Debye délka

Ve fyzice plazmatu je stínící délka podle Petera Debyeho Debyeova délka nebo Debyeův poloměr nazývaný charakteristická délka, na které klesá elektrický potenciál lokálního přebytečného náboje na záhybu ( : Eulerovo číslo ). ${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {D}},}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {e}}}$${\ displaystyle e}$

Distribuce iontů v roztoku

Kvůli elektrostatickému odpuzování nebo přitahování je v bezprostřední blízkosti náboje ve statistickém průměru méně nosičů náboje se stejnou polaritou než nosičů s opačnou polaritou. To chrání zátěž zvenčí (viz obrázek). Tepelný pohyb z částic narušuje pořadí a tak oslabuje stínící účinek. Výsledná délka stínění je ústřední proměnnou v Debye-Hückel teorii . Za daných podmínek jeho hodnota závisí na symetrii problému: hovoří se o délce stínění v případě distribuce rovinného náboje a o Debyeově poloměru v případě sférické symetrie .

Princip stínění náboje volně se pohybujícími nosiči náboje je použitelný pro plazmy , elektrolyty a polovodiče .

Debye délka v plazmách

V rovnováze platí:

${\ displaystyle {\ begin {aligned} {\ lambda _ {\ mathrm {D}}} ^ {- 2} & = {\ lambda _ {\ mathrm {De}}} ^ {- 2} + {\ lambda _ {\ mathrm {út}}} ^ {- 2} \\ & = {\ frac {n_ {e} \, e ^ {2}} {\ varepsilon _ {0}}} \ left ({\ frac {1 } {k _ {\ mathrm {B}} \, T_ {e}}} + {\ frac {1} {k _ {\ mathrm {B}} \, T_ {i}}} \ vpravo) \ end { zarovnáno}}}$

V tom je

• λ _{D je} Debyeova délka
• λ _{De je} elektron délka Debye
• λ _{Di je} ion Debye délka (pro jednotlivě nabité ionty)
• T _e , T _{i je} teplota elektronů nebo iontů
• n _e , hustota částic elektronu
• ε _{0 je} elektrické pole konstantní
• k _{B je} Boltzmannova konstanta
• e je elementární náboj, to znamená, že náboj elektronu.

V plazmě s nízkou hustotou částic jsou elektrony v přítomnosti elektrických polí často mnohem teplejší než ionty, a jsou proto rovnoměrněji rozloženy. Pak platí následující:

${\ displaystyle {\ begin {aligned} T_ {e} & \ gg T_ {i} \\\ Leftrightarrow {\ frac {1} {k _ {\ mathrm {B}} \, T_ {e}}} & \ ll {\ frac {1} {k _ {\ mathrm {B}} \, T_ {i}}} \\\ Rightarrow \ lambda _ {\ mathrm {D}} & \ zhruba \ lambda _ {\ mathrm {Di }} = {\ sqrt {\ frac {\ varepsilon _ {0} \, k _ {\ mathrm {B}} T_ {i}} {n_ {e} \, e ^ {2}}}} \ end { zarovnáno}}}$

Naopak v husté plazmě nebo v rychle se měnících polích je pohyblivost iontů příliš nízká na to, aby se jejich hustota přizpůsobila poli. Pak lze iontový termín zanedbat:

${\ Displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {D}} \ cca \ lambda _ {\ mathrm {De}} = {\ sqrt {\ frac {\ varepsilon _ {0} \, k _ {\ mathrm {B}} T_ {e}} {n_ {e} \, e ^ {2}}}}}$.

Debyeova délka v elektrolytech

V elektrolytech závisí Debyeova délka na hustotě počtu částic a počtu nábojů všech zapojených iontů. Pro zředěné elektrolyty platí následující:${\ displaystyle n_ {i}}$${\ displaystyle z_ {i}}$

${\ Displaystyle \ lambda _ {D} = {\ sqrt {\ frac {\ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} k_ {B} T} {e ^ {2} \ sum _ {i } n_ {i} z_ {i} ^ {2}}}}}$.

Je obvyklé vyjadřovat hustotu počtu částic pomocí iontové síly I. Platí následující:

${\ Displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {D}} = {\ sqrt {\ frac {\ varepsilon _ {0} \, \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} \, k _ {\ mathrm {B}} \, T} {2 \ krát 10 ^ {3} \, N _ {\ mathrm {A}} \, e ^ {2} \, I_ {c}}}}}$,

pro iontovou sílu v mol na litr. Zde jsou relativní permitivita z rozpouštědla a na Avogadro konstantou . ${\ displaystyle I_ {c}}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}$${\ displaystyle N _ {\ mathrm {A}}}$

Pro vodné roztoky ( ) elektrolytu 1: 1, jako je kuchyňská sůl , je při pokojové teplotě (  K) v koncentraci 0,1 mol / l Debyeova délka 0,96  nm , při 0,001 mol / l je 9,6 nm. ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} = 80}$${\ displaystyle T = 293}$

Odchylky od Debyeovy délky jsou důsledkem idealizací provedených v derivaci (mimo jiné: účinné jsou pouze elektrostatické síly, žádné korelace mezi ionty, ionty jsou bodové náboje), které platí pouze pro velmi nízké koncentrace (pod 0,01 mol / l). dobře potkal.

Debyeova délka v polovodičích

Pro polovodič typu n :

${\ Displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {Dn}} = {\ sqrt {\ frac {\ varepsilon \, U_ {T}} {e \, n_ {0}}}}}$

a pro polovodič typu p:

${\ Displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {Dp}} = {\ sqrt {\ frac {\ varepsilon \, U_ {T}} {e \, p_ {0}}}}}$

to je

• ${\ Displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {0} \, \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}$dielektrická konstanta polovodiče
• ${\ displaystyle U_ {T} = {\ frac {k _ {\ mathrm {B}} \, T} {e}}}$teplotní stres
• ${\ displaystyle n_ {0} \,}$nebo rovnovážná hustota nosiče náboje polovodiče.${\ displaystyle p_ {0} \,}$

Individuální důkazy

1. ↑ také: Debye-Hückel délka, Debye poloměr stínění, viz Debye délka . In: Lexicon of Physics . Akademické nakladatelství Spectrum, 1998 ( Spektrum.de ). 
2. ^ McQuarrie a Simon: Fyzikální chemie: Molekulární přístup . 25.6. libretexts.org 
3. ↑ ^{a b} Luis M. Varela, Manuel Garcıaa, Vıctor Mosquera: Přesná teorie středního pole iontových roztoků: non-Debye screening . In: Zprávy z fyziky . páska 382 , č. 1–2 , 2003, s. 1–111 , doi : 10,1016 / S0370-1573 (03) 00210-2 . 
4. ^ Hermann Loring: Debye-Hückel teorie. In: techniklexikon.net. Získaný 10. července 2021 .