Feynmanův diagram
Feynmanovy diagramy jsou standardní obrazové reprezentace teoretických interakcí kvantového pole používané ve fyzice částic a pevných látek , které byly vyvinuty v roce 1949 Richardem Feynmanem na příkladu kvantové elektrodynamiky . Diagramy lze striktně přeložit do matematických výrazů.
Důležitost a aplikace
Feynmanovy diagramy jsou abstraktní, grafické znázornění interakcí částic , které jsou matematicky popsány Lagrangeovými hustotami . Interakce mezi elektrony a fotony je například popsána následující Lagrangeovou hustotou:
Zde je Dirac spinor odpovídající elektronu (nebo pozitron), komplex konjugované a provedena pole, elektrický náboj , hmotnost elektronu, se matice Diracových a elektromagnetickým čtyřnásobnou potenciál odpovídající fotonu . Derivát popisuje šíření elektronu v časoprostoru , zatímco exprese párů elektrický náboj elektronu s fotonem. Indexy a představují čtyři rozměry Minkowski prostoru ( souřadnic ). Einstein součet konvence platí , a jednotky jsou zvoleny takovým způsobem, že se použije.
Takové výrazy jsou obecně velmi komplikované, ale lze je jasně přeložit do odpovídajících Feynmanových diagramů, které nabízejí zjednodušenou a jasnou reprezentaci. Feynmanovy diagramy však neumožňují jednoduchý výpočet matematických výrazů. K tomu je třeba použít matematické vzorce.
Feynmanovy diagramy se obvykle používají k výpočtu procesů rozptylu v relativistických teoriích kvantového pole, např. B. v kvantové elektrodynamice nebo kvantové chromodynamice organizovat. Za tímto účelem lze celkovou amplitudu procesu rozptylu rozdělit na součet všech platných Feynmanových diagramů v silové řadě vyvinuté podle vazebné konstanty . Potom lze vypočítat jednotlivé přispívající amplitudy .
Feynmanovy diagramy se navíc používají v nerelativistické fyzice pevných látek, zejména ve fyzice mnoha těles a statistické fyzice .
konstrukce
Feynmanovy diagramy se skládají ze základních symbolů, z nichž každý zobrazuje určité typy elementárních částic . Fermiony (částice hmoty) jsou reprezentovány podle obvyklé konvence pomocí plných čar se šipkami. Antičástice je často označována jako částice pohybující se proti času. Směr šipky tedy udává, zda se jedná o částici (ve směru času) nebo o antičástici (proti směru času). Pro značení linií částic a antičástic existují různé konvence. Obvykle je napsán přesný symbol částice. Někteří autoři však používají kratší a obecnější notaci, která může označovat částici i antičástici (např. Místo a ), protože informace o tom, zda jde o částici nebo antičástici, jsou již ve směru šipky. Směr časové osy se někdy volí zdola nahoru, někdy zleva doprava.
Tyto kalibrační bosony , které zprostředkují interakci částic, jsou obvykle reprezentovány vlnitými nebo spirálové linie v závislosti na interakci, skalární částice jsou obvykle reprezentovány čárkovanými čarami. Od těchto konvencí existují odchylky, například W bosony mohou být symbolizovány čárkovanými čarami.
Doba je uvedena níže zleva doprava.
symbol | význam |
---|---|
Fermion | |
Antifermion | |
Bosons měřidla z na elektroslabé interakce | |
Gluon g (měřicí boson silné interakce) | |
Higgsův boson (nebo obecně skalární bosony, vzácněji také pro vektorové bosony) |
|
Terminátor (např. Interakce Higgsova bosonu s kondenzátem ) |
Kromě toho lze pomocí štítků definovat, která elementární částice je míněna.
|
|
Feynmanovy diagramy mají vnější čáry, které zasahují do nebo ven z interakčních bodů, a vnitřní čáry, které spojují dvojice interakčních bodů. Vnější linie odpovídají vstupujícím a odcházejícím částicím. Body interakce, kde se čáry setkávají, se také nazývají vrcholy . Částice lze vytvářet, ničit nebo rozptýlit na vrcholu.
Při zachování pevného času (běží zleva doprava) rotace kolem vrcholu vede k různým interpretacím:
Je třeba poznamenat, že Feynmanův diagram se skládá pouze z vrcholů spojených částicemi.
Propagátory
Vnitřní linie se nazývají propagátory a interpretují je jako virtuální částice . Virtuální částice nelze pozorovat. Z tohoto důvodu existuje nejednoznačnost. Všechny diagramy se stejnými příchozími a odchozími řádky jsou ekvivalentní a jsou sečteny.
Příklady
Bhabha disperze
Pro výpočet rozptylu fermionu a antifermionu - rozptylu Bhabha - se podíváme na Feynmanovy diagramy s příchozím a odcházejícím párem elektron -pozitron.
Obrázky ukazují rozptyl v nejnižším pořadí ( na úrovni stromu ). Čtyři vnější linie představují příchozí a odchozí elektrony a pozitrony , vnitřní vlnovka pro virtuální foton, který způsobuje elektromagnetickou interakci .
Každý z těchto diagramů odpovídá příspěvku k rozptylu, celý proces rozptylu je reprezentován součtem všech diagramů.
Comptonův efekt
Jako další příklad je zde uveden Comptonův efekt v nejnižším pořadí. Zde jsou také shrnuty možné diagramy.
Comptonův efekt = |
|
+ |
|
Výpočet tohoto rozptylu a obecněji Feynmanova pravidla pro matematické výrazy, které odpovídají přímkám a vrcholům, lze nalézt v mnoha učebnicích fyziky částic (viz webové odkazy ).
stužky
Kromě diagramů na úrovni stromu , pojmenovaných podle jejich stromové struktury, jsou pro přesný výpočet důležité také smyčkové diagramy vyššího řádu.
Možné Feynmanovy diagramy lze uspořádat podle počtu vnitřních smyček, které se říká pořadí smyček , a sčítat je v průběhu rozšiřování série :
- .
Lze si představit libovolný počet diagramů. Příspěvky vyššího řádu s odpovídající silou vazebných konstant jsou však potlačeny. Při dostatečně vysoké, aby se příspěvky se pak stávají číselně zanedbatelný v závislosti na pracovní hypotézu o poruchové teorie , protože mají téměř žádný vliv na výsledek.
Feynman vládne
Feynmanova pravidla popisují, které interakce jsou možné a které nikoli.
Fotony
Fotony interagují se všemi elektricky nabitými elementárními částicemi. Ilustrace pro elektrony a miony:
Z bosony
Boson Z interaguje mezi všemi ostatními elementárními částicemi standardního modelu kromě gluonů, s fotony však pouze ve stejnou dobu jako W bosony. Zejména neutrina ( , a ) se neovlivňují s fotony; proto se při jejich generování a detekci musí spoléhat na Z bosony a W bosony.
W bosony
Tyto W boson zprostředkovává na jedné straně mezi neutrin a nabité leptony l (elektrony, miony a tauons), a na druhé straně mezi nahoru typu kvarků a dolů typu kvarky. W boson je nositel kladného (W + ) nebo záporného (W - ) elektrického náboje. Vzhledem k elektrickému náboji podléhá boson W interakci s fotonem; také interaguje s bosonem Z a dalšími W bosony.
W bosony jsou obzvláště zajímavé, protože umožňují změnu chuti . To znamená, že počet elektronů, neutrin atd. Se může měnit. Tato vlastnost hraje důležitou roli například v β-rozpadu .
Gluony
Gluony zprostředkovávají silnou interakci mezi kvarky .
Kvarky mají barevný náboj . Na rozdíl od elektrického náboje, který může být „kladný“ (+) nebo „záporný“ (-), jsou možné barevné náboje „červené“, „zelené“ a „modré“, stejně jako proti barevnému náboje „anti“ -červená ("" azurová "))," Anti-zelená "(" Purpurová ") a" Antimodrá "(" Žlutá "). Aby se neutralizoval barevný náboj, musí být připojeny kvarky s barevnými náboji {červená, zelená, modrá}, {azurová, purpurová, žlutá}, {červená, azurová}, {zelená, purpurová} nebo {modrá, žlutá} prostřednictvím gluonů.
Každý z gluonů nese barevný náboj a barevný náboj. V důsledku toho jsou sami vystaveni silné interakci a mohou se tak navzájem spojit. Teoreticky lze tímto způsobem generovat také gluonové kuličky , které se skládají pouze z gluonů a „obejdou se“ bez kvarků. Dosud je však nebylo možné zjistit (2019).
Higgsovy bosony
Tyto boson Higgs interaguje se všemi masivní elementárních částic, včetně sebe (sebe - interakce). Neexistuje pouze interakce s fotony a gluony. Podle standardního modelu částicové fyziky získávají elementární částice svoji hmotnost pouze touto interakcí (viz Higgsův mechanismus ).
Typy Feynmanových diagramů
- Související diagramy
- Pokud je každý vrchol spojen s každým dalším vrcholem vnitřními čarami a jinými vrcholy, pak je diagram označován jako spojený, jinak jako odpojený. Pro každou připojenou část diagramu je součet energií, impulzů a nábojů přicházejících částic roven součtu energií, impulzů a nábojů odcházejících částic.
- Jednočasticové neredukovatelné diagramy
- Pokud připojený diagram nelze rozdělit na dva odpojené diagramy vyříznutím vnitřní čáry, říká se, že je to jednočásticový neredukovatelný. V takových diagramech dochází k integracím, které nelze systematicky zjednodušit jako součin jednodušších integrálů.
- Amputační diagramy
- Pokud v diagramu vynecháte korekce ( vlastní energie , viz níže) na vnějších čarách, označuje se to jako amputované.
- Vlastní energetické diagramy
- Diagram se smyčkou a s vnějšími čarami pouze na dvou vrcholech se nazývá (po amputaci) samoenergetický diagram. Jeho hodnota závisí pouze na energii a hybnosti proudících dovnitř a ven z ostatních vnějšími liniemi v jednom vrcholu.
- Schémata kostry
- Diagram bez subdiagramu s vlastní energií se nazývá skeletový diagram.
Analogie v pevném stavu
Obvyklého přenosu do fyziky pevných látek se dosahuje pohybem od zakřivené fotonové linie , tj. Od kvanta elektromagnetických vln, k takzvaným fononům , tj. Kvantům zvukových vln, a nepoužíváním zpětně se pohybujícího elektronu jako pozitron v význam kvantové elektrodynamiky, ale interpretovány jako defektu elektron ve smyslu teorie pevných látek. Tímto způsobem člověk získá mimo jiné. základní diagramy pro vytváření supravodivosti a obecně pro procesy soutoku a štěpení prostřednictvím destrukce nebo generování elementárního fermionového buzení (např. (záporně nabitý) elektron nebo (kladně nabitý) defektní elektron nebo polaron ) spolu s přicházejícím (nebo odchozí) bosonický kvazičástice , např. B. již bylo zmíněno fonon nebo tzv Magnon (kvantované spin vlny ) nebo plazmonu (kvantovanou plazma kmitání ).
Při všech interakčních procesech zahrnujících zmíněné podněty je zachován součet energií (frekvence krát ) nebo pulsů (časy čísel vln ), takže zobrazené diagramy odpovídají dobře definovaným matematickým výrazům pro amplitudy interakce
Implementace v čl
Feynmanovy grafy se dostaly také do současného umění . Německý sklářský výtvarník Karl-Martin Hartmann vytvořil si okno sbor pro kostela sv Nicolai v Kalkaru v roce 2000 , který navrhl mřížky z Feynman grafů. Fyzické znalosti a krása přírodních věd by měly vstoupit do dialogu s učením a poselstvím náboženství v tomto posvátném kontextu.
literatura
- Otto Nachtmann: Fenomény a pojmy z fyziky elementárních částic. Vieweg, Braunschweig 1986, ISBN 3-528-08926-1 .
webové odkazy
- Použití Feynmanových diagramů k ilustraci interakcí částic ve standardním modelu. CERN , přístup 27. února 2013 .
- Martin Bäker: Jak fungují Feynmanovy diagramy? In: ScienceBlogs . Citováno 27. února 2013 (Jednoduché vysvětlení výpočtu Feynmanových diagramů).
- Plip Tanedo: Nakreslíme Feynmanovy diagramy! In: Kvantové deníky . USLHC , Cornell University , přístup 27. února 2013 .
- Carl Brannen: Feynmanovy diagramy pro mše (část 1). Citováno 27. února 2013 .
- Carl Brannen: Feynmanovy diagramy pro mše (část 2). Citováno 27. února 2013 .
Individuální důkazy
- ^ RP Feynman: časoprostorový přístup ke kvantové elektrodynamice. Fyz. Rev. 76, s. 769 (pdf; 4,8 MB)
- ↑ Abrikosov, Gor'kov, Dzyaloshinskii: Metody kvantové teorie pole ve statistické fyzice. Dover, 1961 a 1977, ISBN 0-486-63228-8 .
- ^ Demystifikace Higgsova bosona s Leonardem Susskindem. Na: YouTube . Stanford University , 16. srpna 2012, přístup 27. února 2013 .
- ↑ www.pro-physik.de/details/articlePdf/1106933/issue.html Sacral Physics: Interview with the artist in Physik Journal 3 (2004) No. 12, accessed on January 14, 2019