Plazmová oscilace

Ve fyzice , je plazma kmitání je periodické kmitání na hustoty náboje v médiu , například v plazmě , nebo kovu . Kvazičásticových která vyplývá z kvantování těchto oscilací je plasmonové .

Frekvence plazmy

Pokud jsou volné elektrony lokálně stlačeny v elektronovém plynu , působí na ně Coulombova síla , která se snaží obnovit homogenní rozložení náboje. Díky své setrvačnosti vystřelí elektrony kolem neutrální polohy a vytvoří nový přebytek náboje, což vede k periodické oscilaci. Úhlová frekvence , se kterou se kmitá elektronové hustoty okolo střední hustotě, se nazývá plazmová frekvence :

${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {p}} = {\ sqrt {\ frac {4 \ pi n _ {\ mathrm {e}} e ^ {2}} {m _ {\ mathrm {e}}} }}}$( Jednotky CGS ),

${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {p}} = {\ sqrt {\ frac {n _ {\ mathrm {e}} e ^ {2}} {\ varepsilon _ {0} m _ {\ mathrm {e }}}}}}$( Jednotky SI ),

kde

• ${\ displaystyle n_ {e}}$elektronové hustoty je
• ${\ displaystyle e}$elementární náboj ,
• ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0} \!}$elektrického pole konstantní a
• ${\ displaystyle m _ {\ mathrm {e}}}$hmotnost elektronu .

Pokud vezmete v úvahu nosič náboje v dielektriku s permitivitou , plazmatická frekvence klesá: ${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}> 1}$

${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {p}} = {\ sqrt {\ frac {n _ {\ mathrm {e}} e ^ {2}} {\ varepsilon _ {\ mathrm {r}} \ varepsilon _ {0} m _ {\ mathrm {e}}}}}}$ (Jednotky SI).

Plazmová rezonance je buzení bez disperze, tj. Nezávislé na expanzi. Elektromagnetická vlna pronikající do materiálu může stimulovat oscilaci a zažít absorpci i lom světla .

Derivace

Tři rovnice nutné k odvození frekvence plazmy jsou:

1.) Poissonova rovnice pro elektrostatiky , která popisuje potenciál jako funkci hustoty náboje:

${\ displaystyle \ Delta \ Phi (\ mathbf {r}, t) = - {\ frac {qn (\ mathbf {r}, t)} {\ varepsilon}}}$

ve kterém

• ${\ displaystyle \ Delta}$ Operátor Laplace
• ${\ displaystyle \ Phi}$ Elektrostatický potenciál
• ${\ displaystyle q}$ Elektrický náboj částic
• ${\ displaystyle n}$ Hustota částic
• ${\ displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}$ Permitivita

2.) rovnice kontinuity , který popisuje zachování částic:

${\ displaystyle q {\ frac {\ částečné n (\ mathbf {r}, t)} {\ částečné t}} + \ operatorname {div} \, \ mathbf {j} (\ mathbf {r}, t) = 0 \,}$

S

• ${\ displaystyle \ mathbf {j} = qn \ mathbf {v}}$ Hustota elektrického proudu s rychlostí částic (Rovnici lze formulovat jak pro zachování náboje - jako zde - nebo pro zachování částic.)${\ displaystyle \ mathbf {v}}$

3.) The Newtonovo druhé právo , že kinetická reakce částic s ohledem na pevnost v elektrickém poli popisuje: ${\ displaystyle \ mathbf {F}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$

${\ displaystyle \ mathbf {F} (\ mathbf {r}, t) = m {\ frac {\ částečné \ mathbf {v} (\ mathbf {r}, t)} {\ částečné t}}}$

S

• ${\ displaystyle \ mathbf {F} (\ mathbf {r}, t) = q \ mathbf {E} (\ mathbf {r}, t) = - q \ operatorname {grad} \, \ Phi (\ mathbf {r }, t)}$

U malých výkyvů hustoty lze pomocí vztahu pro proudovou hustotu uvedenou v bodě 2.) časovou derivaci rychlosti částic vyjádřit pouze časovou derivací aktuální hustoty:

${\ displaystyle {\ frac {\ částečné \ mathbf {v} (\ mathbf {r}, t)} {\ částečné t}} = {\ frac {\ částečné {\ frac {\ mathbf {j} (\ mathbf { r}, t)} {qn (\ mathbf {r}, t)}}} {\ částečné t}} \ přibližně {\ frac {1} {\, qn_ {0}}} {\ frac {\ částečné \ mathbf {j} (\ mathbf {r}, t)} {\ částečné t}}}$

To implikuje předpoklad, že fluktuace relativní hustoty jsou malé ve srovnání s relativními změnami rychlostí částic. Vložením zpět do 3. rovnice získáme

${\ displaystyle -q \ operatorname {grad} \, \ Phi (\ mathbf {r}, t) = {\ frac {m} {qn_ {0}}} {\ frac {\ částečný \ mathbf {j} (\ mathbf {r}, t)} {\ částečné t}}}$

který uplatněním operace divergence na celou rovnici

${\ displaystyle -q \ Delta \, \ Phi (\ mathbf {r}, t) = {\ frac {m} {qn_ {0}}} {\ frac {\ částečný \ operatorname {div} \, \ mathbf { j} (\ mathbf {r}, t)} {\ částečné t}}}$

vložení Poissonovy rovnice elektrostatiky vlevo a rovnice kontinuity vpravo umožňuje:

${\ displaystyle {\ frac {q ^ {2}} {\ varepsilon}} n (\ mathbf {r}, t) = - {\ frac {m} {n_ {0}}} {\ frac {\ částečné ^ {2} n (\ mathbf {r}, t)} {\ částečné t ^ {2}}}}$

Výsledkem je rovnice harmonického kmitání s přirozenou frekvencí plazmy

${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {p}} ^ {2} = {\ frac {q ^ {2} \, n_ {0}} {m \, \ varepsilon}}}$

Disperzní vztah

Protože frekvence plazmy je nezávislá na vlnové délce (!), Mají plazmové oscilace fázovou rychlost, která je úměrná vlnové délce a rychlosti mizející skupiny . Elektromagnetická vlna dopadající ve výše uvedeném příkladu excituje nosiče náboje plazmy k oscilaci (kolmé ke směru šíření, protože vlna je příčně polarizovaná), ale nezpůsobuje žádný přenos náboje ve směru dopadu vlny.

Když mají elektrony konečnou tepelnou rychlost s ${\ displaystyle v _ {\ mathrm {e, th}} = {\ sqrt {\ frac {k _ {\ mathrm {B}} T _ {\ mathrm {e}}} {m _ {\ mathrm {e} }}}}}$

• ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$: Boltzmannova konstanta
• ${\ displaystyle m _ {\ mathrm {e}}}$: Hmotnost elektronů
• ${\ displaystyle T _ {\ mathrm {e}}}$: teplota normalizovaného elektronu ,${\ displaystyle m _ {\ mathrm {e}}}$ ${\ displaystyle T}$

tlak elektronů působí kromě elektrického pole také jako obnovovací síla . Pak se oscilace šíří s Bohm - Gross - disperzním vztahem

${\ displaystyle \ omega ^ {2} = \ omega _ {\ mathrm {pe}} ^ {2} +3 (k \ cdot v _ {\ mathrm {e, th}}) ^ {2}}$( k : číslo vlny ).

Pokud je prostorové měřítko ve srovnání s délkou Debye velké , hraje tlak podřízenou roli:

${\ displaystyle \ omega \ cca \ omega _ {\ mathrm {pe}}.}$

Na druhou stranu v malém měřítku dominuje tlak:

${\ displaystyle {\ begin {zarovnáno} \ omega ^ {2} & \ cca 3 (k \ cdot v _ {\ mathrm {e, th}}) ^ {2} \\\ Leftrightarrow \ omega & \ cca k { \ sqrt {3}} \ cdot v _ {\ mathrm {e, th}} \\\ Leftrightarrow v _ {\ mathrm {ph}} \ equiv {\ frac {\ omega} {k}} & \ přibližně {\ sqrt {3}} \ cdot v _ {\ mathrm {e, th}}, \ end {zarovnáno}}}$

d. H. vlny se stanou disperzní s fázovou rychlostí , takže plazmová vlna může urychlit jednotlivé elektrony. Tento proces je druhem bezkolizního tlumení zvaného Landauovo tlumení . Z tohoto důvodu je obtížné pozorovat disperzní vztah jako celek  a málokdy je důležitý. ${\ displaystyle {\ sqrt {3}} \ cdot v _ {\ mathrm {e, th}},}$${\ displaystyle k}$

aplikace

Elektrony s určitou plazmovou frekvencí mohou proto provádět téměř okamžité pohyby, které běží „pomaleji“ než plazmová frekvence. To zejména znamená, že plazma téměř úplně odráží elektromagnetické vlny s frekvencemi pod frekvencí plazmy , zatímco jsou transparentní pro vlny s frekvencemi nad frekvencí plazmy .

Odraz světla na kovech

Frekvence plazmy v kovových pevných látkách s typickými hustotami elektronů je v rozsahu , který lze převést na vlnovou délku, která je v UV rozsahu prostřednictvím fázové rychlosti pro elektromagnetické vlny . Kovy proto odrážejí světlo v optickém rozsahu, zejména rádiové a radarové vlny. Naproti tomu elektromagnetické vlny s vyšší frekvencí, jako jsou UV nebo rentgenové paprsky, se přenášejí, pokud je neabsorbují žádné jiné rezonance nad frekvencí plazmy (např. Elektronické přechody z nízkoenergetických skořápek). ${\ displaystyle n _ {\ mathrm {e}} = 10 ^ {28} \, \ mathrm {m} ^ {- 3}}$${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {p}} = 5 \ cdot 10 ^ {15} \, \ mathrm {s} ^ {- 1}}$${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {p}} \ přibližně 300 \, \ mathrm {nm}}$

Odraz rádiových vln na atmosféru

Plazmové oscilace v zemské ionosféře jsou důvodem, proč mají krátkovlnné rozhlasové programy velmi dlouhý dosah . Tyto rádiové vlny narazí na ionosféry a stimulují elektrony vibrovat. Plazmatickou frekvenci asi 9 MHz lze vypočítat z relativně nízké elektronové hustoty F-vrstvy, pouhých 10 ¹²  m ^-3 . To vede k odrazu všech vertikálně dopadajících vln s nižšími frekvencemi v ionosféře. S mělčím úhlem dopadu se může použitelná mezní frekvence zvýšit na hodnoty až nad 50 MHz. Programy vysílané prostřednictvím krátkých vln proto lze přijímat také na místech, která jsou ve skutečnosti ve stínu vysílače. Komunikace s vyššími létajícími satelity nebo GPS je možná pouze prostřednictvím ještě vyšších frekvencí v pásmu VHF .

Viz také

• Ramanův rozptyl

Individuální důkazy

1. ^ JA Bittencourt: Základy fyziky plazmatu . Springer, 17. června 2004, ISBN 978-0-387-20975-3 , s. 269– (přístup 11. listopadu 2012).