Interference (fyzika)

Pokud se setkají vlnové vlaky, dojde v průběhu setkání k rušení

Interferenční barvy s tenkým olejovým filmem na vodě

Interference v odrazu světla na CD

Interference ( lat. Inter , between 'and ferire over altfrz. S'entreferir , hit each other') popisuje změnu amplitudy v superpozici dvou nebo více vln po principu superpozice  - tj. Správné přidání jejich znaménka výchylky (ne intenzity ) během jejich pronikání. K rušení dochází u všech typů vln, tj. U zvuku , světla , vln hmoty atd.

Na místech, kde se vlny navzájem ruší, dochází k ničivému rušení . Na místech, kde zesilují, dochází ke konstruktivnímu rušení . Známkou výskytu interference mezi dvěma vlnovými poli jsou střídání maxim a minim intenzity, kde každé vlnové pole mělo jednotnou intenzitu. Tato posloupnost konstruktivního a destruktivního rušení se nazývá interferenční vzor . Známým příkladem jsou světlé nebo tmavé pruhy v testu s dvojitou štěrbinou . Výskyt interference ve fyzikálním experimentu se považuje za důkaz vlnové povahy zkoumaného záření.

Základy a požadavky

soudržnost

Při rozptylu odraženého bílého světla mohou vznikat Queteletovy prstence , pokud mají interferující světelné paprsky malé rozdíly v dráze, a proto dorazí v čase koherence.

Vlnové pole, které vzniká interferencí dvou (nebo více) vln, může být v průběhu času stabilní pouze tehdy, pokud mají tyto vlny (časově) pevný vzájemný fázový vztah. Jeden pak mluví o koherentních vlnách. Pokud vlny nejsou monochromatické , tj. Skládají se z celé řady frekvenčních složek, je definován čas koherence, který popisuje, jak lze vlny maximálně posunout proti sobě, aby se vytvořilo stabilní vlnové pole. Tato doba koherence (nebo z ní odvozená délka koherence ) je důležitým měřítkem pro fyzické zdroje světla.

Destruktivní rušení

Dvě vlny se navzájem úplně ruší, pokud jsou jejich výchylky ve sledovaném místě a čase stejné a opačné. Aby to tak zůstalo delší dobu, musí mít harmonické (tj. Sinusové) vlny stejnou frekvenci a musí být vzájemně posunuty o polovinu periody oscilace nebo o polovinu vlnové délky (viz fázový posun nebo rozdíl dráhy ). U příčných vln (např. Světla ) musí výchylky ležet ve stejné rovině, u složitých vln (např. Funkce kvantové mechanické vlny ) se musí složitá fáze amplitudy shodovat.

polarizace

Zvukové vlny v pevných látkách a elektromagnetické vlny mohou být polarizovány . Studie o interferenci polarizovaného světla vedly v roce 1817 k poznání, že světelné vlny jsou příčné vlny, viz zákony Fresnel-Arago . Podle toho vlny neinterferují, jsou-li polarizovány kolmo na sebe. To však platí pouze pro pozorování s detektory, která stejně jako výše uvedené příklady měří pouze intenzitu (úměrnou druhé mocnině velikosti amplitudy vlny elektrické složky vlny).

Matematické znázornění

Vlna je obvykle psán v závislosti na místě a času . Tento vyjadřuje, že se vlna šíří jak v prostoru a čase. Pokud je nyní na jednom místě položeno několik vln , může být vlnové pole reprezentováno jako superpozice (součet) jednotlivých vln: ${\ displaystyle \! \ x}$${\ displaystyle \! \ t}$${\ displaystyle f (\ mathbf {x}, t) \,.}$${\ displaystyle f_ {i} (\ mathbf {x}, t)}$${\ displaystyle \ mathbf {x_ {0}} \ ,,}$

${\ displaystyle f _ {\ mathrm {ges}} (\ mathbf {x_ {0}}, t) = \ součet \ limity _ {i} f_ {i} (\ mathbf {x_ {0}}, t) \ ,}$.

Interference mezi dvěma vlnami stejné frekvence a amplitudy, ale odlišné fáze

Superpozici dvou vln se stejnou frekvencí a amplitudou lze vypočítat pomocí trigonometrických vět o sčítání . Staly dvě vlny a se společným frekvence , amplitudy a fáze a skrze ${\ displaystyle f_ {1} (t)}$${\ displaystyle f_ {2} (t)}$${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle \ varphi _ {1}}$${\ displaystyle \ varphi _ {2}}$

${\ displaystyle f_ {1} (t) = a \ cdot \ sin (\ omega \ cdot t + \ varphi _ {1})}$ a ${\ displaystyle f_ {2} (t) = a \ cdot \ sin (\ omega \ cdot t + \ varphi _ {2}) \,}$

popsány, pak výsledky pro výslednou superpozici vln

${\ displaystyle f_ {1} (t) + f_ {2} (t) = a \ left (\ sin (\ omega t + \ varphi _ {1}) + \ sin (\ omega t + \ varphi _ {2 }) \ right) = 2a \ cos \ left ({\ frac {\ varphi _ {1} - \ varphi _ {2}} {2}} \ right) \ sin \ left (\ omega t + {\ frac { \ varphi _ {1} + \ varphi _ {2}} {2}} \ vpravo) \,}$,

d. To znamená, že vzniká vlna stejné frekvence, jejíž amplituda závisí na rozdílu ve fázích dvou původních vln a jejíž fáze je průměrem fází původních vln.

Pro stejné fáze vln ( ) se kosinus stává jedním. Výsledkem je amplituda , tj. To znamená, že se amplituda zdvojnásobuje ve srovnání s výstupními amplitudami, což odpovídá konstruktivní interferenci. ${\ displaystyle \ varphi _ {1} = \ varphi _ {2}}$${\ displaystyle 2a}$

Pro fázový rozdíl 180 ° ( ) se kosinus stane nulovým, tj. tj. výsledná vlna zmizí. To odpovídá ničivému rušení . ${\ displaystyle \ varphi _ {1} = \ varphi _ {2} + \ pi}$

Interference mezi dvěma vlnami stejné frekvence, ale odlišné amplitudy a fáze

Pro stejnou frekvenci vln, ale různé amplitudy a fáze, lze výslednou vlnu vypočítat pomocí aritmetiky ukazatele. Obě vlny a mají stejnou frekvenci , amplitudy a a fáze a${\ displaystyle g_ {1} (t)}$${\ displaystyle g_ {2} (t)}$${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle a_ {1}}$${\ displaystyle a_ {2}}$${\ displaystyle \ varphi _ {1}}$${\ displaystyle \ varphi _ {2}}$

${\ displaystyle g_ {1} (t) = a_ {1} \ cdot \ sin (\ omega t + \ varphi _ {1})}$a .${\ displaystyle g_ {2} (t) = a_ {2} \ cdot \ sin (\ omega t + \ varphi _ {2}) \,}$

Výsledná superpozice vln má tvar:

${\ displaystyle g_ {1} (t) + g_ {2} (t) = A \ cdot \ sin (\ omega t + \ varphi) \,}$

s amplitudou:

${\ displaystyle A = {\ sqrt {a_ {1} ^ {2} + a_ {2} ^ {2} + 2a_ {1} a_ {2} \ cos (\ varphi _ {1} - \ varphi _ {2 })}} \,}$

a fáze ${\ displaystyle \ varphi}$

${\ displaystyle \ tan \ varphi = {\ frac {a_ {1} \ sin (\ varphi _ {1}) + a_ {2} \ sin (\ varphi _ {2})} {a_ {1} \ cos ( \ varphi _ {1}) + a_ {2} \ cos (\ varphi _ {2})}} \,}$.

Superpozice kruhových vln

Obrázek 1 ukazuje interference dvou skupin kruhových vln se stejnou vlnovou délkou a amplitudou. Křížky označují polohu zdrojů, kruhy maxima příslušné dílčí vlny. Konstruktivní interference se vyskytuje v bílých oblastech v pozitivním směru, v černé konstrukční interference v negativním směru. V šedých oblastech dochází k ničivému rušení. Je vidět, že minima leží na shluku hyperbolas, jejichž ohniska jsou totožná se zdrojovými umístěními vln. Mluví se tedy o hyperbolické interferenci se dvěma bodovými zdroji. Hyperbola je křivka všech bodů, které mají potvrzení o přestupu časový rozdíl dvou zdrojových místech . Vzdálenost vrcholů odpovídá rozdílu v době přechodu, pokud a představuje časovou referenci dvou funkcí doby podávání a představuje rychlost mediálního šíření. ${\ displaystyle t = {\ tfrac {\ lambda} {2}}}$${\ displaystyle \! \ 2a}$${\ displaystyle \! \ 2a = (T_ {1} -T_ {2}) v}$${\ displaystyle \! \ T_ {1}}$${\ displaystyle \! \ T_ {2}}$${\ displaystyle v}$

Obrázek 2 ukazuje změnu interferenčního vzoru jako funkci vlnové délky (zvyšuje se shora dolů) a jako funkce vzdálenosti mezi zdroji (zvyšuje se zleva doprava). V tmavých oblastech (kolem rušení minima), tam je destruktivní interference a ve světlých oblastech (maxima) je konstruktivní interference .

• 

  Obrázek 1: Simulovaná interference dvou skupin kruhových vln stejné vlnové délky a amplitudy

• 

  Obrázek 2: Interference mezi dvěma kruhovými vlnami jako funkce vlnové délky a vzdálenosti od zdroje

Známé fyzikální jevy

Existuje mnoho fyzikálních jevů založených na interferenci vln, většinou elektromagnetické vlny (světlo). Níže jsou stručně popsány některé známé příklady z různých oblastí.

Bití a stojatá vlna

Obrázek 3: Interference mezi dvěma sinusovými vlnami:
Je ukázán případ zcela konstruktivní a zcela destruktivní interference s oscilacemi stejné vlnové délky a stejné amplitudy. Třetí příklad ilustruje vytvoření rytmu .

Překrývání dvou hřídelí s odlišnými, ale blízkými frekvencemi, a tak vyplývá z rytmu vzoru, jak je znázorněno ve spodním grafu na OBR. Vzniká rychlá oscilace ( v hnědé barvě), jejíž amplituda se mění s pomalou frekvencí ( , modrá). Pokud se vezme v úvahu intenzita s detektorem, musí se také provést průměrování času v intervalu vzorkování , přičemž vzorkovací frekvence detektoru je. ${\ displaystyle \! \ \ nu _ {1}}$${\ displaystyle \ nu _ {2} \ ,,}$${\ displaystyle \ nu _ {\ text {fast}} = {\ tfrac {\ nu _ {1} + \ nu _ {2}} {2}} \ ,,}$${\ displaystyle \ nu _ {\ text {beat}} = {\ tfrac {| \ nu _ {2} - \ nu _ {1} |} {2}} \,}$${\ displaystyle {\ tfrac {1} {f_ {a}}}}$${\ displaystyle f_ {a}}$

U normálních světelných zdrojů a frekvencí, které jsou tak daleko od sebe, že bití je prakticky irelevantní, je (časově zprůměrovaný) interferenční vzor součtem interferenčních vzorů jednotlivých frekvencí. To je založeno na skutečnosti, že interference mezi vlnami s různými frekvencemi - kvůli nedostatku vztahu pevné fáze - je v průměrování času vynechána. Pro dichromatické světlo se v tomto případě získá:

${\ displaystyle I = \ langle \ left | {\ vec {S}} (t) \ vpravo | \ rangle _ {t} = \ langle c \, \ varepsilon _ {0} \ left ({\ vec {E} } _ {1} (t) + {\ vec {E}} _ {2} (t) \ vpravo) ^ {2} \ rangle _ {t} = I_ {1} + I_ {2} + \ podřízená { \ langle 2c \, \ varepsilon _ {0} {\ vec {E}} _ {1} (t) {\ vec {E}} _ {2} (t) \ rangle _ {t}} _ {= 0 },}$

kde je Poyntingův vektor . ${\ displaystyle {\ vec {S}}}$

Chcete-li vyladit hudební nástroje, můžete změnit odpovídající nastavení, dokud přestanete vnímat rytmus společně s referenčním tónem (např. Z ladičky). Měření rytmických signálů lze také použít k měření frekvencí, které jsou jinak příliš vysoké (pro měřicí zařízení). To však vyžaduje zdroj signálu, který dodává signály s velmi stabilní a přesnou frekvencí.

Interference dvou vln stejné vlnové délky, ale s opačnými směry šíření, vede ke stojaté vlně .

Dvojitý štěrbinový experiment

V experimentu s dvojitou štěrbinou poskytl Thomas Young poprvé v roce 1802 důkazy o vlnové povaze světla. V tomto experimentu je membrána s dvojitou štěrbinou nastavena na dráhu světelného paprsku, přičemž vzdálenost mezi štěrbinami je v řádu velikosti vlnové délky. Za ním je obrazovka, na které se vytváří interferenční obrazec, když je zdroj světla dostatečně daleko od obrazovky. Pokud je otevřená a dostatečně široká pouze jedna štěrbina, vytvoří se typický difrakční obrazec jedné štěrbiny . Podobně lze vlnový charakter elektronů zobrazit pomocí elektronového paprsku, který je podrobněji popsán v části o interferenci v kvantové mechanice (viz níže).

Interferenční barvy

Bílé světlo, které se odráží na tenkých vrstvách opticky průhledných materiálů (jako je olejový film na vodě, tenká vrstva oxidu na kovech nebo jednoduše mýdlové bubliny ), se často jeví zbarvené. Světlo, které se odráží na horním a dolním rozhraní tenké vrstvy, interferuje. V závislosti na směru je pak světlo určité vlnové délky zhasnuto a k zhasnutému světlu zůstává pouze doplňková barva .

• 

  Rušivé barvy přes vrstvu oxidu na kovovém vizmutu

• 

  Rušivé barvy v rozbitém ledu

• 

  Interferenční barvy ve vrstvě laku na nehty

• 

  Rušivé barvy v opeření víly s hrdlem nachovým

• 

  Černý drahý opál s plnou opaleskující hrou barev

Známým příkladem vzhledu interferenčních barev na dvou blízko sebe vzdálených plochách jsou Newtonovy prstence . Spojnou čočkou s dlouhou ohniskovou vzdáleností zbytky na ploché skleněné desce. Kolem bodu dotyku je mezi skleněnými povrchy vytvořena mezera s pomalu rostoucí tloušťkou směrem ven. Pokud je toto uspořádání osvětleno monochromatickým světlem shora, kolem bodu kontaktu mezi čočkou a skleněnou deskou se objeví soustředné světlo a tmavé prstence, a to jak v odrazu, tak v průhlednosti. Pokud je experimentální sestava osvětlena bílým světlem, vytvoří se barevné soustředné prstence. Šířka prstenů a intenzita jejich barev se s rostoucím poloměrem zmenšují.

K duhové barvy opalescence jsou také výsledkem rušení. V tomto případě se šíří světlo malých struktur uvnitř materiálu . Na tomto efektu jsou založeny barvy mnoha motýlů, některých zvláště nádherně třpytivých ptáků nebo drahokamového opálu . Proto se jim také říká strukturální barvy.

Rušení bílého světla

Interferogram bílého světla

Superpozice kontinuálně se měnící vlnové délky a amplitudy (spektra) vytváří interferenční obrazec pouze v rámci délky koherence . V interferometrii bílého světla se toto chování využívá k získání jedinečného měření délky. Další příklad aplikace lze nalézt v optické koherentní tomografii , která tak může zachytit trojrozměrné struktury.

Laserová skvrna

Skvrnitý vzor z laseru na rozptýleném povrchu

Světlo z expandovaného laserového paprsku má téměř dokonalou soudržnost kolmou na paprsek. To znamená, že laserové světlo je stále schopné rušit i po odrazu na nerovném povrchu. Pak každý bod povrchu slouží jako zdroj rozptylu středu / bodu sekundární sférické vlny. Optický snímek z těchto bodových zdrojů je položený v obrazu na světlo, které dosahuje obrazový bod v různými způsoby. Tato superpozice vede k interferenci na pixelu. Výsledek závisí na přesné délce světla probíhajícího mezi bodovým zdrojem a bodem obrazu. Rozdíl délky dráhy ve velikosti poloviny vlnové délky světla rozhoduje o destruktivní nebo konstruktivní interferenci. Celkově je v místě obrázku náhodně rozložený bodový vzor.

Aplikace v technologii

Protihlukový

V akustice se destruktivní interference používá ke snížení rušivých zvuků, tzv. Protihluku. Tento princip pochází z. B. používané ve sluchátkách pro piloty letadel k lokálnímu tlumení hluku stroje.

Interferometr

V metrologii lze použít interferometr. Používají interferenční jevy k měření délek nebo fázových posunů s velmi vysokým rozlišením. K tomu je (světelný) paprsek rozdělen na dvě koherentní části, které jsou později znovu superponovány. Tyto dva paprsky pokrývají různé vzdálenosti a zpět. Pokud se tyto liší o integrální násobek vlnové délky, získá se konstruktivní interference na výstupu interferometru. Pokud se liší o polovinu vlnové délky (fázový posun ), získá se destruktivní interference. Pokud nyní nastavíte interferometr na konstruktivní interferenci a poté zavedete další fázový posun v jednom ze dvou ramen, můžete to určit pomocí intenzity na výstupu interferometru. ${\ displaystyle \! \ s_ {1}}$${\ displaystyle \! \ s_ {2}}$${\ displaystyle \ Delta \ varphi = 180 ^ {\ circ}}$${\ displaystyle \! \ \ Delta \ varphi}$

Existují různé implementace tohoto principu: Mach-Zehnder interferometru , interferometru , Sagnac interferometru , Fabry-Perot interferometru, atd.

Rádiová technologie

Směr pozorování lze velmi rychle přepínat pomocí fázového posunu mezi anténními prvky fázované antény . Přesná analýza fázových posunů mezi jednotlivými anténami radioteleskopů umožňuje s extrémní přesností určit směr vzdálených zdrojů záření. An anténní diagram ukazuje vyzařovací diagram jednotlivých antén nebo anténní skupiny, jehož tvar je určen interference. S anténou Yagi-Uda je energie záření sdružena do úzkého předního laloku, což má za následek požadovaný směrový efekt.

Ve vyváženém duplexoru je při vysokém vysílacím výkonu zapálena výbojka plynu , která působí téměř jako zkrat na vlnách. Chytrým rozdělením energie do dvou samostatných větví vlnovodu s různými fázovými posuny a následným sloučením těchto dvou částí, přenosová energie proudí do antény (konstruktivní interference), nikoli do přijímače (destruktivní interference).

Diplexer umožňuje, prostřednictvím destruktivní nebo konstruktivní interference v samostatných větvích uspořádání vlnovodů , že dvě rádiové zařízení různých vlnových délek může být provozován s jednou anténou. Podobným způsobem je v kruhovém vazebním členu vytvořen součet nebo rozdíl dvou signálů stejné frekvence.

Interference v kvantové mechanice

Jasné vysvětlení

Interferenční obrazec elektronů po difrakci na dvojité štěrbině

V kvantové mechanice hrají interferenční jevy rozhodující roli. Částice (a obecněji všechny stavy systému) jsou popsány vlnovými funkcemi . Toto jsou řešení Schrödingerovy rovnice , která může mít podobu jako vlnová rovnice . Částice, tj. Hmota, se tak mohou chovat jako vlny v kvantové mechanice a také interferovat (viz také dualismus vln-částic , vln hmot ). Známým příkladem je interference elektronů v experimentu s dvojitou štěrbinou (viz obrázky vpravo) nebo interference dvou Bose-Einsteinových kondenzátů .

V roce 1999 se skupině Antona Zeilingera podařilo pozorovat interferenční vzorec fullerenů (molekuly tvořené 60 nebo 70 atomy uhlíku). Nejedná se o zdaleka nejtěžší částice, u nichž lze pozorovat kvantovou interferenci. Výzkumná skupina kolem Markuse Arndta pokračovala v experimentech iniciovaných Zeilingerem na vídeňské univerzitě a v roce 2010 dokázala prokázat kvantovou interferenci s molekulami až 430 atomů a hmotami až téměř 7 000 atomových hmotnostních jednotek.

Co je však na této formě interference pozoruhodné, je to, že měření toho, kterou cestu si kvantový objekt vybral (informace „o které cestě“), vede pouze k tomu, že je „použita“ - tj. Nedochází k žádnému rušení. V uspořádání s dvojitou štěrbinou interferenční vzor závisí na tom, zda můžete zjistit, jakou cestou (skrz štěrbinu 1 nebo štěrbinu 2) se kvantový objekt vydal. To platí také v případě, že dráha kvantového objektu není již stanovena při průchodu mezerou, ale až později (proces zpožděného měření). Pouze za předpokladu, že informace „jakým způsobem“ nebyla nikdy získána, nebo pokud byla znovu vymazána kvantovou gumou , se za dvojitou štěrbinou objeví interferenční obraz.

Matematická verze

V Bra-Ketově zápisu může být jakýkoli kvantově mechanický stav reprezentován na ortonormální bázi ( ). Tyto komplexní koeficienty jsou: ${\ displaystyle \ {| i \ rangle \}}$${\ displaystyle \ langle i | j \ rangle = \ delta _ {ij}}$${\ displaystyle c_ {i}, b_ {i} \ v \ mathbb {C}}$

${\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ sum \ limity _ {i} c_ {i} \ cdot | i \ rangle, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \ phi \ rangle = \ sum \ limity _ { i} b_ {i} \ cdot | i \ rangle \,}$

Pro pravděpodobnost, že systém ve stavu poskytne stav při měření , zní: ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$${\ displaystyle | \ phi \ rangle}$

${\ displaystyle {\ mathcal {P}} (\ psi \ rightarrow \ phi) = | \ langle \ psi | \ phi \ rangle | ^ {2} = \ left | \ sum \ limity _ {i} c_ {i} ^ {\ ast} b_ {i} \ doprava | ^ {2} = \ sum \ limity _ {i, j} c_ {i} ^ {\ ast} c_ {j} b_ {i} ^ {\ ast} b_ {j} = \ suma \ limity _ {i} | c_ {i} | ^ {2} | b_ {i} | ^ {2} + \ sum \ limity _ {i \ neq j} c_ {i} ^ { \ ast} c_ {j} b_ {i} ^ {\ ast} b_ {j} \,}$

Zde je důležité, aby nebyly superponovány pravděpodobnosti umístění částic , ale samotné funkce (komplexních) vln. Pokud by byly pravděpodobnosti umístění superponovány, člověk by ve výše uvedeném vzorci ztratil zadní interferenční složku a interferenční vzor by zmizel. ${\ displaystyle \ rho (x) = | \ langle x | \ psi \ rangle | ^ {2}}$

Již na počátku 20. století, De Broglie postuloval, že všechny masivní částice lze přiřadit vlnovou délku , přičemž hybnost částice je a Planckova kvantová z činnosti . S touto vlnovou délkou lze přímo sestrojit vlnovou funkci pro částici a vypočítat interferenční obrazec metodami popsanými výše pro světlo. ${\ displaystyle \ lambda = {\ tfrac {h} {p}}}$${\ displaystyle \! \ p}$${\ displaystyle \! \ h}$${\ displaystyle f ({\ vec {x}}, t)}$

Viz také

• Zákony Fresnel-Arago

literatura

• Claude Cohen-Tannoudji , Bernard Diu, Franck Laloë, Joachim Streubel, Jochen Balla: Kvantová mechanika. Svazek 1 . 3. vydání. Walter de Gruyter, Berlín / New York 2007, ISBN 3-11-019324-8 . 
• Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloe: Kvantová mechanika. Svazek 2 . 3. vydání. Walter de Gruyter, Berlín / New York 2008, ISBN 3-11-020149-6 . 

webové odkazy

• Interaktivní animace pro interferenci a superpozici vln
• Grafické řešení překrytí
• Simulace s časovými funkcemi
• Online kalkulačka pro interferenční barvy v tenkých vrstvách
• Důležitost rušení zvukové technologie (včetně grafiky)
• Interference jednotlivých fotonů v interferometru s kvantovou gumou (QuantumLab)
• Difrakce a interference ( LEIFI )
• Simulace interference mezi dvěma stojatými vlnami
• Animovaný film o barvě mýdlových bublin
• Video: Generování a superpozice koherentních vln za vzniku interferenčních struktur . Institute for Scientific Film (IWF) 2004, zpřístupněna technickou informační knihovnou (TIB), doi : 10,3203 / IWF / C-14880 .

Individuální důkazy

1. ^ RE Allen, HW Fowler, FG Fowler: Stručný Oxfordský slovník současné angličtiny. Clarendon Press / Oxford University Press, Oxford / New York 1990, ISBN 0-19-861200-1 . 
2. ↑ BM Rodríguez-Lara a I. Ricardez-Vargas: Interference s paprsky polarizovaného světla: Generování prostorově proměnlivé polarizace . In: American Journal of Physics. 77, 2009, str. 1135-1143, arxiv : 0904.0204 .
3. ↑ Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 3. Atomy, molekuly a pevné látky . 4. vydání. Springer, 2010, ISBN 978-3-642-03911-9 , str. 366 ( omezený náhled ve Vyhledávání knih Google). 
4. ↑ Helmut Lindner, Wolfgang Siebke (uspořádání): Fyzika pro inženýry. Odborná kniha vyd. Leipzig im Carl-Hanser-Verl., Mnichov / Vídeň 2006, ISBN 978-3-446-40609-4 , s. 389.
5. ^ Hans Joachim Eichler , Heinz-Detlef Kronfeldt , Jürgen Sahm: Das Neue Physikalische Grundpraktikum . Springer, 2006, ISBN 978-3-540-21453-3 , str. 409 ff . ( omezený náhled ve Vyhledávání knih Google). 
6. ↑ Katja Bammel: Zvuk proti zvuku - aktivní potlačení šumu . In: Fyzikální deník . páska 6 , č. 2 , 2007, s. 1. 42 ( PDF [zpřístupněno 18. května 2014]). 
7. ↑ A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki, H. Ezawa: Demonstrace hromadění interferonů v jednom elektronu . In: American Journal of Physics . páska 57 , č. 2 , 1. února 1989, s. 117-120 , doi : 10,1119 / 1,16104 . 
8. ^ Markus Arndt, Olaf Nairz, Julian Vos-Andreae, Claudia Keller, Gerbrand van der Zouw, Anton Zeilinger: Dualita vlnových částic molekul C ₆₀ . In: Příroda . páska 401 , č. 6754 , 14. října 1999, s. 680–682 , doi : 10.1038 / 44348 ( PDF [zpřístupněno 18. května 2014]). 
9. ^ Björn Brezger, Lucia Hackermüller, Stefan Uttenthaler, Julia Petschinka, Markus Arndt, Anton Zeilinger: Interferometr hmoty a vlny pro velké molekuly . In: Physical Review Letters . páska 88 , č. 10 , 26. února 2002, s. 100404 , doi : 10,1103 / PhysRevLett.88.100404 . 
10. ^ Stefan Gerlich, Sandra Eibenberger, Mathias Tomandl, Stefan Nimmrichter, Klaus Hornberger , Paul J. Fagan, Jens Tüxen, Marcel Mayor, Markus Arndt: Kvantová interference velkých organických molekul. In: Nature Communications 2, článek 263, doi: 10,1038 / ncomms1263
11. ↑ Michael Springer: Wave or Particle - test s kvantovou gumou . In: Spectrum of Science . páska 1 . Spectrum of Science Academic Publishing House, 1996.