předpoklad

Jako postulát ( latinsky postulatus , Demanded, Requested, claims at court or Alleged) je zásadou pro diskusi, teorii nebo formální systém nazývaný, o jakýchkoli nových zavedených pojmech, ale ne z uvedených odvozených definic . Postulát je považován za axiom, pokud z něj lze odvodit další věty systému nebo každodenní zkušenosti, jejichž platnost je již známa nebo bylo rozhodnuto. Platnost postulátu lze napadnout, zpochybnit a vyvrátit na úrovni metateorie , např. B. je-li na jeho místě nalezena jiná věta, která má alespoň stejnou ospravedlňovací sílu.

matematika

V matematice se neprokázaná nebo neprokazatelná tvrzení, která by měla být považována za pravdivá v závěrech nebo systémech dokazování, nazývají také postuláty. Axiomy jsou také chápány jako čistě logické principy systému, zatímco postuláty jsou chápány jako principy, které neobsahují pouze logické symboly.

Použití postulátů pochází z euklidovské geometrie , ve které se rozlišuje mezi definicemi, postuláty a principy. Euklidův text hovoří o aitēmata (postuláty) a koinai ennoiai (axiomy, doslovně běžné termíny , latina communes animi koncepty ). Uznání práce nebo věty nebylo požadováno, ale je možná určitá konstrukce, např. B. že libovolné dva body lze spojit přesně s jednou přímkou, nebo že lze kolem každého středového bodu s každým poloměrem nakreslit kružnici. Dnes se v matematické praxi již jasně nerozlišuje mezi požadavkem a principem, tj. Postulát a axiom.

Proclus rozlišuje aitēmata jako potvrzení důkazem (podobný hypotéze Aristotela) od axiomat, že nevyžaduje žádný důkaz. Přiřazuje také postuláty geometrii a axiomy všem vědám zabývajícím se veličinami a prostorovou expanzí. Archimedes chápe axiomata také definice a nazývá postuláty lambanomena .

Ve starší logice byl učiněn pokus o dosažení obecného základu bez axiomů, pouze na základě logických definic. Předpokládalo se, že definice a axiomy se vztahují k nutně platným faktům jako jejich rozšíření a že jejich role jako základních tvrzení, za nimiž se nelze vrátit, je zásadní. Ve formalismu však byly axiomatizace chápány jako svévolné definice formálních systémů, které se navzájem liší prostřednictvím interních a externích kritérií kvality (např. Rozhoditelnost a úplnost (logika) , expresivita známých matematických tvrzení). Pro formalismus jsou nejjednodušší matematické termíny implicitně definovány nastavenými axiomy. Zatímco logika eliminuje postuláty, postuláty a axiomy se shodují ve formalismu.

filozofie

Aristotelian filozofie vědy rozlišuje

  • Princip podle potřeby sám o sobě: axiom srozumitelný pro každého
  • Princip jako předpoklad ( hypotéza ): pro studenta srozumitelný v příslušné vědě
  • Princip jako postulát ( aitēma ): pro studenta v příslušné vědě nepochopitelný nebo v rozporu s jeho názorem; včetně zásadně dokázatelných vět, které jsou v současné době přijímány nebo používány bez důkazů.

V terminologii Immanuela Kanta je „postulát“ „praktická, bezprostředně určitá věta nebo princip, který určuje možnou akci, o které se předpokládá, že je bezprostředně jistá, jak je prováděna.“ (Immanuel Kant: AA IX, 112– Logická přednáška) Rozlišuje matematické postuláty od postulátů praktického rozumu: Postuláty praktického rozumu jsou subjektivně nezbytným předpokladem morálního jednání, matematické postuláty jsou pro Kanta objektivně nutné a pravdivé výroky, které nevyplývají z pojmů, ale na myšlenka matematických objektů je a priori uznávána jako konstrukty představivosti (Immanuel Kant: AA V, 11 - Kritika praktického rozumu , srov. také Immanuel Kant: AA III, 198 - Kritika čistého rozumu , A 234 / B 286)

V epistemologii a filozofii vědy se termín „postulát“ někdy používá obecněji ve smyslu normativního požadavku .

Moritz Schlick obhajoval tezi: „Postuláty ve smyslu staré filozofie neexistují“ - konkrétně jako „pravidlo, kterého se musíme držet za všech okolností“. „Postulát“ by měl spíše označovat empiricky účelný návod k tvorbě tvrzení.

fyzika

V dnešní fyzice se termíny „postulát“ a „axiom“ používají zaměnitelně. Vzhledem k tomu, že fyzické teorie lze axiomatizovat různými způsoby, může mít určitá fyzická tvrzení v jedné formulaci teorie status axiomu, ale v jiné ekvivalentní formulaci věta. Například klasická bodová mechanika může být volitelně formulována na základě Newtonových zákonů , Lagrangeova formalismu nebo Hamiltonova-Jacobiho formalismu . V prvním případě pro. Třetí zákon B. Newtona má status postulátu nebo axiomu, v ostatních dvou případech jde o větu .

webové odkazy

Wikislovník: Postulát  - vysvětlení významů, původu slov, synonym, překladů

Individuální důkazy

  1. ^ Entry postulatus in: Charlton T. Lewis, Charles Short, Latinský slovník .
  2. ↑ Srov. Například Anton Hügli , Poul Lübcke: Philosophielexikon , Kröner, Stuttgart 1991, sv „Postulat“.
  3. ↑ Srov. Primum Euclidis Elementorum librum commentarii, ed. G. Friedlein, Teubner, Lipsko 1873, digitalizovaná verze, strany 181-183.
  4. ↑ Analytica posteriora 76b 23-34.
  5. ↑ Immanuel Kant, Sebrané spisy. Vyd.: Vol. 1-22 Pruská akademie věd, Vol. 23 Německá akademie věd v Berlíně, z Vol. 24 Akademie věd v Göttingen, Berlín 1900ff., AA IX, 112 - Logická přednáška .
  6. ↑ Immanuel Kant, Sebrané spisy. Vyd.: Vol. 1-22 Pruská akademie věd, Vol. 23 Německá akademie věd v Berlíně, z Vol. 24 Akademie věd v Göttingen, Berlín 1900ff., AA V, 11 - Kritika praktického rozumu .
  7. ↑ Immanuel Kant, Sebrané spisy. Vyd.: Vol. 1-22 Pruská akademie věd, Vol. 23 Německá akademie věd v Berlíně, z Vol. 24 Akademie věd v Göttingen, Berlín 1900ff., AA III, 198– Kritika čistého rozumu , A 234 / B 286 .
  8. ↑ Moritz Schlick: Příčinná souvislost v současné fyzice , in: Die Naturwissenschaften 19 (1931), 145-62, zde 155; také v: J. Friedl / H. Rutte (eds.): Die Wiener Zeit : Eseje, články, recenze 1926-1936, Springer, Vídeň 2008, s. 231–292, zde 269.