Planckovo kvantum akce

Fyzická konstanta
Příjmení	Planckovo kvantum akce
Symbol vzorce	${\ displaystyle h}$
Typ velikosti	účinek
hodnota
SI	6..626 070 15E-34 J s
Nejistota  (rel.)	(přesně tak)
Gauss	6..626 070 15E-27 erg str
Planckovy jednotky	${\ displaystyle 2 \ pi}$
Zdroje a poznámky
Zdrojová hodnota SI: CODATA  2018 ( přímý odkaz )

The Planckova konstanta, nebo Planckova konstanta , je poměr energie ( ) a frekvence ( ) z fotonu odpovídá obecnému vzorci . Stejný vztah platí obecně mezi energií částice nebo fyzického systému a frekvencí její kvantově mechanické fáze . ${\ displaystyle h}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle E = h \ cdot f}$

Objev kvanta akce Maxem Planckem v letech 1899 a 1900 založil kvantovou fyziku . Kvantum akcí spojuje vlastnosti, které byly dříve v klasické fyzice připisovány buď pouze částicím, nebo pouze vlnám . To je základ dělá vlny částic dualismus o moderní fyziky .

V té době Planck považoval kvantum akce za třetí ze základních přírodních konstant ve fyzice, vedle gravitační konstanty a rychlosti světla . Dohromady tyto konstanty tvoří základ přirozeného systému z Planckovy jednotek . Dal konstantu, kterou objevil, jméno „elementární efektivní kvantum“, protože hraje rozhodující roli v „elementárních oscilačních procesech“ a podle definice (viz výše) je kvocientem energie a frekvence, což je důvod, proč má stejnou dimenzi jako fyzická velikost má účinek .

definice

Planckovo kvantum akce je pro každý fyzický systém, který může harmonicky kmitat , konstantní poměr nejmenšího možného energetického výdeje k frekvenci oscilací. Větší energetické přeměny jsou možné, pouze pokud jsou integrálními násobky tohoto nejmenšího množství energie. Tato kvantifikace energie však v makroskopických systémech prakticky není patrná. ${\ displaystyle h}$

Kromě toho platí pro každý fyzický systém, že poměr jeho celkového energetického obsahu k frekvenci jeho kvantově mechanické fáze je. ${\ displaystyle h}$

Planckova kvantová akce má rozměr o energetické násobek doby , která se nazývá efekt . Účinek však není kvantifikován , jak by se dalo odvodit z názvu.

Kvantum akce dostává svůj univerzální význam od svého objevení v základních rovnicích kvantové fyziky ( Schrödingerova rovnice , Heisenbergova pohybová rovnice , Diracova rovnice ).

Některé obecné důsledky

• Každá harmonická oscilace (s frekvencí , úhlovou frekvencí ) může absorbovat nebo uvolňovat energii pouze v diskrétních množstvích, která jsou integrálními násobky kvantového kmitání .${\ displaystyle f}$${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f}$ ${\ displaystyle \ Delta E = hf \ equiv \ hbar \ omega}$
• Každý fyzický systém může změnit svůj moment hybnosti (přesněji: projekci vektoru momentu hybnosti na jakoukoli přímku) pouze celočíselnými násobky .${\ displaystyle J}$${\ displaystyle {\ vec {J}}}$${\ displaystyle \ hbar \ equiv {\ tfrac {h} {2 \ pi}}}$
• Každý fyzický systém s pulzem je hmotná vlna s přiřazenou vlnovou délkou .${\ displaystyle p}$${\ displaystyle \ lambda = {\ tfrac {h} {p}}}$
• V každém fyzickém systému plní energie a úhlová frekvence jeho kvantově mechanické fáze rovnici .${\ displaystyle E}$${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle E = \ hbar \ omega}$
• Dvě proměnné fyzického systému, které jsou navzájem kanonicky konjugovány (např. Poloha a hybnost částice nebo generalizovaná poloha a generalizovaná hybnost , např. Úhel otáčení a moment hybnosti) splňují vztah nejistoty , podle kterého nejsou v žádném stav systémů může mít obě dobře definované hodnoty současně. Spíše se vztahuje na změny obou proměnných hodnot: .${\ displaystyle x}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle \ sigma _ {x}, \, \ sigma _ {p}}$${\ displaystyle \ sigma _ {x} \ cdot \ sigma _ {p} \ geq {\ tfrac {\ hbar} {2}}}$

Hodnota a známka

Planckovo kvantum akce je jednou z přirozených konstant, které se používají k definování Mezinárodního systému jednotek (SI) od revize 2019, a proto má v SI přesnou hodnotu. Tato hodnota byla založena na

${\ displaystyle h = 6 {,} 626 \, 070 \, 15 \ cdot 10 ^ {- 34} \; \ mathrm {Js}}$

soubor. V jednotce elektronvolt přes Hertz , h má the - také přesný - hodnoty:

${\ displaystyle h = {\ frac {6 {,} 626 \, 070 \, 15 \ krát 10 ^ {- 34}} {1 {,} 602 \, 176 \, 634 \ krát 10 ^ {- 19}} } \, {\ frac {\ mathrm {eV}} {\ mathrm {Hz}}} = 4 {,} 135 \, 667 \, 696 \, 92 \ ldots \ cdot 10 ^ {- 15} \; \ mathrm {eV \, s} \,}$.

Do reformy systému SI 20. května 2019 bylo nutno h určit experimentálně, a proto podléhalo nejistotě měření. Hodnota byla 6 626 070 040 (81) · 10 ⁻³⁴  Js, přičemž číslo v závorkách označuje odhadovanou nejistotu a vztahuje se k posledním dvěma desetinným místům.

Snížení Planckova kvanta akce

Vzhledem k tomu, frekvence jsou často uvedeny jako úhlové frekvence namísto frekvence , snížený Planckova konstanta (vyslovuje: „h přes“), se používá v mnoha rovnic místo na quantum akce . Proto platí: . Snížená Planckova konstanta je (zřídka) i poté, co Paul Dirac, jak Diracova konstanta označuje a je její hodnotou:${\ displaystyle \ textstyle \ omega = 2 \ pi f}$ ${\ displaystyle \ textstyle f}$${\ displaystyle \ textstyle h}$ ${\ displaystyle \ textstyle \ hbar = {\ frac {h} {2 \ pi}}}$${\ displaystyle \ textstyle hf = \ hbar \ omega}$

${\ displaystyle {\ begin {zarovnáno} \ hbar & = 1 {,} 054 \, 571 \, 817 \ ldots \ cdot 10 ^ {- 34} \, \ mathrm {J \, s} \\ & = 6 { ,} 582 \, 119 \, 569 \ ldots \ cdot 10 ^ {- 16} \, \ mathrm {eV \, s} \ end {zarovnáno}}}$

Často je výrobek požadována s rychlostí světla , který vyjadřuje univerzální spojení mezi měřítku energie a délkou vzhledem k jeho rozměru násobku energie délky . V jednotkách obvyklých v jaderné fyzice platí:${\ displaystyle \ hbar c}$ ${\ displaystyle c}$

${\ displaystyle \ hbar c = 197 {,} 326 \, 9804 \ ldots \ mathrm {MeV \, fm}}$

Protože je také přesně definován, je produkt také přesný. ${\ displaystyle c}$${\ displaystyle \ hbar c}$

charakter

V Unicode jsou symboly pro Planckovo kvantum akce a pro snížené Planckovo kvantum akce v poloze U + 210E ( ℎ ) a U + 210F ( ℏ ).

Historie pro objev a příjem

Tepelné záření I (Planck 1899)

Max Planck objevil novou přirozenou konstantu v roce 1899, když vytvořil termodynamický popis tepelného záření černých těles , známého také jako dutinové záření . Podle Kirchhoffova zákona by spektrum tepelného záření a jeho teplotní závislost, jak je viditelné na dřevěném uhlí, když se mění z červeného tepla na bílé, mělo být pro všechny ideální černé tělesa úplně stejné, zcela nezávislé na jejich dalších vlastnostech. Výpočet spektra byl proto považován za vynikající nevyřešený problém v teoretické fyzice.

Ve vysokofrekvenčním (tj. Krátkovlnném) rozsahu vykazují naměřené hodnoty charakteristický pokles směrem k vyšším frekvencím. Podle vídeňského radiačního zákona to může být dobře reprezentováno exponenciálním faktorem ( frekvence, teplota, pevný parametr), ale tento vzorec je v rozporu s jakýmkoli teoretickým odvozením od klasické fyziky. Planck však dokázal poskytnout nový teoretický původ. Za tímto účelem analyzoval tepelnou rovnováhu mezi stěnami dutiny a elektromagnetickými vlnami v ní. Modeloval stěny jako soubor emitujících a absorbujících oscilátorů a vybral nový, vhodný vzorec se dvěma volnými parametry a pro jejich entropii . Vzhledem k obecně použitelné derivaci mají nyní tyto parametry univerzální význam. Ukázalo se, že to byl parametr uvedený výše ve vídeňském zákoně o záření, jako produkt s Boltzmannovou konstantou . Pro , který byl později přejmenován na, Planck uvedl hodnotu , pouze 4% nad aktuální hodnotu pro . Planck také uznal, že tyto nové konstanty spolu s gravitační konstantou a rychlostí světla tvoří systém univerzálních přírodních konstant, ze kterých lze také formovat univerzální jednotky pro délku, hmotnost, čas a teplotu, Planckovy jednotky . ${\ displaystyle e ^ {- af / T}}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle b = 6 {,} 885 \ cdot 10 ^ {- 27} \, \ mathrm {erg \, s}}$${\ displaystyle h}$

Tepelné záření II (Planck 1900)

Nová měření odporovala vídeňskému radiačnímu zákonu, a tedy i interpretaci, kterou našel Planck. Ukázali, že v nízkofrekvenční (tj. Dlouhovlnné, infračervené) části tepelného záření se intenzita zpočátku zvyšuje směrem k vyšším frekvencím, než se opět sníží v souladu s vídeňským zákonem o záření. Toto zvýšení dobře odpovídalo Rayleigh-Jeansovu zákonu , protože bylo odvozeno bez dalších předpokladů z klasické elektrodynamiky a věty o rovnoměrném rozdělení statistické mechaniky. Tento zákon však také předpovídal neomezené zvyšování intenzity s dalším zvyšováním frekvence, které bylo známé jako ultrafialová katastrofa a bylo v rozporu se staršími měřeními ve vysokofrekvenční části spektra (viz výše). Planck našel (doslovně) „šťastně uhodnutou interpolační formuli“, která nyní excelentně souhlasila se všemi měřeními (včetně nových provedených později). Teoreticky mohl tento výsledek, známý jako Planckův zákon záření , odvodit experimentální interpretací exponenciálního faktoru vídeňského zákona jako Boltzmannova faktoru známého z teorie kinetického plynu a jeho použitím pro různé diskrétní energetické úrovně v závislosti na frekvenci . Vzal dopis z pomocné velikosti. Srovnání s vídeňským vzorcem ukázalo, že se jedná právě o zmíněný produkt .${\ displaystyle e ^ {- {\ tfrac {\ Delta E} {k _ {\ mathrm {B}} T}}}}$${\ displaystyle \ Delta E}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle \ Delta E = hf}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle b = ak _ {\ mathrm {B}}}$

Planck tak přidělil oscilátorům novou vlastnost, že mohli měnit svoji energii pouze v konečných velikostních krocích . Poprvé tak představil kvantizaci zjevně spojitě proměnné veličiny, což byla v době, kdy byla atomová hypotéza stále ještě velmi nepřátelská, fyzice zcela cizí. Všechny pokusy o nalezení teoretické derivace bez předpokladu diskrétních energetických konverzí však selhaly. Planck zpočátku nepovažoval diskontinuální charakter výměny energie za vlastnost údajně dobře pochopených světelných vln, ale přisuzoval to výhradně emisním a absorpčním procesům v materiálu stěn dutiny. S velkým zpožděním mu byla v roce 1918 udělena Nobelova cena za objev kvantizace . ${\ displaystyle \ Delta E = hf}$

ha světelná kvanta

V roce 1905 Albert Einstein analyzoval fotoelektrický jev , který je také nekompatibilní s klasickou fyzikou. Einstein byl jedním z mála fyziků, kteří uznali a využili základní důležitost Planckovy práce již v rané fázi. Byl schopen vysvětlit účinek pomocí světelné kvantové hypotézy , podle které má světlo také kvantové vlastnosti. Na rozdíl od Planckova pohledu v té době samotné elektromagnetické záření sestává z částic podobných objektů, světelných kvant, jejichž energie je dána rovnicí v závislosti na frekvenci  světelné vlny . Tato rovnice byla později nazývána Einsteinovou rovnicí pro kvantum světla. Bylo to poprvé, co poznal dualismus vlnových částic , nový problém pro fyziku. V neposlední řadě také trvalo, než se tato analýza prosadila. V roce 1921 přinesla Einsteinovi Nobelovu cenu. ${\ displaystyle f}$${\ displaystyle E = hf}$

h a měrné teplo pevných těles

Pro Alberta Einsteina v roce 1907 byla kvantizace vibrační energie také klíčem k vysvětlení dalšího nepochopeného jevu, snížení měrného tepla pevných těles směrem k nízkým teplotám. Při vyšších teplotách naopak naměřené hodnoty většinou souhlasily s hodnotou předpovězenou Dulong-Petitem podle klasické fyziky. Einstein předpokládal, že tepelná energie v pevném těle je ve formě oscilací atomů kolem jejich klidové polohy a že tento čistě mechanický typ oscilací lze budit pouze v energetických úrovních. Jelikož množství energie kolísající v tepelné rovnováze mezi jednotlivými atomy jsou řádově , bylo možné rozlišovat mezi „vysokými“ teplotami ( ) a „nízkými“ teplotami ( ). Kvantizace pak nemá při vysokých teplotách žádné viditelné účinky, zatímco při nízkých teplotách brání absorpci tepelné energie. Vzorec, který Einstein dokázal z této myšlenky odvodit, odpovídal (po vhodné definici pro každé pevné těleso) údajům měřeným v té době. Po dlouhou dobu však stále existovaly pochybnosti, že Planckova konstanta může být důležitá nejen pro elektromagnetické vlny, ale také v oblasti mechaniky. ${\ displaystyle \ Delta E = hf}$${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}} T}$${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}} T> hf}$${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}} T <hf}$${\ displaystyle f}$

h a buňka fázového prostoru

Mnoho zákonů termodynamiky, např. B. k měrnému teplu plynů a pevných látek, ale také k nevratnému nárůstu entropie a formě jím dosaženého stavu rovnováhy byla podána mechanickou interpretací statistickou mechanikou (zejména Ludwigem Boltzmannem a Josiahem Willardem Gibbsem ). Statistická mechanika je založena na předpokladu neuspořádaného pohybu extrémně velkého počtu atomů nebo molekul a používá statistické metody k určení nejpravděpodobnějších hodnot makroskopicky měřitelných veličin (jako je hustota, tlak atd.) Za účelem charakterizace stav rovnováhy. K tomu musí být nejprve matematicky zaznamenáno celkové množství všech možných stavů všech částic ve stavovém nebo fázovém prostoru . Pokud je určen určitý makroskopický stav, pak všechny stavy částic, ve kterých systém zobrazuje tento makroskopický stav, tvoří částečný objem ve fázovém prostoru. Velikost každého takového dílčího objemu se používá k určení pravděpodobnosti, s jakou nastane příslušná makroskopická podmínka. Matematicky musí být vytvořen objemový integrál a pro tento účel je dočasně a jako pomocná proměnná potřeba definice objemového prvku, nazývaného také buňka fázového prostoru . V konečném výsledku by se však buňka fázového prostoru již neměla objevit. Pokud je to možné, necháte jejich velikost v získaném vzorci zmenšit na nulu (jako jsou rozdílné velikosti obecně v nekonečně malém počtu ), pokud ne, vidíte je jako nežádoucí parametr (např. Který určuje neznámou konstantu aditiva) a jen se pokusíte zvážit takové závěry, které jsou nezávislé na buňce fázového prostoru (např. rozdíly, ve kterých se konstanta ruší). Pokud se entropie plynu vypočítá tímto způsobem, konstanta se nazývá chemická konstanta . V roce 1913 si Otto Sackur ke svému překvapení všiml, že buňce fázového prostoru musí být dána určitá velikost, aby chemická konstanta odpovídala naměřeným hodnotám. Buňka fázového prostoru (na částici a na prostorovou dimenzi jejího pohybu) musí mít pouze velikost . Svou publikaci dal název Univerzální význam takzvaného Planckova kvanta akce a Max Planck ji nazval „zásadním významem“, pokud by se měla potvrdit odvážná hypotéza, že tento výsledek platí bez ohledu na typ plynu. Tak tomu bylo. ${\ displaystyle h}$

Podstatné pro tento výsledek je zejména to, že se začíná projevovat hlubší důvod fenoménu kvantování, který se však objasnil až o celé roky později s kvantovou statistikou záření. Buňku fázového prostoru lze také definovat pro oscilace a Einsteinův vzorec ukazuje , že buňka fázového prostoru pro světelné kvantum má také následující velikost : Zde je účinek fyzická velikost, která je rozhodující pro velikost buňky fázového prostoru , s oscilací je to účinek produktu energie a období , takže to následuje . ${\ displaystyle E = hf}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle T = {\ tfrac {1} {f}}}$${\ displaystyle ET = h}$

h a velikost atomů

Klasická fyzika musí selhat při vysvětlování stabilní velikosti atomů. Protože pokud by to mohlo vysvětlit určitou velikost, z. B. poloviční velikost atomu je pak podle stejných zákonů co možná nejvíce. Jinými slovy: Základní vzorce klasické fyziky neobsahují dostatek přirozených konstant, aby z nich bylo možné odvodit vzorec pro veličinu s rozměrem délky. Kvantum akce může tuto mezeru uzavřít, jak sám Planck zaznamenal v roce 1899, když poprvé představil Planckovy jednotky (viz výše). Ale protože převládal názor, že kvantum akce by nemělo být zavedeno do mechaniky, první pokus o jeho použití k vysvětlení atomového poloměru byl učiněn až v roce 1910 Arthurem Erichem Haasem . T. vysmíval se. Haas předpokládal, že elektron krouží v poli kladného náboje, a dal do souvislosti frekvenci otáčení a vazebnou energii tohoto systému . To má za následek poloměr v rozsahu atomových poloměrů známých z chemie a teorie kinetických plynů. ${\ displaystyle + e}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle E = hf}$

V roce 1913 měl Niels Bohr větší úspěch; předpokládal stejný obraz ve svém atomovém modelu , ale také zavedl kruhové dráhy různých energií a především emise světelných kvant během kvantového skoku z jedné dráhy na druhou. Souhlas s měřenými vlnovými délkami, který získal pouze z kvantové podmínky, kterou bylo obtížné ospravedlnit ( s novým hlavním kvantovým číslem ), model rychle proslavil. Hlavní role kvantového působení byla prokázána ve vnitřní struktuře atomů. Kvantová podmínka byla rychle rozpoznána jako kvantová moment hybnosti, protože kruhová cesta k hlavnímu kvantovému číslu může být definována podmínkou, že moment hybnosti elektronu má hodnotu . ${\ displaystyle E = {\ tfrac {n} {2}} hf}$ ${\ displaystyle n = 1,2,3, \ dotsc}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle L = nh / 2 \ pi}$

Díky tomuto velkému pokroku se Bohrův atomový model stal rozhodujícím výchozím bodem pro další vývoj, ačkoli další obdobně velké pokroky se poté roky nepodařilo uskutečnit. Zejména selhaly pokusy porozumět atomům s několika elektrony.

ha vlny hmoty

Úspěch Bohrova atomového modelu od roku 1913 byl z velké části způsoben Bohrovým kvantovým stavem, který silně zasahuje do mechaniky zvenčí tím, že umožňuje elektronu jen několik mechanicky možných cest. Vzhledem k přetrvávajícím potížím s dalším vývojem atomové teorie byly hledány možnosti redesignu samotné mechaniky takovým způsobem, aby od počátku zohledňoval kvantovou podmínku. Předchozí kvantová teorie měla být nahrazena skutečnou kvantovou mechanikou . Louis de Broglie udělal největší krok před skutečným začátkem kvantové mechaniky v roce 1924, kdy objevil částice materiálu, např. B. přisuzované elektronům, vlnové vlastnosti . Přenesl vztah mezi hybností a vlnovou délkou nalezenou pro fotony na vlnu hmoty elektronu, kterou si představoval . Tím rozšířil dualismus vln-částice na částice. Jako okamžitý úspěch se ukázalo, že Bohrova kruhová dráha k hlavnímu kvantovému číslu má přesně obvod , takže na ní může hmotová vlna elektronu tvořit stojatou vlnu. Aniž by mohl o této vlně hmoty říci hodně, našel Erwin Schrödinger počátkem roku 1926 vzorec pro šíření této vlny v silovém poli, s nímž založil vlnovou mechaniku . Pro stacionární stavy atomu vodíku dokázal přesně vypočítat známé výsledky pomocí této Schrödingerovy rovnice bez dalších kvantových podmínek. Kromě toho byly opraveny známé chyby v Bohrově modelu, např. B. že atom je plochý nebo že moment hybnosti nemůže být. Jedinou přirozenou konstantou, která se objevuje ve Schrödingerově rovnici, je kvantum akce . Totéž platí pro rovnici, kterou Werner Heisenberg získal o několik měsíců dříve z „kvantové teoretické reinterpretace kinematických a mechanických vztahů“, s níž založil maticovou mechaniku . Oba přístupy jsou matematicky ekvivalentní a jsou považovány za základní rovnice skutečné kvantové mechaniky. Zůstávají však potíže s pořízením obrazu kvantově mechanických konceptů a procesů, které jsou kompatibilní s dualismem vln-částice. ${\ displaystyle p = h / \ lambda}$${\ displaystyle {\ vec {p}}}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n \ lambda}$${\ displaystyle L = 0 \ hbar}$${\ displaystyle h}$

Moment hybnosti

Pro Plancka byl termín „kvantum účinku“ zpočátku motivován pouze fyzickou dimenzí energie krát čas konstanty , která se označuje jako účinek . Klasická mechanická orbitální moment hybnosti má však stejný rozměr a obecně se také ukázalo, že jde o přirozenou konstantu, která je pro moment hybnosti rozhodující. ${\ displaystyle h}$ ${\ displaystyle {\ vec {l}} = {\ vec {r}} \ krát {\ vec {p}}}$${\ displaystyle \ hbar}$

V atomovém modelu, který vytvořil Niels Bohr v roce 1913 , poté, co byl v roce 1917 rozšířen na atomový model Bohr-Sommerfelda , se orbitální vektor momentu hybnosti elektronu jeví jako dvojnásobně kvantovaná veličina. Podle množství, jako v Bohrově modelu, může předpokládat pouze celočíselné násobky : s kvantovým číslem momentu hybnosti . Kromě toho platí podmínka, že projekce vektoru momentu hybnosti délky na souřadnou osu může nabývat pouze hodnot, kde magnetické kvantové číslo je celé číslo (viz směrová kvantizace ) a je omezeno na rozsah od do . Pro oběžné dráhy k hlavnímu kvantovému číslu mohou mít všechny hodnoty . ${\ displaystyle {\ vec {l}} = {\ vec {r}} \ krát {\ vec {p}}}$${\ displaystyle \ hbar}$${\ displaystyle | {\ vec {l}} | = l \ hbar}$ ${\ displaystyle l}$${\ displaystyle l \ hbar}$${\ displaystyle m \ hbar}$ ${\ displaystyle m}$${\ displaystyle -l}$${\ displaystyle + l}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle l}$${\ displaystyle l = 1,2, \ dotsc, n}$

V kvantové mechanice založené Wernerem Heisenbergem a Erwinem Schrödingerem v roce 1925 , vychází stejná kvantifikace orbitální momentu hybnosti, jak ji představuje operátor . Absolutní hodnota vektoru momentu hybnosti však nyní má délku . Podle kvantově mechanických výpočtů navíc kvantová čísla orbitální momentu hybnosti patří elektronovým stavům s hlavními kvantovými čísly v atomu vodíku , takže jsou o 1 menší než v Bohr-Sommerfeldově modelu. To souhlasí se všemi pozorováními. ${\ displaystyle {\ hat {\ vec {l}}} = {\ hat {\ vec {r}}} \ krát {\ hat {\ vec {p}}}}$${\ displaystyle | {\ vec {l}} | = {\ sqrt {l (l + 1)}} \ hbar}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle l = 0,1, \ dotsc, n-1}$

Kromě orbitálního momentu hybnosti mohou mít částice (stejně jako částicové systémy) také spin , což je vnitřní moment hybnosti kolem jejich vlastního těžiště, často označovaný jako. Točení je také vyjádřeno v jednotkách . Existují částice, jejichž spin je integrálním násobkem ( bosonů ), ale existují i ​​částice s polovičními celočíselnými násobky ( fermiony ). Rozdíl mezi těmito dvěma typy částic, bosony a fermiony, je ve fyzice zásadní. Expanze momentu hybnosti z pouze celočíselných na poloviční celočíselná kvantová čísla je výsledkem vlastností kvantově mechanického operátora rotace . Jeho tři složky plní navzájem stejné komutační vztahy jako složky operátoru orbitálního momentu hybnosti . Navíc to platí pro orbitální moment hybnosti, ale to se nevztahuje na rotaci.${\ displaystyle {\ vec {s}}}$${\ displaystyle \ hbar}$${\ displaystyle \ hbar}$${\ displaystyle \ hbar}$${\ displaystyle {\ hat {\ vec {s}}}}$${\ displaystyle {\ hat {\ vec {l}}}}$${\ displaystyle {\ hat {\ vec {l}}} \ cdot {\ hat {\ vec {p}}} = 0}$

Vztah nejistoty

V Heisenbergově komutačním vztahu nastává (redukované) Planckovo kvantum akce jako hodnota komutátoru mezi operátorem polohy a hybnosti :

${\ displaystyle \ left [{\ hat {X}}, {\ hat {P}} \ right] \; = \; \ mathrm {i} \ hbar}$

Výsledkem je, že Heisenbergův princip nejistoty platí pro součin nejistoty polohy a hybnosti

${\ displaystyle \ Delta x \, \ Delta p \; \ geq \; {\ frac {\ hbar} {2}} \;.}$

Von Klitzingova konstanta

Von Klitzing konstanta (s v základním poplatku ) se vyskytuje v kvantový Hallův jev . Jejich hodnota byla do 19. května 2019 . Tuto konstantu bylo možné měřit velmi přesně. Analogicky k moderní definici rychlosti světla by tedy mohlo sloužit ke sledování stanovení Planckovy konstanty zpět k velmi přesným měřením odporu. ${\ displaystyle R _ {\ mathrm {K}} = {\ tfrac {h} {e ^ {2}}}}$${\ displaystyle e}$${\ displaystyle R _ {\ mathrm {K}} \ přibližně 25 \ 812 {,} 807 \ 4555 (59) \ \ Omega}$${\ displaystyle h}$

S novou definicí jednotek SI 20. května 2019 získala tato konstanta také přesnou hodnotu:

${\ displaystyle R _ {\ mathrm {K}} = {\ frac {6 {,} 626 \, 070 \, 15 \ cdot 10 ^ {- 34} \ mathrm {J \ cdot s}} {(1 {, } 602 \, 176 \, 634 \ cdot 10 ^ {- 19} \ mathrm {C}) ^ {2}}} = 25 \ 812 {,} 807 \ 45 \ ldots \ \ Omega.}$

literatura

• Domenico Giulini: „Ať žije drzost!“ - Albert Einstein a základ kvantové teorie. online (PDF; 453 kB). In: Herbert Hunziker: Mladý Einstein a Aarau. Birkhäuser 2005, ISBN 3-7643-7444-6 .
• Enrico G. Beltrametti: Sto let h. Italian Physical Soc., Bologna 2002, ISBN 88-7438-003-8 .
• Abraham Pais: Představujeme atomy a jejich jádra. In: Laurie M. Brown a kol. (Ed.): Fyzika dvacátého století. Sv. I, IOP Publishing Ltd. AIP Stiskněte. Inc. 1995, ISBN 0-7503-0353-0 .

webové odkazy

• Armin Hermann: Jak Max Planck přišel s myšlenkou kvantové teorie.
• Jörg Resag: Jaké je kvantum akce?
• h-stanovení pomocí LED. Jednoduchý experiment k určení Planckova kvanta akce na úrovni studentů.
• Experiment s diodovým osvětlením (PDF; 208 kB) Stanovení Planckova kvanta akce osvětlením různě barevných diod emitujících světlo.

Individuální důkazy

1. ↑ Z toho vyplývá , co platí v přírodních jednotkách .${\ displaystyle \ hbar = 1}$${\ displaystyle h = 2 \ pi}$
2. ↑ ^{a b} Max Planck (poznámka: a = Boltzmannova konstanta (teplota), B = efektivní kvantum, f = gravitační konstanta, c = rychlost světla): O nevratných radiačních procesech. Zprávy o zasedání Královské PREUSSKÉ akademie věd v Berlíně. 1899 - První poloviční díl (Publ. By Royal Academy of Sciences, Berlin 1899). Stránka 479-480.
3. ↑ Michael Bonitz: Max Planck, kvantum efektivity a moderní fyziky. (PDF).
4. ^ Günter Sturm: 100 let kvantové teorie. Na adrese : quanten.de. Zvláštní vydání 14. prosince 2000.
5. ↑ Max Planck: Přednášky o teorii tepelného záření. Verlag Joh.Amb.Barth, Lipsko 1906, s. 154.
6. ↑ Max Planck: K historii objevu fyzického kvanta akce. Naturwissenschaften sv. 31, č. 14 (1943), str. 153-159.
7. ^ Usnesení 1 26. CGPM. O revizi Mezinárodního systému jednotek (SI). Bureau International des Poids et Mesures , 2018, zpřístupněno 12. dubna 2021 .  
8. ↑ Hodnota CODATA: Planckova konstanta v eV / Hz. In: NIST Reference o konstantách, jednotkách a nejistotě. National Institute of Standards and Technology, accessed 15 April 2020 .  
9. ↑ ^{a b} Základní fyzikální konstanty - rozsáhlý výpis. (PDF; 128 kB) Archiv 2014. In: NIST Reference o konstantách, jednotkách a nejistotě. National Institute of Standards and Technology, 2014, s. 1 , zpřístupněno 23. května 2019 .  
10. ↑ Symbol jako zkratka pro byl zaveden v roce 1926 P. A. M. Diracem. Krátkou část o historii najdete např. B. in M. Jammer: Konceptuální vývoj kvantové mechaniky. McGraw-Hill, New York 1966, s. 294. Originální Dirac článek: P. A. M. Dirac: Kvantová mechanika a předběžný výzkum atomu vodíku. Proc. Roy. Soc. A, 110 (1926), str. 561-579.${\ displaystyle \ hbar}$${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {h} {2 \ pi}}}$
11. ↑ Hodnota CODATA: snížená Planckova konstanta. In: NIST Reference o konstantách, jednotkách a nejistotě. National Institute of Standards and Technology, accessed 15 April 2020 .  
12. ^ J. Bleck-Neuhaus: Elementární částice. 2. vydání, Springer Verlag 2013, ISBN 978-3-642-32578-6 , strany 43-45.
13. ↑ Hodnota CODATA: snížené Planckovy konstantní časy cv MeV fm. In: NIST Reference o konstantách, jednotkách a nejistotě. National Institute of Standards and Technology, accessed 15 April 2020 .  
14. ↑ Max Planck: O nevratných radiačních procesech. Zprávy o zasedání Královské PREUSSKÉ akademie věd v Berlíně. 1899 - První poloviční díl (Publ. By Royal Academy of Sciences, Berlin 1899). Stránka 440-480.
15. ↑ Max Planck: K teorii zákona distribuce energie v normálním spektru. Jednání Německé fyzikální společnosti 2 (1900) č. 17, str. 237–245, Berlín (představeno 14. prosince 1900).
16. ↑ Albert Einstein: O heuristickém pohledu na generování a transformaci světla. Annalen der Physik, 17 (1905), s. 133 a s. 143. (Online dokument: PDF ).
17. ↑ Otto Sackur: Univerzální význam takzvaného Planckova kvanta akce . In: Annals of Physics . páska 345 , 1913, str. 67 , doi : 10,1002 / a 19133450103 . 
18. ↑ Max Planck: Současný význam kvantové hypotézy pro teorii kinetického plynu. Phys. Časopis Sv. 14 (1913), s. 258.
19. ^ Max Jammer: Koncepční vývoj kvantové mechaniky . McGraw-Hill, New York 1966. 
20. ↑ E. Schrödinger: Kvantování jako problém vlastních čísel I. Annalen der Physik 79 (1926), str. 361–376.
21. ↑ W. Heisenberg: O kvantové teoretické reinterpretaci kinematických a mechanických vztahů. In: Journal of Physics. Svazek 33, 1925, str. 879-893.
22. ↑ Cornelius Noack : Komentáře ke kvantové teorii orbitálního momentu hybnosti . In: Fyzické listy . páska  41 , č. 8 , 1985, str. 283–285 ( viz domovská stránka [PDF; 154 kB ; zpřístupněno 26. listopadu 2012]). 
23. ↑ Hodnota CODATA: od konstanty Klitzing. In: NIST Reference o konstantách, jednotkách a nejistotě. National Institute of Standards and Technology, accessed 23. května 2019 .