Radiosity (počítačová grafika)

Radiosita neboli radiosita je metoda výpočtu rozložení tepla nebo světelného záření ve virtuálním modelu. V syntéze obrazu je radiozita jednou z dvou důležitých metod pro výpočet dopadu světla ve scéně spolu s algoritmy založenými na trasování paprsků . Je založen na zákonu zachování energie : Všechno světlo, které dopadá na povrch a není jím pohlcováno, se od něj odráží zpět. Kromě toho může být povrch také sám svítící.

Metoda radiosity je založena na předpokladu, že všechny povrchy jsou ideálně rozptýlenými reflektory a že všechny zdroje světla jsou ideálně rozptýlenými zářiči. Ideálně rozptýlené znamená, že světlo se odráží nebo vyzařuje rovnoměrně ve všech směrech.

Na rozdíl od sledování paprsků není radiosita závislá na úhlu pohledu; osvětlení povrchů se počítá pro celou scénu bez ohledu na polohu pozorovatele. Výpočet okluze závislé na pohledu je třeba provést v samostatném kroku.

charakteristiky

výhody

Obrázek vykreslený pomocí sledování difúzního paprsku bez simulace nepřímého osvětlení rozptýlených povrchů.

Obrázek vykreslený pomocí radiosity. Jasně vidíte, že světlo se odráží od koulí na podlahu. Můžete také vidět, že bílá zeď osvětluje koule nepřímo zezadu.

Hledisko nezávislosti

Jednou výhodou metody radiosity je, že výpočet se provádí nezávisle na umístění a perspektivě diváka. Rozložení světla se pro scénu musí vypočítat pouze jednou. Scénu lze poté vykreslit v reálném čase (většinou pomocí algoritmů scanline nebo Z-bufferingu ), což je zajímavé pro aplikace, jako jsou modely virtuální architektury. Ne všechny programy však mají tuto výhodu.

Jednoduchý nepřímý, ideálně odraz rozptýleného světla

V ideálním případě jsou odrazy rozptýleného světla přirozeně podporovány procesem radiosity. Jas a barva povrchu nejsou určeny pouze přímým osvětlením světelného zdroje, ale také rozptýleně odraženým světlem od ostatních povrchů. Příkladem toho je místnost, která je nejen světlejší v oblastech přímo osvětlených dopadajícím slunečním zářením, ale také obecně.

nevýhoda

Žádné analytické primitivy

Vzhledem k povinnému rozdělení scény na polygony nelze použít žádná analyticky definovaná primitiva, jako jsou sféry běžné v trasování paprsků . Kvůli jemnému dělení, které je nutné k zamezení viditelných hran, je pro složitou geometrii scény rychle nutné velmi velké množství povrchů. To často vede k dlouhé čekací době při výpočtu tvarových faktorů (viz níže).

Byly učiněny pokusy o částečné vyřešení tohoto problému pomocí adaptivního zjednodušení geometrie, ale toto je manuální proces, který má svá omezení. Kromě toho je obtížné předvídat účinky na výpočet světla vyplývající z chyb tohoto postupu.

Vysoké nároky na paměť a čas

Pokud je počet primitiv ve scéně je nejúčinnější radiozity varianty mají asymptotic složitost a , jak již bylo empiricky stanovena. Naproti tomu sledování paprsku vyžaduje pouze runtime . To rychle omezuje stupeň zjemnění, který je v radiosity prakticky možný. Kromě toho existují relativně vysoké požadavky na úložiště pro výpočet a ukládání tvarových faktorů.${\ displaystyle N}$${\ displaystyle O (N \ log N)}$${\ displaystyle O (\ log N)}$

Globální osvětlení je obtížné implementovat

Pro co nejrealističtější možnou reprezentaci scény je nutné simulovat globální osvětlení , ale to je možné efektivně s radiositou pouze ve zvláštních případech. V základní formě je radiosita schopna simulovat pouze ideálně difúzní odraz. Zohlednění jakýchkoli modelů osvětlení a průsvitných povrchů je možné, ale nebylo široce používáno, protože tyto efekty jsou možné rychleji nebo přesněji pomocí řešení založených na sledování paprsku .

Porovnání se sledováním paprsků

Historicky byla radiosita zajímavá, protože umožňovala jednoduchým způsobem simulovat nepřímé rozptýlené osvětlení, což nebylo při sledování paprsku po dlouhou dobu možné. Na druhou stranu sledování paprsků fungovalo dobře pro reflexní a průhledné objekty, což radiosita nedokázala. Zpočátku proto byly učiněny návrhy na kombinaci radiosity s paprskovým sledováním, ale byly složité a nakonec nemohly být široce přijímány.

S příchodem moderních globálních osvětlovacích technik, jako je trasování dráhy a fotonové mapování , se možnosti trasování paprsků značně rozšířily. Protože takové algoritmy mohou simulovat všechny efekty podporované radiosity s méně chybami a elegantnějším způsobem, radiosita do značné míry vyšla z módy v oblasti vysoce kvalitní realistické syntézy obrazu . Radiosity se primárně komerčně používá k vykreslování architektonických modelů, kde je zdůvodnitelné časově náročné předpovědi. Takové aplikace jsou však také možné u metod založených na trasování paprsků ( trasování částic ).

Metody radiosity se také používají v oblastech výzkumu podnebí a tepla, protože distribuce tepla je rozptýlenější než směrová a radiosita je zde praktičtější než přístupy založené na záření.

zásada

S předpokladem formulovaným na začátku lze obecnou vykreslovací rovnici převést na rovnici radiosity.

${\ displaystyle B (x) = E (x) + \ rho (x) \ int _ {x '\ v S} B (x') {\ frac {1} {\ pi r ^ {2}}} \ cos \ phi _ {x} \ cos \ phi _ {x '} \ cdot V (x, x') \, \ mathrm {d} x '}$

S

B (x) = celková energie vyzařovaná z bodu x (součet přirozeného záření a odrazu jako energie na jednotku plochy), nazývaná radiosita v bodě x

E (x) = přirozené záření vyzařované v bodě x

ρ (x) = činitel odrazu v bodě x

S = všechny povrchy scény

r = vzdálenost mezi body x a x '

${\ displaystyle \ phi (x)}$= Úhel mezi normálou v bodě x a spojnicí mezi body x a x '

${\ displaystyle V (x, x ') = {\ begin {cases} 1, & {\ mbox {if}} x {\ mbox {from}} x' {\ mbox {viditelný}} \\ 0, & {\ mbox {jinak}} \ end {případy}}}$.

Radiosita hledaná v bodě x je výsledkem integrálu v uzavřené formě, který nelze přímo vypočítat. Lékem je diskretizace povrchu S: místo uvažování všech nekonečně malých dílčích oblastí δA 'je povrch S rozdělen na spojené dílčí oblasti (nazývané fazety nebo záplaty ) A _i ( metoda konečných prvků ). Pro tyto dílčí oblasti platí další předpoklady: každé _Ai je rovinné; příslušná radiosita B _i a činitel odrazu ρ _i jsou konstantní nad A _i . To pak vede k diskrétní rovnici radiosity.

${\ displaystyle B_ {i} = E_ {i} + \ rho _ {i} \ součet _ {j = 1} ^ {n} B_ {j} F_ {ij}, \ quad 1 \ leq i \ leq n}$

S

B _i = celková energie vyzařovaná podoblastí i (součet přirozeného záření a odrazu jako výkon na jednotku plochy), nazývaná radiosita podoblasti i

E _i = přirozené záření vyzařované dílčí oblastí i

ρ _i = činitel odrazu dílčí oblasti i

n = počet dílčích ploch

F _ij = podíl energie vydávané povrchem j, který zasáhne povrch i, nazývaný tvarový faktor .

Radiosita dílčí oblasti se proto rovná přirozenému záření dílčí oblasti plus součet radiosity všech ostatních dílčích oblastí vážených difuzním odrazovým faktorem . Tím je zahrnut tvarový faktor , který definuje podíl energie uvolněné povrchem j, který zasáhne povrch i. Tvarový faktor proto zohledňuje zarovnání a vzdálenost mezi dílčími plochami . Protože toto je třeba vypočítat pro všechny dílčí oblasti , výsledkem je lineární systém rovnic s tolika rovnicemi a neznámými, kolik je dílčích ploch. ${\ displaystyle B_ {i}}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle E_ {i}}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle p_ {i}}$${\ displaystyle B_ {j}}$${\ displaystyle j}$${\ displaystyle F_ {i, j}}$${\ displaystyle i, j}$${\ displaystyle i}$

1. Rozdělení ploch

Prvním krokem je definování primitiv: Jak a do kterých dílčích oblastí by měl být daný souvislý povrch rozdělen? Běžný je trojúhelník a čtverec. Již v této fázi se rozhoduje mezi kvalitou a efektivitou. Čím jemnější síť, tím přesnější výsledky, ale složitější výpočty.

V praxi se většinou používají adaptivní metody. Počínaje z. B. trojúhelníková plocha, přidružené hodnoty radiosity všech fazet jsou určeny podle zde uvedeného schématu. S těmito daty se provádějí další vylepšení sítě v závislosti na poloze. Rozhodující pro to může být: vysoký gradient radiosity sousedních faset, diskontinuity v průběhu světla (např. Světelný bod) nebo lokálně nepříznivé rozdělení sítě (např. T-uzly).

Stanovení hodnot radiosity pro konstantní, lineární a kvadratické základní funkce

2. Definice základních funkcí

Diskrétní rovnice radiosity je jedním ze způsobů diskretizace a je založena na předpokladu, že radiosita je v daném aspektu konstantní, a proto používá konstantní základní funkce. Volba základních funkcí vyššího stupně je také možná, zejména u Galerkinova přístupu .

3. Výpočet tvarových faktorů

Bez ohledu na zvolený algoritmus je nejsložitějším krokem radiosity výpočet tvarových faktorů. Tvarový faktor vždy platí mezi dvěma záplatami a popisuje množství vyměněného záření, tj. Leží mezi nulou (žádné záření se nevyměňuje) a jednou (všechno záření se vyměňuje).

Tvarový faktor má čistě geometrickou povahu a je určen vzájemnou polohou náplastí. Svou roli hraje také viditelnost náplastí. Výpočet viditelnosti trvá při výpočtu zdaleka nejvíce času.

Vzorec pro tvarový faktor je:

${\ displaystyle F_ {s, e} = {\ frac {1} {A_ {s}}} \ int _ {v \ v A_ {e}} \ int _ {u \ v A_ {s}} {\ frac {1} {\ pi r ^ {2}}} \ cos \ phi _ {u} \ cos \ phi _ {v} V (u, v) \, \ mathrm {d} A_ {s} \ mathrm {d } A_ {e}}$

S

${\ displaystyle F_ {s, e}}$= Tvarový faktor mezi vysílačem a přijímačem${\ displaystyle S}$${\ displaystyle E}$

${\ displaystyle A_ {s}}$ = Plocha vysílače ${\ displaystyle S}$

${\ displaystyle A_ {e}}$ = Oblast příjemce ${\ displaystyle E}$

${\ displaystyle \ phi _ {u}}$= Úhel mezi normálkou vysílače a linkou spojující vysílač a přijímač${\ displaystyle S}$${\ displaystyle S}$${\ displaystyle E}$

${\ displaystyle \ phi _ {v}}$= Úhel mezi normálou přijímače a spojovacím vedením mezi přijímačem a vysílačem${\ displaystyle E}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle S}$

${\ displaystyle r}$= Vzdálenost mezi vysílačem a přijímačem${\ displaystyle S}$${\ displaystyle E}$

${\ displaystyle V (u, v) = {\ begin {cases} 1, & {\ mbox {if}} u {\ mbox {from}} v {\ mbox {viditelné z}} \\ 0, & {\ mbox {jinak}} \ end {případy}}}$

Jelikož je tento dvojný integrál velmi obtížné přímo vypočítat, obecně se používají aproximace.

Nejjednodušší metoda je správná pouze pro oblasti, které jsou relativně malé a relativně daleko a mezi kterými není částečné zatemnění. Úhel a vzdálenost se počítají pouze mezi dvěma reprezentativními body, středy obou ploch.

${\ displaystyle F_ {s, e} \ přibližně A_ {e} {\ frac {\ cos \ phi _ {u} \ cos \ phi _ {v} d_ {u, v}} {\ pi r ^ {2} }}}$

Kde je střed a střed . ${\ displaystyle u}$${\ displaystyle A_ {s}}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle A_ {e}}$

Nusseltova metoda

Stanovení tvarových faktorů podle Nusselta

(také „Nusseltův analog“)

Je vybrán reprezentativní bod povrchu přijímače, středový bod. Viditelné části povrchu vysílače se promítají na polokouli jednotky kolem tohoto bodu. To je pozorováno. Potom se projekce na jednotkovou kouli znovu promítne do oblasti, ve které leží. Výsledná plocha je rozdělena na (oblast jednotkové kružnice). Tento krok určuje tvarový faktor . ${\ displaystyle {\ frac {\ cos \ phi _ {v}} {r ^ {2}}}}$${\ displaystyle A_ {j}}$${\ displaystyle \ pi}$${\ displaystyle F_ {s, e} \ přibližně \ int _ {v \ v A_ {e}} {\ frac {\ cos \ phi _ {u} \ cos \ phi _ {v} d_ {u, v}} {\ pi r ^ {2}}} \, \ mathrm {d} A_ {e}}$

Proces Hemi-Cube

Aproximace tvarových faktorů pomocí Hemi-Cube

Od Cohen et al. přichází takzvaný proces Hemi-Cube. Jednotková polokoule podle Nusselta je aproximována jednotkovou poloviční kostkou, jejíž boční plochy jsou rozděleny do diskrétní mřížky. Každá plocha mřížky má přiřazen váhový faktor, delta form factor , který závisí na poloze oblasti mřížky. Delta tvarový faktor je tedy tvarovým faktorem povrchu mřížky podle Nusselta. Součet delta form factorů je 1.

Vyrovnávací paměť položky se počítá pro každou z pěti oblastí polovičních krychlí s upravenými rastrovými algoritmy (obvykle Z-vyrovnávací paměť ) . Pro každou oblast mřížky obsahuje identitu oblasti objektu ( položka , červený trojúhelník na obrázku), která byla na ni promítnuta. Pro každou položku se vypočítá součet faktorů delta tvaru pokrytých oblastí mřížky (červené oblasti mřížky na obrázku). Tato částka je chápána jako tvarový faktor mezi položkou a uvažovanou oblastí.

Miliony zlepšení

Namísto poloviční kostky se nyní používá pouze jedna oblast, která je umístěna na střed nad různě malou částí ( dA ). Tato oblast je také rozdělena na malé, oddělené oblasti. Stejně jako u procesu Hemicube jsou i tyto přiřazeny dA , tzv. Delta form factor, v závislosti na geometrii . Výhodou této metody je, že náplast se musí promítat pouze na tento jeden povrch a už ne na pět povrchů krychle. Kromě toho je tato metoda legitimní, protože záplaty, které jsou kolmé k povrchu dA , příliš nepřispívají k celkovému jasu. Toto pozorování lze objasnit z kosinu mezi normály dvou ploch.

4. Výpočet hodnot radiosity

Diskrétní rovnici radiosity lze chápat jako lineární soustavu rovnic, a proto ji lze reprezentovat v maticové formě po několika krocích přetváření takto .

${\ displaystyle {\ begin {pmatrix} B_ {1} \\ B_ {2} \\\ vdots \\ B_ {n} \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} E_ {1} \\ E_ { 2} \\\ vdots \\ E_ {n} \ end {pmatrix}} + {\ begin {pmatrix} \ rho _ {1} F_ {11} & \ rho _ {1} F_ {12} & \ ldots & \ rho _ {1} F_ {1n} \\\ rho _ {2} F_ {21} & \ rho _ {2} F_ {22} & \ ldots & \ rho _ {2} F_ {2n} \\\ vdots & \ vdots & \ ddots & \ vdots \\\ rho _ {n} F_ {n1} & \ rho _ {n} F_ {n2} & \ ldots & \ rho _ {n} F_ {nn} \ end { pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} B_ {1} \\ B_ {2} \\\ vdots \\ B_ {n} \ end {pmatrix}}}$nebo B = E + T • B v krátkosti .

Je třeba vyřešit soustavu rovnic, aby bylo možné určit všechny požadované hodnoty radiosity. Inverze matice ( I - T ) ( inverze matice podle Gaussa ) je zřejmá , ale vzhledem k enormnímu úsilí je to nepraktické.

Obecně existují dvě různé iterační strategie řešení, které se sbíhají k přesnému řešení . Je tedy možný volně volitelný kompromis mezi kvalitou zobrazení a výpočtovou dobou.

• Při shromažďování je radiosita B _i plošky vytvořena shromážděním všech ovlivňujících _Bj (v závislosti na příslušném tvarovém faktoru). Výchozí bod je B ⁰ = E a můžete vidět pouze samočinné plochy. Po prvním kroku B ¹ = E + T • B ⁰ jsou viditelné také všechny přímo osvětlené objekty. V dalším iteračním kroku B ² = E + T • B ¹ se zohlední jednoduché odrazy atd. Je patrné, že v každém kroku jsou vyžadovány všechny tvarové faktory. Metody založené na tomto principu jsou Jacobiho iterace a Gauß-Seidelova iterace .
• Při střelbě na nerozdělený radiozity B _i všem příjemcům v odpovědi na otázku aspektů (v závislosti na form factor) střely . Výchozím bodem je opět světélkujících ploch, tak platí B = E .

 für jede Facette i
   Radiosity B = Eigenleuchten E
   unverteilte Radiosity ΔB = Eigenleuchten E
 wiederhole
   i = Facette mit maximaler Restenergie ΔBi•Ai
   für jede Facette j
     rad = ΔBi•ρj•Fji         (wie viel der zu verteilenden Radiosity bekommt Facette j)
     ΔBj = ΔBj+rad            (zu verteilende Radiosity der Facette j wird um diesen Betrag erhöht)
     Bj = Bj+rad              (Radiosity der Facette j wird um diesen Betrag erhöht)
   ΔBi = 0                    (zu verteilende Radiosity der Facette i wurde verteilt und ist nun 0)
 bis (Abbruchkriterium)

Kromě objektivních hodnot, jako jsou metriky chyb , lze jako kritérium ukončení použít také subjektivní dojem. Procesy fotografování jsou lepší než procesy sběru ve dvou ohledech. Na jedné straně lze z pseudokódu odvodit, že pro každý krok iterace jsou vyžadovány pouze j tvarové faktory. Na druhé straně je v každém běhu distribuována radiosita fazety s největší zbytkovou energií, což znamená, že procesy fotografování se sbíhají mnohem rychleji proti „krásným“ obrazům než procesy sběru . Algoritmy založené na tomto principu jsou Southwellova iterace a progresivní zdokonalování .

5. Vykreslení

Posledním krokem je vykreslení hotového obrazu. Hodnoty radiosity vypočítané ve vybraných bodech jsou kombinovány podle vybraných základních funkcí. Pokud byly hodnoty radiosity určeny v síťových uzlech, z. B. Gouraudovo stínování je také možné. Pokud obrázek vytvořený tímto způsobem nesplňuje požadavky, mohou následovat další iterace z (4). Pokud se vyskytnou nežádoucí grafické artefakty, měl by být algoritmus spuštěn od začátku s příslušnými změnami ve struktuře sítě.

historický vývoj

Obrázek vykreslený s radiositou

V roce 1984 tuto metodu poprvé použili Goral et al. prezentovány. Vychází z termodynamiky , kde byla použita k výpočtu výměny tepelného záření (výpočet záření ). V té době byla k řešení soustavy rovnic použita metoda plné matice faktorů. Zde je nastaven systém rovnic pro všechny tvarové faktory mezi všemi záplatami (= oblastmi) na světě a poté řešen matematickou metodou (obvykle metodou Gauss-Seidel). V zásadě tento postup odpovídá sběru radiosity. Pro každou opravu se vypočítá, kolik světla dostává od každé jiné opravy. To má tu nevýhodu, že výpočet celé matice trvá extrémně dlouho a zabírá spoustu místa v úložišti, což činí metodu nepoužitelnou pro složité scény.

V roce 1988 postupoval postup zdokonalování Cohen et al. prezentovány. Zde je proces obrácen a světlo se již neshromažďuje na každém patchu, ale spíše se vypaluje z každého patche. Nejprve tedy můžete poslat světlo z polí s největší hodnotou radiosity a pak se obrátit na ty s malou radiositou. Zde již není nutné počítat celou matici, místo toho jsou v každém kroku vyžadovány pouze tvarové faktory od jednoho jednotlivého patche po všechny ostatní. Tím se enormně sníží požadovaný úložný prostor a po každém kroku získáte použitelný obraz. Čím déle budete čekat, tím lepší bude obraz, protože se počítá stále více a více směrů. Aby se však mohla sblížit, tato metoda trvá stejně dlouho jako metoda matice celého faktoru matice.

V zásadě metoda odpovídá sériovému rozšíření matice. Lineární rovnice systému vyplývající z radiační rovnice je pak , s na jednotkovou matici , že matrice sestává z tvarových faktorů a činitele odrazu a popisuje charakteristické záření. Pokud nyní uspořádáte rovnici , můžete pravou část vyvinout jako řadu následujícího formuláře a získáte přírůstkovou aproximaci skutečné intenzity záření: ${\ displaystyle (IM) B = E}$${\ displaystyle I}$${\ displaystyle M}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle B = (IM) ^ {- 1} E}$${\ displaystyle (IM) ^ {- 1}}$

${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {\ infty} x ^ {i} = {\ frac {1} {1-x}} = (1-x) ^ {- 1}}$.

V roce 1991 Hanrahan a kol. představená hierarchická radiosita . Tento proces používá hierarchii oprav. Několik velkých záplat se skládá z mnoha malých. Výměna světla se nyní provádí na různých úrovních. Pokud je chyba malá, světlo se vymění na vyšší úrovni v hierarchii, pokud lze očekávat velkou chybu (například pokud se vymění hodně světla nebo jsou povrchy velmi blízko u sebe), pak se světlo vymění na nižší úrovni. To podstatně snižuje počet tvarových faktorů, které se mají vypočítat, a výpočet se výrazně zrychluje.

Kromě těchto postupů bylo navrženo mnoho rozšíření. Například existuje metoda shlukování , která je rozšířením hierarchické radiosity. Zde je nad hierarchií oprav vytvořena další hierarchie, cluster. Světlo lze poté také vyměňovat mezi celými skupinami klastrů, v závislosti na očekávané chybě. Opět si ušetříte výpočet mnoha tvarových faktorů.

literatura

• Michael F. Cohen, John R. Wallace: Radiosita a realistická syntéza obrazu . Morgan Kaufmann, San Francisco 1993, ISBN 0-12-178270-0 .
• François X. Sillion, Claude Puech: Radiosity and Global Illumination . Morgan Kaufmann, San Francisco 1994, ISBN 1-55860-277-1 .

bobtnat

1. ↑ HE Rushmeier u. Odpověď: Geometrické zjednodušení pro výpočty nepřímého osvětlení. In: Proceedings of Graphics Interface '93. Canadian Information Processing Society, Toronto 1993, s. 227-236 ( smartech.gatech.edu ( memento ze 7. srpna 2016 ve webovém archivu archive.today ) PDF).
2. ↑ MF Cohen a kol. Odpověď: Radiosita a realistická syntéza obrazu. Academic Press Professional, San Diego 1993, ISBN 0-12-178270-0 .
3. ↑ H. Rushmeier, K. Torrance: Rozšíření metody radiosity tak, aby zahrnovala zrcadlově odrážející a průsvitné materiály. In: Transakce ACM v grafice. Svazek 9, str. 1–27, ACM Press, New York 1990 ( graphics.cornell.edu PDF)
4. ^ E. Gobbetti a kol. Odpověď: Hierarchická radiosita tváře klastru vyššího řádu pro globální osvětlení Návody komplexních nedifúzních prostředí. In: Computer Graphics Forum , svazek 22-3 (9/2003).
5. ↑ B. Walter u. A. Globální osvětlení pomocí odhadu lokální lineární hustoty. In: ACM Transactions on Graphics , sv. 16-3 (7/1997), str. 217-259, ACM Press, New York 1997
6. ^ MF Cohen, DP Greenberg: Hemi-cube: řešení radiosity pro složitá prostředí. In: Sborník z 12. výroční konference Počítačová grafika a interaktivní techniky , s. 31-40, ACM Press, New York 1985, ISBN 0-89791-166-0
7. ↑ C. Goral, KE Torrance, DP Greenberg a B. Battaile: Modelování interakce světla mezi rozptýlenými povrchy. (PDF; 1,1 MB) V: Počítačová grafika. Svazek 18, č. 3.
8. ↑ MF Cohen a kol. Odpověď: Postup progresivního zdokonalování k rychlému generování obrazu radiosity. In: Sborník z 15. výroční konference o počítačové grafice a interaktivních technikách , s. 75-84, ACM Press, New York 1988
9. ^ Pat Hanrahan a kol. Odpověď: Algoritmus rychlé hierarchické radiozity . In: Sborník z 18. výroční konference o počítačové grafice a interaktivních technikách , s. 197-206, ACM Press, New York 1991
10. ↑ B. Smits a kol. Odpověď: Shlukovací algoritmus pro radiositu ve složitých prostředích. In: Sborník z 21. výroční konference Počítačová grafika a interaktivní techniky. ACM Press, New York 1994, str. 435–442 ( cs.ucl.ac.uk ( Memento z 10. března 2004 v internetovém archivu ) PDF)

Tato verze byla přidána do seznamu článků, které stojí za přečtení 3. září 2005 .