Matematický titul

Přednáška z matematiky

V německy mluvících zemích existují tři typy studijních programů z matematiky : klasický diplom , klasický učitelský kurz a nové bakalářské a magisterské studijní programy . Matematiku lze navíc někdy brát jako vedlejší . Existuje také řada specializovaných matematických kurzů, jako je průmyslová matematika , obchodní matematika , finanční matematika nebo biomatematika . Předmět nabízejí univerzity a vysoké školy technické i vysoké školy technické.

V současné dekádě nebyla na většině univerzit žádná přijímací omezení. Všeobecné překážky, kterým univerzity čelí při přijímání do postgraduálních kurzů a kvalifikací ( magisterské , doktorské ), jsou však možné.

Diplomový kurz

Klasický diplomový kurz je rozdělen na čtyřsemestrální základní kurz a pět semestrální hlavní kurz. Skutečná doba studia se může výrazně lišit od této standardní doby studia.

Pregraduální studium

Základní kurz je celkem jednotný. Obvykle se skládá z:

Obsahy lineární algebry a analytické geometrie jsou algebraické struktury , vektorový a maticový počet , zejména jordánská normální forma , afinní prostory a jejich geometrie, projektivní geometrie , skupiny symetrie , izometrie v n-dimenzionálních reálných a komplexních prostorech a teorie modulů . Důraz je kladen na důkazní techniky a konstrukce.

Analýza I zabývá axiomatické výstavby diferenciálu - a integrální počet v reálných a komplexních jednorozměrný prostorů a základy topologie . Analýza II považován za multidimenzionální diferenciální a obyčejné diferenciální rovnice . V dalším průběhu analytického kurzu se zabývá multidimenzionální integrací, teorií měření a integrace , teorií potrubí , vektorovou analýzou , Fourierovou analýzou , úvodem do diferenciální geometrie , teorií funkcí a funkční analýzou . Podrobnosti, rozsah a zaměření velmi závisí na univerzitě a většinou také na lektorovi.

Aplikovaná matematika se skládá z jedné nebo dvou přednášek o numerice, alternativně nebo kromě přednášky z teorie pravděpodobnosti a statistiky a v některých případech z úvodu do informatiky .

Vedlejší předmět je obvykle o něco menší než základní kurz příslušného předmětu na učitelském postu pro vyšší sekundární úroveň.

Hlavní chod

Formálně se hlavní kurz vždy skládá z oblastí matematiky I, II a III a vedlejší. Design se však liší v závislosti na univerzitě.

Tradičně existuje rozdělení

a divize

V každé ze tří oblastí se musí zúčastnit dvou až tří po sobě jdoucích přednášek a souvisejících seminářů. Často však existují podmíněné závislosti, které zvyšují skutečně nutné studijní úsilí vysoko nad formální požadavky studijních předpisů . Abychom porozuměli vyšší diferenciální geometrii, je obvykle nutné získat rozsáhlé znalosti v oblastech topologie, algebraické topologie , diferenciální topologie , teorie diferenciálních rovnic a komplexní analýzy , přičemž teorii diferenciálních rovnic nelze pochopit bez hlubšího studia funkční analýzy, atd.

Čistá matematika

V čisté matematice jsou všechny oblasti, z nichž si můžete vybrat, pod obecnými názvy algebra , teorie čísel , topologie , teorie skupin , logika , algebraická geometrie , algebraická topologie , diferenciální geometrie , diferenciální topologie , diferenciální rovnice , parciální diferenciální rovnice , Lieovy skupiny , lze shrnout funkční analýzu , teorii míry a integrace, teorii reprezentace , komplexní analýzu , cohomologické skupiny atd. Protože mezi těmito oblastmi existuje silná vzájemná závislost, musí být čistá matematika studována velmi extenzivně, což není ve studijních řádech zohledněno z formálních důvodů (standardní doby studia atd.).

Aplikovaná matematika

Aplikovaná matematika zahrnuje oblasti teorie pravděpodobnosti , statistiky, stochastiky a numerické matematiky, často také matematickou fyziku a biomatematiku . Statistiky přistupují k teorii pravděpodobnosti, která je s ní často kombinována v sérii kurzů. K pochopení teorie pravděpodobnosti je zapotřebí teorie míry a integrace. Numerická matematika často vychází ze základních znalostí funkční analýzy.

Teze

Diplomové práce z matematiky oficiálně trvají šest měsíců, někdy méně na univerzitách aplikovaných věd. Skutečná doba trvání může být na některých fakultách podstatně delší, takže oficiální doba trvání je pouze dobou pro sestavení výsledků.

Drobné předměty

Jako vedlejší předměty lze v zásadě vybrat všechny předměty z nabídky odpovídající univerzity, které smysluplně souvisí s matematikou. V některých kurzech, např. B. Finanční matematika, nezletilý je již stanoven. Rozsah nezletilého v základním kurzu zhruba odpovídá rozsahu předmětu jako jednoho ze 2 předmětů v učitelském kurzu pro gymnázia nebo je o něco menší, v hlavním kurzu zhruba odpovídá magisterskému .

Typickými vedlejšími předměty jsou:

ale často také:

Školení učitelů

Kurz přípravy učitelů je v zásadě upraven státními zákony. Studijní obory se od sebe značně liší. Například v Bádensku-Württembersku jsou potenciální učitelé s výjimkou středoškolských učitelů školeni na speciálních pedagogických univerzitách . Pro učitelské místo na gymnáziu však lze identifikovat společné struktury na celostátní úrovni.

učitel na gymnáziích

Pregraduální studium

Základní kurz pro výuku matematiky - s výjimkou výuky na primární úrovni - obecně odpovídá základnímu kurzu pro diplomový kurz. Kromě toho musí být dokončeny úspěchy ve druhém předmětu a ve vzdělávacích vědách . Většina matematických fakult to nebere v úvahu, i když požadavky na certifikát jsou někdy o něco nižší než v diplomovém kurzu. Akademická poradenská služba často doporučuje nejprve studovat matematiku a druhý předmět a vzdělání zanedbávat. To však může mít negativní důsledky pro financování příjemců BAföG nebo stipendistů.

Hlavní chod

Hlavní studium učitelského postu na matematice na gymnáziu nebo na středním stupni II se liší nejen stát od státu, ale také od univerzity k univerzitě. Jako společný rámec lze vidět, že existují určité oblasti, které - byť v různých formách - jsou vždy zahrnuty. Příklad členění, které lze nalézt na univerzitách v Severním Porýní-Vestfálsku:

  • Algebra a teorie čísel, skupinová teorie (A)
  • Geometrie a topologie (B)
  • Analýza, aplikačně orientovaná analýza (C)
  • Statistiky a Stochastics (D)
  • Didaktika matematiky (E)

Algebraickou geometrii a algebraickou topologii lze přiřadit k (A) i (B), diferenciální geometrii a diferenciální topologii lze přiřadit k (B) a (C). Analýza orientovaná na aplikace znamená například numeriku.

Rozsah a kvalita didaktického školení velmi závisí na místě.

Na Bielefeldově univerzitě a Ruhrské univerzitě v Bochumi probíhají také modelové projekty pro model Bachelor-Master ve vzdělávání učitelů.

Další učitelská místa

Ostatní učitelská místa jsou regulována velmi odlišně, protože každý federální stát má jinou strukturu různých učitelských míst. V závislosti na zemi existují dva až pět různých učitelských míst. V oblasti základních škol / základních škol stále existuje určitý stupeň srovnatelnosti. Ale i tam lze kurz jen stěží schematicky znázornit, protože rozdíly mezi zeměmi jsou příliš velké.

Učitelská kvalifikace pro základní stupeň / základní školu

Pozice učitele na základní škole se mimo jiné liší od ostatních učitelských postů. protože v mnoha spolkových zemích je povinné zahrnout matematiku nebo jazykové vzdělávání (němčinu). V matematice jsou v některých spolkových zemích poskytovány speciální přednášky na témata, jako je aritmetika , v jiných státech je učitelské místo na základní škole regulováno společně s učitelským postem na úrovni 1. Občas však může být školení i v rámci takového společného učitelského postu docela jiné.

Informace o tom jsou k dispozici na univerzitách a ministerstvech školství ve federálních státech. Protože i typ univerzity (univerzita, pedagogická univerzita aplikovaných věd) je odlišný, je důležité zvážit před zahájením takového stupně, že učitelská kvalifikace se získává pouze pro konkrétní federální stát, ve kterém se univerzita nachází. To však platí a priori pro všechny učitelské posty.

Učitelské pozice pro střední úroveň 1 / střední školy / střední školy / běžné školy

Zde je rozmanitost typů škol tak velká a liší se stát od státu natolik, že je prakticky nemožné dělat přeshraniční prohlášení.

Bakalářské a magisterské studium

Bakalářský titul trvá šest semestrů, magisterský čtyři semestry. První tři až čtyři semestry většinou odpovídají předchozímu základnímu kurzu v diplomovém kurzu, poté existují různé modely.

V Bielefeldu a Bochumu existují také modely, které postupně navrhují vzdělávání učitelů .

Bakalářský titul

Bakalářský titul trvá šest semestrů. Jeho obsah se od univerzity k univerzitě výrazně liší. Existuje však tendence: první dva semestry jsou zahrnuty v klasické nebo jiné formě

  • Analýza I.
  • Analýza II
  • Lineární algebra I.
  • Lineární algebra a analytická geometrie II
  • částečně také úvod do informatiky / programování

Kromě toho jsou většinou

  • Analýza III nebo vektorová analýza
  • Teorie funkcí I
  • Numerika I a / nebo stochastika

zamýšlený. Do učebních osnov je obvykle zahrnuta řada dalších akcí, ty se ale od bakaláře k bakaláři zcela liší. Tento seznam není nikterak závazný, ale pouze seznam, který platí pro většinu kurzů tohoto typu.

Ve většině případů existuje také nezletilý, který je podobný tomu v diplomu. Typickými vedlejšími předměty jsou opět fyzika, ekonomie, informatika a elektrotechnika. Na některých univerzitách jsou nabízeny menší předměty s omezenějším obsahem; Například na Ludwig Maximilians University v Mnichově jsou nabízeny drobné předměty informatiky, statistiky, experimentální fyziky, teoretické fyziky, ekonomiky, obchodní administrativy, pojišťovnictví a řízení rizik.

Bakalářská příprava učitelů na střední škole

Pro navazující školení učitelů je tento obsah také závazný, s výjimkou teorie funkcí I (základy teorie funkcí jsou však zahrnuty v učebním plánu analýzy) a numeriky I (místo nich však související služby zahrnující je vyžadován úvod do programování ) a také jeden úvodní kurz v oblasti statistiky, stochastiky a teorie pravděpodobnosti. Další rozsah studia odpovídá zhruba klasickému kurzu přípravy učitelů (avšak s odlišnými specifikacemi oblasti), ačkoli v bakalářském stupni jsou poskytovány pouze předmětově teoretické komponenty, didaktika se objevuje pouze v magisterském ( Bochumově modelu ), teorii funkcí a numerice lze samozřejmě začlenit do oblastí.

Uznávání akademických úspěchů z takových modelů je regulováno pouze v příslušném federálním státě a také tam s výhradami, jako jsou časové limity. Před zahájením takového titulu se naléhavě doporučují důkladné informace o tom.

Magisterský titul

Magisterský program zaměřený na vědu a podnikání se již neřídí obecnějšími pravidly.

Mistr na střední škole učitelství

Modelové experimenty pro víceúrovňové vzdělávání učitelů jsou i. d. R. (Zemské právo) Odchylky od předpisů o zkoušce z kvalifikace učitele (LPO) příslušné země jsou povoleny. Přesto k tomu existuje určitá obsahová orientace. V Severním Porýní-Vestfálsku jsou 2 modely:

  • Bochum Model : Teoretická část kurzu (vše přičítat matematiky kromě didaktiky) je téměř úplně součástí bakalářského studia, didaktika, jakož i vzdělávací vědy a potvrzení o splnění ze zbývajících matematiky, jakož i didaktiky další předmět a další osvědčení o úspěchu od jiného subjektu jsou umístěny v magisterském studiu.

Ruhr-Universität Bochum model kromě studia obou předmětů počítá také s takzvanou volitelnou oblastí, do které lze za určitých podmínek zavést interdisciplinární akce, cizí jazyky, počítačové a rétorické kurzy, stáže atd. Do této oblasti lze samozřejmě zahrnout služby související se školou, například školní stáže, ale nemusí. To je však v rozporu s rozhodnutími Stálé konference ministrů školství a kultury o modelových experimentech pro odstupňovanou přípravu učitelů, což činí trvalé uznání nebo uznání mimo Severní Porýní-Vestfálsko spíše nepravděpodobné.

  • Bielefeldův model: Jeden předmět a pedagogické vědy nebo jeden předmět v plném rozsahu a jeden další předmět je přidělen bakalářovi, zbytek magisterskému.

Čas strávený studiem

Formálně je čas (pro většinu) přednášek v bakalářském / bakalářském studiu čtyři hodiny po 45 minutách. Dvouhodinové cvičení je součástí (téměř) každé přednášky. Semináře jsou dlouhé dvě až tři hodiny, blokové akce jsou odpovídajícím způsobem delší. V hlavním kurzu / magisterském kurzu jsou přednášky dvou až čtyřhodinové (v závislosti na univerzitě, lektorovi a stupni), ke kterým se často nabízí také dvouhodinová cvičení.

Na řešení cvičení je zapotřebí více času, v závislosti na jedné straně na vašich vlastních schopnostech a na druhé straně na úrovni obtížnosti. Cvičení vytvoří lektor nebo jeden z jeho zaměstnanců. V závislosti na lektorovi se čas potřebný k vyřešení cvičení na přednášce může velmi lišit. Formálně stanovené úsilí pro událost ( např. Prostřednictvím bodů ECTS ) se může výrazně lišit od skutečného úsilí.

povýšení

Doktorát může být přijata na univerzitách a technických vysokých škol, které nabízejí toto téma. Dokud byly doktoráty k dispozici jako takzvané externí doktoráty , tj. H. možné bez zápisu na doktorské studium i doktorské studium . Jednotlivé doktorské předpisy se od toho mohou lišit. V průběhu boloňského procesu by zde mohly být provedeny změny.

Doktorát je zakončen doktorským titulem , který může zahrnovat vědecký doktorský titul Dr. rer. nat. stejně jako filozofický titul Dr. Phil. To závisí na příslušných předpisech doktorského titulu. V průběhu internacionalizace angloamerický doktor filozofie (Philosophiae doctor) Ph.D. udělena.

Doktorské tituly z matematiky se dosud velmi lišily. Začínají s několika měsíci - pak jde většinou o pokračování diplomové práce trvající několik let - až po mnoho let (zpravidla kvůli omezeným možnostem zaměstnání na kvalifikačních pozicích po 6 letech, kvůli nedostatku financí , již není možné pokračovat.)

Související studijní obory

Technomatematika / inženýrská matematika

Studium technické nebo inženýrské matematiky je velmi podobné klasickému diplomovému kurzu. Jedná se prakticky o diplomový kurz matematiky s inženýrským oborem, i když hloubka přesahuje obvyklou vedlejší. Kromě toho jsou v plánu další přednášky a cvičení z informatiky.

Technomathematics nabízejí některé vysoké školy a univerzity. První bakalářské programy již existují. Univerzity aplikovaných věd také nabízejí kurzy technické matematiky.

Obchodní matematika / finanční matematika

Obchodní matematika, finanční matematika nebo ještě specializovanější pojistná matematika jsou kurzy, které lze častěji najít na univerzitách, ale také příležitostně na univerzitách aplikovaných věd.

Jedná se o studijní obor, který je podobný klasickému matematickému kurzu s malým zaměřením na ekonomii, ale zahrnuje více aplikované matematiky a informatiky. Kromě toho jsou nabízeny specifické kurzy finanční a pojistné matematiky (specializace aplikovaná matematika).

Aplikovaná matematika

Různé studijní obory najdete pod obecným názvem Aplikovaná matematika

  • Běžné kurzy matematiky (diplom, bakalář) se sníženým podílem čisté matematiky a zvýšeným podílem aplikované matematiky a informatiky
  • kurz obchodní matematiky
  • kurz Technomathematics

odpovídat.

statistika

V Německu existují samostatné kurzy statistiky na dvou univerzitách: na Technické univerzitě v Dortmundu jako diplomový kurz, od zimního semestru 2007/08 pouze jako bakalářský / magisterský kurz a na univerzitě Ludwiga Maximiliana v Mnichově. Další bakalářský titul „Aplikovaná statistika“ existuje v Magdeburgu, který je podporován Otto-von-Guericke University Magdeburg a Magdeburg-Stendal University of Applied Sciences. Na tamní univerzitě se nabízí čistě univerzitní magisterský titul ze statistiky. Ve Švýcarsku nabízí ETH a University of Neuchâtel magisterské kurzy statistiky v angličtině.

Kurz statistiky v prvních 2 semestrech je velmi podobný diplomovému nebo bakalářskému / magisterskému titulu z matematiky:

  • Lineární algebra I a II, ale s cvičením souvisejícím s aplikací, pokud jde o statistiky
  • Analýza I a II, také s odkazem na statistiky ve cvičeních

Dále:

  • Úvod do statistiky
  • Zpracování dat
  • Události týkající se statistického modelování

Ve vyšších semestrech se kurz stále více specializuje na statistickou aplikaci, přestože je zachována velmi silná teoretická orientace, která je u univerzitních kurzů obvyklá.

Další informace najdete v tématu Statistiky (předmět) .

Viz také

Konference německy mluvících matematických fakult

webové odkazy

Wikiversity: Týdenní předstudijní kurz matematiky  - materiály z kurzu
Tento článek nebo odstavec popisuje situaci v Německu . Pomozte mi popsat situaci v jiných zemích.