Extrapolace

V matematice a ekonomii, extrapolace je pokračováním časové řady dopředu nebo dozadu za poslední pozorovaného bodu v čase nebo hodnoty , t.j. odhad založený na pozorovaných vývojových trendů.

Použití v matematice

V matematice je extrapolace „metodou k urychlení konvergence dané posloupnosti směrem k požadované mezní hodnotě “. Statistická extrapolace je také známá jako extrapolace .

Dalším přístupem je interpolace , ve které je popsáno chování i pro případy, které nebyly zkoumány v rozsahu zabezpečených hodnot (případně i zabezpečených znalostí). Extrapolace obvykle vyžaduje interpolaci, jako je tomu v případě Richardsonovy extrapolace pro numerickou diferenciaci . Zde se interpolační polynom umístí přes některé podpůrné body a poté se určí hodnota interpolačního polynomu pro vypočítanou hodnotu. To je považováno za rozumné, pokud jsou jednotlivé výpočty funkčních hodnot blízkých mezní hodnotě stále složitější, a proto se nejeví jako ospravedlnitelné z hlediska složitosti přiblížit se mezní hodnotě velmi těsně. Aby byla chyba při extrapolaci malá, je nutné definovat určitá kritéria pro výběr bodů podpory. To ukazuje, že podíl po sobě následujících vzdáleností mezi podpůrnými body k mezní hodnotě pevného čísla je menší než 1.

Jednou z aplikací tohoto postupu je například Rombergova integrace pro výpočet číselné hodnoty integrálu .

Můžete také použít extrapolace pro výpočet limitu ze sekvencí a sérií . V případě divergentní řady se odpovídající extrapolační metoda nazývá také součtová metoda . Trend extrapolace se snaží předvídat vývoj budoucí ( trendu ) na základě dosavadních časových řad .

Příklady použití

Předpokládá se, že vozidlo urazí přímou vzdálenost 1 000 metrů za 1 minutu. Pokud se předpokládá, že vozidlo nezmění svou rychlost, lze lineárně interpolovat a vypočítat, kde bylo vozidlo po 0,5 minutě - konkrétně 500 metrů od výchozího bodu. Za předpokladu, že vozidlo stále nezmění svou rychlost, lze extrapolovat, že po 1,5 minutě bude od výchozího bodu vzdálen 1500 metrů. Jelikož jsou však k popisu dalšího chování nad rámec původního průběhu cesty vyžadovány různé předpoklady, může extrapolace vyžadovat velkou nejistotu . Například pokud se vozidlo zastaví po 1 000 m, výsledek již nebude správný. To platí i pro extrapolaci trendů, u níž se předpokládá, že trendy formující faktory, které byly účinné v minulosti, budou také v budoucnosti přítomny stejným způsobem.

Mezi další příklady extrapolace patří:

Použití v literatuře

S Sci-fi a spisovatelé fantazie Ameriky definuje extrapolaci v science fiction jako „smyk“ vědecké faktické znalosti tak, že akce může být postaven kolem předvídatelný technické, sociální či jinou rozvoj. Autorka sci-fi Joan Slonczewski jako moderní příklady uvádí díla Michaela Crichtona (technická extrapolace), Ursuly K. Le Guinové (extrapolace společenských věd) a sebe (ekologická extrapolace; Slonczewski je biolog). K rozlišení sci-fi od fantazie je rovněž nezbytné použití pevných dat .

Viz také

literatura

  • C. Brezinski a M. Redivo Zaglia: Extrapolační metody. Teorie a praxe. Severní Holandsko, 1991.

Individuální důkazy

  1. ^ Springer Verlag (ed.), Lexikon der Mathematik , svazek 2, 2016, s. 111
  2. ^ Science in Science Fiction: Jak to funguje ( Memento ze dne 22. února 2009 v internetovém archivu ), Joan Slonczewski, Science Fiction and Fantasy Writers of America, Inc, sfwa.org.