Kvantové číslo

V moderní fyzice se kvantová čísla používají k popisu určitých měřitelných veličin, které lze určit na částici, systému nebo jednom z jeho stavů . Jedná se o jadernou fyziku a fyziku částic používaných také všude tam, kde platí kvantová mechanika . Kvantové číslo pro určitou měřitelnou veličinu lze přiřadit pouze těm stavům, ve kterých je tato veličina přítomna s dobře definovanou hodnotou, takže právě tato hodnota by byla při měření s jistotou zobrazena.

úvod

Na rozdíl od toho, co se obecně předpokládá v klasické fyzice , ne všechna měřitelná množství v kvantové mechanice mají v každém stavu dobře definovanou hodnotu. Nicméně, v případě, že měřená veličina má dobře určenou hodnotu ve stavu, pak je stav se označuje jako eigenstate této měřené veličiny a jeho dobře určenou hodnotu jako příslušné vlastní číslo . Kvantové číslo lze přiřadit pouze takovému vlastnímu státu, protože poskytuje informace o vlastním čísle tohoto vlastního čísla. Odpovídající měření na částici nebo na systému by pak s jistotou přineslo toto vlastní číslo (kromě možných chyb měření). Vzhledem k tomu, velmi malé systémy nebo částice vykazují mnoho velikostí pouze s diskrétních čísel (např energetickými hladinami s atomem ), tyto hodnoty mohou být jednoduše číslovány. Pořadové číslo příslušného vlastního čísla v tomto seznamu je jednoduše přiřazeno vlastnímu číslu jako kvantové číslo. Pokud jde o veličinu, jejíž vlastní hodnoty jsou vždy násobkem přirozené jednotky (např. Moment hybnosti má Planckovo kvantum jako jednotku ), pak kvantové číslo označuje číselný faktor před touto jednotkou. Rozšířením na veličiny, které také ukazují kontinuálně distribuovaná vlastní čísla v kvantové mechanice (jako je poloha a hybnost), se současná vlastní hodnota sama označuje jako kvantové číslo. Je však vždy nutné poznamenat, že podle kvantové mechaniky ve většině možných stavů částice nebo systému nelze u většiny měřitelných veličin předpovědět jednoznačnou naměřenou hodnotu. Pro toto množství pak státy nejsou vlastními stavy a nemají příslušná kvantová čísla. Nanejvýš se najde fráze, že zde má kvantové číslo „fuzzy hodnotu“ nebo „není dobré kvantové číslo“. Symboly pro kvantová čísla jsou v zásadě volně volitelné, ale obvykle se volí jednotně: z. B. pro energii, pro orbitální moment hybnosti, pro spinu, malá písmena pro stavy jedné částice a velká písmena pro složené systémy. ${\ displaystyle \ hbar}$ ${\ displaystyle \, n}$ ${\ displaystyle \, l}$ ${\ displaystyle \, s}$

Kompletní sada kvantových čísel

Kompletní sada kvantových čísel charakterizuje stav tak úplně, jak to kvantová mechanika umožňuje. TJ. tento záznam obsahuje informace o (vnitřních) hodnotách všech měřených proměnných, které lze v systému měřit, aniž by jedno z měření zničilo existenci přesné hodnoty jiné měřené proměnné. Takže z. Například kvantové číslo pro impuls se nikdy nevyskytuje společně s kvantovým číslem pro dané místo, protože možnost předvídat spolehlivé výsledky měření pro dané místo a impuls současně je vyloučena Heisenbergovým principem neurčitosti .

Navázaný elektron v atomu vodíku

Následuje podrobný popis kvantových čísel, která jsou potřebná k úplnému popisu nejjednoduššího atomu , atomu vodíku. Vlastní stavy vázaného elektronu a jeho vlnová funkce v atomu vodíku jsou popsány čtyřmi kvantovými čísly:

jako stavový vektor : , nebo jako funkce vlnové: .

{\ displaystyle | \ psi \ rangle = | n, l, m_ {l}, m_ {s} \ rangle}

{\ displaystyle \ psi _ {n \, l \, m_ {l} \, m_ {s}} ({\ vec {r}}, t)}

Tuto sadu kvantových čísel poprvé objevil Wolfgang Pauli v roce 1924. Jelikož každý definuje jediný stav elektronu, dokázal formulovat Pauliho princip pojmenovaný po něm následovně: Žádné dva elektrony v atomu se nemohou shodovat ve všech čtyřech kvantových číslech.

Hlavní kvantové číslo

Hlavní kvantové číslo popisuje skořápku (nebo hlavní energetickou hladinu), ke které patří stav elektronu. Může to být jakákoli přirozená číselná hodnota ${\ displaystyle \, n}$

{\ displaystyle \, n = 1, \, 2, \, 3 \, \ ldots}

akceptovat. Mušle jsou také označeny v pořadí s pláštěm K-, L-, M-, N -.... V průměru jsou elektrony v plášti K blíže atomovému jádru než elektrony v plášti L. Na druhé straně elektrony L-pláště jsou v průměru blíže k atomovému jádru než elektrony M-pláště atd.
V nejjednodušším kvantově mechanickém výpočtu ( Schrödingerova rovnice s Coulombovým potenciálem ) je energetická úroveň již pevná:

{\ displaystyle E_ {n} = - {\ frac {me ^ {4}} {8 \ varepsilon _ {0} ^ {2} h ^ {2}}} \ cdot {\ frac {1} {n ^ { 2}}} = - E _ {\ mathrm {R}} {\ frac {1} {n ^ {2}}}}

s Rydbergovou energií , ale v obecném případě je nutné k tomuto jednoduchému vzorci přidat korekce, viz teorie kvantových vad . Velké odpovídají vyšším a vyšším excitacím, u velmi velkých se hovoří o atomech Rydberg . ${\ displaystyle E _ {\ mathrm {R}} \ přibližně 13 {,} 6 \, \ mathrm {eV}}$ ${\ displaystyle \, n}$ ${\ displaystyle \, n}$

Menší kvantové číslo

Sekundární kvantové číslo (také obíhat kvantové číslo nebo točivý moment kvantové číslo) charakterizuje tvar atomový okružní v atomu. Vzhledem k danému může být jeho hodnotou jakékoli menší přirozené číslo (včetně nuly): ${\ displaystyle l}$ ${\ displaystyle n}$

{\ displaystyle l = 0, \, 1, \, 2 \, \, \ ldots <n}

.

Název „kvantové číslo momentu hybnosti“ naznačuje, že vlastní hodnota čtverce je operátor momentu hybnosti . ${\ displaystyle l (l + 1) \ hbar ^ {2}}$ ${\ displaystyle {\ hat {\ vec {l}}} ^ {2}}$

V průběžném textu je hodnota často identifikována určitými historicky určenými písmeny: ${\ displaystyle l}$

s pro (původně pro „ostrý“, např. „ s -status“) ${\ displaystyle l = 0}$
p pro (původně pro „jistinu“ ) ${\ displaystyle l = 1}$
d pro (původně pro „difúzní“) ${\ displaystyle l = 2}$
f pro (původně pro „základní“) ${\ displaystyle l = 3}$
g pro ${\ displaystyle l = 4}$

a podle toho pokračovat podle abecedy. Stejná notace se používá např. B. také se používá pro částečné vlny při rozptylu , jaderných reakcích atd.

Magnetické kvantové číslo orbitálního momentu hybnosti

Magnetické kvantové číslo momentu hybnosti je označeno a popisuje prostorovou orientaci elektronové orbitální momentu hybnosti, přesněji: velikost jeho složky z v jednotkách . Proto se někdy označuje jako . Pokud jde o množství, nemůže být větší než sekundární kvantové číslo , ale může také předpokládat záporné celočíselné hodnoty (viz také směrová kvantizace ): ${\ displaystyle \, m_ {l}}$ ${\ displaystyle \ hbar}$ ${\ displaystyle \, l_ {z}}$ ${\ displaystyle \, l}$

{\ displaystyle m_ {l} = {\ frac {L_ {z}} {\ hbar}} = - l, \, - (l-1), \, \ ldots, \, - 1, \, 0, \ , 1, \ ldots, (l-1), \, l.}

Nazývá se magnetické kvantové číslo, protože charakterizuje další potenciální energii elektronu, ke které dochází, když je magnetické pole aplikováno ve směru z ( Zeemanův efekt ). Jak se elektron pohybuje, vytváří magnetický moment . Při maximální složce z (z hlediska množství) její orbitální moment hybnosti ukazuje maximální možné paralelní nebo antiparalelní zarovnání k ose z a magnetický moment s ní spojený způsobuje maximální možné zvýšení nebo snížení energie v použité pole. Kdy je složka z orbitálního momentu hybnosti nulová a nemá žádný vliv na energii elektronu. ${\ displaystyle \, m_ {l} = \ pm l}$ ${\ displaystyle \, m_ {l} = 0}$

Roztočte kvantové číslo

Vzhledem k tomu, rotace (vektor) ze v elektronu je číslo rotační kvantové ${\ displaystyle {\ vec {s}}}$

{\ displaystyle s = + {\ tfrac {1} {2}}}

má, existují pouze dvě možné hodnoty pro jeho složku z:

{\ displaystyle s_ {z} = \ pm {\ tfrac {1} {2}} \ hbar.}

Kvantové číslo magnetického rotace popisuje orientaci jeho rotace na osu z: ${\ displaystyle m_ {s}}$

{\ displaystyle m_ {s} = {\ frac {s_ {z}} {\ hbar}} = \ pm {\ tfrac {1} {2}}.}

Více kvantových čísel

Kromě isospinu a neobvyklých kvantových čísel pro elementární částice existují i další příklady dalších kvantových čísel (většinou složených nebo odvozených):

Paritní kvantové číslo

Parita kvantové číslo popisuje symetrie chování stavu pod prostorové odrazu . Může přijímat hodnoty a nemá ekvivalent v klasické fyzice. Až na několik výjimek mají všechny energetické stavy různých kvantově mechanických systémů jedno z těchto dvou kvantových čísel s velmi dobrou aproximací. ${\ displaystyle \, P}$ ${\ displaystyle +1}$ ${\ displaystyle -1}$

Celkové kvantové číslo momentu hybnosti

Kvantové číslo celkového momentu hybnosti popisuje celkový moment hybnosti , který je součtem dvou nebo více jednotlivých momentů hybnosti. Například elektron má orbitální moment hybnosti (kvantové číslo ) a spin (kvantové číslo ). Vlastní čísla se tedy mohou tvořit na celkové kvantové číslo momentu hybnosti ${\ displaystyle \, j}$ ${\ displaystyle \, l}$ ${\ displaystyle s = {\ tfrac {1} {2}}}$

{\ displaystyle j = l + {\ tfrac {1} {2}}}

a do

{\ displaystyle j = l - {\ tfrac {1} {2}},}

být dále diferencován magnetickými kvantovými čísly

{\ displaystyle m_ {j} = [- j, - (j-1), \ tečky, j].}

Jsou v takových stavech a stále dobré kvantové počty a nic víc. ${\ displaystyle l}$ ${\ displaystyle s}$ ${\ displaystyle m_ {l}}$ ${\ displaystyle m_ {s}}$

Pokud je v atomu několik elektronů, lze také vytvořit stavy, ve kterých součet orbitálního momentu hybnosti tvoří dobře definovaný celkový orbitální moment hybnosti (kvantové číslo ) a součet otáček celkový spin (kvantové číslo ) . Tyto stavy lze spojit se stavy s dobře definovaným celkovým kvantovým počtem momentu hybnosti atomové skořápky: ${\ displaystyle L}$ ${\ displaystyle S}$

{\ displaystyle J = | LS |, \ | LS | +1, \ \ tečky, \ L + S-1, \ L + S.}

Toto vazebné schéma se nazývá LS vazba a popisuje energetické vlastní stavy lehkých atomů na dobrou aproximaci .