logika

U logiky ( starověké řecké λογικὴ τέχνη logiké téchnē , myšlení umění ',' postup ') nebo konzistence je obecně racionální uvažování a zejména učení, o kterém - odvozeném učení nebo dokonce myšlenkovém učení  - se hovoří. V logice je struktura argumentů zkoumána s ohledem na jejich platnost , bez ohledu na obsah prohlášení . V tomto smyslu se hovoří o „formální“ logice. Logika je tradičně součástí filozofie . Původně se tradiční logika vyvíjela vedle rétoriky . Od 20. století je logika chápána hlavně jako symbolická logika , která se používá také jako základní strukturální věda , např. B. v rámci matematiky a teoretické informatiky .

Dva psi veritas a falsitas pronásledují problém zajíce , logika spěchá vyzbrojená sylogismem meče . Vlevo dole Parmenides , se kterým se logická argumentace dostala do filozofie, v jeskyni.

Moderní symbolická logika používá namísto přirozeného jazyka umělý jazyk (věta jako The jablko je červené . B. je pro predikátu jako formalizovaná, což pro jablka a pro červené tribuny) a používají striktně definovaných pravidel závěru . Jednoduchým příkladem takového formálního systému je výroková logika (takzvaná atomová tvrzení jsou nahrazena písmeny). Symbolická logika se také nazývá matematická logika nebo formální logika v užším smyslu.

Různé významy slova „logika“

Výraz „logika“ v řeckém logikè téchnē znamená doktrínu uvažování nebo uvažování jak ve starším Stoa, tak ve starším Peripatosu , ale tento význam nebyl používán před 1. stoletím před naším letopočtem. Obsazený. Termín byl vytvořen starověkým stoickým Zenem von Kition .

V němčině je slovo „logika“ v 19. století často používáno (například Immanuel Kant nebo Georg Wilhelm Friedrich Hegel ) ve smyslu epistemologie , ontologie nebo obecné dialektiky . Na druhou stranu byla logika v moderním smyslu často označována odlišně, například jako analytika, dialektika nebo logistika. I dnes z. B. v sociologických formulacích, jako je logika akce nebo literární vědy, jako je logika poezie a podobně. kde „logika“ není teorie uvažování, ale doktrína obecných „zákonů“ nebo postupů, které platí v určité oblasti. Zejména v tradici filozofie normálního jazyka byla „logická“ analýza často chápána jako analýza koncepčních vztahů.

Způsob použití výrazu „logika“, jak je popsán v úvodu, je obvyklý od počátku 20. století.

V hovorovém jazyce jsou výrazy jako „logika“ nebo „logické myšlení“ chápány také v mnohem širším nebo zcela jiném smyslu a kontrastují například s „ laterálním myšlením “. Podobně je na tom v lidové řeči pojem „logika žen“, „logika mužů“, které „ovlivňují logiku“, a koncept „každodenní logiky“ - známý také jako „ zdravý rozum “ ( zdravý rozum ) . V těchto oblastech „logika“ často označuje formy jednání, pragmatiku . Argumentem je hovorově označovány jako „logické“, pokud se zdá zvuk, přesvědčivé, přesvědčivé, věrohodné a jasné. Schopnost myslet by měla být vyjádřena logickým argumentem.

I v současných debatách je do značné míry nesporné, že teorie správného uvažování je jádrem logiky; Je však kontroverzní, které teorie lze ještě zahrnout do logiky a které nikoli. Sporné případy zahrnují teorii množin , teorii uvažování (která je přibližně na pragmatickém uvažování s použitými falešnými závěry ) a řečový akt .

Historie logiky

Podoblasti

Klasická logika

O klasické logice nebo klasickém logickém systému mluvíme, když jsou splněny následující sémantické podmínky:

  1. Každé tvrzení má přesně jednu ze dvou hodnot pravdy , které jsou obvykle označovány jako pravdivé a nepravdivé . Tento princip se nazývá princip dvouhodnot nebo princip bivalence.
  2. Pravdivostní hodnota složeného tvrzení je jednoznačně určena pravdivostními hodnotami jeho dílčích tvrzení a způsobem, jakým jsou tyto složené. Tento princip se nazývá princip extenze nebo kompozičnosti.

Termín klasická logika je třeba chápat spíše ve smyslu zavedené, základní logiky, protože neklasické logiky jsou na ní založeny, než jako historický odkaz. Bylo to spíše případ, že Aristoteles , klasický představitel logiky , tak říkajíc , byl velmi znepokojen vícenásobného logiky , tj. Neklasické logiky.

Nejdůležitější podoblasti formální klasické logiky jsou klasická výroková logika , predikátová logika první úrovně a logika vyšších úrovní , jak tomu bylo na konci 19. a na počátku 20. století Gottlobem Fregeem , Charlesem Sandersem Peircem , Bertrandem Byly vyvinuty Russell a Alfred North Whitehead . V výrokové logice se zkoumají příkazy, aby se určilo, zda jsou zase sestaveny z příkazů pomocí spojek (z. B. "a", "nebo") jsou spojeny dohromady. Pokud příkaz neobsahuje dílčí příkazy spojené spojkami, pak je z hlediska výrokové logiky atomové, tj. H. nelze dále rozebrat.

V predikátové logice může být zastoupena i vnitřní struktura vět, kterou nelze dále členit z výrokové logiky. Vnitřní struktura příkazů ( jablko je červené. ) Je reprezentováno predikáty (nazývanými také funkce příkazů) ( je červené ) na jedné straně a jejich argumenty na straně druhé ( jablko ); Predikát vyjadřuje například vlastnost ( červenou ), která se vztahuje na její argument, nebo vztah, který existuje mezi jejími argumenty (x je větší než y). Pojem propoziční funkce je odvozen z matematického pojetí funkce . Stejně jako matematická funkce má i funkce logické věty hodnotu, která není číselnou hodnotou, ale pravdivostní hodnotou.

Rozdíl mezi první úrovně predikátové logice a predikátové logiky vyšší úrovně je to, co je kvantifikována pomocí kvantifikátory ( „ALL“, „alespoň jeden“): V predikátové logiky prvního stupně, tak jednotlivci jsou kvantifikovány (například „ Všechna prasata jsou růžová “), v predikátové logice vyšší úrovně se kvantifikují i ​​samotné predikáty (např.„ Existuje predikát, který platí pro Sokrata “).

Formálně predikátová logika vyžaduje rozlišení mezi různými výrazovými kategoriemi, jako jsou termíny , funktory , predikátory a kvantifikátory. To je překonáno v krokové logice , formě typizovaného lambda kalkulu . To činí z matematické indukce například obyčejný, odvozitelný vzorec.

Sylogistiku, která dominovala až do 19. století a která sahá až do Aristotela, lze chápat jako předchůdce predikátové logiky. Základním pojmem v sylogistice je termín „koncepty“; tam se nerozebírá. V predikátové logice jsou termíny vyjádřeny jako jednociferné predikáty; U víceciferných predikátů lze analyzovat i vnitřní strukturu termínů a tím pádem platnost argumentů, které nelze sylogologicky pochopit. Často citovaným intuitivně chytlavým příkladem je argument „Všichni koně jsou zvířata; takže všechny koňské hlavy jsou zvířecí hlavy “, což lze odvodit pouze ve vyšších logikách, jako je predikátová logika.

Technicky je možné rozšířit a změnit formální sylogistiku Aristotela takovým způsobem, že pro predikátovou logiku vznikají kameny stejné síly. Takové závazky byly ve 20. století příležitostně prováděny z filozofického hlediska a jsou filozoficky motivovány, například z touhy mít možnost vidět čistě formální pojmy jako elementární součásti výpovědí a nemuset je rozdělovat podle predikátové logiky . Více o takových výpočtech a filozofickém pozadí najdete v článku o konceptuální logice .

Typy počtu a logické postupy

Moderní formální logika se zabývá úkolem vyvinout přesná kritéria pro platnost závěrů a logickou platnost výroků (sémanticky platné výroky se nazývají tautologie , syntakticky platné výroky jsou věty ). Za tímto účelem byly vyvinuty různé metody.

Zejména v oblasti výrokové logiky (ale nejen) se používají sémantické metody, tj. Metody, které jsou založeny na tom, že výrokům je přiřazena pravdivostní hodnota. Mezi ně patří na jedné straně:

Zatímco pravdivostní tabulky poskytují úplný seznam všech kombinací hodnot pravdivosti (a lze je použít pouze v propoziční logice), ostatní postupy (které lze použít také v predikátové logice) postupují podle schématu reductio ad absurdum : Pokud tautologie je třeba dokázat, že člověk vychází z jeho negace a snaží se odvodit rozpor . Zde je běžných několik variant:

Mezi logické kameny, které se obejdou bez sémantických hodnocení, patří:

Neklasická logika

Mluví se o neklasické logice nebo neklasickém logickém systému, když je opuštěn alespoň jeden ze dvou výše uvedených klasických principů (dvouhodnotový a / nebo extenziál). Pokud se upustí od principu dvou hodnot , objeví se logika s více hodnotami . Pokud je princip extenze vzdán, vzniká dimenzionální logika. Intenzivní jsou například modální logika a intuitionistická logika . Pokud jsou oba principy opuštěny, vyvstává vícehodnotná, dimenzionální logika. ( Viz také: Kategorie: neklasická logika )

Filozofická logika

Filozofická logika je vágní souhrnný termín pro různé formální logiky, které různými způsoby mění nebo rozšiřují klasickou výrokovou a predikátovou logiku, obvykle obohacením jejich jazyka o další operátory pro určité oblasti řeči. Filozofické logiky obvykle matematika přímo nezajímá, ale používají se například v lingvistice nebo informatice . Často se zabývají otázkami, které sahají daleko do historie filozofie a byly v některých případech diskutovány již od Aristotela, například manipulace s modalitami ( možnost a nutnost ).

Následující oblasti jsou mimo jiné přiřazeny filozofické logice:

  • Modální logika zavádí modální větné operátory jako „je možné, že ...“ nebo „je nutné, aby ...“ a zkoumá podmínky platnosti modálních argumentů;
  • epistemická logika nebo doxastická logika zkoumá a formalizuje prohlášení o víře, přesvědčení a znalostech a také z nich vytvořené argumenty;
  • Deontická logika nebo logika norem zkoumá a formalizuje přikázání, zákazy a ústupky („je dovoleno, aby ...“) a také z nich vytvořené argumenty;
  • Časová logika akcí , kvantová logika a další časové logiky zkoumají a formalizují prohlášení a argumenty, ve kterých se odkazuje na body v čase nebo časových obdobích;
  • Intenzivní logika se týká nejen rozšíření (denotace; význam ve smyslu určených prvků), ale také jejich intenzity (význam; význam ve smyslu určených vlastností) pojmů nebo vět.
  • Tázací logika zkoumá otázky i otázku, zda lze mezi otázkami navázat logické vztahy;
  • Logika podmíněných vět zkoumá podmínky „kdyby-pak“, které přesahují materiální implikaci ;
  • Paraconsistentní logika se vyznačuje tím, že v nich nelze odvodit žádné tvrzení ze dvou protichůdných tvrzení. To také zahrnuje
  • Logika relevance, která používá implikaci namísto materiální implikace, která je pravdivá pouze tehdy, pokud je její předchůdce relevantní pro její následnou klauzuli (viz také následující kapitola)

Intuicionismus, logika relevance a propojená logika

Nejvíce diskutovanými odchylkami od klasické logiky jsou logiky, které se obejdou bez určitých axiomů klasické logiky. Neklasická logika v užším slova smyslu je „slabší“ než klasická logika, tzn. H. V těchto logikách platí méně příkazů než v klasické logice, ale všechna prohlášení, která tam platí, jsou platná i klasicky.

To zahrnuje intuitionist logiku vyvinutý podle LEJ Brouwer , který používá „duplexní negatio“ axiom (z dvojité negace výkazu p následuje p)

(DN)

neobsahuje, přičemž věta „ tertium non datur “ (pro každé tvrzení platí p: p nebo ne-p),

(TND)

již nelze odvodit, minimální počet Ingebrigt Johanssons , s nímž je spojena věta „ ex falso quodlibet “ (jakékoli tvrzení vyplývá z rozporu),

(EFQ)

nelze odvodit, stejně jako následné logiky relevance , ve kterých jsou platná pouze ta prohlášení schématu , kde pro relevantní kauzální ( viz implikace # implikace objektového jazyka ). V dialogické logice a v sekvenčních kalkulích lze klasickou i neklasickou logiku převést na sebe pomocí odpovídajících doplňkových pravidel.

Na druhou stranu stojí za zmínku logika, která obsahuje principy, které klasicky nejsou platné. Zdá se, že tento návrh zpočátku vyjadřuje intuitivně věrohodný logický princip: protože pokud platí p, pak p, jak se zdá, již nemůže být falešné. Tato věta však není platnou větou v klasické logice . Pokud je klasická logika maximálně konzistentní , tzn. H. pokud by jakékoli skutečné posílení klasického počtu vedlo k rozporu, nemohla by tato věta být přidána jako další axiom . Formy logiky připojen , což je splnit formální pre-intuice, která vyjadřuje větu udělováním ho jako teorém, proto musí odmítnout další klasické logické věty. Takže zatímco u intuitivní, minimální a relevantní logiky jsou prokazatelné vzorce každý skutečnou podmnožinou klasicky prokazatelných vzorců, na druhé straně je vztah mezi propojenou a klasickou logikou takový, že vzorce lze také dokázat u obou, které neplatí v jiná logika.

Vícehodnotová logika a fuzzy logika

Překračuje to vícehodnotná logika, ve které neplatí princip dvouhodnotného a často také aristotelského principu vyloučené třetiny , včetně tříhodnotové a nekonečné logiky Jana Łukasiewicze („Varšavská škola“) . Nekonečná fuzzy logika má mnoho aplikací v řídicí technice , zatímco konečná logika Gottharda Günthera („logika Günthera“) byla aplikována na problémy self-plnících se předpovědí v sociologii .

Non-monotónní logika

Logický systém se nazývá monotónní, pokud každý platný argument zůstává platný, i když jsou přidány další premisy: To, co bylo jednou prokázáno, zůstává platné v monotónní logice, tj. I když jsou nové informace k dispozici později . Mnoho logických systémů má tuto monotónní vlastnost, včetně všech klasických logik, jako je propoziční a predikátová logika.

V každodenním a vědeckém uvažování jsou však často vyvozovány prozatímní závěry, které nejsou platné v přísně logickém smyslu a které může být nutné později revidovat. Například tvrzení „Tux je pták.“ A „Většina ptáků umí létat.“ Mohl by prozatímně dojít k závěru, že Tux umí létat. Pokud ale nyní obdržíme doplňující informaci „Tux je tučňák.“, Musíme tento závěr napravit, protože tučňáci nejsou letuschopní ptáci. Aby bylo možné zmapovat tento typ uvažování, byla vyvinuta nemonotónní logika: odpadají od monotónní vlastnosti, tj. Platný argument se může stát neplatným přidáním dalších premis.

To je samozřejmě možné pouze v případě, že je použita jiná operace s důsledky než v klasické logice. Běžným přístupem je používání takzvaných výchozích hodnot . Výchozí závěr je platný, pokud rozpor s ním nevyplývá z klasického logického závěru.

Závěr z uvedeného příkladu by pak vypadal takto: „Tux je pták.“ Předpoklad zůstává . Nyní to spojíme s takzvaným odůvodněním : „Ptáci mohou normálně létat.“ Z toho důvodu usuzujeme, že Tux může létat, dokud nic nevypovídá proti. Důsledkem je „Tux umí létat.“ Pokud bychom nyní přijímat informace „Tux je tučňák.“ A „Penguins nemohou létat“, existuje rozpor. Pomocí výchozího závěru jsme došli k závěru, že Tux umí létat. S klasicko-logickým závěrem jsme ale dokázali, že Tux neumí létat. V tomto případě je výchozí hodnota revidována a je použit důsledek klasicko-logického závěru. Tato metoda - zde zhruba popsaná - se také označuje jako výchozí logika Ridera . (Viz také nemonotonická induktivní Bayesovská logika .)

Významní autoři

V Analytica Priora : Vývoj syllogistics používaných až do 19. století , pre-forma predikátu logiky .
Vývoj stoické sylogistiky, předběžná forma výrokového počtu.
  • Cicero (106–43 př. N. L.):
Přeložena řecká logika do latiny.
První přístupy k symbolické logice.
Vývoj booleovské algebry .
První přístupy k logice kvantifikátoru, zavedení relační logiky, formulace teorie únosu .
Vývoj teorie množin .
Vývoj moderní výrokové a predikátové logiky . Kritika psychologismu .
Kritika psychologismu v logice.
Objevil Russellovu antinomii .
Vyvinul polskou notaci , zabýval se vícehodnotovou logikou.
Jeho práce na teorii modelů a formální sémantice je vynikající .
Úplnost predikátové logiky. Neúplnost Peanovy aritmetiky .

Viz také

Portál: Logika  - přehled obsahu Wikipedie na téma logiky

Klasická díla

  • Aristoteles: Doktrína závěru nebo první analýzy. 3. Edice. Meiner, Hamburg 1922, ISBN 3-7873-1092-4 .
  • Díky bohu Frege: Konceptuální psaní , jeden z aritmeticky simulovaných formulačních jazyků čistého myšlení. Halle / Saale 1879. Vytištěno ve výňatcích z. B. in: Karel Berka , Lothar Kreiser, Siegfried Gottwald , Werner Stelzner: Logické texty. Komentovaný výběr z historie moderní logiky. 4. vydání. Akademie-Verlag, Berlín 1986.
  • Gottlob Frege: Logické vyšetřování. Upravil a představil Günther Patzig. 3. Edice. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1986, ISBN 3-525-33518-0 .
  • Giuseppe Peano: Logické matematické poznámky. Turín 1894.
  • Charles Sanders Peirce: O algebře logiky. Příspěvek k filozofii notace. In: The American Journal of Mathematics. 7, 1885.
  • Jan Łukasiewicz: Logika dwuwartościowa. In: Przegląd Filosoficzny. 23, 1921, s. 189 a násl.
  • Jan Łukasiewicz, L. Borkowski (Ed.): Vybraná díla. PWN, Varšava 1970.
  • Alfred North Whitehead, Bertrand Russell: Principia Mathematica. Cambridge 1910-1913.
  • Alfred Tarski: Úvod do matematické logiky. 5. vydání. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1977, ISBN 3-525-40540-5 .

literatura

Filozofická bibliografie : Logika - další bibliografie k předmětu

Historie logiky

podívejte se na informace v historii logiky

Logická propedeutika

Formální logika ve filozofii

Formální logika v matematice

Formální logika v informatice

  • Uwe Schöning : Logika pro počítačové vědce. (= Spectrum University paperback). 5. vydání. Spectrum, Academy, Heidelberg a další 2000, ISBN 3-8274-1005-3 .
  • Bernhard Heinemann, Klaus Weihrauch: Logika pro počítačové vědce. Úvod. (= Pokyny a monografie počítačové vědy). 2. vydání. Teubner, Stuttgart 1992, ISBN 3-519-12248-0 .

Logika v medicíně nebo v aplikované / praktické vědě

  • Wladislav Bieganski: Lékařská logika. Kritika lékařských znalostí. Autorizovaný překlad 2. vydání od A. Fabiana, Würzburg 1909.
  • Otto Lippross : Logika a magie v medicíně. Mnichov 1969.

webové odkazy

Commons : Logic  - sbírka obrázků, videí a zvukových souborů
Wikislovník: důsledný  - vysvětlení významů, původ slov, synonyma, překlady
Wikislovník: Konzistence  - vysvětlení významů, původ slov, synonyma, překlady
Wikislovník: Logika  - vysvětlení významů, původ slov, synonyma, překlady
Wikislovník: logický  - vysvětlení významů, původ slov, synonyma, překlady
Wikiquote: Logika  - citáty
Wikisource: Logic  - Zdroje a úplné texty
Wikibooks: Math for Non -Freaks: Propositional Logic  - Learning and Teaching Materials

Individuální důkazy

  1. Konzistence, In: Duden.de . Bibliographisches Institut , 2016, přístup 9. března 2019 .
  2. Gregor Reisch : „Logika představuje svá ústřední témata“. In: Margarita Philosophica . 1503/08 (?).
  3. Kuno Lorenz: Logika, II. Starověká logika. In: Historický slovník filozofie . Svazek 5, 362 po E. Kappovi: Původ logiky mezi Řeky. 1965, 25 a s odkazem na Cicero : De finibus 1, 7, 22.
  4. Hartmut Esser : Sociologie. Speciální základy. Svazek 1: Situační logika a akce. Campus Verlag, 1999, strana 201.
  5. ^ Käte Hamburger: Logika poezie. 3. Edice. Klett-Cotta, 1977, ISBN 3-12-910910-2 .
  6. Viz Heinrich WansingConnexive Logic. In: Edward N.Zalta (Ed.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .
  7. Viz G. Aldo Antonielli:  Non-monotonic Logic. In: Edward N.Zalta (Ed.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .