Barevný náboj

Konceptové barvy pro barevný náboj: červená, zelená, modrá / azurová, purpurová, žlutá

Barevný náboj , i krátce barva , je částice je ve fyzice o velikosti, která v kvantové popisuje, jak se částice pod silné interakce chová. Všechny silně interagující částice jsou zbarveny; ve standardním modelu částicové fyziky jsou to kvarky a gluony . Všechny ostatní elementární částice jsou bezbarvé. Fyzicky řečeno, kvarky a gluony jsou v netriviální zastoupení v symetrie skupiny kvantových chromodynamiky, ostatních elementárních částic v triviální jeden. Koncept navrhl Oscar Wallace Greenberg v roce 1964 a nezávisle Moo-Young Han a Yoichiro Nambu v roce 1965 .

Označení jako barva je stejně zavádějící jako označení jako náboj: barva kvantové chromodynamiky neodpovídá optické barvě makroskopického objektu, ani barevný náboj není nábojem silné interakce. Místo toho lze barvu nejlépe chápat analogicky k rotaci částice, ve které je klasická částice v kvantové mechanice představována jako dvousložková vlnová funkce : V popisu pomocí kvantové chromodynamiky má vlnová funkce kvarku tři složky , které jsou reprezentovány třemi základními barvami červenou a zelenou a modrou, barvy antikvarků odpovídají třem antifarbám (sekundární barvy) anti-červená (azurová), anti-zelená (purpurová) a anti-modrá (žlutá ). Gluony se skládají z kombinace barev a anti-barev a jsou popsány maticemi v barevném prostoru.

Laureát Nobelovy ceny za fyziku Richard P. Feynman píše o označení této vlastnosti jako „barevné“ :

Analogie mezi optickou barvou a kvantovou chromodynamickou barvou je následující: Stejně jako se tři základní optické barvy sčítají s bílou , objekt, který je složen z barvy a přidružené anti-barvy, ze tří barev nebo ze tří anti-barev, má žádný silný náboj.

Historické pozadí

-Baryon byl objeven v roce 1951 . Skládá se ze tří identických u-kvarků, které nemají žádný orbitální moment hybnosti , takže baryon je prostorově symetrický a má symetrickou vlnovou funkci s celkovou rotací  3/2. Jako baryon je však částice fermion, a proto musí mít celkovou antisymetrickou vlnovou funkci. Bylo proto přirozené zavést další, diskrétní stupeň volnosti . Aby tento další stupeň volnosti mohl vést k antisymetrickému stavu se třemi kvarky, musí být schopen předpokládat alespoň tři různé hodnoty. ${\ displaystyle \ Delta ^ {++}}$

Další indikace skrytých stupňů volnosti kvarků vyplynula z měření rozptylových průřezů elektron- pozitron - srážky . Když srovnáváme reakce párů elektronů a pozitronů na hadrony a páry mion- antimyon, naivně očekáváme, že rozptylové průřezy se k sobě navzájem vztahují jako čtverec elektrických nábojů zúčastněných částic, shrnutý přes různé typy částic nebo příchutě : ${\ displaystyle {\ mathcal {BR}}}$${\ displaystyle Q}$

${\ displaystyle \ left. {\ frac {{\ mathcal {BR}} (e ^ {+} e ^ {-} \ na {\ text {had}})}} {{\ mathcal {BR}} (e ^ {+} e ^ {-} \ to \ mu ^ {+} \ mu ^ {-})}} \ doprava | _ {\ text {naive}} = \ doleva ({\ frac {\ sum _ {\ text {flavors}} Q_ {i}} {e}} \ right) ^ {2}}$

se základním nábojem . ${\ displaystyle e}$

Experimentálně však byla nalezena hodnota, která byla zvýšena o faktor 3:

${\ displaystyle \ left. {\ frac {{\ mathcal {BR}} (e ^ {+} e ^ {-} \ na {\ text {had}})}} {{\ mathcal {BR}} (e ^ {+} e ^ {-} \ to \ mu ^ {+} \ mu ^ {-})}} \ vpravo | _ {\ text {exp}} = 3 \ vlevo ({\ frac {\ sum _ {\ text {příchutě}} Q_ {i}} {e}} \ vpravo) ^ {2}}$

To naznačuje, že kvarky mají další stupeň volnosti se třemi projevy, jinými slovy, existují tři různé kvarky každé příchuti. Na druhé straně spektroskopická měření umožnila vyloučit, že se hmotnosti různých kvarků stejné chuti liší.

Matematický popis

Symetrie skupina kvantových chromodynamiky je . Základní reprezentace se skládá z komplexních matric. Jako Lie skupiny v rozměru , je reprezentace matice může být psáno jako maticové exponenciály z prvků algebry lži s osmi generátorů. Těchto osm generátorů je Gell-Mannova matice . ${\ displaystyle SU (3)}$${\ displaystyle 3 \ krát 3}$ ${\ displaystyle 8}$ ${\ displaystyle \ lambda ^ {a}}$

Transformace měřidlo působí na fermion pomocí ${\ displaystyle \ psi}$

${\ displaystyle \ psi \ to \ psi '= \ exp \ left (- \ mathrm {i} \ sum _ {a = 1} ^ {8} \ theta ^ {a} \ lambda ^ {a} \ vpravo) \ psi}$

s osmi skutečnými parametry . Z rozměrových důvodů vyplývá, že při této transformaci tvoří buď triplet , tj. Je to třísložkový vektor, nebo singlet , je skalární. Barevný singlet se tedy skládá z částic, na které nemá kvantová chromodynamika žádný vliv; jsou v triviální reprezentaci. ${\ displaystyle \ theta ^ {a}}$${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle \ psi}$

Osm silných nábojů fermionů je definováno

${\ displaystyle \ rho ^ {a} = \ psi _ {i} ^ {\ dagger} {\ tfrac {1} {2}} \ lambda _ {ij} ^ {a} \ psi _ {j}}$

s hustotou náboje . Protože Gell-Mannovy matice sledují komutátorový vztah se strukturálními konstantami Lieovy algebry, nelze náboje měřit společně . Musíme tedy hledat maximální podmnožinu dojíždějících pozorovatelných . V případě silných nábojů se jedná obvykle o komponenty a ; matice a jsou diagonální . Společná sada vlastních vektorů do a jsou tři barvy ${\ displaystyle \ rho ^ {a}}$ ${\ displaystyle [\ lambda ^ {a}, \ lambda ^ {b}] = 2 \ mathrm {i} f ^ {abc} \ lambda ^ {c}}$ ${\ displaystyle f ^ {abc}}$${\ displaystyle q ^ {3}}$${\ displaystyle q ^ {8}}$${\ displaystyle \ lambda ^ {3}}$${\ displaystyle \ lambda ^ {8}}$${\ displaystyle \ lambda ^ {3}}$${\ displaystyle \ lambda ^ {8}}$

${\ displaystyle {\ begin {zarovnáno} \ psi _ {r} = {\ vec {r}} \ otimes \ psi = {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \ end {pmatrix}} \ otimes \ psi \\\ psi _ {g} = {\ vec {g}} \ otimes \ psi = {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}} \ otimes \ psi \\\ psi _ {b} = {\ vec {b}} \ otimes \ psi = {\ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \ end {pmatrix}} \ otimes \ psi \ end {zarovnáno}}}$

s označením pro červenou, zelenou a modrou. ${\ displaystyle r, g, b}$

Silný náboj červené, zelené a modré částice odpovídá

${\ displaystyle {\ begin {alignedat} {2} {\ vec {q}} _ {r} & = + {\ frac {1} {2}} {\ vec {e}} _ {3} && + { \ frac {1} {2 {\ sqrt {3}}}} {\ vec {e}} _ {8} \\ {\ vec {q}} _ {g} & = - {\ frac {1} { 2}} {\ vec {e}} _ {3} && + {\ frac {1} {2 {\ sqrt {3}}}} {\ vec {e}} _ {8} \\ {\ vec { q}} _ {b} & = && - {\ frac {1} {\ sqrt {3}}} {\ vec {e}} _ {8} \ end {alignedat}}}$

a přidání červených, zelených a modrých částic dává celkem objekt neutrální pod silným nábojem.

Tyto antičástice transformace pod konjugovaného zastoupení ; což jsou barevné vektory

${\ displaystyle {\ begin {aligned} {\ vec {c}} = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 \ end {pmatrix}} \\ {\ vec {m}} = {\ begin {pmatrix} 0 a 1 & 0 \ end {pmatrix}} \\ {\ vec {y}} = {\ begin {pmatrix} 0 a 0 & 1 \ end {pmatrix}} \ end {zarovnáno}}}$

odpovídá sekundárním barvám pro azurovou , purpurovou a žlutou. ${\ displaystyle c, m, y}$

Popis gluonů

Gluony se transformují pod transformacemi měřidla v adjungovaném znázornění skupiny symetrie. Reprezentační matice jsou strukturální konstanty, takže transformace měřidla je ${\ displaystyle {f ^ {a}} _ {bc}}$

${\ displaystyle A ^ {\ mu a} \ na A '^ {\ mu a} = A ^ {\ mu a} - {\ frac {1} {g}} \ částečné ^ {\ mu} \ theta ^ { a} + f ^ {abc} \ theta ^ {b} A ^ {\ mu c}}$,

z čehož je zřejmé, že na silné interakci se podílí osm gluonů; tvoří oktet.

Gluons v barevném prostoru jsou reprezentovány jako lineárně nezávislé trace- volných matic, formálně jako tenzor produkt z barvy a anti-barvy. Mohou být vybrány tak, aby (s výjimkou normalizace) odpovídaly Gell-Mannovým maticím. Například je ${\ displaystyle 3 \ krát 3}$

${\ displaystyle A_ {ij} ^ {\ mu 1} = (r_ {i} m_ {j} + g_ {i} c_ {j}) / {\ sqrt {2}} \ mnohokrát A ^ {\ mu} = \ lambda _ {ij} ^ {1} / {\ sqrt {2}} \ další A ^ {\ mu}}$

superpozice červené-fialové a zelené-azurové.

„Devátý“ gluon by byl

${\ displaystyle A_ {ij} ^ {\ mu 9} = (r_ {i} c_ {j} + g_ {i} m_ {j} + b_ {i} y_ {j}) / {\ sqrt {3}} \ otimes A ^ {\ mu} = I_ {3} / {\ sqrt {3}} \ otimes A ^ {\ mu}}$

s trojrozměrnou maticí identity a tedy singletem pod . Nezúčastnilo by se silné interakce a bylo by to tedy sterilní částice . Pokusy interpretovat devátou gluon jako fotonu , to znamená jako měřidlo boson části na elektromagnetické interakce , selhala. ${\ displaystyle I_ {3}}$${\ displaystyle SU (3)}$

Tílka a vězení

Experimentálně nelze pozorovat žádné volné gluony nebo kvarky; jsou uvězněni (ger.: uvězněni ). Síla, která je odpovědná za uvěznění, je silná jaderná síla, která roste s rostoucí vzdáleností : Pokud se pokusíte uvolnit kvark z hadronu, vytvoří se pár kvark-antikvark, takže vzniknou dva nové hadrony. Pozorovatelné fyzické objekty, které jsou složeny z gluonů nebo kvarků, proto musí být singlety pod . ${\ displaystyle SU (3)}$

Tři povolené kombinace, které vedou k singletům, jsou:

${\ displaystyle {\ begin {aligned} \ Psi _ {\ mathrm {B}} & = {\ frac {1} {\ sqrt {6}}} \ varepsilon _ {abc} \ psi _ {a} \ psi _ {b} \ psi _ {c} \\\ Psi _ {\ bar {\ mathrm {B}}} & = {\ frac {1} {\ sqrt {6}}} \ varepsilon _ {abc} {\ bar {\ psi}} _ {a} {\ bar {\ psi}} _ {b} {\ bar {\ psi}} _ {c} \\\ Psi _ {\ mathrm {M}} & = {\ frac {1} {\ sqrt {3}}} {\ bar {\ psi}} _ {a} \ psi _ {a} \ end {zarovnáno}}}$

S

• symbol Levi Civita ${\ displaystyle \ varepsilon}$
• funkce baryonických vln složená ze tří kvarků${\ displaystyle \ Psi _ {\ mathrm {B}}}$
• funkce antibaryonických vln postavená ze tří antikvarků${\ displaystyle \ Psi _ {\ bar {\ mathrm {B}}}}$
• ${\ displaystyle \ Psi _ {\ mathrm {M}}}$funkce mezonických vln složená z párů kvark-antikvark.

Kromě toho se mohou vyskytovat teoreticky exotické struktury, jako jsou tetrakvarky , pentakvarky nebo částice s vyšším obsahem kvarků, které mohou být složeny z výše uvedených stavů, stejně jako lepicí koule jako čistě gluonické struktury. Existují experimentální indikace o existenci tetrakvarů na COSY , ale ne o existenci lepivých koulí.

Struktura teorie měřidel , jako neabelská, je také zodpovědná za to, že silná interakce je tak krátkého dosahu, ačkoli gluony jsou nehmotné jako fotony v kvantové elektrodynamice : Protože gluony jako adjunktní reprezentace měřicí skupina, nesou barvu sami, interagují se sebou v elektrodynamice, na druhou stranu se triviální a adjunkční zastoupení shodují, takže fotony se navzájem neovlivňují. ${\ displaystyle SU (3)}$${\ displaystyle U (1)}$

webové odkazy

• OW Greenberg: Barevný náboj , Scholarpedia

literatura

• Ian JR Aitchison a Anthony JG Hey: Gauge Theories in Particle Physics . 2. vydání. Institute of Physics Publishing, Bristol 1989, ISBN 0-85274-329-7 , str. 281-288 (anglicky). 
• Peter Becher, Manfred Böhm a Hans Joos: změřte teorie silné a elektroslabé interakce . 2. vydání. Vieweg + Teubner, 1983, ISBN 978-3-519-13045-1 . 
• David Griffiths: Úvod do fyziky elementárních částic . John Wiley & Sons, New York 1987, ISBN 0-471-60386-4 (anglicky). 
• Jarrett L. Lancaster: Úvod do teorie klasického pole: Prohlídka základních interakcí . Morgan & Claypool, San Rafael, ISBN 978-1-64327-081-4 , str. 4.8-4.12 (anglicky). 

Individuální důkazy

1. ^ Oscar W. Greenberg: Spin a Unitary-Spin nezávislost v Paraquarkově modelu baryonů a mezonů . In: Physical Review Letters . páska 13 , č. 20 , 1964, str. 598-602 (anglicky). 
2. ^ Moo-Young Han a Yoichiro Nambu: Three-Triplet Model with Double SU (3) Symetry . In: Physical Review . páska 139 , 4B, 1965, str. B 1006-B 1010 (anglicky). 
3. ^ Richard P. Feynman: QED: Zvláštní teorie světla a hmoty . Princeton University Press, Princeton Oxford 2006, ISBN 978-0-691-12575-6 . 
4. ^ Spolupráce WASA-at-COZY: Důkazy pro novou rezonanci z polarizovaného rozptylu neutronů a protonů . In: Physical Review Letters . páska 112 , 2014, s. 202401 ff .