Nerozlišitelné částice

Nerozeznatelné (nebo identické ) částice ve fyzice se vyznačují tím, že je nelze navzájem nijak odlišit na základě určitých vlastností, které nejsou ovlivněny jejich příslušným stavem . V tomto smyslu jsou všechny základní částice stejného druhu nerozeznatelné (např. Elektrony , fotony , kvarky ). Nerozlišitelnost se vztahuje také na všechny systémy z nich složené (např. Protony , neutrony , atomová jádra , atomy , molekuly ), pokud jsou ve stejném stavu.

Nemožnost rozlišovat mezi několika identickými částicemi znamená, že přiřazení sériových čísel nemá žádný vliv na experimentální výsledky. Při experimentech s rozptylem by to vedlo k nesprávným předpovědím. Nerozeznatelnost identických částic tak odporuje principu formulovanému Gottfriedem Wilhelmem Leibnizem v roce 1663 , podle kterého na světě nemohou existovat dvě věci, které se v ničem neliší.

Nerozeznatelnost základních částic má dopad na možnosti stavebních systémů z nich složených. Přispívá tak k pochopení chování hmoty .

Ilustrace v myšlenkovém experimentu

Nerozlišitelnost stejných částic způsobuje účinky, které jsou pro klasickou fyziku (a každodenní porozumění) nepochopitelné. Myšlenkový experiment je určen k jejich ilustraci: Realitní mince jsou vždy rozlišitelné objekty v reálném světě. Pokud hodíte dvě mince současně, existují čtyři možné různé výsledky:

(Head-to-head), (head-tails) (tails-head) (tails-tails)

Pokud experiment opakujete velmi často, získáte výsledek s různými stranami u obou mincí dvakrát častěji než u (hlavy k hlavám) nebo (ocasy), protože k tomuto výsledku dochází dvěma způsoby umět.

Pokud by existovaly nerozeznatelné mince ve smyslu kvantové fyziky, pak by už neexistoval způsob, jak říci, které z původních mincí zobrazují číslo a které hlava. Neexistují žádné odlišné seřazené výsledky (hlavy-ocasy), (ocasy-hlavy), ale pouze sada výsledků, ve kterých mince ukazuje hlavy a mince ukazuje ocasy. S nerozeznatelnými mincemi by tedy existovaly pouze tři různé možné výsledky:

{Hlavy, hlavy}, {hlavy, ocasy}, {ocasy, ocasy}.

Tři možné výsledky jsou získány se stejnou frekvencí.

V kvantové fyzice jsou tyto statistiky testovány experimentálně s rozptylovými experimenty. Odpovídající myšlenkový experiment o tomto: dvě částice se stejným množstvím hybnosti létají k sobě 10 000krát za sebou , jedna z přesně severu a druhá z přesně jihu. Směr letu těchto „severních“ a „jižních“ částic je pevný, ale vzdálenost mezi jejich letovými cestami není. Takže nastanou všechny mezery a všechno se nazývá „push“. Pokud je vzdálenost dostatečně malá, vyvíjejí na sebe dvě částice síly a tím mění svůj směr letu (v opačných směrech). Protože všechny vzdálenosti se vyskytují s určitým rozdělením pravděpodobnosti, všechny úhly vychýlení se vyskytují také s určitým (odlišným) rozdělením pravděpodobnosti. Počet, kolikrát je jedna z částic (bez ohledu na to, která z nich) náhodně vychýlena přesně o 90 ° a poté letí na východ, se spočítá. Potom druhá částice vždy odletí opačným směrem, tj. Na západ. Jedná se pouze o tyto konečné stavy.

Různé částice

Pro každou dvojici severních a jižních částic existují dva rozlišitelné konečné stavy, jejichž frekvence se sčítají: (1) severní částice letí po srážce na východ a jižní částice na západ, nebo (2) naopak.

Pokud se severní a jižní částice liší (např. Svou barvou), lze spočítat, kolik částic původně přicházejících ze severu letí na východ, např. B. 16. Z důvodů symetrie (protože při 90 ° je úhel vychýlení pro severní a jižní částice stejný), bude tam jistě odkloněn stejný počet jižních částic. To znamená, že na východní stranu dorazí celkem 32 částic, stejně jako (z důvodů symetrie) na západní stranu.

Nerozlišitelné částice

Jsou-li však částice nerozeznatelné (ve smyslu úplné nerozeznatelnosti, o které zde hovoříme), zůstává to s celkem 32 pozorovanými částicemi?

Statistický efekt : V případě nerozeznatelných částic již dva uvedené konečné stavy již nemají fyzikálně zjistitelný rozlišovací znak. Pak při kvantovém fyzickém počítání stavů neexistují vůbec dva různé stavy, ale pouze jeden. Pravděpodobnost, že tento stav je hit s nepravidelnou distribuci vychylovacích úhlů je tedy (se stejnou formou sil) pouze poloviny tak velký, jako pravděpodobnost pro dva stavy rozlišitelných částic dohromady. Podle toho místo 32 dorazí na východ pouze 16 částic. (Ostatních 16, navzdory stejnému typu střelby na sebe a stejné formě sil, dospělo k různým úhlům vychýlení a zvýšilo tam rychlost počítání!) Kvůli nerozeznatelnosti částic je otázka „které“ z částic, tj. Kolik, zakázána z nich pochází ze severu nebo jihu. Tento způsob počítání možných stavů se ukázal jako jediný správný v kolizních experimentech s částicemi a ve statistické fyzice .

Dynamický efekt : V zde zobrazeném experimentu s rozptylem existuje další speciální vlastnost identických částic. Pak (se stejnou formou sil) - v závislosti na bosonu třídy třísek nebo fermionu dvou kolizních partnerů - ve skutečnosti buď 64 (pro bosony), nebo vůbec žádný (pro fermiony) odletí na východ, místo právě vypočítaného počtu 16 částic. To bylo ověřeno v příslušných experimentech. Přesně odpovídá předpovědi kvantové mechaniky , že vlnová funkce (nebo stavový vektor ) musí mít speciální formu pro nerozeznatelné částice . Vždy existují přesně dvě částice s opačným směrem letu. V počátečním stavu létají k sobě ve směru sever-jih a v koncovém stavu ve směru východ-západ od sebe. Ale v počátečním stavu každá ze dvou částic pochází ze severu a jihu se stejnou amplitudou pravděpodobnosti , v konečném stavu každá ze dvou částic letí se stejnou amplitudou na východ a západ. Je tedy již koncepčně vyloučeno chtít připsat určitý původ nebo určitou cestu k tomu ze dvou nerozlišitelných částic, které byly pozorovány. Pokud jsou částice nebo jejich souřadnice očíslovány postupně, jak je obvyklé při znázornění vlnovou funkcí, musí tato vlnová funkce předpokládat formu, ve které se každé číslo vyskytuje společně s každým ze stavů jedné částice. To má za následek interference mezi dvěma amplitudami pravděpodobnosti, s nimiž by se vyskytoval každý ze dvou jednotlivých konečných stavů (severní částice na východ nebo jižní částice na východ). Při 90 ° vychýlení jsou obě amplitudy stejné a je třeba je přičíst pro bosony ( konstruktivní interference, tedy zdvojnásobení počtu pozorovaných částic z 32 na 64), pro odečtené fermiony ( destruktivní interference, tedy výsledek 0). Pokud je intenzita zaznamenána také v jiných úhlech rozptylu, minima a maxima se střídají v závislosti na úhlu a vykazují výrazný interferenční obrazec.

Význam a historie

Zvláštní roli, kterou hrála nerozeznatelnost identických částic, objevili v roce 1926 Paul Dirac a Werner Heisenberg, když studovali atomy s několika elektrony pomocí kvantové mechaniky, která byla v té době nová a tam selhaly starší kvantové teorie. Dirac a Heisenberg stanovili pravidlo, že ponechává stav atomu beze změny, pokud si dva elektrony v něm vymění své orbitaly . Podle kvantového mechanického formalismu ( vlnová funkce nebo stavový vektor ) je nemožné identifikovat určitý elektron mezi několika elektrony a sledovat jeho dráhu. To platí nejen pro elektrony v určitém atomu, ale obecně např. B. také pro volně létající elektrony v experimentech s rozptylem, jak je popsáno výše. V soustavě několika elektronů lze identifikovat celkový počet elektronů a to, které stavy jimi jsou obsazeny, ale ne „který“ z elektronů je v určitém stavu. V první učebnici kvantové mechaniky z roku 1928 to Hermann Weyl vyjádřil takto: „V zásadě nelze požadovat, aby elektrony poskytovaly důkazy o svém alibi“. Současně bylo u molekul složených ze dvou identických atomů objeveno, že tento typ nerozeznatelnosti platí také pro celé atomy, tj. Platí také pro dvě identická atomová jádra, a tedy platí pro všechny stavební kameny hmoty.

V každodenním životě se stejně dokonalá nerozeznatelnost nenachází ve skutečných věcech, ale pouze v abstraktních, jako je rovnost obou stran matematické rovnice, jako například  : Výsledek, „jeden“, již nelze určit jeho polovinou. jedna dvě nebo přidáním dvou frakcí. Taková zásadní nerozeznatelnost se v každodenním životě s hmotnými věcmi nevyskytuje. Na druhou stranu, podle formalismu kvantové mechaniky jej lze také přiřadit ke všem kompozitním systémům: atomům, molekulám atd. Až k makroskopickým tělesům, pokud jsou pouze v přesně stejném celkovém stavu (na základě jejich těžiště a jejich orientace v prostoru). Obecně přijímaná nezaměnitelná individualita objektu v každodenním životě je proto založena výhradně na přesném kvantově mechanickém stavu, ve kterém se objekt nachází. Na druhou stranu nejde o kvalitu, kterou lze trvale připisovat hmotě, z níž je předmět vyroben. Z praktického hlediska je absolutní jistota, s jakou lze objekt identifikovat (např. Na úřadu pro ztracené nemovitosti), založena pouze na prakticky zanedbatelné pravděpodobnosti, že jiný každodenní objekt není složen pouze ze stejných komponent, ale je také ve stejné kvantově mechanické části Stát. ${\ displaystyle {\ tfrac {2} {2}} = {\ tfrac {1} {3}} {\ mathord {+}} {\ tfrac {2} {3}}}$

Ve filozofii se dlouho považovalo za nemožné, zejména od Leibnize , že by mohly existovat kopie věci, kterou nelze od této věci doslova odlišit ( Principium identitatis indiscernibilium - pii ). Pro tento návrh existoval také formální logický důkaz. Ale poté, co byl tento jev přesně stanoven v elektronech, je tato věta a její důkaz ostře kontroverzní. Weyl z. B. pokračoval v citované větě následovně: „V zásadě nelze požadovat, aby elektrony prokázaly své alibi. V moderní kvantové teorii převládá Leibnizův princip coincidentia indiscernibilium . "Přehled probíhající diskuse najdete ve Stanfordské encyklopedii filozofie ."

V datovém modelování hraje roli (ne dokonalá, ale praktická) nerozeznatelnost . V databázi jsou všechny objekty s atributem kvantity považovány za nerozeznatelné. Příklad: 73 kusů (atribut množství) identických lahví minerální vody (určitého typu, velikosti atd.) V inventáři obchodu.

Nerozlišitelnost ve statistické fyzice

Ve statistické fyzice , nerozlišitelnosti je důležitým bodem při počítání stavy v systému . Systém nerozeznatelných částic má omezený stavový prostor ve srovnání se systémem stejného počtu rozlišitelných částic (viz myšlenkový experiment výše). Zřejmě různé stavy, ve kterých byly vyměňovány pouze částice navzájem, jsou ve skutečnosti vždy jeden a stejný stav. Jelikož existují možnosti vzájemné výměny částic, nerozlišitelnost vede ke snížení funkce rozdělení o faktor . Toto pravidlo počítání přináší teoretický vzorec Sackur a Tetrode pro entropii za ideálního plynu do souladu s naměřenými hodnotami, a tím řeší i, například, Gibbsovo paradox . ${\ displaystyle N!}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle 1 / N!}$

Nerozlišitelnost v kvantové mechanice

Formulace ve vlnové mechanice

Ve vlnové mechanické formulaci kvantové mechaniky je každý dobře definovaný stav celého systému N-částic popsán vlnovou funkcí, která závisí na tolika sadách souřadnic, kolik je v systému částic, jmenovitě N kusů. Sada souřadnic pro -té částice obsahuje všechny jeho souřadnic (na prostor a případně spin, poplatek, atd). Výměna dvou sad souřadnic vyjádřená operátorem odpovídá výměně dvou sad souřadnic : ${\ displaystyle \ Psi \ left (x_ {1}, \ dots, x_ {j}, \ dots, x_ {k}, \ dots, x_ {N} \ right)}$${\ displaystyle x_ {i}}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle j \ leftrightarrows k}$ ${\ displaystyle {\ hat {P}} _ {jk}}$${\ displaystyle x_ {j} \ leftrightarrows x_ {k}}$

${\ displaystyle {\ hat {P}} _ {jk} \ Psi \ left (\ dots x_ {j} \ dots x_ {k} \ dots \ right) = \ Psi \ left (\ dots x_ {k} \ dots x_ {j} \ tečky \ vpravo)}$.

V případě identických částic, jako ve statistické fyzice, může výměnou vzniknout pouze stejný fyzikální stav . Pro vlnovou funkci to znamená, že je maximálně vynásoben fázovým faktorem. Pokud se dále požaduje, aby opakování záměny ponechalo nejen stav, ale i samotnou vlnovou funkci beze změny, může být fázový faktor pouze : ${\ displaystyle \ Psi}$${\ displaystyle {\ hat {P}} _ {jk} ^ {2} = \ mathbf {1}}$${\ displaystyle \ pm 1}$

${\ displaystyle {\ hat {P}} _ {jk} \ Psi \ left (\ dots x_ {j} \ dots x_ {k} \ dots \ right) = \ pm \ Psi \ left (\ dots x_ {j} \ dots x_ {k} \ dots \ right)}$.

Podle všech pozorování platí: Pokud v libovolně sestaveném vícečásticovém systému zamění dvě částice, v případě dvou identických bosonů zůstává vlnová funkce beze změny, zatímco u identických fermionů se znaménko změní. Věta o statistice spinů poskytuje teoretické zdůvodnění . Vlnové funkce, které vždy mění své znaménko při výměně libovolných dvou částic, se nazývají zcela antisymetrické , ty, které vždy zůstávají stejné, se nazývají zcela symetrické .

Nejjednodušší základní stavy pro modelování celkové vlnové funkce systému částic jsou konstruovány s funkcemi základních vln jednotlivých částic. V případě rozeznatelných částic tvoří jeden součin funkcí jednotlivých částic. Takový základní stav se nazývá konfigurace . Aby se zohlednila nerozeznatelnost částic, musí být tento produkt symetrizován v případě bosonů nebo antisymetrizován v případě fermionů (a normalizován na 1 ). Pro systém identických částic dostaneme , kde ty dvě jsou jednodílné funkce, se kterými jsme konstruovali. ${\ displaystyle N}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle N {\ mathord {=}} 2}$${\ displaystyle \ Psi ({\ vec {r}} _ {1}, {\ vec {r}} _ {2}) = \ psi ({\ vec {r}} _ {1}) \ phi ({ \ vec {r}} _ {2}) \ pm \ phi ({\ vec {r}} _ {1}) \ psi ({\ vec {r}} _ {2})}$${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}}), \ \ phi ({\ vec {r}})}$${\ displaystyle \ Psi ({\ vec {r}} _ {1}, {\ vec {r}} _ {2})}$

Zcela antisymetrizovaný produkt funkcí jednotlivých částic se nazývá Slaterův determinant . V případě, že se na rozdíl od Pauliho principu v ní jednorázová funkce objeví několikrát, nebo že jedna z funkcí je lineární kombinací ostatních, je Slaterův determinant vždy nula, tj. H. žádná možná funkce celkové vlny. Proto požadavek antisymetrie poskytuje hlubší odůvodnění Pauliho principu se všemi jeho významnými důsledky. Jako každý determinant, i Slaterův determinant si zachovává svoji hodnotu, pokud místo v něm použitých jednočásticových funkcí používá jejich lineární kombinace, které jsou lineárně nezávislé a ortonormální . Proto ve vícesčásticovém systému se zcela antisymetrickou vlnovou funkcí není jasné, dokonce ani pro nejjednodušší základní stavy ve formě čistých konfigurací, které jednotlivé jednotlivé částicové stavy jsou obsazeny jednou částicou. Je pouze jisté, ve kterém ( -dimenzionálním) podprostoru stavu jedné částice se nacházejí obsazené státy. Tato informace se však také ztrácí s lineárními kombinacemi několika Slaterových determinantů ( smíšená konfigurace ), protože jsou potřebné pro přesnější popis stavů částic reálných fyzikálních systémů. ${\ displaystyle N}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle N}$

Pauliho princip neplatí v bosonových systémech . Pokud se tedy bosony navzájem neodpuzují, jsou přednostně ve stejném, energeticky nejnižším možném stavu při nízkých teplotách, což vede ke speciálnímu stavu systému, Bose-Einsteinovu kondenzátu .

Formulace ve 2. kvantování

Ve druhé kvantizaci je nerozeznatelnost identických částic již plně zohledněna v základních pojmech formalismu. Stavový vektor částice s vlnovou funkcí je vytvořen použitím příslušného operátoru vytvoření na stavový vektor pro vakuum ,,: . V případě, že systém je dále částice s vlnovou funkcí uvedené jsou na tento stavový vektor s pouze jednou částicí, odpovídající operátor vytvoření se: . Písmeno zvolené pro operátora vždy zobrazuje typ částice, její index přesný stav jednotlivé částice. V případě, že posledně uvedená částice má být stejného typu jako první uvedená, jeho provozovatel vytvoření má na značit se místo . Aby generovaný stav dvou částic byl stejný, i když jeden zabírá oba stavy jedné částice ve vzorci ve vyměněném pořadí, je pro operátory generace nutná směnitelnost: ${\ displaystyle \ vert \ psi \ rangle}$${\ displaystyle \ psi}$ ${\ displaystyle {\ hat {a}} _ {\ psi} ^ {\ dagger}}$${\ displaystyle \ vert O \ rangle}$${\ displaystyle \ vert \ psi \ rangle = {\ hat {a}} _ {\ psi} ^ {\ dagger} \ vert O \ rangle}$${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle {\ hat {b}} _ {\ phi} ^ {\ dagger}}$${\ displaystyle \ vert \ psi, \ phi \ rangle = {\ hat {b}} _ {\ phi} ^ {\ dagger} \ vert \ psi \ rangle = {\ hat {b}} _ {\ phi} ^ {\ dagger} {\ hat {a}} _ {\ psi} ^ {\ dagger} \ vert O \ rangle}$${\ displaystyle a ^ {\ dagger}}$${\ displaystyle {\ hat {b}} _ {\ phi} ^ {\ dagger}}$${\ displaystyle {\ hat {a}} _ {\ phi} ^ {\ dagger}}$

${\ displaystyle {\ hat {a}} _ {\ phi} ^ {\ dagger} {\ hat {a}} _ {\ psi} ^ {\ dagger} = \ pm {\ hat {a}} _ {\ psi} ^ {\ dagger} {\ hat {a}} _ {\ phi} ^ {\ dagger}}$

Znaménko plus platí při generování bosonu a znaménko minus při generování fermionu. Pauliho princip pro identické fermiony pak následuje např. B. okamžitě výběrem komutačního vztahu, protože pak vznikne rovnice, která je uspokojena pouze pro nulový operátor . Další informace, zejména o operátorech vyhlazení , najdete v druhé kvantizaci . Lze se vrátit k vlnově mechanické formulaci tím, že se nejprve zeptáme na částici ve stavu - o amplitudě, s níž se stav lokalizovaný v místě v tomto stavu vyskytuje. Tato amplituda je vlnová funkce a je dána skalárním součinem ${\ displaystyle {\ hat {a}} ^ {\ dagger}}$${\ displaystyle {\ hat {a}} ^ {\ dagger}}$${\ displaystyle \ phi = \ psi}$${\ displaystyle ({\ hat {a}} _ {\ psi} ^ {\ dagger}) ^ {2} = - ({\ hat {a}} _ {\ psi} ^ {\ dagger}) ^ {2 }}$${\ displaystyle {\ hat {a}} _ {\ psi} ^ {\}}$${\ displaystyle \ vert \ psi \ rangle = {\ hat {a}} _ {\ psi} ^ {\ dagger} \ vert O \ rangle}$${\ displaystyle {\ vec {r}}}$${\ displaystyle \ vert {\ vec {r}} \ rangle = {\ hat {a}} _ {\ vec {r}} ^ {\ dagger} \ vert O \ rangle}$${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}})}$

${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}}) = \ langle {\ vec {r}} \ vert \ psi \ rangle = \ langle O \ vert {\ hat {a}} _ {\ vec {r} } ^ {\} \; {\ hat {a}} _ {\ psi} ^ {\ dagger} \ vert O \ rangle}$

Odpovídajícím způsobem se vypočítá dvoučásticová vlnová funkce stavu prostřednictvím skalárního součinu se stavem dvou částic . Výsledek je a přesně odpovídá vlnové funkci, která je vytvořena, jak je popsáno výše, (anti) symetrizací součinu funkcí jednočásticových vln. (Pro zjednodušení vzorců zde znovu označuje úplnou sadu souřadnic a normalizační faktory byly vynechány.) Je třeba poznamenat, že zde jsou nezávisle na dvou částicích zavedeny a považovány za dvě možné hodnoty jejich sady souřadnic pro uvažovaný typ částice. Neexistuje žádný náznak bližšího přiřazení sady souřadnic jedné z částic. Zejména není nutné připisovat částicím jako „jeden“ a „druhý“ nebo „první“ a „druhý“ jazykovou rozlišovací způsobilost, kterou fyzicky nemají. Vypočtená amplituda je vyjádřena slovy, pravděpodobnostní amplituda, s níž se ve stavu vyskytuje 1 částice s hodnotami a současně 1 částice s hodnotami . ${\ displaystyle \ Psi ({\ vec {r}} _ {1}, {\ vec {r}} _ {2})}$${\ displaystyle \ vert a _ {\ psi}, a _ {\ phi} \ rangle = {\ hat {a}} _ {\ phi} ^ {\ dagger} {\ hat {a}} _ {\ psi} ^ { \ dagger} \ vert O \ rangle}$${\ displaystyle \ vert {\ vec {r}} _ {1}, {\ vec {r}} _ {2} \ rangle = {\ hat {a}} _ {{\ vec {r}} _ {2 }} ^ {\ dagger} \; {\ hat {a}} _ {{\ vec {r}} _ {1}} ^ {\ dagger} \ vert O \ rangle}$${\ displaystyle \ Psi ({\ vec {r}} _ {1}, {\ vec {r}} _ {2}) = \ psi ({\ vec {r}} _ {1}) \ phi ({ \ vec {r}} _ {2}) \ pm \ phi ({\ vec {r}} _ {1}) \ psi ({\ vec {r}} _ {2})}$${\ displaystyle {\ vec {r}}}$${\ displaystyle {\ vec {r}} _ {1}, {\ vec {r}} _ {2}}$${\ displaystyle \ vert \ Psi \ rangle}$${\ displaystyle {\ vec {r}} _ {1}}$${\ displaystyle {\ vec {r}} _ {2}}$

webové odkazy

• Identita a individualita v kvantové teorii. Záznam v Edward N. Zalta (ed.): Stanfordská encyklopedie filozofie .Šablona: SEP / Údržba / Parametr 1 a ani parametr 2 ani parametr 3

Poznámky

1. ↑ Podrobnosti: Severní a jižní částice by měly mít opačnou hybnost, aby jejich těžiště bylo v klidu. Aby byla prezentace jednoduchá, nejsou v numerických příkladech brány v úvahu statistické výkyvy, ke kterým by došlo při skutečném experimentu. Stejně tak ve skutečném experimentu bude muset být spočítán malý úhlový rozsah kolem předpokládaných přesně 90 °. Závěry zůstávají nedotčeny.
2. ↑ Pokud se částice otáčejí , musí mít rotace zarovnané paralelně k sobě. Jinak by se dalo rozlišit podle polohy odstřeďování. Pokud vezmeme v úvahu konečné úhlové rozlišení skutečného experimentu, není to docela 64 nebo ne přesně 0.
3. ↑ Formulace kvantové mechaniky s operátory tvorby a zničení ( druhá kvantizace ) se tomu vyhýbá, identickým částicím nejsou přiřazena ani po sobě jdoucí čísla.
4. ↑ V příkladu má amplituda pravděpodobnosti (pro různé částice) původně hodnotu 4 (protože 4² = 16). Pro bosony je to 4 + 4 = 8, intenzita tedy 8² = 64, pro fermiony 4-4 = 0, intenzita nula.
5. ↑ Trvalo však asi 30 let, než byl rozpor rozpoznán v oblasti fyziky, a ještě déle, než se tím začala zabývat filozofie.

Individuální důkazy

1. ^ GR Plattner, I. Sick: Koherence, interference a Pauliho princip: Coulombův rozptyl uhlíku z uhlíku , European Journal of Physics, sv. 2 (1981), str. 109-113. Podrobně zobrazeno v: Jörn Bleck-Neuhaus: Elementární částice. Moderní fyzika od atomů po standardní model , Springer-Verlag (Heidelberg), 2010, kap. 5,7, ISBN 978-3-540-85299-5
2. ^ Hermann Weyl: teorie grup a kvantová mechanika ; Leipzig 1928, s. 188
3. ↑ Viz např. BFA Muller, S. Saunders: Náročné fermiony , in: Brit. Journ. Philos. Science, sv. 59 (2008), str. 499–54 ( online ; PDF; 359 kB)
4. ^ Identita vstupu Indiscernibles v Edward N. Zalta (ed.): Stanfordská encyklopedie filozofie .Šablona: SEP / Údržba / Parametr 1 a ani parametr 2 ani parametr 3
5. ^ Identita a individualita v kvantové teorii Vstup do Edward N. Zalta (Ed.): Stanfordská encyklopedie filozofie .Šablona: SEP / Údržba / Parametr 1 a ani parametr 2 ani parametr 3

Viz také

• identita
• Gibbsův paradox
• Vyměňte degeneraci