Albert Thoralf Skolem

Albert Thoralf Skolem (1930)

Albert Thoralf Skolem (narozen 23. května 1887 v Sandsvaeru , † 23. března 1963 v Oslu ) byl norský matematik , logik a filozof .

Jeho práce poskytla základní výsledky v matematické logice , zejména v oblastech teorie modelů a vypočítatelnosti . Ale také dělal významné příspěvky k základnímu matematického výzkumu, jako predikátové logiky , třída logiky , teorie rekurze , teorie množin a základům aritmetiky , stejně jako v algebře a teorii čísel .

životopis

Skolem byl synem učitele a studoval v Kristianii od roku 1905 (Oslo od roku 1925). Od roku 1909 pracoval pro fyzika Kristiana Birkelanda (známého studiem polární záře), s nímž v roce 1913 podnikl také expedici do Súdánu . Skolemově disertační práci Undersøkelserinnenfor logikkens algebra (Studie o algebře logiky) byla věnována velká pozornost a byla dokonce hlášena norskému králi. V roce 1915 odcestoval do Göttingenu, kde studoval během zimního semestru. V roce 1916 se vrátil do Kristianie a nastoupil na výzkumnou pozici na univerzitě pod Axelem Thueem , kde se původně dohodl s Viggem Brunem , který tam také pracoval , aby nepracoval na doktorátu. V roce 1918 se Skolem stal lektorem matematiky v Kristianii a ve stejném roce se stal členem Norské akademie věd .

V roce 1926 Skolem předložil disertační práci ( Některé věty o celočíselném řešení určitých rovnic a nerovností ) o teorii čísel (ve skutečnosti se on a jeho přítel Viggo Brun rozhodli vzdát se toho, protože to v Norsku nepovažovali za nutné). Jeho skutečný doktorský školitel, známý teoretik čísel Axel Thue , zemřel před čtyřmi lety.

V roce 1927 se Skolem oženil s Edith Wilhelmine Hasvoldovou a pokračoval v práci na univerzitě v Oslu, dokud v roce 1930 neodjel se svou ženou do Bergenu jako výzkumný pracovník na Christian Michelsen Institute. Působil tam až do roku 1938, kdy přijal hovor do Osla a převzal tam židli pro matematiku, kterou zastával až do svého odchodu do důchodu v roce 1957. Pouze příležitostně přednášel o své skutečné oblasti matematické logiky a nezřídil školu v Norsku. Jelikož většinou publikoval v norských časopisech, některá jeho zjištění zůstala nepovšimnuta, dokud je znovu neobjevily jiné. Například již v roce 1912 napsal esej o teorii asociací a v roce 1927 charakterizoval automorfismy jednoduchých algeber, které později znovu objevila Emmy Noether (věta Skolem-Noether). Skolem zůstal vědecky aktivní až do své smrti.

V roce 1954 byl Skolem povýšen do šlechtického stavu norským králem. V roce 1962 obdržel Gunnerovu medaili od Královské norské společnosti věd. Byl prezidentem Norské matematické společnosti a dlouholetým redaktorem Norsk Matematisk Tidsskrift a Mathematica Scandinavica . V roce 1936 byl pozván jako řečník na Mezinárodní kongres matematiků v Oslu ( Komentář k problému rozhodování ) a v roce 1950 v Cambridge (Massachusetts) (Poznámky k základům teorie množin). V roce 1962 přednášel na ICM ve Stockholmu ( věta o rekurzivně spočetných množinách ).

Mezi jeho doktorandy patří Øystein Ore a Wilhelm Ljunggren .

rostlina

Pomocí predikátu logiky normální formě ( Skolem forma ) pojmenované po něm, dal jasný důkaz v roce 1920 pro Löwenheim teorém (1915), že každý splnitelná vyjádření v prvním pořadí predikátu může být splněny An nanejvýš spočetnou rozsahu, takže tato věta je dnes teorémem von Löwenheim a zmiňuje se Skolem . Skolem také v roce 1922 poukázal na zjevně paradoxní důsledky této věty v teorii axiomatických množin („ Skolem Paradox “).

V roce 1929 dal první přesnou predikátovou logickou formalizaci Zermelo-Fraenkelovy teorie množin . Skolem uzavřel axiomatizaci teorie množin pomocí formalizace, aby dal dnes axiomu porozumění jeho obvyklou verzi. Termín běžně používaný dnes, primitivní rekurzivní funkce , sahá až do Skolem (1923).

Ukázal, že Peanoovu aritmetiku nelze konečně axiomatizovat. Skolem rovněž přispěl řadou příspěvků k problému s rozhodováním . Udělal první pokus o vytvoření axiomatické teorie množin s axiomem neomezeného porozumění na základě vícehodnotové logiky .

V roce 1933 zkonstruoval nestandardní model aritmetiky .

Ve 30. letech vyvinul metodu p-adic pro řešení velké třídy diofantických rovnic (Skolemova metoda). Je to již dlouho jedna z mála obecných metod řešení použitelných pro větší třídy diofantických rovnic.

V oblasti algebry vydal teorém dnes známý jako Skolem-Noetherova teorém, podle kterého se dvě vložení jednoduché algebry do centrální jednoduché algebry liší pouze v jejich konjugaci s invertibilním prvkem : ${\ displaystyle f, g \ dvojtečka A \ až B}$ ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle B}$ ${\ displaystyle b \ v B}$

{\ displaystyle f (x) = b ^ {- 1} \ cdot g (x) \ cdot b \ quad {\ mbox {pro všechny}} x \ v A}

.

Tento výsledek nezávisle prokázal Emmy Noether .

Písma

Jens Erik Fenstad (redaktor) Thoralf Skolem. Vybraná díla v logice , Oslo, University Press 1970
Vyšetřování axiomů třídního počtu a problémů výroby a součtu, které se týkají určitých tříd výroků , 1919
Logicko-kombinatorické studie uspokojivosti a prokazatelnosti matematických vět s teorémem o hustých množinách , 1920
Několik poznámek k axiomatickému základu teorie množin , 1922–1923
Ospravedlnění elementární aritmetiky rekurentním způsobem myšlení bez použití zjevných proměnných s nekonečným rozsahem expanze , 1923
K teorii asociativních číselných systémů , 1927
K některým základním otázkám z matematiky , 1929
K základní diskusi v matematice , 1929–1930
O některých větných funkcích v aritmetice , 1930–1931
O nemožnosti úplné charakterizace řady čísel pomocí konečné soustavy axiomů , 1933
O ne charakterizovatelnosti řady čísel pomocí konečného nebo spočetného nekonečného počtu příkazů s výlučně číselnými proměnnými , 1934
O uspokojivosti určitých počítacích výrazů , 1935
O sledovatelnosti některých vztahů definovaných rekurzemi na „aritmetiku“ , 1936–1937
Sur la porteé de Löwenheim-Skolem , 1938
Několik poznámek k indukčním schématům v teorii rekurzivních čísel , 1939
Několik poznámek k rekurzivní aritmetice , 1944
Komentáře k axiomu porozumění , 1957

webové odkazy

Literatura od Alberta Thoralfa Skolema v katalogu Německé národní knihovny
John J. O'Connor, Edmund F. Robertson : Albert Thoralf Skolem. In: MacTutor History of Mathematics archive .
Nekrolog od Fenstada, pdf

Poznámky

↑ Albert Thoralf Skolem v projektu Mathematics Genealogy Project (anglicky)
↑ zpočátku s axiomem volby , později bez jeho použití.
↑ Skolem, Diophantine rovnice, výsledky matematiky a jejich příhraničních oblastí, Springer, Berlín 1938. Zastoupeno v Borevich, Shafarevich, teorie čísel, Birkhäuser 1966

osobní data
PŘÍJMENÍ	Skolem, Albert Thoralf
STRUČNÝ POPIS	Norský matematik, logik a filozof
DATUM NAROZENÍ	23. května 1887
MÍSTO NAROZENÍ	Sandsvaer
DATUM ÚMRTÍ	23. března 1963
MÍSTO SMRTI	Oslo

[1] Albert Thoralf Skolem v projektu Mathematics Genealogy Project (anglicky)

[2] zpočátku s axiomem volby , později bez jeho použití.

[3] Skolem, Diophantine rovnice, výsledky matematiky a jejich příhraničních oblastí, Springer, Berlín 1938. Zastoupeno v Borevich, Shafarevich, teorie čísel, Birkhäuser 1966

Languages