Technologie GPS

V oblasti družicové navigace, technologie GPS se odkazuje na základě technických , geometrických a elektronických principech anglického Global Positioning System (GPS) a podobnými globálními navigačními systémy ve spojení s družicemi .

Geometrické základy

Koule jako geometrická místa

U globálního pozičního systému je umístění přijímače - přesněji: poloha přijímací antény - určováno měřením vzdálenosti k několika satelitům, které obíhají kolem Země na vysokých oběžných drahách. Satelit nestačí, protože při měření jedné vzdálenosti přijímač může být kdekoliv na kulové ploše, jejíž poloměr je vzdálenost a jehož střed je aktuální pozice satelitu. Pouze další měření vzdálenosti zužují nejistotu místa. Pokud je příjemcem z. B. na povrchu idealizované zeměkoule může být její poloha pouze na kruhu, který tvoří průsečík vzdálené koule / zeměkoule.

Při měření vzdáleností ke dvěma satelitům může být přijímač umístěn pouze v pozicích na obou sférách dosahu. Geometrická poloha (linie průsečíku) je opět kruh, ale v závislosti na družic nyní v obecné poloze v prostoru. Teoreticky, dvě vzdálenost měření až k satelitu , jsou rovněž možné, ale takové lokalizace jsou nepřesné ( tažením řez ).

Pokud je přidáno měření vzdálenosti ke třetímu satelitu, je poloha přijímače dána průsečíkem tří koulí. Protože pouze zde má přijímač měřené vzdálenosti ke všem daným sférickým středům (umístění satelitů). Matematicky je to vyřešeno v kartézském souřadnicovém systému :

V Geocentrický definované 3D souřadnicový systém je bod určením tři souřadnice ( , , ) jednoznačně určen. K určení souřadnic polohy polohy přijímače jsou zapotřebí tři rovnice. Jsou výsledkem vzdáleností ke třem středům koule (satelitům). Řešení rovnic je vždy možné ve skutečných případech (teoretický druhý průsečík je vynechán, protože je daleko od zemského povrchu). Pokud byly zadány libovolné polohy a vzdálenosti, neexistuje řešení, pokud se sférické povrchy neprotínají - což je vždy případ skutečných úkolů satelitní navigace . ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle z}$

Implementace tohoto principu má dvě technické potíže s GPS:

• Vzdálenost nelze měřit přímo a
• satelity se pohybují (přibližně 3,9 km / s), což znamená, že polohy středů koulí se neustále mění.

K vyřešení první obtížnosti se měří doba běhu rádiového signálu, tj. H. krátká doba potřebná k cestování ze satelitu k přijímači. Ve vesmíru se signál šíří rychlostí světla ve vakuu a mírně pomaleji v zemské atmosféře. Princip měření je analogický se stanovením vzdálenosti v bouřce : Pokud uvidíte blesk (doba trvání samotného blesku je zanedbatelná), počítáte sekundy, než bude hrom slyšet. Tato doba bouřky a rychlosti zvuku udává vzdálenost. V jaké době dochází k blesku a hromu, je irelevantní. ${\ displaystyle c}$

U systému GPS je však určování doby přechodu komplikovanější, protože na jedné straně je rychlost šíření mnohem vyšší. Na druhou stranu přijímač zpočátku neví, kdy byl přijat přijímaný signál. Protože vysílač a přijímač rádiových vln nemohou navzájem komunikovat v systému GPS, jedná se o jednosměrné (jednosměrné) měření vzdálenosti. Technicky se hovoří o pseudorange, protože všechny runtime jsou zfalšovány konstantním množstvím.

Měření vzdálenosti se provádí tak, že přijatý signál „přenáší“ svůj vysílací čas jako kód - konkrétně jako systémový čas GPS v okamžiku přenosu. Pokud by měl přijímač přesný časový systém GPS, mohl by určit čas přepravy jako rozdíl mezi časem odeslání a příjmem. Hodiny přijímače však zpočátku nejsou přesně synchronizovány s časem GPS. Rozdíl se používá jako další neznámá při určování polohy. Protože je třeba určit čtyři neznámé (tři souřadnice polohy a časovou konstantu), jsou také nutné čtyři rovnice. Tato čtvrtá rovnice vyžaduje přidání dosahu ke čtvrtému satelitu.

Falešné rozmezí

Pokud hodiny přijímače ještě nejsou synchronizovány, jsou vypočítané vzdálenosti k satelitům zfalšovány o malou vzdálenost. Pokud vezmete pouze tři z těchto čtyř vzdáleností, můžete určit možnou (ale nesprávnou) polohu příjemce. Nesouhlasí však se čtvrtou vzdáleností - čím menší, tím větší „chyba hodin“ příjemce. Všechny čtyři vzdálenosti jsou pouze v souladu se správným časem příjmu, pro který musí být systém vyřešen všemi čtyřmi rovnicemi.

Znát čas přenosu je také důležité z jiného důvodu: Protože se satelity pohybují, musí být známa jejich poloha v době přenosu. Družice nemohla za tu krátkou chvíli vyslat své souřadnice. Proto se rovnice dráhy používá jako funkce času k určení polohy. Konstanty obsažené v rovnici dráhy jsou přenášeny se signálem.

V závislosti na počtu známých proměnných se sníží počet neznámých a tím i minimální požadovaný počet satelitů. Pokud je znám přesný čas, zůstávají pro místo tři neznámé, což vyžaduje pouze tři satelity. Pokud je také známa nadmořská výška (např. Nadmořská výška = 0 na hladině moře), jsou nutné pouze dvě neznámé a dva satelity. Pokud by byla známa také přesná zeměpisná šířka, byla by vyžadována pouze jedna neznámá, odpovídající satelitu.

Rychlost šíření Chcete-li určit přesnou polohu, je třeba vzít v úvahu, že mezi satelitem a přijímačem není vakuum. Rychlost signálu je v zemské atmosféře nižší. Vzdálenost satelitu je proto při použití rychlosti vakua světla vypočítána příliš velká a musí být odpovídajícím způsobem upravena skutečná doba přechodu, přičemž je třeba vzít v úvahu také vertikální úhel rádiového spojení. Protože ke zpoždění dochází hlavně v ionosféře , nazývá se to ionosférická korekce. Ten v troposféře ( troposférické zpoždění ) přidává až několik metrů. Technika určení polohy také zahrnuje zvážení nevyhnutelného a nevyhnutelného rušení signálu.

Základy elektroniky

Popis signálu GPS

Kombinovaná LFSR pro generování C / A kódu (zlatý kód). Dva selektory v dolní části obrazovky nastavují polohu fáze kódu a jsou nastaveny odlišně pro každý satelit („číslo GPS SAT“).

GPS poskytuje dva různé signály: civilní signál L1 s nosnou vlnou 1575,42 MHz a šifrovaný signál L2 s nosnou vlnou 1227,60 MHz. Níže podrobněji vysvětlený C / A kód se vysílá v signálu L1 a šifrovaný a ne veřejně známý P kód se vysílá v signálu L2. Každý z těchto dvou signálů se skládá ze tří částí: nosná vlna, kód a navigační data.

Každý satelit používá data C / A ke komunikaci svých dat na oběžné dráze, efemeridy a času přenosu do přijímače. Kromě toho musí být možné, aby přijímač určil, ze kterého satelitu přijatý signál pochází - i když všechny satelity používají stejnou vysílací frekvenci. Pro splnění všech těchto požadavků se pro signál GPS používá metoda modulace CDMA . Body v čase, kdy signální část začíná, jsou vždy relevantní, s různými signálními částmi, které mají různou dobu trvání - ale všechny signální části jsou přítomny současně.

Referenční čas pro všechny signály je neděle 00:00. V přenášených zprávách je také uvedeno číslo týdne. Tyto informace však nejsou relevantní pro určení polohy. Další signální jednotkou je pomocný rámec . Podrámec má trvání 6 s a na začátku nese zprávu uvádějící, jak často uplynulo 6 s od nedělní půlnoci na začátku přenosu dalšího podrámce. Další menší jednotka je slovo . Podrámec se skládá z 10 slov. Tato menší slovní jednotka se skládá z 30 bitů zpráv. Zprávy jsou přenášeny přímo 24 bity; na konci každého slova je šest paritních bitů pro kontrolu bezchybného příjmu. Jednotlivá slova nenesou žádné informace o svém vysílacím čase, přenosový čas začátku slova vyplývá z počítání jejich polohy v pomocném rámci. Bez počítání by byl vysílací čas začátku slova nejednoznačný o 0,6 s.

Každý bit zprávy trvá 0,02 s (= 20 ms) a samozřejmě neobsahuje žádné další informace. Přesné načasování jeho začátku je dáno počítáním uvnitř slova. Bez počítání by byla doba přenosu začátku každého bitu zprávy nejednoznačná o 20 ms. Každý bit zprávy je rozdělen do 20 kódových bloků. Těchto 20 kódových bloků s dobou trvání 1 ms je identických a skládá se z posloupnosti 1023 čipů. Aby se odlišily od bitů zpráv, jsou bity bloků kódu CDMA označovány jako čipy . Protože každý blok kódu trvá 1 ms a nemůže nést zprávu, musí být jeho čas znovu určen počítáním v rámci jeho bitu, slova nebo podrámce. Bez počítání by byl čas přenosu na začátku každého bloku kódu nejednoznačný o 1 ms.

Sekvence 1023 čipů může být vytvořena 2 ¹⁰²³ (přibližně 8,99 x 10 ³⁰⁷ ) způsoby. Používá se sekvence ze zlatých kódů, takže vybraná sekvence je pro každý satelit i přes mnoho možností jedinečná . Zlaté kódy mají délku 2 ⁿ  - 1 bit. n je celé číslo, které bylo pro GPS zvoleno jako 10. Dva generátorové polynomy stupně 10 mají následující tvar:

${\ displaystyle G_ {1} = x ^ {10} + x ^ {3} +1}$

${\ displaystyle G_ {2} = x ^ {10} + x ^ {9} + x ^ {8} + x ^ {6} + x ^ {3} + x ^ {2} +1}$

Jsou kombinovány, jak je znázorněno na sousedním obrázku. Specifická sekvence kódu je nastavena pevnou fází kódu na polynomu druhého generátoru; to je na obrázku schematicky znázorněno proměnnými odbočkami na spodním LFSR. Celkově  jsou možné 2 ¹⁰ - 1 = 1023 fází kódu, ale v praxi se nepoužívají všechny fáze kódu. V základní metodě GPS-ICD-200 bylo vybráno 32 kódových fází, přičemž každá kódová fáze byla přiřazena ke konkrétnímu satelitu GPS a představovala číslo GPS PRN . Bylo vybráno 32 fází kódu, aby měly minimální vzájemnou korelaci .

V přijímači je generována identická sekvence zlatého kódu pro každý přijímaný satelit. Nejprve přijatá kódová sekvence a kódová sekvence generovaná v samotném přijímači nemají žádný časový vztah. K vytvoření tohoto časového vztahu se obě sekvence navzájem znásobí a výsledky násobení se přidají. Tento postup se nazývá autokorelace . Pokud se časový rozdíl mění, součet se změní. Součet se stává maximem, pokud se epizody časově shodují. Sekvence kódů byly zvoleny pomocí GPS tak, aby bylo zajištěno, že k maximálnímu dojde pouze při správné sekvenci kódů a se správným časovým posunem (jedinečnost). Sekvenci kódu generovanou v přijímači lze přizpůsobit přijaté sekvenci kódu odeslané satelitem s časovou chybou kratší než 1 ns. Přesný čas přenosu je znám pomocí počítání v signálních jednotkách a polohy aktuálního času v kódovém bloku.

Kromě tohoto C / A kódu založeného na Gold sekvenci je navigační zpráva také modulována do signálu L1 rychlostí 50 bit / s. Skládá se ze signálu 50 Hz a obsahuje data, jako jsou oběžné dráhy satelitů, korekce hodin a další systémové parametry (např. Stav satelitů, tj. Zda jsou v pořádku nebo vadné). Tato data jsou nepřetržitě přenášena z každého satelitu. Z toho přijímač GPS přijímá své datum, přibližný čas a polohy satelitů.

Modulace signálu GPS na nosné Pro přenos je binární signál modulován na nosné frekvenci, jejíž fáze se otáčí o 180 ° v závislosti na hodnotě signálu (0 nebo 1). S 0 je nosná frekvence odeslána přímo, s 1 je odeslána nosná frekvence posunutá o 180 °.

Stanovení přenosových časů

Přijímač generuje vlastní kódovou sekvenci pro každý satelit a posune tyto kódové sekvence tak, aby každá kódová sekvence odpovídala maximálně přidruženému satelitu. To znamená, že je známa časová poloha každého satelitního signálu v přijímacím místě.

Podmínky v přijímači při příjmu satelitních signálů

Ze současně přijímaných satelitních signálů jsou na obrázku zobrazeny pouze signály ze dvou satelitů (červená a zelená). Jeden bit zprávy GPS má délku 20 kódových bloků (z nichž každý má délku 1023 čipů ( bitů kódu CDMA )). Zde je zobrazeno pouze pět kódových bloků. Pro uvážení není důležité, v jaké době příjemce provádí hodnocení (purpurová), ani jaký je k dispozici absolutní čas příjemce (označení na modré časové ose). Pro vyhodnocení je třeba znát pouze čas začátku kódového bloku na satelitu a přijímač potřebuje pouze změřit čas mezi vyhodnocovacím časem a začátkem kódového bloku. Přenosový čas kódového bloku je určen vyhodnocením satelitní zprávy.

Po určení polohy času přijetí v rámci kódového bloku je nyní třeba určit polohu kódového bloku v neděli o půlnoci. K tomu musí příjemce vždy určit další větší jednotku z bloku kódu jednotky zpět:

• Nejprve je určeno, ve kterém postupném kódu jsou blokovány změny sekvence mezi jednotkami (s intervenujícími nulami) a nulami (s intervenujícími). Tato změna je začátkem bitové zprávy. To znamená, že vzdálenost do nedělní půlnoci je určena s nejistotou násobků 20 ms.
  Ke změně nemusí dojít nejpozději po 20 ms, protože může existovat několik po sobě jdoucích nul nebo jedniček, aby taková změna nenastala každých 20 ms. Ale za dobu 0,6 s (doba trvání slova) určitě existuje několik bitových změn kvůli paritním bitům.
  Poté, co je bitový limit rozpoznán, mohou být bity přijímány a ukládány. V této bitové sekvenci je třeba určit polohu dílčích rámců, z nichž každý má délku 300 bitů.
• Poté je identifikována poloha pomocného rámu. K tomu potřebuje přijímač dvojnásobnou délku dílčího rámce, tj. Alespoň 600 přijatých bitů, které přijímá za 12 s.
  Přijímač vezme blok 600 bitů z uložené bitové sekvence a hledá v tomto bloku bitovou sekvenci 10001011. Tato bitová sekvence je obsažena v prvním slově každého podrámce. Toto první slovo se nazývá TLM slovo (= telemetrické slovo). Hledaná bitová sekvence, která je obsažena ve slově TLM, se nazývá preambule. S identifikací této bitové sekvence je známý začátek každého dílčího rámce a každého slova, protože všechna slova jsou každých 30 bitů dlouhá. Jelikož se však bitová sekvence 10001011 může objevit i ve zbytku zprávy, je třeba provést další dvě kontroly, aby se zkontrolovalo, zda je to skutečně začátek slova TLM. Za prvé: je-li nalezená bitová sekvence ve skutečnosti preambulou, je 6 paritních bitů na konci každého slova správných, a za druhé, každých 300 bitů (6 s) musí přijít nový dílčí rámec, který vždy začíná slovem TLM. Pokud je kontrola úspěšná, je znám začátek každého dílčího rámce v čase přijímače. Přenosový čas začátku každého rámce v satelitu je stále nejistý v násobcích 6 s. Pokud
  přijímač detekuje možná nesprávnou identifikaci, je v 600bitovém bloku vyhledána další sekvence 10001011 a je provedena kontrola, zda zda se jedná o preambulové akty.
  Vyhodnocuje se HOW (předávací slovo), které následuje za TLM slovem, aby se zjistilo, jak často uplynulo 6 s od nedělní půlnoci. Prvních 17 bitů HOW označuje čas začátku následujícího podrámce jako celočíselný počet 6 s od 0 hodin v neděli. To znamená, že v době přijímače je vždy známo, kdy každý přenos probíhá v čase GPS, protože právě popsaný postup probíhá s každým přijatým signálem ze satelitu.

Určení umístění satelitů v době přenosu

Satelitní zpráva obsahuje parametry oběžné dráhy každého satelitu. S nimi a časem přenosu lze vypočítat polohu satelitu pro každý čas přenosu.

Vypršení platnosti načasování

Nejprve přijímač posune kódový blok vygenerovaný v samotném přijímači o jeden čip (v rozsahu 1 ms) ve vlastním čase přijímače (čas přijímače ), dokud nenastane korelační maximum. K posunu dochází se smyčkou uzamčenou zpožděním . To znamená, že je znám začátek každého bloku kódu v čase přijímače (odpovídá době příjezdu) a čas přenosu je nejistý v násobcích 1 ms.

S kódem CA používaným v civilním sektoru se za 20 ms odesílá 20 kódových bloků s 1023 čipy každý (bity kódu CDMA). S bitově přesnou korelací lze proto měřit časový rozdíl s přesností 1/1023 ms (9,775 · 10 ⁻⁷  s). Při předpokládané rychlosti šíření 299 792 458 m / s ( rychlost světla ve vakuu) by byla maximální přesnost měření vzdálenosti 293 m. Moderní přijímače GPS mohou zaznamenat jakýkoli časový bod mezi začátkem (náběžnou hranou) a koncem (sestupná hrana) bitu Určete přesně 1% délky bitu. To znamená, že vzdálenost s od satelitu lze určit s přesností 2,93 m: s = 1% · 299 792 458 m / s · 1/1023 · 10 ^-3  s. Šifrovaný signál P (Y) se používá pro vojenské použití pouze s čipovou rychlostí vyšší o faktor 10, což znamená, že vzdálenosti lze měřit s přesností přibližně 30 cm.

Přijímač nyní hledá v navigační zprávě bitové změny. Délka jednoho bitu je 20 ms, což vede k přenosové rychlosti 50 bitů za sekundu. Pokud za sebou následuje 0 bitů nebo 1 bit, nelze detekovat žádnou změnu. Ale protože navigační zpráva rozhodně nespočívá pouze v po sobě jdoucích 0 s nebo po sobě jdoucích 1 s, v určitém okamžiku dojde k malé změně. Čas, ve kterém k této změně bitů dojde, je tedy známý v čase přijímače. Z důvodu časové mřížky 20 ms je také doba přenosu každé změny bitu nejistá pouze v násobcích 20 ms.

Přijímač nyní uloží přijatou bitovou sekvenci. V čase přijímače je začátek každého bitu přesně znám (na méně než 1 ns).

V přijatém bitovém proudu přijímač vezme blok alespoň 330 bitů (= 10 + 1 slov = 6,6 s) a hledá v bloku bitovou sekvenci 10001011 (přesněji také 01110100, protože zpočátku to ještě není známo co 0 a co je 1). Tato bitová sekvence je preambulí ve slově TLM (telemetrické slovo). S identifikací této bitové sekvence je známý začátek každého slova TLM, protože všechna slova TLM jsou každých 30 bitů dlouhá. Jelikož se však bitová sekvence 10001011 může objevit i ve zbytku zprávy, je třeba provést dvě další kontroly, aby se zkontrolovalo, zda skutečně jde o začátek slova TLM: Nejprve, pokud je nalezená bitová sekvence ve skutečnosti preambulou, jsou 6 paritních bitů na konci každého slova TLM je správných a za druhé, každých 300 bitů (6 s) musí přijít nový dílčí rámec, který vždy začíná slovem TLM. Pokud je kontrola úspěšná, je znám začátek každého dílčího rámce v čase přijímače. Přenosový čas každého začátku podrámce je nejistý pouze v násobcích 6 s.

Pokud přijímač detekuje možná nesprávnou identifikaci, hledá se v 330bitovém bloku další sekvence 10001011 a provede se kontrola, zda se jedná o preambuli.

Nyní je vyhodnoceno slovo JAK ( předat slovo ), které následuje za slovem TLM . Prvních 17 bitů označuje čas začátku následujícího podrámce jako celočíselný počet 6 s od 0 hodin v neděli.

Přijaté bity byly odesílány synchronně s časovým rámcem satelitního času (vnitřní čas každého jednotlivého satelitu). Protože čas satelitu není přesně totožný s časem systému GPS, jsou v navigační zprávě přenášeny také hodnoty korekce pro určení času v podrámci 1. Přesný čas GPS přenosu lze vypočítat pomocí hodnot časové korekce.

To znamená, že v době přijímače je vždy známo, kdy každý přenos probíhá v čase GPS, protože právě popsaný postup probíhá pro každý přijímaný satelit.

Nyní se pro tento čas přijímače vypočítají vysílací časy všech přijatých satelitů v kterémkoli daném čase přijímače (přijímač se samozřejmě spustí okamžitě, jakmile dorazí všechny potřebné informace). ${\ displaystyle t_ {0} ^ {*}}$

S pomocí dalších informací ve zprávách ( data efemeridy ) se pro každý satelit vypočítá trojrozměrná poloha satelitu v příslušném vysílacím čase.

To znamená, že je známo vše potřebné pro tento libovolně zvolený čas přijímače: umístění satelitů a časy přenosu v systémovém čase GPS a v čase přijímače. Rozdíl mezi dobou odesílání a přijímání vede k době běhu, která je stále náchylná k chybám, protože hodiny přijímače nejsou synchronizovány s časem systému GPS. Chyba čas hodin přijímače je stejná pro všechny satelity a tudíž se nevztahuje na rozdíly mezi přenosovými časy přijímaných satelitů.

3D polohy satelitů a časy přenosu v čase GPS jsou nyní vloženy do základních rovnic GPS a systém rovnic je vyřešen. Výsledkem je odpovídající čas příjmu v čase GPS a souřadnice přijímače. ${\ displaystyle t_ {0}}$

Místo a čas příjemce

S nyní známými vysílacími časy a umístěními přijatých signálů je určeno umístění příjemce. Doby příjmu nemusí být známy ani v čase systému GPS, ani v čase přijímače. Během synchronizace je čas příjemce přiřazen okamžiku přijetí . V systému rovnic jsou tato data dostatečná k určení souřadnic přijímače a času příjmu v čase systému GPS. ${\ displaystyle t_ {0} ^ {*}}$

Po vyřešení základních rovnic GPS přijímač zná jeho souřadnice (přesněji souřadnice přijímací antény) a čas příjmu v čase GPS. Díky tomu může v zásadě nastavit hodiny svého přijímače s rozdílem času systému GPS (synchronizovat), ale je to nutné pouze tehdy, pokud má přijímač GPS sloužit jako časový standard . Při spuštění GPS byl čas GPS a čas UTC identický. Počet dalších přestupných sekund , které od té doby uplynuly, jsou přenášeny ve satelitních zprávách. ${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle t_ {0} ^ {*} - t_ {0}}$

Rušení signálu

Ionosférická korekce

Při průchodu ionosférou dochází u rádiových vln ke zpoždění, které (na rozdíl od světelných vln) závisí na obsahu elektronů (TEC) podél signální dráhy a na použité frekvenci. Obvykle je to několik metrů, ale v extrémních případech až 50 metrů. Protože TEC je obtížné modelovat, používají se dvě frekvence a korekce je určena jejich malým rozdílem v době přechodu . V systému GPS se tyto dvě frekvence příliš neliší (frekvence L1 = 1575,42 MHz, frekvence L2 = 1227,60 MHz), ale zpoždění má druhou mocninu kvocientu, a lze jej proto určit s dostatečnou přesností.

Lom lomu v troposféře je naopak vypočítán pomocí meteorologických modelů (z průběhu tlaku, teploty a vlhkosti vzduchu).

Zohlednění nevyhnutelného rušení signálu

Teoreticky lze čas určit přesněji spočítáním bitů v kódových blocích. To nefunguje s přijatým signálem, protože jednotlivé čipy v přijaté sekvenci kódu jsou superponovány s vysokou úrovní šumu . Příčinou je nízký vysílací výkon satelitů, nutná velká šířka pásma přijímače a neznámý směr vysílače (proto nelze použít velkou satelitní anténu ).

Vzhledem k omezeným možnostem napájení je přenosový výkon satelitů GPS, podobně jako u televizních satelitů, pouze nízký (polovina satelitů Astra, přibližně 50 wattů). Přijímač musí mít velkou šířku pásma kvůli rychlé posloupnosti znaků (přibližně každých µs). Proto má přijímaný signál tak vysoký podíl šumu, že se hledané signály v šumu utopí.

Korelace se proto obvykle provádí takovým způsobem, že se hlučný signál znásobí vlastní kódovou sekvencí přijímače. K požadovanému součtu dochází vynásobeným signálem. Jedná se o konstantní signál, a proto jej lze sčítat za delší časové období. Během této dlouhé doby se hluk zprůměruje sám - a zůstane jen malé množství. Výsledkem je, že korelovaný signál vyčnívá z hluku. Protože všechny satelity vysílají na stejné frekvenci, signály také procházejí stejnými přijímacími moduly v přijímači po velmi dlouhou dobu, takže časy přenosu v přijímači neinterferují s určováním rozdílů doby přenosu.

Zohlednění zamezitelného rušení signálu

Tyto poruchy hlavně patřící vícecestnému ( anglicky multipath ), což je směs přímého satelitního signálu odrážejícího Umwegesignalen v okolí. Takové odrazy rádiových vln se vyskytují především na budovách a kovových površích s odpovídajícím směrem odrazu, někdy také mokrým listím.

Vícecestné efekty mohou dosahovat několika centimetrů až decimetrů, což výrazně převyšuje přesnost přesného určování polohy GPS. Stávají se patrnými v malých, periodických skokech v zobrazené poloze a nelze se jim úplně vyhnout; Lze je zmenšit vhodným umístěním pro anténu a spodní stínící základní deskou, na které anténa sedí.

Polohování GPS

Současné šíření signálu Doba měření na čtyř satelitů poskytuje čtyři determinanty, které teoreticky tři prostorové souřadnice , , a čas , které mají být stanoveny. Pokud je referenční systém znám, pro GPS je to WGS84 , z toho se počítají zeměpisné šířky a délky pozemských souřadnic . Bez korekčních dat pro geoid je absolutní chyba výšky několik stovek metrů. ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle t}$

V praxi nelze 4kanálový přijímač GPS použít z důvodu vysoké úrovně šumu signálu. Místo toho se vyhodnocují signály ze všech přijímaných satelitů. Kalmanova filtrace optimalizuje roztok náchylné k chybám, přeurčenou soustavu rovnic.

Metoda řešení pro 4 rovnice se 4 neznámými

Přijímač GPS je umístěn na místě se souřadnicemi v čase systému GPS a přijímá systémové signály ze čtyř satelitů v době systému . Zjednodušení spočívá v tom, že rychlost šíření se předpokládá konstantní a směr šíření se předpokládá přímý. ${\ displaystyle t_ {0}}$ ${\ displaystyle x_ {0}, ~ y_ {0}, ~ z_ {0}}$${\ displaystyle t_ {n} (n = 1..4)}$

Vícekanálový přijímač může přijímat všechny satelity současně, protože vysílají nepřetržitě. Jednokanálová zařízení přijímají signály jeden po druhém a podle toho korigují časové rozdíly (pozitivní čas příjmu nebo negativní čas přenosu). K určení polohy přijímače jsou zapotřebí nejméně 4 satelity. Pokud jsou přijímány více než 4 satelity, dochází k malým změnám v procesu výpočtu, ale rovnice jsou nadměrně určeny, protože existuje více rovnic než neznámých. S předurčenými soustavami rovnic se zachází podle metod ekvalizačního výpočtu.

Čtyři předpokládané satelity vysílají své signály v systémovém čase na místech ; index běží od 1 do 4. Signál se šíří rychlostí světla . Základní rovnice vyplývají z rovnice 4 vzdáleností mezi satelity a přijímačem v kartézských souřadnicích a 4 vzdáleností od měření doby přechodu , tj. H. časový rozdíl mezi přenosem a příjmem vynásobený rychlostí světla. Abychom nepotřebovali kořeny , jsou rovnice psány ve čtvercovém tvaru: ${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle x_ {n}, ~ y_ {n}, ~ z_ {n}}$${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle c}$

${\ displaystyle {\ begin {matrix} (x_ {1} -x_ {0}) ^ {2} + (y_ {1} -y_ {0}) ^ {2} + (z_ {1} -z_ {0) }) ^ {2} = [c (t_ {1} -t_ {0})] ^ {2} \ quad (1) \\ (x_ {2} -x_ {0}) ^ {2} + (y_ {2} -y_ {0}) ^ {2} + (z_ {2} -z_ {0}) ^ {2} = [c (t_ {2} -t_ {0})] ^ {2} \ quad (2) \\ (x_ {3} -x_ {0}) ^ {2} + (y_ {3} -y_ {0}) ^ {2} + (z_ {3} -z_ {0}) ^ { 2} = [c (t_ {3} -t_ {0})] ^ {2} \ quad (3) \\ (x_ {4} -x_ {0}) ^ {2} + (y_ {4} - y_ {0}) ^ {2} + (z_ {4} -z_ {0}) ^ {2} = [c (t_ {4} -t_ {0})] ^ {2} \ quad (4) \ \\ end {matrix}}}$

Řešení tohoto systému rovnic umožňuje dobu přenosu a 3 souřadnice , a . ${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle x_ {0}}$${\ displaystyle y_ {0}}$${\ displaystyle z_ {0}}$

Poznámka: V literatuře je systém rovnic často řešen iterativně a iterační metoda je interpretována fyzicky. K tomu se používá For . Iterace soustavy rovnic pak probíhá s různými počátečními hodnotami. Pro příjemce se obvykle předpokládá přibližná poloha; V prvním kroku se spočítají časy přepravy pro tento výchozí bod a vylepší se jeho souřadnice. To znamená, že jsou stanoveny přesnější časy přepravy a tím i lepší souřadnice. Další metoda iterace trvá jako počáteční hodnota pro dobu běhu přibližně 70 ms. V dalším průběhu výpočtu se tyto dvě iterační metody již neliší. Řešení je zpravidla dostatečně přesné po 3 až 4 iteracích.${\ displaystyle t_ {i} -t_ {0}}$${\ displaystyle \ Delta t_ {i} = t_ {i} -t_ {0}}$${\ displaystyle \ Delta t_ {i}}$${\ displaystyle \ Delta t_ {i}}$

Tyto metody iterace nejsou nutné. Jak je uvedeno níže, je také možné uzavřené řešení.

Po vynásobení mají rovnice (1) až (4) za následek:

${\ displaystyle {\ begin {matrix} x_ {1} ^ {2} -2x_ {1} x_ {0} + x_ {0} ^ {2} + y_ {1} ^ {2} -2y_ {1} y_ {0} + y_ {0} ^ {2} + z_ {1} ^ {2} -2z_ {1} z_ {0} + z_ {0} ^ {2} = \\ c ^ {2} t_ {1 } ^ {2} -2c ^ {2} t_ {1} t_ {0} + c ^ {2} t_ {0} ^ {2} \ qquad \ qquad (5) \\\\ x_ {2} ^ { 2} -2x_ {2} x_ {0} + x_ {0} ^ {2} + y_ {2} ^ {2} -2y_ {2} y_ {0} + y_ {0} ^ {2} + z_ { 2} ^ {2} -2z_ {2} z_ {0} + z_ {0} ^ {2} = \\ c ^ {2} t_ {2} ^ {2} -2c ^ {2} t_ {2} t_ {0} + c ^ {2} t_ {0} ^ {2} \ qquad \ qquad (6) \\\\ x_ {3} ^ {2} -2x_ {3} x_ {0} + x_ {0 } ^ {2} + y_ {3} ^ {2} -2r_ {3} y_ {0} + y_ {0} ^ {2} + z_ {3} ^ {2} -2z_ {3} z_ {0} + z_ {0} ^ {2} = \\ c ^ {2} t_ {3} ^ {2} -2c ^ {2} t_ {3} t_ {0} + c ^ {2} t_ {0} ^ {2} \ qquad \ qquad (7) \\\\ x_ {4} ^ {2} -2x_ {4} x_ {0} + x_ {0} ^ {2} + y_ {4} ^ {2} - 2y_ {4} y_ {0} + y_ {0} ^ {2} + z_ {4} ^ {2} -2z_ {4} z_ {0} + z_ {0} ^ {2} = \\ c ^ { 2} t_ {4} ^ {2} -2c ^ {2} t_ {4} t_ {0} + c ^ {2} t_ {0} ^ {2} \ qquad \ qquad (8) \\\ end { matice}}}$

Nyní je čtvrtá rovnice odečtena od prvních 3. To znamená, že jsou vynechány všechny neznámé čtverce:

${\ displaystyle {\ begin {matrix} x_ {1} ^ {2} -x_ {4} ^ {2} -2 (x_ {1} -x_ {4}) x_ {0} + y_ {1} ^ { 2} -y_ {4} ^ {2} -2 (y_ {1} -y_ {4}) y_ {0} + z_ {1} ^ {2} -z_ {4} ^ {2} -2 (z_ {1} -z_ {4}) z_ {0} = \\ c ^ {2} t_ {1} ^ {2} -c ^ {2} t_ {4} ^ {2} -2c ^ {2} ( t_ {1} -t_ {4}) t_ {0} \ qquad \ qquad (9) \\\\ x_ {2} ^ {2} -x_ {4} ^ {2} -2 (x_ {2} - x_ {4}) x_ {0} + y_ {2} ^ {2} -y_ {4} ^ {2} -2 (y_ {2} -y_ {4}) y_ {0} + z_ {2} ^ {2} -z_ {4} ^ {2} -2 (z_ {2} -z_ {4}) z_ {0} = \\ c ^ {2} t_ {2} ^ {2} -c ^ {2 } t_ {4} ^ {2} -2c ^ {2} (t_ {2} -t_ {4}) t_ {0} \ qquad \ qquad (10) \\\\ x_ {3} ^ {2} - x_ {4} ^ {2} -2 (x_ {3} -x_ {4}) x_ {0} + y_ {3} ^ {2} -y_ {4} ^ {2} -2 (y_ {3} -y_ {4}) y_ {0} + z_ {3} ^ {2} -z_ {4} ^ {2} -2 (z_ {3} -z_ {4}) z_ {0} = \\ c ^ {2} t_ {3} ^ {2} -c ^ {2} t_ {4} ^ {2} -2c ^ {2} (t_ {3} -t_ {4}) t_ {0} \ qquad \ qquad (11) \\\ end {matrix}}}$

To má za následek přeskupení následujících položek:

${\ displaystyle {\ begin {matrix} 2 (x_ {1} -x_ {4}) x_ {0} +2 (y_ {1} -y_ {4}) y_ {0} +2 (z_ {1} - z_ {4}) z_ {0} = \\ x_ {1} ^ {2} -x_ {4} ^ {2} + y_ {1} ^ {2} -y_ {4} ^ {2} + z_ { 1} ^ {2} -z_ {4} ^ {2} - (c ^ {2} t_ {1} ^ {2} -c ^ {2} t_ {4} ^ {2}) + 2c ^ {2 } (t_ {1} -t_ {4}) t_ {0} \ quad (12) \\\\ 2 (x_ {2} -x_ {4}) x_ {0} +2 (y_ {2} -y_ {4}) y_ {0} +2 (z_ {2} -z_ {4}) z_ {0} = \\ x_ {2} ^ {2} -x_ {4} ^ {2} + y_ {2} ^ {2} -y_ {4} ^ {2} + z_ {2} ^ {2} -z_ {4} ^ {2} - (c ^ {2} t_ {2} ^ {2} -c ^ { 2} t_ {4} ^ {2}) + 2c ^ {2} (t_ {2} -t_ {4}) t_ {0} \ quad (13) \\\\ 2 (x_ {3} -x_ { 4}) x_ {0} +2 (y_ {3} -y_ {4}) y_ {0} +2 (z_ {3} -z_ {4}) z_ {0} = \\ x_ {3} ^ { 2} -x_ {4} ^ {2} + y_ {3} ^ {2} -y_ {4} ^ {2} + z_ {3} ^ {2} -z_ {4} ^ {2} - (c ^ {2} t_ {3} ^ {2} -c ^ {2} t_ {4} ^ {2}) + 2c ^ {2} (t_ {3} -t_ {4}) t_ {0} \ quad (14) \\\ end {matrix}}}$

Redukcí na 3 rovnice pro ještě 4 neznámé je tento systém rovnic zpočátku podurčen. Lze jej tedy interpretovat jako funkční závislost hledaných souřadnic na proměnné . Jelikož máme co do činění s lineárním systémem rovnic, je tato závislost také lineární, tj. H. má tvar ${\ displaystyle t_ {0}}$

${\ displaystyle {\ begin {matrix} x_ {0} = x_ {00} + x_ {0t} t_ {0} && y_ {0} = y_ {00} + y_ {0t} t_ {0} && z_ {0 } = z_ {00} + z_ {0t} t_ {0} \ qquad (15) \\\ end {matrix}}}$

s odpovídajícími konstantami , atd Vložíte-li tyto výrazy do 3 rovnic a tím eliminovat souřadnic, které hledáte, na rozdíl od proměnných, které jen obsahují konstantní hodnoty. Tyto 3 rovnice proto musí platit samostatně pro konstantní členy a prefaktory . To dává dva systémy rovnic ${\ displaystyle x_ {00}}$${\ displaystyle x_ {0t}}$${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle t_ {0}}$

${\ displaystyle {\ begin {matrix} 2 (x_ {1} -x_ {4}) x_ {00} +2 (y_ {1} -y_ {4}) y_ {00} +2 (z_ {1} - z_ {4}) z_ {00} = \\ x_ {1} ^ {2} -x_ {4} ^ {2} + y_ {1} ^ {2} -y_ {4} ^ {2} + z_ { 1} ^ {2} -z_ {4} ^ {2} - (c ^ {2} t_ {1} ^ {2} -c ^ {2} t_ {4} ^ {2}) \ qquad \ qquad ( 16) \\\\ 2 (x_ {2} -x_ {4}) x_ {00} +2 (y_ {2} -y_ {4}) y_ {00} +2 (z_ {2} -z_ {4 }) z_ {00} = \\ x_ {2} ^ {2} -x_ {4} ^ {2} + y_ {2} ^ {2} -y_ {4} ^ {2} + z_ {2} ^ {2} -z_ {4} ^ {2} - (c ^ {2} t_ {2} ^ {2} -c ^ {2} t_ {4} ^ {2}) \ qquad \ qquad (17) \ \\\ 2 (x_ {3} -x_ {4}) x_ {00} +2 (y_ {3} -y_ {4}) y_ {00} +2 (z_ {3} -z_ {4}) z_ {00} = \\ x_ {3} ^ {2} -x_ {4} ^ {2} + y_ {3} ^ {2} -y_ {4} ^ {2} + z_ {3} ^ {2} -z_ {4} ^ {2} - (c ^ {2} t_ {3} ^ {2} -c ^ {2} t_ {4} ^ {2}) \ qquad \ qquad (18) \\\\ 2 (x_ {1} -x_ {4}) x_ {0t} +2 (y_ {1} -y_ {4}) y_ {0t} +2 (z_ {1} -z_ {4}) z_ {0t} = 2c ^ {2} (t_ {1} -t_ {4}) \ qquad (19) \\ 2 (x_ {2} -x_ {4}) x_ {0t} +2 (y_ {2} -y_ { 4}) y_ {0t} +2 (z_ {2} -z_ {4}) z_ {0t} = 2c ^ {2} (t_ {2} -t_ {4}) \ qquad (20) \\ 2 ( x_ {3} -x_ {4}) x_ {0t} +2 (y_ {3} -y_ {4}) y_ {0t} +2 (z_ {3} -z_ {4}) z_ {0t} = 2c ^ {2} (t_ {3} -t_ {4}) \ qquad (21) \\\ end {matrix}}}$

Existují 2 systémy lineárních rovnic se stejnou maticí koeficientů. Vaše řešení jsou nyní vložena do jedné z výstupních rovnic. Po redukci na 3 rovnice se tedy přidá čtvrtá nezávislá rovnice a dočasné podhodnocení je vyloučeno. Jeden získá z. B. vložením do čtvrté výstupní rovnice

${\ displaystyle {\ begin {matrix} (x_ {4} -x_ {00} -x_ {0t} t_ {0}) ^ {2} + (y_ {4} -y_ {00} -y_ {0t} t_ {0}) ^ {2} + (z_ {4} -z_ {00} -z_ {0t} t_ {0}) ^ {2} = [c (t_ {4} -t_ {0})] ^ { 2} \\\ end {matrix}}}$

Výrazy jsou násobeny a řazeny podle pravomocí : ${\ displaystyle t_ {0}}$

${\ displaystyle {\ begin {aligned} A &: = (x_ {4} -x_ {00}) ^ {2} + (y_ {4} -y_ {00}) ^ {2} + (z_ {4} - z_ {00}) ^ {2} - [ct_ {4}] ^ {2} \\ B &: = (x_ {4} -x_ {00}) x_ {0t} + (y_ {4} -y_ {00}) y_ {0t} + (z_ {4} -z_ {00}) z_ {0t} -c ^ {2} t_ {4} \\ C &: = x_ {0t} ^ {2} + y_ {0t} ^ {2} + z_ {0t} ^ {2} -c ^ {2} \ end {zarovnáno}}}$

S konstant , a dostaneme kvadratickou rovnici${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle t_ {0}}$

${\ displaystyle Ct_ {0} ^ {2} -2Bt_ {0} + A = 0}$

se dvěma řešeními:

${\ displaystyle t_ {0} = {\ frac {2B \ pm {\ sqrt {4B ^ {2} -4AC}}} {2C}}}$

S realistickými výstupními daty existují vždy dvě skutečná řešení. Jeden z nich lze vyloučit jako nereálný, buď proto, že je před dobou, kdy byly vysílány satelity, nebo proto, že vede k pozicím nad oběžnými dráhami satelitu. To znamená, že všechny hodnoty jsou známé pro zadání souřadnic.

${\ displaystyle {\ begin {aligned} x_ {0} & = x_ {00} + x_ {0t} t_ {0} \\ y_ {0} & = y_ {00} + y_ {0t} t_ {0} \ \ z_ {0} & = z_ {00} + z_ {0t} t_ {0} \ end {aligned}}}$

Úhel spojovacích čar mezi měřeným bodem a referenčními body musí být co největší. Pokud jsou úhly příliš malé, není možné určit přesnou polohu - viz parametry přesnosti PDOP a GDOP .

Individuální důkazy

1. ↑ Arnic Research Corporation: uživatelská rozhraní navigace GPS vesmírného segmentu Navstar . 7. prosince 2004 ( uscg.gov [PDF]).