Barevný náboj gluonů se skládá z barvy a anti-barvy, takže výměna gluonu obvykle vede k „barevným změnám“ příslušných kvarků. Interakce gluonů zajišťuje, že přitažlivá síla mezi kvarky nezmizí na velké vzdálenosti; energie potřebná k oddělení se stále zvyšuje, podobně jako tažná pružina nebo gumová nit. Pokud je překročen určitý úsek, vlákno se přetrhne - v QCD se v této analogii při překročení určité vzdálenosti energie pole zvýší natolik, že se přemění na vznik nových mezonů . Kvarky se proto nikdy neobjevují jednotlivě, ale pouze ve vázaných stavech, hadronech ( uvěznění ). Proton a neutron - nazývané také nukleony , protože jsou určeny k výrobě atomová jádra - stejně jako piony jsou příklady hadronů. Objekty popsané QCD také zahrnují exotické hadrony, jako jsou pentaquarks a tetraquarks objevené v roce 2016 na LHCb_experiment v CERN .

Jelikož kvarky mají elektrický i barevný náboj, interagují elektromagneticky i silně. Vzhledem k tomu, že elektromagnetická interakce je výrazně slabší než silná interakce, její vliv na interakci kvarků lze opomenout, a proto omezit na vliv barevného náboje. Síla elektromagnetické interakce je charakterizována Sommerfeldovou konstantou jemné struktury , zatímco odpovídající parametr silné interakce je řádově 1. ${\ Displaystyle e ^ {2} / (\ hbar c) \, \, (\ (cca 1/137)}$

Vzhledem ke své neabelské struktuře a vysokým vazebným silám jsou výpočty QCD často časově náročné a komplikované. Úspěšné kvantitativní výpočty většinou pocházejí z poruchové teorie nebo z počítačových simulací . Přesnost předpovědí je obvykle v procentním rozsahu. Tímto způsobem bylo možné experimentálně ověřit velké množství teoreticky predikovaných hodnot.

Kvantová chromodynamika je základní součástí standardního modelu fyziky elementárních částic.

Diferenciace od jaderné fyziky

Síla interakce znamená, že protony a neutrony v atomovém jádru jsou k sobě mnohem silněji vázány než například elektrony k atomovému jádru. Popis nukleonů je však otevřeným problémem. Kvark (základní kvark a mořské kvarky ) přispívá pouze 9% hmotnosti nukleonů ve zbývajících přibližně 90% nukleonu pochází z kinetické energie tvarohu (asi jedna třetina, způsobená pohybovou energií princip nejistoty, protože jsou v uzavřeném prostoru „uvězněni“) a příspěvky od gluonů (příspěvek intenzity pole kolem 37 procent a množství anomálního gluonu kolem 23 procent). Spojovací procesy vyskytující se v QCD jsou dynamické a nejsou rušivé : samotné protony a neutrony jsou bezbarvé. Místo kvantové chromodynamiky je jejich interakce obvykle popisována v kontextu efektivní teorie , podle níž je přitažlivá síla mezi nimi založena na interakci Yukawa v důsledku výměny mezonů, zejména lehkých pionů ( model pionové výměny ). Popis chování nukleonů prostřednictvím mezonové výměny v atomovém jádru a při rozptylových experimentech je předmětem jaderné fyziky .

Silná interakce mezi nukleony v atomového jádra je proto mnohem účinnější než jejich elektromagnetické interakce. Přesto je elektrostatické odpuzování protonů důležitým kritériem stability atomových jader. Na rozdíl od interakce mezi kvarky se silná interakce mezi nukleony exponenciálně zmenšuje, jak se vzdálenost mezi nukleony zvětšuje. To je dáno skutečností, že částice výměny zahrnuté v modelu výměny pionů mají nenulovou hmotnost. Proto je rozsah interakce mezi nukleonů je cm, to znamená v řádu velikosti Compton vlnové délky na mezonů ( je hmotnost pion). ${\ displaystyle r_ {c}}$${\ displaystyle r_ {c} = {\ frac {\ hbar} {m _ {\ pi} c}} \ cong 10 ^ {- 13}}$${\ displaystyle \ pi}$${\ displaystyle m _ {\ pi}}$

Zatímco jaderné síly se vzdáleností exponenciálně klesají,

${\ Displaystyle \ phi _ {K} (r) \ propto {\ frac {1} {r}} \ exp \ left (- {\ frac {r} {r_ {c}}} \ right)}$( Potenciál Yukawa ),

elektromagnetická interakce klesá pouze podle energetického zákona

${\ displaystyle \ phi _ {EM} (r) \ propto {\ frac {1} {r}}}$( Coulombův potenciál ),

protože jejich výměnné částice, fotony, nemají žádnou hmotnost a interakce má tedy nekonečný rozsah.

Silná interakce je v podstatě dána vzdálenostmi mezi hadrony, jako jsou např. B. se vyskytují v atomovém jádře, omezeně.

Uvěznění a asymptotická svoboda

Energetická závislost silné vazebné konstanty ${\ displaystyle \ alpha _ {s}}$

Kalibrační skupina, na které je založen QCD, není neabelská , to znamená, že násobení dvou skupinových prvků obecně není komutativní. V důsledku toho se v Lagrangeově hustotě objevují termíny, které způsobují vzájemnou interakci gluonů. Gluony nesou ze stejného důvodu barevný náboj. Tato vlastní interakce vede k tomu, že se renormalizovaná vazebná konstanta QCD chová kvalitativně přesně opačně než vazebná konstanta QED: U vysokých energií klesá. Při vysokých energiích to vede k fenoménu asymptotické svobody a při nízkých energiích k uvěznění . Pouze při extrémně vysokých teplotách, T  > 5 · 10 ¹²  Kelvinů, a / nebo odpovídajícím vysokém tlaku, je omezení patrně odstraněno a je vytvořeno kvark-gluonové plazma . ${\ displaystyle \ mathrm {SU} (3)}$

Asymptotická svoboda znamená, že se kvarky chovají jako volné částice při vysokých energiích (malé typické vzdálenosti), což je v rozporu s chováním jiných systémů, kde je slabá interakce spojena s velkými vzdálenostmi. Uvěznění znamená, že pod mezní energií se vazebná konstanta stane tak velkou, že se kvarky objevují pouze v hadronech. Protože vazebná konstanta QCD není malým parametrem při nízkých energiích, nelze aplikovat teorii poruchy , s níž lze vyřešit mnoho problémů s QED. Jeden přístup k řešení rovnic QCD při nízkých energiích, na druhou stranu, je počítačová simulace z teorií příhradových měřítku . ${\ displaystyle \ alpha _ {s}}$

Dalším přístupem k teoretickému zpracování hadronů v kvantovém poli je použití efektivních teorií , které přecházejí do QCD pro velké energie a zavádějí nová pole s novými „efektivními“ interakcemi pro malé energie. Příkladem takových „efektivních teorií“ je model společnosti Nambu a Jona-Lasinio. V závislosti na hadronech, které mají být popsány , se používají různé efektivní teorie. Chirální poruchová teorie (CPT) se používá pro hadrons, které jsou vyrobeny pouze z lehkých kvarků, tj nahoru , dolů a podivné kvarky , které na sebe vzájemně působí přes mesons podle CPT . U hadronů s přesně jedním těžkým kvarkem, tedy kouzlem nebo spodním kvarkem , a jinak pouze lehkými kvarky, je efektivní teorie těžkých kvarků (těžká kvarková efektivní teorie, HQET), ve které je těžký kvark těžko považován za nekonečný, podobné zpracování protonu v atomu vodíku . Nejtěžší kvark, „top kvark“, je tak vysoce energetický (E ₀ ~ 170 GeV), že za jeho krátké životnosti se při Planckově konstantě h nemohou tvořit žádné vázané stavy. Pro hadronů ze dvou těžkých kvarků (vázané stavy v quarkonium ), tak - zvané nerelativistické kvantové chromodynamics se používá (NRQCD). ${\ displaystyle \ tau}$  ${\ Displaystyle (\ tau \ zhruba h / E_ {0}) \ ,,}$

Neabelská teorie měřidel

Popis kvantové chromodynamiky jako neabelské měřicí teorie je zobecněním postupu s ohledem na měrnou skupinu kvantové elektrodynamiky.${\ displaystyle U (1)}$

Pro kalibrační skupinu se předpokládá sada tří Diracových spinorových polí . Ty odpovídají kvarku s červeným, modrým nebo zeleným nábojem. Lagrangian těchto spinorových polí je dán vztahem ${\ displaystyle SU (3)}$${\ Displaystyle q_ {i} (x), i = 1,2,3}$

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} _ {M} = i {\ bar {q}} ^ {i} (x) \ gamma ^ {\ mu} \ částečná _ {\ mu} q_ {i} (x ) -m {\ bar {q}} ^ {i} (x) q_ {i} (x)}$

Zde jsou Diracovy matice. Tento Lagrangian je údajně neměnný v rámci globální transformační skupiny , speciální unitární skupiny. Transformaci lze zapsat jako: ${\ displaystyle \ gamma ^ {\ mu}}$${\ displaystyle SU (3)}$

${\ Displaystyle q_ {i} (x) \ to U_ {i} ^ {j} q_ {j} (x)}$

Zde je unitární matice 3x3 s determinantem 1. ${\ displaystyle U}$

Nyní by měla být tato globální symetrie kalibrována , což znamená, že by měla být převedena na místní transformaci, která má formu

${\ Displaystyle q_ {i} (x) \ to U_ {i} ^ {j} (x) q_ {j} (x)}$

Transformační matice nyní závisí na umístění. Lagrangian však již není invariantní v rámci této nové, místní transformace, protože pro částečnou derivaci platí následující: ${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {m}}$

${\ Displaystyle \ partial _ {\ mu} \ left (U_ {i} ^ {j} (x) q_ {j} (x) \ right) = \ left (\ partial _ {\ mu} U_ {i} ^ {j} (x) \ right) q_ {j} (x) + U_ {i} ^ {j} (x) \ částečný _ {\ mu} q_ {j} (x) \ neq U_ {i} ^ { j} (x) \ částečný _ {\ mu} q_ {j} (x)}$

Aby se Lagrangeův invariant dostal pod místní transformaci, zavádí se takzvaná kovarianční derivace . To dostává tvar

${\ Displaystyle (D _ {\ mu}) _ {i} ^ {j} (x) q_ {j} (x) = \ částečná _ {\ mu} q_ {i} -ig (A _ {\ mu} ) _ {i} ^ {j} (x) q_ {j} (x)}$

Toto je kalibrační pole (gluonové pole), které se páruje se spinorem s vazebnou konstantou g (takzvaná minimální vazba ). Pod maticí musí kalibrační pole dodržovat speciální transformační zákon: ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle U_ {i} ^ {j} (x)}$

${\ Displaystyle (A _ {\ mu}) _ {i} ^ {j} (x) \ to U_ {i} ^ {m} (x) (A _ {\ mu}) _ {m} ^ {n } (x) (U ^ {\ dagger}) _ {n} ^ {j} (x) + {\ frac {1} {ig}} \ left (\ partial _ {\ mu} U_ {i} ^ { m} (x) \ vpravo) (U ^ {\ dagger}) _ {m} ^ {j} (x)}$

V rámci místní transformace nyní platí kovarianční derivace

${\ Displaystyle (D _ {\ mu}) _ {i} ^ {j} (x) q_ {j} (x) \ to \ partial _ {\ mu} \ left (U_ {i} ^ {k} ( x) q_ {k} (x) \ right) -ig \ left (U_ {i} ^ {m} (x) (A _ {\ mu}) _ {m} ^ {n} (x) (U ^ {\ dagger}) _ {n} ^ {j} (x) + {\ frac {1} {ig}} \ left (\ partial _ {\ mu} U_ {i} ^ {m} (x) \ right ) (U ^ {\ dagger}) _ {m} ^ {j} (x) \ right) U_ {j} ^ {k} (x) q_ {k} (x)}$

${\ Displaystyle = U_ {i} ^ {k} (x) \ partial _ {\ mu} q_ {k} (x) + \ left (\ partial _ {\ mu} U_ {i} ^ {k} (x ) \ right) q_ {k} (x) -igU_ {i} ^ {m} (x) (A _ {\ mu}) _ {m} ^ {n} (x) \ underbrace {(U ^ {\ dýka}) _ {n} ^ {j} (x) U_ {j} ^ {k} (x)} _ {= \ delta _ {n} ^ {k}} q_ {k} (x) - \ left (\ partial _ {\ mu} U_ {i} ^ {m} (x) \ right) \ underbrace {(U ^ {\ dagger}) _ {m} ^ {j} (x) U_ {j} ^ { k} (x)} _ {= \ delta _ {m} ^ {k}} q_ {k} (x)}$

${\ Displaystyle = U_ {i} ^ {k} (x) \ partial _ {\ mu} q_ {k} (x) -igU_ {i} ^ {m} (x) (A _ {\ mu}) _ {m} ^ {k} (x) q_ {k} (x) = U_ {i} ^ {m} (x) (D _ {\ mu}) _ {m} ^ {k} (x) q_ { k} (x)}$

Kovariantní derivace je tedy invariantní místní transformace, to je rozchod neměnné .

Pomocí kovariantního derivátu lze nyní najít lagrangian ze spinorového pole, invariantního měřidla. Částečná derivace je nahrazena kovariantní derivací:

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {M {\ text {, calibrated}}} = i {\ bar {q}} ^ {i} (x) \ gamma ^ {\ mu} (D _ {\ mu}) _ {i} ^ {j} (x) q_ {j} (x) -m {\ bar {q}} ^ {i} (x) q_ {i} (x) = i {\ bar { q}} ^ {i} (x) \ gamma ^ {\ mu} \ částečný _ {\ mu} q_ {i} (x) -m {\ bar {q}} ^ {i} (x) q_ {i } (x) -ig {\ bar {q}} ^ {i} (x) \ gamma ^ {\ mu} (A _ {\ mu}) _ {i} ^ {j} (x) q_ {j} (x)}$

Poslední termín se nyní nazývá interakční termín, popisuje interakci měřicího pole s Diracovým spinorovým polem (v obecnějším případě s hmotným polem).

Tento Lagrangian je však pouze hustota dlouhého dosahu, že samotný Eichfeld má také Lagrangian.

Generátory

Transformační matici lze vyvinout podle malých (nekonečně malých) transformací. Zde platí následující ${\ displaystyle U_ {i} ^ {j} (x)}$

${\ Displaystyle U_ {i} ^ {j} (x) = \ delta _ {i} ^ {j} -ig \ theta ^ {a} (x) (T ^ {a}) _ {i} ^ {j }}$

Tyto horké (nekonečně) generátory kalibrační skupiny. V případě kvantové chromodynamiky s kalibrační skupinou jsou to Gell-Mannovy matice . Generátory se není závislé na místě. Kalibrační pole lze nyní zobrazit také pomocí generátorů: ${\ displaystyle (T ^ {a}) _ {i} ^ {j}}$${\ displaystyle SU (3)}$

${\ Displaystyle (A _ {\ mu}) _ {i} ^ {j} (x) = A _ {\ mu} ^ {a} (x) (T ^ {a}) _ {i} ^ {j }}$

Fyzicky je obecné gluonové pole, které může způsobit jakékoli barevné změny, rozděleno na příspěvky osmi gluonů, jejichž barevné a anti-barevné náboje lze vyčíst z generátorových matic (zde Gell-Mannových matic). Generátory naplňují vztah Lieovy algebry s

${\ Displaystyle [(T ^ {a}) _ {i} ^ {k}, (T ^ {b}) _ {k} ^ {j}] = i {\ sqrt {2}} f ^ {abc} (T ^ {c}) _ {i} ^ {j}}$

Standardizace byla zvolena. Konstanta horké struktury a v případě matic Gell-Mann zcela antisymetrická.${\ displaystyle {\ sqrt {2}}}$${\ displaystyle f ^ {abc}}$

Lagrangian QCD

Kromě teorie hustoty hmoty uvažované v části Nonabelovy teorie rozchodů je třeba vzít v úvahu také volný Lagrangian zavedeného měřicího pole . Za tímto účelem je zaveden tenzor síly pole definovaný jako

${\ Displaystyle (F _ {\ mu \ nu}) _ {i} ^ {j} = {\ frac {1} {ig}} [(D _ {\ mu}) _ {i} ^ {k}, (D_ {\ nu}) _ {k} ^ {j}] = \ částečný _ {\ mu} (A _ {\ nu}) _ {i} ^ {j} - \ částečný _ {\ nu} (A _ {\ mu}) _ {i} ^ {j} + ig (A _ {\ mu}) _ {i} ^ {k} (A _ {\ nu}) _ {k} ^ {j} -ig (A _ {\ nu}) _ {i} ^ {k} (A _ {\ mu}) _ {k} ^ {j}}$

Pomocí generátorů skupiny to lze vyjádřit jako ${\ displaystyle SU (3)}$

${\ Displaystyle F _ {\ mu \ nu} ^ {c} = \ částečná _ {\ mu} A _ {\ nu} ^ {c} - \ částečná _ {\ nu} A _ {\ mu} ^ {c } + {\ sqrt {2}} gf ^ {abc} A _ {\ mu} ^ {a} A _ {\ nu} ^ {b}}$

Lagrangeova pole volného měřidla je nyní dána jako množství neměnné měřidlem

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ text {free YM field}} = - {\ frac {1} {4}} {\ text {tr}} \ left ((F _ {\ mu \ nu }) _ {i} ^ {k} (F ^ {\ mu \ nu}) _ {k} ^ {j} \ right) = - {\ frac {1} {4}} F _ {\ mu \ nu } ^ {a} F_ {a} ^ {\ mu \ nu}}$

Celková Lagrangian kvantové chromodynamiky je dána vztahem:

${\ displaystyle {\ begin {aligned} {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {QCD}} (q_ {i}, A) & = {\ bar {q}} ^ {i} \ left (i \ gama ^ {\ mu} (D _ {\ mu}) _ {i} ^ {j} -m \ delta _ {i} ^ {j} \ right) q_ {j} - {\ frac {1} {4 }} F _ {\ mu \ nu} ^ {a} F_ {a} ^ {\ mu \ nu} \\ & = {\ bar {q}} ^ {i} (i \ gamma ^ {\ mu} \ částečné _ {\ mu} -m) q_ {i} + g {\ bar {q}} ^ {i} \ gamma ^ {\ mu} (T_ {a}) _ {i} ^ {j} A _ { \ mu} ^ {a} q_ {j} - {\ frac {1} {4}} F _ {\ mu \ nu} ^ {a} F_ {a} ^ {\ mu \ nu} \ end {zarovnáno} }}$

Z získané aplikací Euler-Lagrangeovy rovnice na tuto část známé Diracovy rovnice s ní a ${\ Displaystyle {\ bar {q}} ^ {i} \ left (i \ gamma ^ {\ mu} \ partial _ {\ mu} -m \ right) q_ {i}}$${\ displaystyle {\ mathcal {L}}}$

• propagátor pro kvarky

Termín popisuje ${\ Displaystyle g {\ bar {q}} ^ {i} \ gamma ^ {\ mu} (T_ {a}) _ {i} ^ {j} A _ {\ mu} ^ {a} q_ {j} }$

• interakční vrcholy mezi kvarky a gluony ( interakce qA )

Od termínu s jedním nejen získat ${\ Displaystyle F _ {\ mu \ nu} ^ {a} F_ {a} ^ {\ mu \ nu}}$

• jsou propagátory pro gluonových oborech, ale také
• vrcholy interakce 3-gluon-gluon
• a vrcholy interakce 4-gluon-gluon

Tyto termíny vlastní interakce gluonů, důsledek nedojíždějících generátorů v neabelských rozchodových skupinách, představují skutečný rozdíl vůči Lagrangian QED.

Pravidla pro Feynmanovy diagramy v poruchovém QCD vyplývají z jednotlivých podmínek Lagrangian . Pro konkrétní výpočty musí být provedena kalibrační fixace.

Podrobně se výše zobrazují následující velikosti:

${\ displaystyle q_ {i} \,}$, kvarkové pole (a vedlejší kvarkové pole ve smyslu Diracovy relativistické kvantové mechaniky) s indexem barevného náboje a hmotností m${\ Displaystyle {\ bar {q}} _ {i} = q_ {i} ^ {\ dagger} \ gamma ^ {0}}$${\ displaystyle i}$

${\ displaystyle \ gamma ^ {\ mu} \,}$, Dirac matice s = 0 až 3${\ Displaystyle \ mu}$

${\ Displaystyle A _ {\ mu} ^ {a} \,}$, osm rozchodových bosonových polí (gluonová pole, a = 1 až 8, odpovídající barevné změny způsobené gluony)

${\ Displaystyle (D _ {\ mu}) _ {i} ^ {j} = \ delta _ {i} ^ {j} \ partial _ {\ mu} -ig (T_ {a}) _ {i} ^ {j} A _ {\ mu} ^ {a} \,}$, kovariantní derivát

${\ displaystyle \, g}$, spojovací konstanta kvark-gluon

${\ displaystyle (T_ {a}) _ {i} ^ {j} \,}$, generátory kalibrační skupiny SU (3) (a = 1 až 8), se strukturními konstantami (viz článek Gell-Mann matice )${\ displaystyle f ^ {abc} \,}$

${\ Displaystyle F _ {\ mu \ nu} ^ {a} = \ částečná _ {\ mu} A _ {\ nu} ^ {a} - \ částečná _ {\ nu} A _ {\ mu} ^ {a } + {\ sqrt {2}} gf ^ {abc} A _ {\ mu} ^ {b} A _ {\ nu} ^ {c} \,}$, tenzor síly kalibračního pole.

Protože rotace vektorového pole je vždy bez divergence („Div Rot = 0“), součet prvních dvou členů na pravé straně tenzoru intenzity pole dává při divergenci vždy nulu, na rozdíl od neabelského část, ~ g.

(Pohyb nahoru a dolů mezi dolními a horními indexy se vždy provádí s triviálním podpisem, +, vzhledem k a , takže platí pro strukturní konstanty . Pokud jde o μ a ν , na druhé straně probíhá s relativistický podpis, (+ −−−).) ${\ Displaystyle f ^ {abc} \ equiv f_ {abc} \ equiv f_ {bc} ^ {a}}$

Quark-antiquark potenciál

Potenciál mezi kvarkem a antikvarkem jako funkce jejich vzdálenosti. Kromě toho jsou označeny efektivní poloměry různých kvark-antikvarkových stavů.

Ze srovnání schémat energetické hladiny z. Například z pozitronia a charmonia lze pomocí tohoto Lagrangeova ukázat, že silná interakce a elektromagnetická interakce se neliší pouze kvantitativně: kvark-antikvarkový potenciál se chová podobně jako elektromagnetická WW na malé vzdálenosti (termín ~ α odpovídá Coulombova přitažlivost opačných barevných nábojů). U větších vzdáleností naopak dochází k výrazně odlišnému chování díky výše zmíněné jarní analogii, která je způsobena gluony a rovná se „uvěznění“. Odpovídá pružnosti nataženého polymeru (pružnost gumy).

Celkově je efektivní potenciální energie:

${\ Displaystyle V (r) = - {\ frac {4} {3}} {\ frac {\ alpha _ {s} (r) \ hbar c} {r}} + k \ cdot r \ ,,}$

se silnou spojkou „konstantní“ („kluzná spojka“) závislou na přenosu hybnosti Q ² (a tedy na vzdálenosti r) . Teorie poruch platí pro ně v prvním řádu ${\ displaystyle \ alpha _ {s}}$

${\ Displaystyle \ alpha _ {s} (Q ^ {2}) = {\ frac {12 \ cdot \ pi} {(33-2n_ {f}) \ cdot \ ln (Q ^ {2} / \ Lambda ^ {2})}} \ ,,}$

s počtem zapojených kvarkových rodin ( závisí také na Q ² )${\ displaystyle n_ {f} \,.}$

Termín lineárně rostoucí s poloměrem popisuje chování při uvěznění, zatímco první termín má Coulombovu formu a umožňuje výpočty v teorii poruch pro velmi vysoké energie, při nichž je malé. S n _f   proudí do chování počet rodin (stupně volnosti) standardního modelu fyziky elementárních částic. ${\ Displaystyle \ alpha _ {s} \ ll 1}$

Charakteristická poloměr , při níž je chování V (r) „se mění v průběhu“ (v tomto okruhu potenciál je roven nule), mohou být ve vztahu k poloměru bývalých modelů Vak na základě hadronů ; (Řádově o velikosti R _c : 1 fm (= 10 ^-15  m)). ${\ Displaystyle R_ {c} = {\ sqrt {\ frac {4 \ hbar c \ alpha _ {s} / 3} {k}}} \ ,,}$

Sousední obrázek výslovně ukazuje, že v mezonu jsou důležité nejen částice, kvarky a antikvarky, ale také „tokové trubice“ gluonových polí a že mezony nejsou v žádném případě sférické pro uvažované energie.

Feynmanova pravidla QCD

Z Lagrangian QDC lze odvodit Feynmanova pravidla vyskytujících se částic. V hybném prostoru se vyskytuje termín pro každý vrchol a pro každého propagátora, které jsou všechny znásobeny. Poté je integrován prostřednictvím smyčkových impulsů všech smyček, které se vyskytují.

Existují dva vyskytující se propagátoři, pro kvarky (Diracovy spinory) a gluony.

${\ Displaystyle S_ {ij} (k) = {\ frac {\ gamma ^ {\ mu} k _ {\ mu} -m} {k ^ {2} -m ^ {2} + i \ varepsilon}} \ delta _ {ij}}$je propagátorem kvarku. Odpovídá propagátoru Fermionu v elektrodynamice, kromě toho, že pro barevné indexy, které se vyskytují, byla přidána delta.

${\ Displaystyle \ Delta _ {\ mu \ nu} ^ {ab} (k) = {\ frac {\ delta ^ {ab}} {k ^ {2} + i \ varepsilon}} \ \ left (\ eta _ { \ mu \ nu} + (1- \ xi) {\ frac {k _ {\ mu} k _ {\ nu}} {k ^ {2}}} \ right)}$je propagátor gluonu. Obvykle se používá Feynmanova kalibrace , kde je výsledek .${\ Displaystyle \ xi = 1}$${\ Displaystyle \ Delta _ {\ mu \ nu} ^ {ab} (k) = {\ frac {\ delta ^ {ab} \ eta _ {\ mu \ nu}} {k ^ {2} + i \ varepsilon }}}$

Vrchol spojení kvarku a gluonu ( qA -Vertex) je dán vztahem

${\ Displaystyle iV_ {ij} ^ {\ mu a} = ig \ gamma ^ {\ mu} (T ^ {a}) _ {ij}}$

Na rozdíl od kvantové elektrodynamiky se kalibrační pole nevyměňují. Odpovídajícím způsobem se vyskytují vrcholy gluon-gluon (viz část Lagrangian ).

${\ Displaystyle iV _ {\ mu \ nu \ rho} ^ {abc} (p, q, r) = gf ^ {abc} \ left ((q _ {\ mu} -r _ {\ mu}) \ eta _ {\ nu \ rho} + (r _ {\ nu} -p _ {\ nu}) \ eta _ {\ rho \ mu} + (p _ {\ rho} -q _ {\ sigma}) \ eta _ {\ mu \ nu} \ vpravo)}$je tři gluonová vertex z gluonů , a .${\ Displaystyle A _ {\ mu} ^ {a} (p)}$${\ Displaystyle A _ {\ nu} ^ {b} (q)}$${\ Displaystyle A _ {\ rho} ^ {c} (r)}$

${\ Displaystyle iV _ {\ mu \ nu \ rho \ sigma} ^ {abcd} = - ig ^ {2} \ left (f ^ {abe} f ^ {cde} (\ eta _ {\ mu \ rho} \ eta _ {\ nu \ sigma} - \ eta _ {\ mu \ sigma} \ eta _ {\ nu \ rho}) + f ^ {eso} f ^ {dbe} (\ eta _ {\ mu \ sigma} \ eta _ {\ rho \ nu} - \ eta _ {\ mu \ nu} \ eta _ {\ rho \ sigma}) + f ^ {ade} f ^ {bce} (\ eta _ {\ mu \ nu} \ eta _ {\ sigma \ rho} - \ eta _ {\ mu \ rho} \ eta _ {\ sigma \ nu}) \ vpravo)}$je čtyř-gluon vertex gluonů , a a .${\ displaystyle A _ {\ mu} ^ {a}}$${\ displaystyle A _ {\ nu} ^ {b}}$${\ displaystyle A _ {\ rho} ^ {c}}$${\ Displaystyle A _ {\ sigma} ^ {d}}$

Mřížová teorie

Quark a antiquark dohromady tvoří mezon (vizualizace mřížkové QCD simulace, viz níže).

V dnešní době se počítačové simulace kvantové chromodynamiky většinou provádějí v rámci teorií mřížkové škály (na základě anglické literatury se jim říká „mřížkový QCD“). V současné době roste počet kvantitativně relevantních výsledků. B. ve výročních zprávách konference „Mezinárodní sympozium o teorii mřížového pole“ (zkráceně: Lattice , poslední 2017) následují. Nicméně ani ve vysokoenergetické fyzice není mřížková teorie omezena na kvantovou chromodynamiku.

Základní přístup k teorii mřížkového rozsahu spočívá ve vhodné diskretizaci akčního funkcionálu. Za tímto účelem jsou tři prostorové dimenze a jedna časová dimenze relativistické teorie kvantového pole nejprve převedeny do čtyř euklidovských dimenzí, které mají být zpracovány v klasické statistické mechanice. Na základě tohoto dříve známého postupu, viz Wickova rotace , bylo nyní možné přenést takzvanou Wilsonovu smyčku , která představuje energii kalibračního pole ve formě smyčky, do hyperkubické mřížky s nemizející roztečí mřížky, přičemž kalibrační invariance je zachováno. Tato formulace umožňuje použití numerických metod na výkonných počítačích. Zvláštní požadavky vyvstávají pro mřížový QCD ze snahy na jedné straně získat co nejlepší aproximaci chirální symetrie a kontrolovat systematické chyby, které nutně vyplývají z konečných roztečí mřížky (to vyžaduje dostatečně malé rozteče mřížek), a na druhé straně výpočetní čas, který má být co nejmenší (to vyžaduje dostatečně velké mezery mezi mřížkami).

Jedním z největších úspěchů těchto simulací je výpočet všech mezonových a baryonových základních stavů a ​​jejich hmotností (s přesností 1 až 2 procenta), které obsahují nahoru , dolů nebo podivné kvarky . To se uskutečnilo v roce 2008 v propracovaných počítačových výpočtech (spolupráce Budapešť-Marseille-Wuppertal) na hranici toho, co bylo tehdy možné, a po více než dvou desetiletích intenzivního vývoje teorie, algoritmů a hardwaru.

Výzkumníci a Nobelovy ceny

Murray Gell-Mann

Gerardus 't Hooft

Jeden ze zakladatelů kvantové chromodynamiky (a ještě před kvarkovým modelem) Murray Gell-Mann , u něhož získal zmíněný doktorát Kenneth Wilson, obdržel v roce 1969 Nobelovu cenu za četné příspěvky k teorii silné interakce před zavedení fyziky QCD. Ve své průkopnické práci na QCD spolupracoval s Haraldem Fritzschem a Heinrichem Leutwylerem .

V roce 1999 obdrželi Gerardus 't Hooft a Martinus JG Veltman Nobelovu cenu „za objasnění kvantové struktury elektroslabých interakcí ve fyzice“. Ve své práci získali hluboký pohled na renormalizovatelnost neabelských teorií měřidel, včetně QCD.

5. října 2004 byli David Gross , David Politzer a Frank Wilczek oceněni Nobelovou cenou za fyziku za práci na kvantové chromodynamice „silné interakce“ . Na začátku 70. let zjistili, že silná interakce kvarků se stává slabší, čím blíže jsou. V těsné blízkosti se kvarky chovají do jisté míry jako volné částice, což teoreticky zdůvodnilo výsledky tehdejších experimentů s hlubokým neelastickým rozptylem.

Klasifikace QCD

literatura

• Christoph Berger: Fyzika elementárních částic . Springer, Berlín 2006. ISBN 3-540-23143-9 .
• Walter Greiner , Andreas Schäfer: Kvantová chromodynamika . In: Theoretische Physik sv. 10. Harri Deutsch, 2007. ISBN 3-8171-1618-7 .
• Harald Fritzsch : Kvarky - primární podstata našeho světa . Aktualizované nové vydání. Piper Verlag, Mnichov 2006. ISBN 978-3-492-24624-8 .
• Harald Fritzsch : Elementární částice. Stavební bloky hmoty . CH Beck, Mnichov 2004, ISBN 3-406-50846-4 .
• Günther Dissertori a kol.: Kvantová chromodynamika - experimenty a teorie o vysoké energii. Clarendon, Oxford 2005. ISBN 0-19-850572-8
• Gernot Münster : Od teorie kvantového pole ke standardnímu modelu . de Gruyter, Berlín 2019. ISBN 978-3-11-063853-0
• Pietro Colangelo a kol.: QCD @ WORK - teorie a experiment. American Inst. Of Physics, Melville, NY 2001. ISBN 0-7354-0046-6

webové odkazy

• Stephen L. Adler: Poznámky k historii kvantové chromodynamiky (PDF; 87 kB)

Individuální důkazy

1. ^ André Walker-Loud: Viewpoint: Dissecting the Mass of the Proton , Physics, APS, 19. listopadu 2018
2. ↑ Y.-B. Yang, J. Liang, Y.-J. Bi, Y. Chen, T. Draper, K.-F. Liu a Z. Liu, Protonový hmotnostní rozklad z tenzoru hybnosti energie QCD, Phys. Rev. Lett., Svazek 121, 2018, str. 212001, arXiv
3. ↑ ^{a b c d e f} Johannes M. Henn, Jan C. Plefka: Scattering Amplences in Gauge Theories . Springer, 2014 (anglicky). 
4. ^ Kenneth A. Johnson , Model pytle kvarkového vězení , Scientific American, červenec 1979.
5. ↑ M. Cardoso a kol., Lattice QCD výpočet barevných polí pro statický hybridní systém kvark-gluon-antikvark a mikroskopická studie Casimirova škálování , Phys. Rev. D 81, 034504 (2010), ( aps , arXiv )
6. ^ Proceedings of the 35th International Symposium on Lattice Field Theory (Lattice 2017), Granada, Spain, June 18-24, 2017
7. ^ E. Fradkin a SH Shenker: Fázová schémata teorií mřížkových měřidel s Higgsovými poli , Phys. Rev. D 19, 3682-3697 (1979).
8. ↑ S. Dürr et al., Ab initio stanovení světla hadronu hmot , Science, svazek 322, 2008, str. 1224-1227, arXiv
9. ^ H. Fritzsch, M. Gell-Mann, H. Leutwyler: Výhody obrázku Color Octet Gluon . In: Fyz. Lett. B . páska 47 , č. 4 , 1973, s. 365-368 , doi : 10,1016 / 0370-2693 (73) 90625-4 .