Saha rovnice

Saha rovnice (i sahova rovnice nebo Eggert-Saha rovnice ) popisuje závislost stupně o ionizace v plynu na teplotu v termodynamické rovnováze ; Pokud stupeň ionizace dosáhne významné úrovně, už se nemluví o plynu, ale o plazmě .

Rovnice byla odvozena v roce 1920 tehdy 27letým indickým astrofyzikem Meghnadem Sahou z Boltzmannovy statistiky a je důležitá pro fyziku hvězd. John Eggert poskytl přípravné práce v roce 1919 prostřednictvím publikace ve Physikalische Zeitschrift. Saha četl tento dokument v Indii a dokázal jej výrazně vylepšit.

Saha rovnice lze číst tak, že právě tyto atomy jsou ionizované , pro které je tepelná energie z elektronů je větší než ionizační energie podle Boltzmann distribuce .

formulace

Pro čisté plyny je Saha rovnice

${\ displaystyle {\ frac {n _ {\ rm {e}} \ cdot n_ {i + 1}} {n_ {i}}} = {\ frac {2} {\ lambda ^ {3}}} {\ frac {Z_ {i + 1}} {Z_ {i}}} \ exp \ left [- {\ frac {(\ epsilon _ {i + 1} - \ epsilon _ {i})} {k _ {\ rm {B. }} T}} \ vpravo]}$

S:

• ${\ displaystyle n_ {i} \,}$hustota částic ionizovaného plynu (kde i je počet chybějících elektronů = stupeň ionizace)
• ${\ displaystyle n _ {\ rm {e}} \,}$elektronové hustoty
• ${\ displaystyle Z_ {i} \,}$funkce rozdělení atomu / iontu v i- té úrovni
• ${\ displaystyle \ epsilon _ {i + 1} - \ epsilon _ {i} \,}$ionizační energie potřebná pro odstranění další elektron iontu (od i až i + 1).
• ${\ displaystyle \ lambda \,}$teplotní vlnová délka (elektronu) s ${\ displaystyle \ lambda \ equiv {\ sqrt {\ frac {h ^ {2}} {2 \ pi m _ {\ rm {e}} k _ {\ rm {B}} T}}}}$
  • ${\ displaystyle h \,}$Planckova konstanta
  • ${\ displaystyle m _ {\ rm {e}} \,}$hmotnost elektronu (konstantní)
  • ${\ displaystyle k _ {\ rm {B}} T \,}$z tepelné energie
• Alternativně, když se interpretuje rozdělovací funkce volného elektronu (faktor 2 pak představuje spin - degeneraci elektronu)${\ displaystyle {\ frac {2} {\ lambda ^ {3}}} \,}$${\ displaystyle Z _ {\ rm {e}} \,}$
• ${\ displaystyle k _ {\ rm {B}} \,}$Boltzmannova konstanta
• ${\ displaystyle T \,}$absolutní teplota plynu.

Individuální důkazy

1. ^ Ionizace ve sluneční chromosféře. Philosophical Magazine Series 6, 40 (1920), č. 238, str. 472-488