Higgsův mechanismus

Pět ze šesti vítězů na APS Sakurai cenu pro rok 2010: Granule, Guralnik, Hagen, Englert a Brout; Higgs tam nebyl.

Šestý: Peter Higgs 2009

Higgs mechanismus popisuje základní vlastnost „ hmoty “ je asi na úrovni elementárních částic . Mechanismus jako ústřední součást standardního modelu fyziky elementárních částic vysvětluje, proč určité částice pro výměnu („ měřicí bosony “ slabé interakce ) nemají nulovou hmotnost. V souladu s tím získávají svou hmotu interakcí s takzvaným Higgsovým polem , které je všudypřítomné v celém vesmíru. Hmoty všech ostatních (hmotou nabitých) elementárních částic, jako jsou elektrony a kvarky, jsou zde také vysvětleny jako důsledek interakce s Higgsovým polem. S tímto přístupem bylo možné interpretovat slabé a elektromagnetické interakce jako dva odlišně silné aspekty jedné základní elektroslabé interakce , což je jeden z nejdůležitějších kroků při stanovení standardního modelu.

Zatímco Higgsovo pole nelze měřit přímo, musí se objevit další elementární částice, pokud existuje, „ Higgsův boson “. Po dlouhou dobu to byla jediná částice ve standardním modelu, kterou nebylo možné definitivně dokázat; mezitím je existence Higgsova bosonu považována za jistou.

Tento mechanismus našel v roce 1964 nejen Peter Higgs , ale také nezávisle a téměř současně dvě výzkumné skupiny: François Englert a Robert Brout na Université Libre de Bruxelles (předloženo o něco dříve) a TWB Kibble , Carl R. Hagen a Gerald Guralnik na Imperial College . Mechanismus se proto také nazývá Brout-Englert-Higgsův mechanismus nebo Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble mechanismus . Peter Higgs však jako první předpověděl existenci nové částice, a proto byla pojmenována po něm. 8. října 2013 obdrželi François Englert a Peter Higgs Nobelovu cenu za fyziku za vývoj Higgsova mechanismu ; Robert Brout zemřel o rok dříve.

Dějiny

Role modely v teorii pevných látek

Vývoj Higgsovy teorie v roce 1964 byl založen na návrhu Philipa Warrena Andersona z roku 1962 z fyziky pevných látek , tj. Z nerelativistického prostředí. Podobný mechanismus vyvinul Ernst Stückelberg již v roce 1957 .

Takový mechanismus pro matematicky jednodušší symetrie Abelianova měřidla , jako je elektromagnetická interakce , byl původně navržen ve fyzice pevných látek. Teorie Ginsburg-Landau publikovaná v roce 1950 plně popisuje, jak jsou magnetická pole vytlačována ze supravodivých kovů Meißner-Ochsenfeldovým efektem . Jako fenomenologická teorie s dalekosáhlými netriviálními důsledky je zvláště vhodná pro překlad do fyziky vysokých energií .

Zmíněným jevem je konečná - a velmi malá - hloubka průniku magnetického pole do supravodiče. Tento jev lze interpretovat tak, jako by magnetické pole - viděné matematicky: kalibrační pole - získalo konečnou efektivní hmotnost místo nulové hmotnosti díky supravodivosti , podle vztahu ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle M _ {\ lambda}}$

${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {h} {M _ {\ lambda} c}}}$

kde h je Planckova kvantová a c je rychlost světla . U normální čáry je však nebo . ${\ displaystyle \ lambda = \ infty}$${\ displaystyle M _ {\ lambda} = 0}$

Na rozdíl od mikroskopické teorie BCS z roku 1957 teorie Ginsburg-Landau ještě nepředpovídala existenci Cooperových párů . Podobně je nepravděpodobné, že by experimentální důkazy o existenci Higgsova mechanismu poskytly mikroskopické vysvětlení povahy Higgsova bosonu.

Vývoj směrem ke standardnímu modelu

Higgsův mechanismus byl původně formulován pouze pro abelianské teorie měřidel . Poté, co byla převedena do jiné než Abelian kalibračních teorií ( Yang-Mills teorií ), od TWB granule v roce 1967 , mohl by být mechanismus použít na slabé interakce. To vedlo k předpovědi - experimentálně potvrzené v roce 1983 - velké hmotnosti Z ⁰ , W ⁺ a W ^- zodpovědné za slabou interakci .

V roce 1968 použil Abdus Salam Higgsův mechanismus na elektroslabou teorii Sheldona Lee Glashowa a Stevena Weinberga a vytvořil Standardní model částicové fyziky, za který všichni tři obdrželi Nobelovu cenu za fyziku z roku 1979 .

Při predikci Higgsova bosonu hraje roli také fenomén spontánního rozbití symetrie Higgsova pole. Kromě již zmíněných fyziků významně přispěli také Yōichirō Nambu v roce 1960 (Nobelova cena 2008) a Jeffrey Goldstone v roce 1961.

Popis v teorii pole

Podle fyziky elementárních částic jsou všechny síly popsány výměnou takzvaných měřicích bosonů . Tyto zahrnují B. fotony kvantové elektrodynamiky a gluony kvantové chromodynamiky . Foton a gluony jsou nehmotné. Na druhé straně výměnné částice slabé interakce , bosony W a Z, mají ve srovnání s elektrony, protony a neutrony velké hmotnosti asi 80 GeV / c², respektive 91 GeV / c². Zajišťují mimo jiné to, že částice, které se rozpadají v důsledku slabé interakce, mají poměrně dlouhou životnost, takže radioaktivita je rozšířený, ale relativně „slabý jev“. Proto je třeba vložit hromadné výrazy do pohybových rovnic pro pojmenované částice . Vzhledem k tomu, kalibračních polí, s nimiž jsou kalibrační bosony popsaných pak změní během tzv kalibračních transformací (jedná se o místní symetrie ), to není možné. Protože vlastnosti základních sil jsou založeny právě na skutečnosti, že pohybové rovnice se nemění s transformacemi měřidla ; tomu se říká „invariance měřidla“ pohybové rovnice.

Standardní model elementárních částic obsahuje mimo jiné elektroslabá interakce . V této teorii existují čtyři měřicí bosony , foton , Z boson a dva W bosony . Poslední tři z těchto čtyř kalibračních bosonů získají svoji hmotnost 91 nebo 80 GeV / c ² a podélnou složku díky hodnotě očekávaného vakua Higgsova pole, která se liší od nuly . Naproti tomu foton, který se nespojuje s Higgsovým polem, zůstává nehmotný a čistě příčný.

Celkově Higgsovo pole, které generuje masy, obsahuje zjevně „nadbytečnou“ proměnnou, která odpovídá Higgsovu bosonu. V teorii supravodivosti odpovídá hmotnost Higgsova bosonu energetické mezeře mezi základním stavem a excitovanými stavy supravodivého „kondenzátu“.

Higgsův potenciál a spontánní narušení symetrie

Definice Higgsova potenciálu

Higgsův potenciál . U pevných hodnot a je tato veličina vykreslena nad skutečnou a imaginární částí shora. Všimněte si profilu láhve šampaňského ve spodní části potenciálu.${\ displaystyle {\ mathcal {V}}}$${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ phi}$

Hustota Lagrangeova z pole Higgs v nepřítomnosti ostatních oborech (částic) je v přirozených jednotkách : ${\ displaystyle \ phi}$

${\ displaystyle {\ mathcal {L '}} _ {\ text {Higgs}} (\ phi) = (\ částečný _ {\ sigma} \ phi) ^ {\ dagger} (\ částečný ^ {\ sigma} \ phi ) + \ mu ^ {2} \ phi ^ {\ dagger} \ phi - \ lambda (\ phi ^ {\ dagger} \ phi) ^ {2}}$.

Kde a jsou pozitivní, skutečné parametry. Parametr má fyzický rozměr v hmotě , parametr je nekonečně malý. Symbol znamená částečnou derivaci . V tomto výrazu se používá Einsteinova konvence součtu , takže součet je přidán do více indexů: Součet nad řeckými písmeny běží přes indexy časoprostoru od 0 do 3. ${\ displaystyle \ mu ^ {2}}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ mu \ cca 88 {,} 45 \, {\ text {GeV}} / c ^ {2}}$${\ displaystyle \ lambda \ přibližně 0 {,} 12907}$${\ displaystyle \ částečné}$${\ displaystyle \ sigma}$

Obecně platí, že termín, který obsahuje dvakrát derivační operátor a pole, se nazývá kinetický termín, termín, který obsahuje pole druhého řádu, se nazývá hromadný termín a všechny ostatní termíny se nazývají termíny interakce.

První dva pojmy této rovnice jsou téměř totožné s volnou Klein-Gordonovou rovnicí , ale znaménko před „false“ je ve srovnání . Myšlenkou Higgsova mechanismu je tedy dát poli imaginární hmotu, na rozdíl od normálního skalárního bosonu , takže čtverec hmoty se stane záporným. ${\ displaystyle \ mu ^ {2} \ phi ^ {\ dagger} \ phi}$${\ displaystyle \ phi}$

Termín popisuje interakci mezi dvěma a dvěma poli s vazebnou konstantou . ${\ displaystyle \ lambda (\ phi ^ {\ dagger} \ phi) ^ {2}}$${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ phi ^ {\ dagger}}$ ${\ displaystyle \ lambda}$

Analogicky k klasické mechanice je Higgsův potenciál definován jako zápor všech výrazů, které neobsahují žádné derivační operátory, tj. ${\ displaystyle {\ mathcal {V}}}$

${\ displaystyle {\ mathcal {V}} = - \ mu ^ {2} \ phi ^ {\ dagger} \ phi + \ lambda (\ phi ^ {\ dagger} \ phi) ^ {2}}$.

Kdyby a byly reálné číslo a ne komplexní pole, a (tj. Hmota byla reálná), pak by graf této funkce byla parabola čtvrtého stupně otevřená nahoru s minimem na počátku. Kvůli imaginární hmotě má však graf jasně tvar „W“ s maximem na počátku. Jde-li o komplexní číslo, je grafem rotační obrazec tohoto „W“, který je zobrazen na obrázku níže. Na základě dna láhve šampaňského nebo sombrera se hovoří o potenciálu láhve šampaňského nebo sombrera. ${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle - \ mu ^ {2} \ geq 0}$${\ displaystyle \ phi}$

Protože ve skutečnosti (neabelský případ) je nejen složitý, ale má také několik složek (podobně jako vektor ), jednoduchá vizualizace a reprezentace ve skutečnosti již není možná. ${\ displaystyle \ phi}$

Spontánní narušení symetrie

Každý mikroskopický systém v přírodě usiluje o co nejmenší energii. V případě Higgsova pole to znamená, že analogicky k mramoru v kuličkové dráze se mění z lokálního maxima potenciálu v počátku do stavu na „dně“ „láhve šampaňského“. Tento stav s nejnižší energií se nazývá základní stav . V případě Higgsova potenciálu je tento základní stav zdegenerovaný , protože všechny konfigurace v kruhu kolem počátku odpovídají stejné energii. Náhodný výběr přesně jednoho z těchto stavů jako základního stavu odráží koncept spontánního narušení symetrie, protože, jasně řečeno, „láhev šampaňského“ již od tohoto okamžiku nevypadá ve všech směrech stejně.

Nezáleží na tom, zda jste v Abelianově nebo neabelianském případě, protože v potenciálu se vyskytuje pouze kombinace , minimum je vždy ve sférické skořápce se vzdáleností ${\ displaystyle \ phi ^ {\ dagger} \ phi}$

${\ displaystyle \ langle \ phi \ rangle = {\ frac {v} {\ sqrt {2}}} = {\ sqrt {\ frac {\ mu ^ {2}} {2 \ lambda}}}}$

daleko od původu. Tato hodnota se nazývá hodnota vakua (druhá odmocnina dvou ve jmenovateli je konvence). Název vyplývá ze skutečnosti, že se očekává, že pole bude ve vakuovém stavu při takové hodnotě. Hodnota očekávaného vakua má rozměr energie a lze ji vypočítat ve standardním modelu z jiných známých měřených proměnných (viz níže). Jeden najde hodnotu ${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle v}$

${\ displaystyle v \ přibližně 246 \, {\ text {GeV}}}$.

Pole (Abelian) Higgs lze také parametrizovat dvěma reálnými parametry a hodnotou očekávaného vakua takto: ${\ displaystyle h}$${\ displaystyle \ chi}$

${\ displaystyle \ phi = {\ frac {v + h} {\ sqrt {2}}} e ^ {\ mathrm {i} {\ frac {\ chi} {v}}}}$

To odpovídá parametrizaci komplexních čísel v polárním tvaru s posunutým počátkem. Pole neztrácí žádné volné parametry, protože dvě reálná pole a mají stejný počet stupňů volnosti jako komplexní pole . ${\ displaystyle h}$${\ displaystyle \ chi}$${\ displaystyle \ phi}$

Pokud je nyní Higgsovo pole nahrazeno původní Lagrangeovou hustotou, přečte se to ${\ displaystyle \ phi}$

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} '_ {\ text {Higgs}} (h, \ chi) = {\ frac {1} {2}} \ částečný _ {\ sigma} h \ částečný ^ {\ sigma } h- \ mu ^ {2} h ^ {2} + {\ frac {1} {2}} \ částečný _ {\ sigma} \ chi \ částečný ^ {\ sigma} \ chi + {\ text {interakce} }}$

Zde, z obnoveného srovnání s Klein-Gordonovou rovnicí, je -field pole s hmotou a -field je nehmotné. Tato situace odpovídá Goldstoneově teorému, že nehmotné částice se vždy vyskytují v případě spontánního rozbití symetrie; částice se proto nazývá Goldstonova boson. Pole však odpovídá masivnímu skalnímu bosonu, Higgsovu bosonu . Různé hmotnosti těchto dvou polí jasně vyplývají ze směru vychýlení pole v potenciálu: Pole popisuje polární složku, ve které se „mramor“ může válat po dně „láhve se šampaňským“ bez použití energie, zatímco - Field popisuje radiální složku, ve které má, aby se energie vynaložená pro dopravu „mramor“ nahoru stěny láhve. ${\ displaystyle h}$${\ displaystyle m_ {h} = {\ sqrt {2}} \ mu}$${\ displaystyle \ chi}$${\ displaystyle \ chi}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle \ chi}$${\ displaystyle h}$

Higgsův potenciál při konečných teplotách

Přísně vzato, vlastnosti Higgsova potenciálu prezentované až do tohoto bodu platí pouze při absolutní teplotě nula . Při konečných teplotách je třeba vzít v úvahu také účinky teorie tepelného pole . Již v roce 1972 Dawid Kirschniz a Andrei Linde ukázali, že při dostatečně vysokých teplotách je spontánní lámání symetrie zrušeno a měřicí bosony slabé interakce zhutňují. Vzhledem k tomu, že teplota na začátku vesmíru byla extrémně vysoká, od té doby muselo dojít k fázovému přechodu Higgsova pole ze symetrické fáze do fáze zlomené. Teplota, při které se to stalo byla v řádu více než 110  GeV / K _B , tj. 1,3 x 10 ¹⁵  K , jen několik pikosekund po velkém třesku, vesmír se ochladí pod tuto teplotu.

Vliv spontánního narušení symetrie na bosony měřidla

Konceptuální příklad: Abelianův model

Pro generování hmotnosti bosonů rozchodu Higgsovým polem musí interagovat s Higgsovým polem. Proto musí být do Lagrangian zahrnuty další podmínky interakce mezi polem bosonu měřidla a Higgsovým polem . Hodnota očekávaného vakua Higgsova pole, která se liší od nuly, také vede v těchto vazebných podmínkách ke spojení kalibračních bosonů s fyzickým Higgsovým bosonem k hromadnému členu pro kalibrační bosony. ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle h}$

Vazby mezi bosony měřidla a jinými částicemi je dosaženo nahrazením parciální derivace kovariantní derivací

${\ displaystyle \ částečné ^ {\ sigma} \ až D ^ {\ sigma} = \ částečné ^ {\ sigma} - \ mathrm {i} gA ^ {\ sigma}}$

kde je vazebná konstanta a kalibrační pole s vektorovou hodnotou. S explicitní náhradou kovariantního derivátu je tedy Lagrangian ${\ displaystyle g}$${\ displaystyle A ^ {\ sigma}}$

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ text {Higgs}} (\ phi, A) = (\ částečný _ {\ sigma} \ phi) ^ {\ dagger} (\ částečný ^ {\ sigma} \ phi) + \ mu ^ {2} \ phi ^ {\ dagger} \ phi + \ mathrm {i} g \ phi ^ {\ dagger} A _ {\ sigma} \ částečné ^ {\ sigma} \ phi - \ mathrm {i} g \ částečný _ {\ sigma} \ phi ^ {\ dagger} A ^ {\ sigma} \ phi + g ^ {2} \ phi ^ {\ dagger} A _ {\ sigma} A ^ {\ sigma } \ phi - \ lambda (\ phi ^ {\ dagger} \ phi) ^ {2}}$.

Pokud je -poole také opraveno v podmínkách interakce , vzniknou tam podmínky formuláře ${\ displaystyle \ phi}$

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} (A, h, \ chi) = - gvA _ {\ sigma} \ částečné ^ {\ sigma} \ chi + {\ frac {g ^ {2} v ^ {2} } {2}} A _ {\ sigma} A ^ {\ sigma} + \ dots}$.

Termín, který je kvadratický, lze opět interpretovat jako hromadný člen, takže kalibrační pole má hmotnost přímo úměrnou hodnotě očekávaného vakua. Pokud je hmotnost kalibračního bosonu a vazebné konstanty známa měřením, lze pomocí tohoto vztahu vypočítat hodnotu očekávaného vakua. ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle m_ {A} = gv}$

Kromě toho se stává, že termín interakce lze interpretovat jako převod bosonu měřidla na boson Goldstone. Toto podivné chování lze eliminovat pomocí kalibračních polí ${\ displaystyle A _ {\ mu} \ částečné ^ {\ mu} \ chi}$

${\ displaystyle A _ {\ mu} \ až A _ {\ mu} ^ {'} = A _ {\ mu} - {\ frac {1} {gv}} \ částečný _ {\ mu} \ chi}$

být rekalibrován. Odpovídajícím způsobem musí projít také Higgsovo pole

${\ displaystyle \ phi \ to \ phi '= \ phi e ^ {- \ mathrm {i} {\ frac {\ chi} {v}}} = {\ frac {v + h} {\ sqrt {2}} }}$

být kalibrován. To má za následek, že se pole již nebude zobrazovat; V odborném žargonu se hovoří o skutečnosti, že v případě teorií místního rozchodu boson měřidla „pohltí“ Goldstonův boson. ${\ displaystyle \ chi}$

Pokud nyní spočítáte stupně volnosti teorie, začnete komplexním skalárním polem (2 stupně volnosti) a nehmotným vektorovým polem (2 stupně volnosti) a skončíte skutečným skalárním polem (1 stupeň volnosti) a masivní vektorové pole (3 stupně volnosti), takže součet je opět konzistentní.

Higgsův mechanismus ve standardním modelu

Skupina symetrie rozbit Higgs mechanismus ve standardním modelu je , kde je kruhu skupiny a komplex skupina rotace . Index symbolizuje, že tato skupina symetrie je platná pro leptony s levou rukou chirality , které se transformují do slabé isospin dubletu (částice pravák přeměnit v singlet), index slabý hypernáboj . ${\ displaystyle SU (2) _ {L} \ další U (1) _ {Y}}$${\ displaystyle U (1)}$${\ displaystyle SU (2)}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle Y}$

Na rozdíl od Abelianova případu je v tomto případě kovariantní derivát, který pracuje na levotočivém dubletu částic se slabým nadměrným nábojem : ${\ displaystyle Y}$

${\ displaystyle D ^ {\ sigma} = \ částečné ^ {\ sigma} - \ mathrm {i} gT ^ {a} W_ {a} ^ {\ sigma} - {\ frac {\ mathrm {i} g '} {2}} YI_ {2} B ^ {\ sigma}}$.

Zde se znovu použije Einsteinova konvence sumace nad skupinovým indexem , který běží od 1 do 3 v případě . To jsou tři generátoři skupiny; jejich zastoupení lze nalézt v Pauliho maticích . Tyto tři kalibrační bosony patřící do této symetrie skupiny a spojovací konstanty jsou odpovídající . Druhý člen obsahuje individuální kalibrační boson náležející do kruhové skupiny , z rozměrových důvodů dvourozměrná jednotková matice jako generátor skupiny a další vazební konstanta . ${\ displaystyle a}$${\ displaystyle SU (2)}$${\ displaystyle T ^ {a}}$${\ displaystyle W_ {a}}$${\ displaystyle g}$${\ displaystyle B}$ ${\ displaystyle I_ {2}}$${\ displaystyle g '}$

Tři nehmotné bosony a boson mají za následek dva fyzicky nabité bosony nabité , nenabitý masivní boson a nenabitý bezhmotný foton , prostřednictvím Higgsova mechanismu . ${\ displaystyle W_ {a}}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle W ^ {\ pm}}$${\ displaystyle Z ^ {0}}$

Higgsovo pole musí být také levotočivý dublet a musí mít dvě složky. Aby bylo zajištěno a posteriori, že se nehmotný foton spojí s elektrickým nábojem, musí být jeho slabý hypervýboj . Higgsův dublet lze popsat jako a ${\ displaystyle Y _ {\ phi} = 1}$

${\ displaystyle \ phi = {\ begin {pmatrix} \ phi ^ {+} \\\ phi ^ {0} \ end {pmatrix}}}$

napiš, kde horní indexy označují elektrický náboj, který vyplývá ze slabého hypervýboje Higgsova a slabého isospinu podle . Vzhledem k tomu, že z důvodu elektrické neutrality vesmíru se může od nuly lišit pouze hodnota očekávaného vakua elektricky neutrálního pole, vyplývá z toho, že Higgsovo pole jako ${\ displaystyle Q = Y _ {\ phi} / 2 + T ^ {3}}$

${\ displaystyle \ phi = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ begin {pmatrix} 0 \\ v + h \ end {pmatrix}}}$

musí být napsáno. Pomocí vhodné lokální transformace lze každý Higgsův dublet převést do této formy se skutečnou a ( jednotnou kalibrací ). ${\ displaystyle SU (2) \ otimes U (1)}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle h}$

Po výslovném vložení Pauliho matic a nahrazení Higgsova pole, pokud jde o hodnotu očekávaného vakua, a výsledky pro hromadné výrazy${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle h}$

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ frac {v ^ {2}} {8}} \ vlevo [g ^ {2} (W_ {1} ^ {2} + W_ {2} ^ {2 }) + (gW_ {3} -g'B) ^ {2} \ vpravo] + \ tečky}$.

Abychom zajistili správný elektrický náboj bosonů W, jeden definuje

${\ displaystyle W ^ {\ pm} = {\ frac {W_ {1} \ mp \ mathrm {i} W_ {2}} {\ sqrt {2}}}}$.

Kromě toho, protože pozorovatelné částice mohou být pouze jejich vlastními masami , musí být druhý člen v hranatých závorkách přeformulován jako takový. Jeden najde tyto vlastní stavy jako

${\ displaystyle A = {\ frac {g'W_ {3} + gB} {\ sqrt {g ^ {2} + g '^ {2}}}} \ qquad Z = {\ frac {gW_ {3} - g'B} {\ sqrt {g ^ {2} + g '^ {2}}}}}$.

Celkově lze říci, že Lagrangián je přípustný

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ frac {v ^ {2}} {8}} \ vlevo [g ^ {2} (W ^ {+}) ^ {2} + g ^ {2} (W ^ {-}) ^ {2} + (g ^ {2} + g '^ {2}) Z ^ {2} + 0A ^ {2} \ right] + \ dots}$

shrnout. Existují tedy dva stejně těžké nabité bosony s hmotou , nenabitý bezhmotný boson a nenabitý boson s hmotou . Higgsův mechanismus tedy nejen vysvětluje, proč mají určité bosony měřidla hmotnost, ale také vysvětluje, proč je boson Z těžší než bosony W. ${\ displaystyle m_ {W} = {\ frac {1} {2}} vg}$${\ displaystyle m_ {Z} = {\ frac {1} {2}} v {\ sqrt {g ^ {2} + g '^ {2}}}}$

Higgsův mechanismus a fermiony

Generace fermionů

Hromadný termín pro Dirac fermiony (fermiony, které nejsou jejich vlastními antičásticemi) má formu . Existuje fermionické pole a nadměrná čára označuje Diracovo adjungované s nulovou Diracovou maticí . V zásadě takový výraz neodporuje invariantnosti měřidla pro fermionická pole. Ve standardním modelu se však pole s levostrannou chiralitou transformují odlišně než pole s pravou rukou (skupina symetrie je explicitní ). Pokud člověk zapíše Lagrangeovu hustotu volného fermionu ve smyslu polí pro levou a pravou ruku, dostane se ${\ displaystyle m {\ bar {\ psi}} \ psi}$${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle {\ bar {\ psi}} = \ psi ^ {\ dagger} \ gamma ^ {0}}$${\ displaystyle SU (2) _ {L} \ další U (1) _ {Y}}$

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ text {Fermion}} = \ mathrm {i} {\ bar {\ psi}} _ {L} \ gamma ^ {\ sigma} D _ {\ sigma} \ psi _ {L} + \ mathrm {i} {\ bar {\ psi}} _ {R} \ gamma ^ {\ sigma} D _ {\ sigma} \ psi _ {R} -m \ vlevo ({\ bar {\ psi}} _ {L} \ psi _ {R} + {\ bar {\ psi}} _ {R} \ psi _ {L} \ vpravo)}$

termín, ve kterém nezávislá transformace komponentů pro levou a pravou ruku porušuje invariantnost měřidla.

Aby bylo možné poskytnout invarianci měřidla i pro fermiony, místo explicitního hromadného termínu je mezi fermionovým polem a Higgsovým polem zavedena Yukawova vazba , takže hmota je za tímto účelem generována také nezanikající hodnotou očekávání vakua . Z chování různých polí v rámci operací skupiny symetrie vyplývá, že výrazy

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ text {Yukawa}} = - \ Lambda ^ {d} ({\ bar {\ psi}} _ {L} \ phi \ psi _ {R} + {\ bar {\ psi}} _ {R} \ phi ^ {\ dagger} \ psi _ {L}) - \ Lambda ^ {u} ({\ bar {\ psi}} _ {L} {\ tilde {\ phi }} ^ {c} \ psi _ {R} + {\ bar {\ psi}} _ {R} ({\ tilde {\ phi}} ^ {c}) ^ {\ dagger} \ psi _ {L} )}$

jsou invariantní. Kde a jsou dvě vazebné konstanty a s druhou Pauliho maticí . Je zobrazen jasněji ${\ displaystyle \ Lambda ^ {d}}$${\ displaystyle \ Lambda ^ {u}}$${\ displaystyle {\ tilde {\ phi}} ^ {c} = - \ mathrm {i} \ sigma _ {2} \ phi ^ {*}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {2}}$

${\ displaystyle {\ tilde {\ phi}} ^ {c} = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ begin {pmatrix} v + h \\ 0 \ end {pmatrix}}}$

v jednotkové kalibraci, takže jsou zaměněny položky dubletu.

Pokud vložíte - pro kvarky - dublet a singlety nebo , pak jeden ze dvou termínů v Yukawa Lagrangian vždy zmizí a dostanete ${\ displaystyle \ psi _ {L} = {\ začátek {pmatrix} u_ {L} \\ d_ {L} \ konec {pmatrix}}}$${\ displaystyle \ psi _ {R} = u_ {R}}$${\ displaystyle \ psi _ {R} = d_ {R}}$

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ text {Yukawa}} = - {\ frac {\ Lambda ^ {d} v} {\ sqrt {2}}} ({\ bar {d}} _ { R} d_ {L} + {\ bar {d}} _ {L} d_ {R}) - {\ frac {\ Lambda ^ {u} v} {\ sqrt {2}}} ({\ bar {u }} _ {R} u_ {L} + {\ bar {u}} _ {L} u_ {R}) + {\ text {interakce}}}$

s davy a . ${\ displaystyle m_ {d} = {\ frac {\ Lambda ^ {d} v} {\ sqrt {2}}}}$${\ displaystyle m_ {u} = {\ frac {\ Lambda ^ {u} v} {\ sqrt {2}}}}$

U leptonů se analogicky používá levotočivý dublet a odpovídající pravotočivý singlet . Je třeba poznamenat, že ve standardním modelu pravoruký neutrinový singlet nemůže interagovat s žádnou jinou částicí, včetně sebe ( sterilní neutrino ), a jeho existence je proto sporná. ${\ displaystyle \ psi _ {L} = {\ začátek {pmatrix} \ nu _ {L} \\ e_ {L} \ konec {pmatrix}}}$${\ displaystyle \ nu _ {R}}$

Několik generací

Ve standardním modelu existují tři generace fermionů, které mají shodná kvantová čísla s ohledem na transformace . Obecně tedy vazebné konstanty mezi Higgsovým bosonem a fermiony jsou matice, které mísí různé generace; každý z těchto výsledných výrazů je invariantní měřidlo, a proto platí v lagrangiánu. V důsledku těchto matic jsou vytvořeny smíšené členy druhého řádu, analogicky k tomu mezi fotonem a Z bosonem. Proto ani hromadné vlastní stavy fermionů nejsou vlastními stavy elektroslabé interakce. Matice transformace mezi různými stavy kvarků se nazývá matice CKM , která se mezi leptony nazývá matice MNS . ${\ displaystyle SU (2) _ {L} \ další U (1) _ {Y}}$

Stavy interakce silné interakce , další nepřerušené symetrie standardního modelu, jsou hromadné vlastní stavy a nikoli vlastní stavy slabé interakce. ${\ displaystyle SU (3)}$

Vztah k astrofyzice

Jelikož se Higgsovo pole nespojuje s hmotnou světelnou kvantou („ fotony “) a samo vytváří „ hmotu “, je zřejmá souvislost s astrofyzikálně zajímavou temnou hmotou , protože tato hmota je „viditelná“ pouze díky svému gravitačnímu účinku. Na konci roku 2009 Marco Taoso a jeho kolegové z CERNu vypočítali, že Higgsovo pole by se mohlo zviditelnit nepřímo v důsledku zničení velmi těžkých částic v souvislosti s reakcemi elementárních částic zahrnujících temnou hmotu.

Populární vědecký výklad („Alice, Bob a strana“)

Jako populární vědecká ilustrace Higgsova mechanismu převzatého z každodenního života jako kolektivního efektu Higgsova pole se často na večírku objevuje hvězda, obvykle nazývaná „Alice“: Než „Alice“ vstoupí do haly, hosté večírku jsou rovnoměrně rozděleni v místnosti Jakmile však vstoupí, přiběhne k ní mnoho hostů, kteří chtějí autogramy nebo malé rozhovory. Výsledkem je, že „Alice“ postupuje v tomto davu hostů večírku mnohem pomaleji, než ve skutečnosti dokázala, takže interakce hostů večírku s hvězdou má z hlediska pokroku stejný účinek jako další tělesná hmotnost hvězdy. Účinek hostů večírku na „Alici“ je stejný, jaký by se projevil od jediného mužského kolegu („Bob“), který fascinuje samotnou ženskou hvězdu.

Na této ilustraci hosté večírku generují Higgsův potenciál, „Alice“ představuje kalibrační částice, které je dána hmotnost. Samotné Higgsovo pole, včetně „prolomení symetrie“, představují hosté, kteří se přibližují k sobě, aby šeptali o „Alici“, a proto se stěží pohybují po místnosti jako skupina. „Bob“, který má na „Alici“ stejný účinek jako všichni hosté večírku, představuje Higgsův boson. Sám „Bob“ je setkání hostů večírku atraktivní; Skutečnost, že je v něm „Alice“, si ho všiml, ale je v zásadě druhořadý („vyskytuje se v Lagrangeově hustotě“). Sám se cítí jako „přebytečný“ a je podle toho vzdálený, obtížně stimulovatelný a ještě těžší najít.

Další zastoupení Higgsova bosonu to srovnává s fámou, která také místně spojuje hosty večírku. Německý fyzik Harald Lesch podává v online rozhovoru různé další populární vědecké interpretace .

literatura

• Peter Higgs: Zlomené symetrie, nehmotné částice a měřicí pole. In: Fyzikální dopisy. Svazek 12, 1964, str. 132-133
• Peter Higgs: Zlomená symetrie a množství bosonů měřidla. In: Physical Review Letters . Svazek 13, 1964, str. 508-509
• Guralnik, Hagen, Kibble: Globální zákony zachování a nehmotné částice. In: Physical Review Letters. Svazek 13, 1964, str. 585-587
• Englert, Brout: Zlomená symetrie a hmotnost vektorových mezonů měřidla. In: Physical Review Letters. Svazek 13, 1964, str. 321-323
• Walter Greiner , Berndt Müller : Kalibrační teorie slabé interakce . 2. vydání, Harri Deutsch, 1995, str. 133 a násl., ISBN 3-8171-1427-3

webové odkazy

• Co je Higgsova částice? z televizního seriálu alfa-Centauri (přibližně 15 minut). První vysílání 25. května 2005.
• David J. Miller: Kvazipolitické vysvětlení Higgsova bosonu
• Animace Higgsova mechanismu (Uni-Wuppertal)
• Guralnik: Historie vývoje Guralnik, Hagen a Kibble teorie Teorie spontánního lámání symetrie a měřicích částic. In: International Journal of Modern Physics A. Svazek 24, 2009, str. 2601-2627
• Tři díla Brouta a Englerta nebo Higgse nebo Guralnika, Hagena a Kibble (Dopisy o fyzické revizi, Milníky z roku 1964)

Individuální důkazy

1. ↑ ^{a b} Peter Higgs: Zlomené symetrie, nehmotné částice a měřicí pole. In: Fyzikální dopisy. Svazek 12, 1964, str. 132-133
2. ↑ Peter Higgs: Zlomená symetrie a množství bosonů měřidla. In: Physical Review Letters. Svazek 13, 1964, str. 508-509
3. ^ Englert, Brout: Broken Symetry and the Mass of Gauge Vector Mesons . In: Physical Review Letters. Svazek 13, 1964, str. 321-323
4. ^ Guralnik, Hagen a Kibble: Zákony o globální ochraně a bezhmotné částice . In: Physical Review Letters. Svazek 13, 1964, str. 585-587
5. ↑ Pravidlo pro publikaci CERN. CERN, přístup 16. dubna 2018 . 
6. ↑ Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble Mechanism na Scholarpedia
7. ^ Nobelprize.org: Nobelova cena za fyziku 2013 , přístup 8. října 2013.
8. ↑ Ph. Anderson: Plasmony, měřicí invariance a hmotnost. In: Physical Review. Svazek 130, 1963, str. 439-442
9. ^ TWB Kibble: Symetrie narušení v non-Abelian rozchod teorie . In: Phys. Rev. . 155, 1967, s. 1554. doi : 10,1103 / PhysRev.155.1554 .
10. ^ A. Salam: Slabé a elektromagnetické interakce . In: Proc. Nobel Symp . 8, 1968, str. 367-377.
11. ^ SL Glass Show: Částečné symetrie slabých interakcí . In: Nucl. Phys. . 22, 1961, s. 579. doi : 10,1016 / 0029-5582 (61) 90469-2 .
12. ^ S. Weinberg: Model leptonů . In: Phys. Rev. Lett. . 19, 1967, str. 1264-1266. doi : 10,1103 / PhysRevLett.19.1264 .
13. ↑ Podrobnosti naleznete níže.
14. ↑ DA Kirzhnits a AD Linde: Makroskopické důsledky Weinbergova modelu . V: Physics Letters B . páska 42 , č. 4 , 1972, s. 471-474 (anglicky). 
15. ↑ Mikko Laine: Elektroslabý fázový přechod za standardní model . In: Strong and Electroweak Matter 2000 . 2001, s. 58-69 (anglicky). 
16. ↑ Taosův návrh je plně viditelný v „Higgs in Space!“ .
17. ↑ Podle tohoto návrhu se interakce mezi hypotetickými takzvanými „WIMP“ („Weakly Interacting Massive Particles“, které mají tvořit temnou hmotu) a Higgsovým polem týká hlavně nejmohutnějšího bosonu, Z bosonu , 90 GeV / c ² ) a nejmohutnější fermionová elementární částice, „vrchní“ kvark, 171 GeV / c ² ) standardního modelu , čímž by se mohl implicitně zviditelnit Higgsův boson, zejména jeho hmotnost. Podívejte se také na komentář na physicsworld.com, Higgs se mohl odhalit při srážkách s temnou hmotou .${\ displaystyle M_ {Z} \ sim}$${\ displaystyle M _ {\, {\ rm {T}}} \ sim}$
18. ↑ Srovnání Higgsova mechanismu Davida Millera: „Politika, Solid State a Higg“
19. ↑ Populární vědecká prezentace Higgsova bosonu od DESY
20. ↑ Süddeutsche.de: Harald Lesch o Higgsově bosonu - „Nikdo tomu nerozumí“ , 6. července 2012.