Barycentrum

S barycenter (od starověké řecké βαρύς Barys , němčině , těžká váha, zatěžujícím " , také těžiště ) se nazývá v geometrii do váženého těžiště (přesněji těžiště) multiple (bod) masové po městě střed principu gravitace se setrvačná síla „útoky“. V nebeské mechanice jsou váhovými faktory bodů jejich hmotnosti nebo v případě kontinuálního rozdělení hmoty jejich hustoty .

V homogenním vnějším gravitačním poli , těžiště je také střed gravitace , tj. H. průměrný bod působení sil působících na body vnějších sil. V nehomogenním poli těžiště a těžiště již nejsou totožné, v tomto případě může vzniknout točivý moment .

Společné gravitační pole sféricky symetrických distribucí hmoty působí, jako by celá hmota byla koncentrována v barycentru, viz Newtonova věta o skořápce nebo Birkhoffova věta . U jiných hromadných distribucí, jako jsou následující vícetělové systémy, to platí pouze přibližně na velkou vzdálenost.

Barycentrum v systému dvou těl

Dvě těla se točí kolem jejich společného těžiště.

Vzhledem k linearitě na průměrování , těžiště různých útvarů může být vypočítána jako vážený průměr jejich příslušného těžiště. U soustavy dvou sféricky symetrických těles je výsledkem to, že společné barycentrum leží na přímce spojující sférické středy, s následující vzdáleností od středu 1:

${\ displaystyle r_ {1} = r _ {\ mathrm {tot}} {\ frac {m_ {2}} {m_ {1} + m_ {2}}}}$

Proměnné jsou:

${\ displaystyle r_ {1}}$ - vzdálenost barycentra od středu těla 1

${\ displaystyle r _ {\ mathrm {mrtvý}}}$ - vzdálenost mezi dvěma středy těla

${\ displaystyle m_ {1}}$a - hmotnosti obou těl.${\ displaystyle m_ {2}}$

Příklady

Země a měsíc

Pro Zemi a Měsíc leží barycentrum jen uvnitř Země, viz těžiště Země-Měsíc .

Pluto a Charon

Oběžné dráhy v systému Pluto

Barycentrum systému Pluto - Charon je způsobeno relativně malým hmotnostním poměrem asi 8/1 asi 1200 km nad povrchem Pluta. To obklopují Charon a Pluto.

Sluneční Soustava

Poloha barycentra sluneční soustavy závisí hlavně na vzájemné poloze Jupitera a Saturnu , viz hlavní konjunkce . Tyto dvě obří planety mají 0,10 a 0,03 procenta hmotnosti Slunce , takže ovlivňují barycentrum tímto zlomkem svých orbitálních poloos (asi 740 000 a 410 000 km). Protože sluneční poloměr je 696 000 km, je barycentrum někdy uvnitř a někdy mimo sluneční povrch , maximálně 2 098 slunečních poloměrů od středu slunce.

Barycentrum sluneční soustavy je nejen geometrickým počátkem barycentrického ekliptikálního souřadnicového systému , ale také umístěním virtuálních atomových hodin , které definují Temps atomique barymetrique (TAB), viz gravitační dilatace času .

Barycentrické souřadnice

V homogenním gravitačním poli nebo bez vnějších sil platí: Nerotační referenční systém, ve kterém leží barycentrum, je setrvačný systém , takže je zvláště vhodný pro popis dynamiky systému, viz barycentrické souřadnice . Stejně tak je tomu u mnoha modelů Země , z. B. WGS 84 , barycentrum Země vybrané jako nulový bod souřadnic .

Individuální důkazy

1. ^ Wilhelm Pape , Max Sengebusch (uspořádání): Stručný slovník řeckého jazyka. 3. vydání, 6. dojem, Vieweg & Sohn, Braunschweig 1914. 1914, zpřístupněno 28. července 2020 . 
2. ^ Ilka Agricola, Thomas Friedrich: Elementarge Geometry: Odbornost pro studium a hodiny matematiky. 4. přepracované vydání, Springer Spectrum, Wiesbaden 2015, ISBN 978-3-658-06730-4 , doi : 10.1007 / 978-3-658-06731-1 , omezený náhled ve vyhledávání knih Google.
3. ^ Jean Meeus: Matematická astronomie sousta . Richmond, Va. 2009, ISBN 978-0-943396-92-7 , str. 165 .