Orbitální rychlost (astronomie)

V nebeské mechaniky , rychlost oběžné dráze popisuje na rychlost , při němž se astronomických objekt pohybuje. Na oběžných drahách také mluvíme o orbitální rychlosti nebo rychlosti oběhu.

Pohyb je specifikován ve vhodném souřadnicovém nebo referenčním systému , obvykle v systému těžiště zúčastněných nebeských těles:

• Těžiště of do sluneční soustavy s planetami, asteroidy a komety
• Barycentrum systému Země-Měsíc nebo příslušná planeta
• Galaktické centrum pro pohyby v Mléčné dráze
• nebo přibližný setrvačný systém pro speciální vyšetřování.

Rychlost oběžné dráhy ideální Keplerbahn

Pokud malé těleso narazí na velké ve vesmíru, jeho trajektorie je způsobena gravitací - v idealizovaném případě problému dvou těles  - Keplerova dráha (elipsa, hyperbola nebo parabola) kolem velkého nebeského tělesa nebo kolem společného těžiště. Kvůli zachování energie není rychlost dráhy konstantní, ale zvyšuje se, když se vzdálenost mezi tělesy zmenšuje. Johannes Kepler zjistil, že vzdálenost a rychlost na oběžné dráze se mění, ale dálkové světlo (čára spojující těžiště a otáčející se těleso) se šíří stejnou oblastí současně ( druhý Keplerův zákon , stálost povrchové rychlosti ). Jeho řešení se vztahuje pouze na samotný problém se dvěma těly (Keplerův problém), omezení na sféricky symetrická těla a pouze jako nerelativistická aproximace. Kromě toho vždy udává relativní rychlost vzhledem k těžišti, nikdy absolutní rychlost.

Ve zvláštním případě kruhové oběžné dráhy působí síla přitažlivosti mezi nebeskými tělesy dostředivou sílu potřebnou pro kruhovou oběžnou dráhu , přičemž rychlost je pevná (a konstantní z hlediska množství).

Trasa podél Keplerbahn, která je nutná pro přímý vztah vzdálenost-čas (rychlost = vzdálenost za čas ), má analytické řešení pouze ve zvláštních případech . Rovnici Vis-Viva lze odvodit na základě kinetické a potenciální energie . Vytváří spojení mezi hmotou centrálního tělesa, gravitační konstantou , hlavní poloosou obíhající elipsy, vzdáleností rotujícího vzorku a rychlostí tohoto vzorku: ${\ displaystyle v = s / t}$${\ displaystyle M}$ ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle a}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle v}$

${\ displaystyle v = {\ sqrt {GM \ left ({\ frac {2} {r}} - {\ frac {1} {a}} \ right)}}}$

S přihlédnutím k hmotnosti okolního těla platí toto: ${\ displaystyle m}$

${\ displaystyle v = {\ sqrt {G (M + m) \ vlevo ({\ frac {2} {r}} - {\ frac {1} {a}} \ vpravo)}}}$

U kruhové dráhy a parabolické dráhy je výsledkem celková hmotnost : ${\ displaystyle M}$

${\ displaystyle v _ {\ mathrm {K}} = {\ sqrt {\ frac {GM} {r}}}}$ …  Kruhová dráha, 1. kosmická rychlost

${\ displaystyle v _ {\ mathrm {P}} = {\ sqrt {\ frac {2GM} {r}}}}$ …  Rychlost úniku, druhá kosmická rychlost

Pod ( ) a nad ( ) jsou tyto dva hraniční případy spirální a hyperbolické dráhy (padající na nebeské těleso nebo chodby a opouštějící je). Mezi těmito dvěma hodnotami ( ) jsou eliptické trajektorie. ${\ displaystyle v <v _ {\ mathrm {K}}}$${\ displaystyle v> v _ {\ mathrm {P}}}$${\ displaystyle v _ {\ mathrm {K}} <v <v _ {\ mathrm {P}}}$

K dispozici jsou také analytická řešení pro dva hlavní vrcholy elipsy :

${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {pz}} = \ omega _ {\ mathrm {m}} \ cdot p ^ {2} / (ae) ^ {2}}$ ... úhlová rychlost v pericentru (bod nejblíže ke středu gravitace)

${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {az}} = \ omega _ {\ mathrm {m}} \ cdot p ^ {2} / (a ​​+ e) ​​^ {2}}$ ... úhlová rychlost v apocentru (bod nejdále od těžiště)

${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {m}}}$ ... střední úhlová rychlost, úhlová rychlost tělesa na kruhové dráze se stejnou periodou otáčení = střední anomálie (podle Keplera)${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {m}} = 2 \ pi / T}$

${\ displaystyle T}$ ...  doba oběhu

${\ displaystyle a}$ ...  hlavní poloosa elipsy na oběžné dráze

${\ displaystyle e}$ ...  lineární výstřednost ${\ displaystyle e = {\ sqrt {a ^ {2} -b ^ {2}}}}$

${\ displaystyle p}$ ...  poloviční parametry ${\ displaystyle p = b ^ {2} / a}$

${\ displaystyle b}$ ...  malá poloosa elipsy na oběžné dráze

Rovnice Vis-Viva dává:

${\ displaystyle v _ {\ mathrm {pz}} = {\ sqrt {GM (2 / r _ {\ mathrm {pz}} -1 / a)}} = {\ sqrt {GMp}} / r _ {\ mathrm {pz }}}$ ...  rychlost pericentra

${\ displaystyle v _ {\ mathrm {az}} = {\ sqrt {GM (2 / r _ {\ mathrm {az}} -1 / a)}} = {\ sqrt {GMp}} / r _ {\ mathrm {az }}}$ ...  rychlost apocentra

Rychlost pericentra je maximální a rychlost apocentra je minimální rychlost na oběžné dráze. Vzhledem k tomu, že pohyb v hlavních vrcholech je tangenciální, lze v obou případech snadno přečíst specifický moment hybnosti , který je konstantní po celé dráze:

${\ displaystyle \ rho = L / m = v _ {\ perp} \ cdot r = {\ sqrt {GMp}} = {\ frac {2 \ pi} {T}} p ^ {2}}$

Lze tedy také určit rychlost ekvivalentní kruhové dráhy (průměrná anomálie, ale se stejným specifickým momentem hybnosti ) : ${\ displaystyle v _ {\ mathrm {o}} = 2r _ {\ mathrm {o}} \ pi / T}$${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle GM = \ rho ^ {2} / r_ {o} = \ rho v_ {o} = v_ {o} ^ {2} r_ {o}}$

${\ displaystyle v _ {\ mathrm {o}} = {\ frac {\ sqrt {v _ {\ mathrm {o}} ^ {2} r _ {\ mathrm {o}} p}} {r _ {\ mathrm {o} }}} \ to r _ {\ mathrm {o}} = p \, \, {\ text {a tedy}} \, \, v _ {\ mathrm {o}} = {\ frac {\ rho} {p} } = {\ frac {2 \ pi} {T}} {\ frac {b ^ {2}} {a}}}$

Vkládání výsledků do příslušné rychlosti dráhy se vzdáleností k druhému ohnisku: ${\ displaystyle GM / p = v _ {\ mathrm {o}} ^ {2}}$${\ displaystyle r '= 2a-r}$

${\ displaystyle v = {\ sqrt {GM \ left ({\ frac {2} {r}} - {\ frac {1} {a}} \ right)}} = {\ sqrt {v _ {\ mathrm {o }} ^ {2} p \ cdot {\ frac {2a-r} {a \ cdot r}}}} = v _ {\ mathrm {o}} {\ frac {b} {a}} {\ sqrt {{ \ frac {2a} {r}} - 1}} = v _ {\ mathrm {o}} {\ frac {b} {a}} {\ sqrt {\ frac {r '} {r}}}}$

Výsledkem rychlosti jsou boční vrcholy:

${\ displaystyle v _ {\ mathrm {N}} = v _ {\ mathrm {o}} {\ frac {b} {a}} = {\ frac {\ rho} {b}}}$

Střední orbitální rychlost

Střední oběžná rychlost vyplývá ze vztahu mezi vzdáleností a času. Obvod elipsy nelze určit uzavřeným způsobem; s eliptickým integrálem druhého druhu platí :${\ displaystyle E (k)}$

${\ displaystyle {\ bar {v}} = {\ frac {U (\ varepsilon)} {T}} = {\ frac {4a} {T}} E (\ varepsilon) = {\ frac {4a} {T }} {\ int _ {0} ^ {\ pi / 2}} {\ sqrt {1- \ varepsilon ^ {2} \ sin ^ {2} (t)}} \, \ mathrm {d} t = { \ frac {2 \ pi} {T}} a \ doleva [1 - {\ frac {1} {4}} \ varepsilon ^ {2} - {\ frac {3} {64}} \ varepsilon ^ {4} - {\ frac {5} {256}} \ varepsilon ^ {6} - {\ frac {175} {16384}} \ varepsilon ^ {8} + {\ mathcal {O}} (\ varepsilon ^ {10}) \ že jo]}$

Se zvyšující se výstředností se střední rychlost dráhy snižuje se stejným specifickým momentem hybnosti . ${\ displaystyle \ varepsilon}$${\ displaystyle \ rho}$

Kromě toho existuje jednoduchá aproximace rychlosti otáčení

${\ displaystyle {\ bar {v}} \ přibližně {\ frac {\ pi} {T}} (a + b) = {\ frac {\ pi} {T}} \ cdot a \ left (1 + {\ sqrt {1- \ varepsilon ^ {2}}} \ right) = {\ frac {U (\ varepsilon)} {T}} - {\ frac {2 \ pi a} {T}} {\ frac {\ varepsilon ^ {4}} {64}} + {\ mathcal {O}} (\ varepsilon ^ {6})}$,

což je tedy přesnější pro malé výstřednosti než ukončení podle kvadratického termínu. ${\ displaystyle \ varepsilon}$

Orbitální rychlosti satelitů umělé Země

Orbitální rychlosti pro satelity, které mají téměř kruhové oběžné dráhy, jsou, v závislosti na třídě oběžné dráhy satelitu :

• na nízké oběžné dráze Země (LEO) nad nadmořskou výškou 200 km asi 7 km / s (25 000 km / h)
• na středních oběžných drahách Země (MEO) nad asi 3 000 km pod 6 km / s
• na geostacionární oběžné dráze (GEO, poloměr oběžné dráhy 42 164 km, 35 786 km nad rovníkem) asi 3 km / s (11 000 km / h)

Typické nosné rakety mají pohonnou kapacitu 7-11 km / s. Doba hoření systému zcela závisí na technologii, tj. Tahu (zrychlení), aby bylo možné dosáhnout potřebné rychlosti (1. kosmická rychlost Země) pro stabilní oběžnou dráhu. To platí také pro pohonné systémy uvedené níže. ${\ displaystyle \ Delta v}$

Na rozdíl od Keplerova ideálního případu jsou satelity vystaveny značné brzdné síle, zejména na nízkých drahách, v důsledku tření ve vysoké atmosféře, což znamená, že výška oběžné dráhy neustále klesá a střední úhlová rychlost se zvyšuje. Proto je alespoň sedmý orbitální prvek specifikován jako standard například pro průměrný pohyb satelitního orbitálního prvku ${\ displaystyle n}$

• brzdný účinek (jako změna středního pohybu, rychlosti klesání za jednotku času)${\ displaystyle {\ dot {n}} / 2}$
• nebo balistický koeficient, který lze použít k výpočtu ztráty rychlosti.${\ displaystyle B ^ {*}}$

Aby se však zabránilo opětovnému vstupu (vyhoření v atmosféře), je nutné pravidelně provádět korekci dráhy . Proto je mnoho satelitů vybaveno pohonnými systémy, ale jejich dodávka paliva omezuje jejich životnost. Dělají 10–600 m / s, tj. 10 000. až 10. odpalovacího zařízení, v závislosti na výšce mise.

Existuje také řada dalších rušivých proměnných, které vyžadují další korekce dráhy a řízení polohy s výkony kolem 20 m / s. V případě geostacionárního satelitu je pro gravitační vliv Země a Měsíce zapotřebí 40–51 m / s ročně, až 30 m / s ročně pro radiační tlak slunce ( sluneční vítr ), ostatní poruchy zůstávají v jednociferném rozsahu.

U některých misí je nutná výslovná změna trasy, pro kterou jsou nezbytné systémy s kapacitou pohonu od 1 do několika km / s. Motory pro tento úkol se nepočítají jako sekundární systémy, jako jsou systémy pro korekci orbity a řízení polohy, ale jako primární systémy, jako jsou motory odpalovacího zařízení.

Orbitální rychlosti malých těl a vesmírné mise

Mezi malými tělesy lze shrnout asteroidy (menší planety), komety a meteoroidy dohromady. Většina asteroidů běží - jako běžné objekty sluneční soustavy - na kruhových elipsách, jako jsou planety, i když s většími oběžnými dráhami . Kromě toho existuje mnoho nepravidelných objektů na silně excentrických elipsách a neperiodické objekty na hyperbolických drahách . Vzhledem k jejich malé velikosti je většina z nich stále neobjevena a přesné určení oběžné dráhy často není možné pomocí jediného pozorování.

Rozhodujícím faktorem pro vznik těchto těles je rychlost úniku ke slunci (nebo celková hmotnost sluneční soustavy). Ve výšce oběžné dráhy Země je to 42 km / s, tj. Kolem 150 000 km / h ( třetí kosmická rychlost ), až k povrchu Slunce stoupá na 620 km / s (2,2 milionu km / h). Všechny objekty, které jsou rychlejší, opouštějí sluneční soustavu, buď kvůli vážným orbitálním poruchám, nebo jsou ve skutečnosti extrasolárního původu. Podle vzorců zmíněných na začátku úniková rychlost klesá se vzdáleností ke slunci: Například sondy Voyager , které jsou nyní daleko za oběžnou dráhou Saturnu, potřebují k opuštění sluneční soustavy rychlost, která je menší než orbitální rychlost Země. K tomu je však nutný samostatný pohon nebo zvýšení rychlosti směrem ven, čehož lze dosáhnout manévry výkyvem (Voyagery byly zrychleny výkyvem přibližně o 18 km / s na Saturn). Některá malá tělesa mohou také opustit sluneční soustavu násilnými srážkami. ${\ displaystyle {\ sqrt {r}}}$

V případě křižníků na oběžné dráze Země , včetně meteorů a meteorických proudů (roje padajících hvězd), na rozdíl od výše uvedeného, ​​není uvedena barycentrická rychlost, ale relevantnější relativní rychlost vůči Zemi. V závislosti na úhlu dopadu na oběžnou dráhu Země mají tyto objekty rychlost mezi 11,2 (zadní) a 72 km / s (čelní zásah).

Oběžné rychlosti komet

Rychlosti dlouhých kometárních drah jsou extrémně odlišné. Jedním z příkladů je kometa Halley , jejíž 76letá elipsa oběžné dráhy sahá od oběžné dráhy Venuše až za Neptun. V perihelionu (0,59  AU ) se pohybuje rychlostí 55 km / s, v aphelionu (35 AU) pouze rychlostí 0,9 km / s, proto přetrvává po celá desetiletí za oběžnou dráhou Saturnu a je nepozorovatelný. Ještě extrémnější jsou „ komety století “ z Oortova mraku , které se odtud mohou pohybovat rychlostí několika m / s ke slunci a nakonec (jako McNaught počátkem roku 2007) obíhají kolem něj rychlostí přes 100 km / s.

Příklady

• Střední oběžná rychlost Země (kolem Slunce / Barycentra sluneční soustavy ):${\ displaystyle v \ cca 29 {,} 780 \ \ mathrm {km} / \ mathrm {s} \ přibližně 107 \, 000 \, \ mathrm {km} / \ mathrm {h} \ \ pm 1 {,} 7 \, \% \ {\ text {roční}}}$

  Pro srovnání: Rychlost otáčení na zemském povrchu na rovníku (do středu Země):  - Rychlost pozorovatele na rovníku kolem Slunce, tj. Stejná jako Země ± 1,7% denní (denně)${\ displaystyle v _ {\ text {pozorovatel}} \ přibližně 460 \ \ mathrm {m} / \ mathrm {s} \ přibližně 1 \, 670 \ \ mathrm {km} / \ mathrm {h}}$

• Průměrná oběžná rychlost měsíce (kolem těžiště Země-Měsíc ):${\ displaystyle v \ přibližně 1020 \ \ mathrm {m} / \ mathrm {s} \ přibližně 3670 \ \ mathrm {km} / \ mathrm {h} \ \ pm 5 {,} 5 \, \% \ {\ text {mensal}}}$

  Pro srovnání: Oběžná rychlost kolem Slunce: stejná jako Země ± 3,4% mensální (měsíčně)

• Orbitální rychlost ISS (kolem Země ):${\ displaystyle v \ cca 7 \, 770 \ mathrm {m} / \ mathrm {s} \ přibližně 28 \, 000 \ \ mathrm {km} / \ mathrm {h}}$

  Pro srovnání: relativní rychlost (k pozorovateli na zemském povrchu):${\ displaystyle v _ {\ text {Boden}} \ přibližně 7 \, 500 \ mathrm {m} / \ mathrm {s} \ přibližně 27 \, 000 \ \ mathrm {km} / \ mathrm {h}}$

• Orbitální rychlost sondy Voyager-1 (ke slunci):${\ displaystyle v \ cca 17 \, 000 \ \ mathrm {m} / \ mathrm {s} \ přibližně 61 \, 400 \ \ mathrm {km} / \ mathrm {h}}$
• Okružní rychlost komety Tempel-Tuttle v perihelionu (tj. Kolem Slunce):${\ displaystyle v \ cca 41 \, 600 \ \ mathrm {m} / \ mathrm {s} \ přibližně 150 \, 000 \ \ mathrm {km} / \ mathrm {h}}$

  Pro srovnání: relativní rychlost Leonidů , jimi generovaná meteorická sprcha, k Zemi:  - tj. 250násobek rychlosti zvuku${\ displaystyle v \ cca 71 \, 000 \ \ mathrm {m} / \ mathrm {s} \ přibližně 255 \, 000 \ \ mathrm {km} / \ mathrm {h}}$

• Okružní rychlost sluneční soustavy (kolem galaktického středu):${\ displaystyle v \ přibližně 250 \, 000 \ \ mathrm {m} / \ mathrm {s} \ přibližně 900 \, 000 \ \ mathrm {km} / \ mathrm {h}}$

  Pro srovnání: orbitální rychlost Země kolem galaktického středu: stejná jako slunce ± 12% ročně (ročně)

literatura

• Hans Rolf Henkel: Astronomie - základní kurz. Nakladatelství Harry Deutsch, Frankfurt / Main 1991.

Viz také

• Kolejový prvek
• Systém více těl
• Hodograf

Individuální důkazy

1. ↑ absolutní rychlost neexistuje: Země obíhá Slunce , to galaktické centrum je Mléčná dráha se pohybuje v problému multi-body místní skupiny, že gravitační pole velkých staveb a vesmír rozpíná celkem: V astronomii, není vynikající nula, kterému lze měřit pohyby „absolutně“. Nulový bod vždy souvisí s problémem: ve sluneční soustavě jeho barycentrum se satelity a měsícem Země, s Jupiterovými měsíci Jupiter, s těžišti dvojhvězd. Výroky o jiných rychlostech než relativních k barycentru jsou spíše irelevantní, viz rychlost a referenční systém . Výjimkou jsou např. Relativní rychlosti k pozorovateli (většinou k zemi) nebo obecně kolizní rychlosti.
2. ↑ Norbert Treiz: Jak rychle vidí Slunce planetu v pohybu? In: Spectrum of Science . páska 04/09 . Spectre Academic nakladatelství, duben 2009, Fyzické zábavy. Sluneční soustava (III): Žádné sluneční hodiny pro Merkur. , S. 36–38 (rámeček str. 37 - s odvozením vzorců o úspoře energie). 
3. ^ Horst Stöcker, John W. Harris: Handbook of Mathematics and Computational Science . Springer, 1998, ISBN 0-387-94746-9 , s. 386.
4. ↑ ^{a b c d} Ernst Messerschmid, Stefanos Fasoulas: Vesmírné systémy: Úvod s cvičeními a řešeními. 4. vydání, Verlag Springer DE, 2010, ISBN 978-3-642-12816-5 , část 7 Pohonné systémy pro řízení dráhy a polohy, zejména s. 266 ( omezený náhled při vyhledávání knih Google).
5. ↑ ^{a b} Podrobný tabulkový přehled v:
   Messerschmid, Fasoulas: Raumfahrtsysteme. Tabulka 7.3 Požadavky na oběžnou dráhu a řízení polohy tříosého stabilizovaného geostacionárního satelitu. S. 290 ( omezený náhled ve Vyhledávání knih Google).
6. ↑ Kde jsou Voyagers? At: voyager.jpl.nasa.gov. S živými daty.
7. ↑ Isaac Asimov: Návrat Halleyovy komety. Nakladatelství Kiepenheuer, Kolín nad Rýnem 1985.
8. ↑ Střední obvod Země přibližně 40 000 km za přibližně 24 hodin; rychlost je závislá na zeměpisné šířce ,  = zeměpisná šířka ; u pólu je to 0.${\ displaystyle v_ {B} = \ cos B \ cdot v _ {\ mathrm {{\ ddot {A}} q}}}$${\ displaystyle B}$
9. ↑ Výpočet doby oběžné dráhy ISS. In: physikerboard.de. 15. prosince 2008, 19:58 a následující.
   Výpočet je založen na skutečnosti, že ISS sleduje směr (k rovníku) 38,4 °.
   Viz také výpočet oběžné dráhy satelitu: orbitální čas .
10. ↑ 3,6 AU / rok; Voyager 2: 3,3 AU / a ≈ 15 600 m / s; Rychlá fakta: současný stav. At: voyager.jpl.nasa.gov.
11. ↑ Drsný odhad, Machovo číslo rychle klesá s teplotou. Ve výšce 80 km, kde obvykle hoří padající hvězdy, to není stejné jako na zemi.
12. ↑ Viz Galaktický rok : 220–280 km / s, hodnota je stále do značné míry nejasná.