Majoránský fermion

Ve fyzice elementárních částic jsou fermiony Majorany částice s půlčíselným spinem ( fermiony ), jejichž antičástice mají stejné vlastnosti jako samotné částice. Byly pojmenovány po Ettore Majorana .

Zejména majoránské fermiony nenesou žádný elektrický náboj , protože jinak by částice a antičástice měly opačné náboje a byly by tedy jasně rozlišitelné, např. B. elektrony a pozitrony . Takové fermiony, které mohou nést náboj, se nazývají Dirac fermiony .

Je také třeba rozlišovat mezi fermiony majorany a hypotetickými majorony, které jsou také pojmenovány po Ettore Majorana, ale jako bosony Goldstone nesou celočíselnou rotaci.

Nastat

Ve standardním modelu: nevysvětlitelná poloha neutrin

Ve standardním modelu částicové fyziky (SM) není žádná z elementárních částic fermionem Majorana. Místo toho jsou zde popsány všechny fermiony Diracovými spinory , včetně neutrin , které lze standardně odlišit od antineutrin. Neutrina ve standardním modelu jsou však v rozporu s experimentálními výsledky nehmotná. Populární vysvětlení hmotností neutrin předpokládané z důvodu pozorovaného kmitání neutrin , mechanismus houpačky na druhé straně vyžaduje popis neutrin pomocí rotorů Majorana, a tedy rovnost neutrin a antineutrin. To by zase znamenalo porušení ochrany leptonového čísla .

To, zda lze rozlišovat mezi neutriny a antineutriny, je v současné době stále otevřené. Jednou z možností experimentálního objasnění je sporný režim rozpadu, dvojitý rozpad beta bez neutrin , který je možný pouze v případě, že neutrina jsou spinory Majorana, a nikoli Dirac. Tento způsob rozpadu je hledán v experimentech, jako je Enriched Xenon Observatory (EXO200).

V MSSM

V supersymetrických rozšířeních standardního modelu, jako je minimální supersymetrický standardní model (MSSM), jsou jak gluinos, tak neutralinos popsány Majorana spinors. Neutralinos jsou kandidáty na WIMP a temnou hmotu .

Fyzika pevných látek

Ve fyzice pevných látek nahrazuje identitu částice-díra identity částice-antičástice. U supravodičů dochází k tvorbě excitací ( kvazičástic ), které se skládají z částicových (elektronových) a stavů děr a s vhodnou vazbou spin-orbit (která není v běžných supravodičích přítomna) se rovnají jejich antičásticím, tzv. Vázané majoraně -Státy nebo Majorana nulové režimy. Jméno je zde upřednostňované „Majoranské fermiony“, protože berou složitější Fermiho statistiku, jakou má kdokoli statistiku. Hrají tedy roli v topologických kvantových počítačích odolných vůči chybám ( Alexej Kitaev ). Režim nulového názvu vychází ze skutečnosti, že mají mizející excitační energii jako superpozici částice-díra. Vzhledem k tomu, že státy Majorany jsou topologicky chráněny, hovoří se také o topologických supravodičích.

Již dlouho bylo známo, že stavy Majorany se mohou vyskytovat v supravodičích s párováním tripletů (supravodiče p-vlny v jedné dimenzi, párování ve dvou dimenzích), ale toto nebylo dosud v experimentech pozorováno. Realističtější způsob vytváření takových majoránských států navrhli Charles L. Kane a Liang Fu v roce 2008, připojení supravodiče k topologickému izolátoru , kde dochází k párování na povrchu kontaktu topologického izolátoru s běžným supravodičem s vlnami . V roce 2010 Sankar Das Sarma (University of Maryland) a Felix von Oppen (FU Berlin) a jejich kolegové nezávisle navrhli, že by mohly být použity heterostruktury vyrobené z běžných supravodičů a vhodných polovodičů: drát vyrobený z polovodičového materiálu se silnou vazbou elektronů na oběžnou dráhu je přiveden do kontaktu se supravodičem a je tak částečně sám supravodivý. Kromě toho se aplikuje magnetické pole, které vytváří pásovou mezeru mezi pásy pro oba směry otáčení. Pak by se měl na obou koncích drátu vyvinout robustní stát Majorana (topologicky chráněný proti rušení). Rovněž byly diskutovány další implementace států Majorana. V roce 2015 Arnab Banerjee a spolupracovníci detekovali fermiony Majorany v kvantové spinové tekutině vyrobené z vrstev chloridu α-ruthenia (III).${\ displaystyle p_ {x} \ pm ip_ {y}}$${\ displaystyle p_ {x} \ pm ip_ {y}}$

Skupina vedená Leem P. Kouwenhovenem a Sergejem Frolovem (University of Delft) našla v návaznosti na tento návrh v roce 2012 důkazy o mallorských státech. Použili nanodrát vyrobený z polovodičového materiálu indium-antimon s kontaktem normálního zlata a kontaktem supravodiče. Normálně by byl proud měřitelný pouze ve vodiči s externím napětím, ale s nulovými režimy Majorana by to fungovalo také bez externího napětí, které bylo také nalezeno v experimentu.

Další potvrzení stavů Majorany v pevných látkách poté poskytly další skupiny, například skupina na Princetonské univerzitě pomocí skenovací tunelovací mikroskopie.

Ve statistické mechanice existují i ​​další aplikace: V roce 1964 představili Elliott Lieb , Daniel C. Mattis a Theodore D. Schultz popis dvourozměrného Isingova modelu s majoránskými fermiony.

Matematický popis

Podobně jako u bezhmotných Weylových fermionů , pro které se Diracova rovnice odděluje (viz Weylova rovnice ), jsou majoránské fermiony 2-složkové částice, ale s hmotou Majorany.

Lagrangián o o Majorana částice je ${\ displaystyle \ psi _ {M}}$

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ frac {1} {2}} {\ bar {\ psi}} _ {M} {\ Bigl (} \ mathrm {i} \ gamma ^ {\ mu} \ částečný _ {\ mu} -m {\ Bigr)} \, \ psi _ {M},}$

kde, jak je obvyklé v relativistické kvantové mechanice , platí. ${\ displaystyle {\ bar {\ psi}} _ {M} = \ psi _ {M} ^ {\ dagger} \ gamma ^ {0}}$

Odpovídající Diracova rovnice pro je: ${\ displaystyle \ psi _ {M}}$

${\ displaystyle {\ Bigl (} \ mathrm {i} \ gamma ^ {\ mu} \ částečný _ {\ mu} -m {\ Bigr)} \, \ psi _ {M} = 0}$

Nastavte jako u Weylských fermionů a všimněte si, že v rámci Lorentzovy transformace${\ displaystyle \ psi _ {M} = {\ začátek {pmatrix} \ psi _ {L} \\\ psi _ {R} \ konec {pmatrix}}}$

${\ displaystyle \ psi _ {R} = i \ sigma ^ {2} \ psi _ {L} ^ {*}}$

platí, takže můžete

${\ displaystyle \ psi _ {M} = {\ začátek {pmatrix} \ chi \\ i \ sigma ^ {2} \ chi ^ {*} \ konec {pmatrix}}}$

a Majoranova rovnice pro výsledky dvousložkového pole : ${\ displaystyle \ chi}$

${\ displaystyle i {\ bar {\ sigma}} ^ {\ mu} \ částečný _ {\ mu} \ chi -im \ sigma ^ {2} \ chi ^ {*} = 0}$

Zde, podle obsahuje tři Pauli spin matice , a je druhá Pauliho matice. ${\ displaystyle {\ bar {\ sigma}}}$${\ displaystyle {\ bar {\ sigma}} = (1, - {\ vec {\ sigma}})}$${\ displaystyle \ sigma ^ {2}}$

Rovnice Majorana je Lorentzova invariantní a implikuje Klein-Gordonovu rovnici , která definuje vztah energie a hybnosti .

literatura

• Andreas Aste: Přímá cesta na pole Majorana. 2008. arxiv : 0806.1690 . Kompaktní úvod do majoránského formalismu.
• Martin Leijnse, Karsten Flensberg: Úvod do topologické supravodivosti a majoránských fermionů. Semic. Sci. Techn., Svazek 27, 2012, s. 124003.

Odkazy a poznámky pod čarou

1. ↑ Obohacená xenonová observatoř
2. ^ Liang Fu, Charles L. Kane : Supravodivý efekt blízkosti a majoránské fermiony na povrchu topologického izolátoru. Phys. Rev. Lett., Sv. 100, 2008, s. 096407, Arxiv .
3. ^ RM Lutchyn, JD Sau, S. Das Sarma: Majoranské fermiony a topologická fázová přeměna v polovodičových supravodičových heterostrukturách. Phys. Rev. Lett., Sv. 105, 2010, s. 077001, Arxiv .
4. ↑ Y. Oreg, G. Refael, F. von Oppen: Šnekové kapaliny a vázané stavy Majorany v kvantových drátech. Phys. Rev. Lett., Sv. 105, 2010, s. 177002, Arxiv .
5. ↑ Jason Alicea: Nové směry ve snaze o majoránské fermiony v systémech v pevné fázi. Zprávy o pokroku ve fyzice, svazek 75, 2012, s. 076501, Arxiv .
6. ^ A. Banerjee, CA Bridges, J.-Q. Yan, AA Aczel, L. Li, MB Stone, GE Granroth, MD Lumsden, Y. Yiu, J. Knolle, S. Bhattacharjee, DL Kovrizhin, R. Moessner, DA Tennant, DG Mandrus, SE Nagler: Proximate Kitaev quantum spin chování kapaliny ve voštinovém magnetu. In: Přírodní materiály. 2016, doi: 10.1038 / nmat4604 .
7. ^ V. Mourik, K. Zuo, SM Frolov, SR Plissard, EPAM Bakkers, LP Kouwenhoven: Podpisy majoranských fermionů v hybridních supravodičově-polovodičových nanodrátových zařízeních. Science, svazek 336, 2012, s. 1003-1007, Arxiv.
8. ^ Rainer Scharf: Kroky Majorany. Pro-Physik, 13. dubna 2012.
9. ↑ Majoránský fermion: Fyzici pozorují nepolapitelnou částici, která je jeho vlastní antičásticí. Phys.org, říjen 2014.
10. ↑ Stevan Nadj-Perge, Ilya K. Drozdov, Jian Li Hua Chen, Sangjun Jeon, Jungpil Seo, Allan H. MacDonald, Andrei Bernevig , Ali Yazdani: Pozorování Majorana fermiony v feromagnetických atomových řetězy na supravodič. Science, svazek 346, 2014, s. 602-607.
11. ^ Jian Li, Hua Chen, Ilya K. Drozdov, A. Yazdani, B. Andrei Bernevig, AH MacDonald: Topologická supravodivost indukovaná feromagnetickými kovovými řetězy. Phys. Rev. B, svazek 90, 2014, s. 235433, Arxiv , pro teoretické zpracování.
12. ^ John Kogut : Úvod do teorie mřížkových kalibrů a spinových systémů. In: Recenze moderní fyziky. 51, 1979, str. 659-713. Abstraktní.
13. ↑ TD Schultz, DC Mattis, EH Lieb: Dvourozměrný Isingův model jako řešitelný problém mnoha fermionů. In: Recenze moderní fyziky. 36, 1964, s. 856.