Vodní vlna

Ve vodních vlnách jsou povrchové vlny na rozhraní mezi vodou a vzduchem, nebo vnitřní vlna na rozhraní mezi dvěma vodními vrstvami různých hustot v isopycnickém (vrstveném) oceánu. Podle Waltera Munka to znamená všechny odchylky vodní hladiny s periodami od desetin sekundy do hodin ( přílivové vlny ).

Klasifikace oceánských vln podle Munka: jména, stimulační síly a relativní amplitudy

Strmé vodní vlny se vyznačují rozsáhlými údolími a špičatými hřebeny. Obrázek ukazuje vlnu probíhající zleva doprava krátce před převrácením.

Pohyb mořských vln

Při vlnových délkách menších než 4 mm určuje povrchové napětí vody vlastnosti kapilárních vln , ve kterých viskozita vody také způsobuje silné disipativní účinky. U vlnových délek větších než 7 cm je pro vlastnosti gravitační vlny rozhodující setrvačnost, gravitační síla a výsledné změny tlaku a pohybu .

Tvorba vln

Přehrát mediální soubor

Video vln oceánu narážejících na skály

Přehrát mediální soubor

Video vlny, jasně rozeznatelné, jak voda ustupuje před vlnou, rozbíjí vlnu a poté vyběhne na pláž

Kameny a překážky vrhané do vody vytvářejí vlny, zatímco pohybující se lodě jsou doprovázeny příďovou vlnou . Seaquakes může způsobit tsunami . V tomto bodě již není uveden žádný další odkaz na přílivové vlny, ale přednostně jsou zpracovávány povrchové mořské vlny generované větrem jako funkce hloubky vody.

Tvorba vln větrem

Mechanismus vytváření vln větrem je Kelvin-Helmholtzova nestabilita . V oblasti, kde dochází k bobtnání, je třeba rozlišovat následující ovlivňující faktory:

• délka úderu ( načtení ) F = vzdálenost expozice větru na vodní hladině,
• rychlost větru U a
• doba větru jako takzvaná doba zrání bobtnání.${\ displaystyle D _ {\ mathrm {min}}}$

Jejich interakce určuje velikost vln a jejich tvar. Čím větší z těchto ovlivňujících proměnných, tím větší vlny. V mělkých mořích má hloubka vody omezující vliv.
Výsledné zvětšení je charakterizováno:

• výšky vln,
• vlnové délky,
• období a
• směr postupu vlny (na základě severního směru).

V dané mořské oblasti jsou vlny s různou šířkou pásma výšek a období. Jako charakteristické údaje pro předpověď vln jsou definovány následující:

• významná výška vln a${\ displaystyle H_ {S} = H_ {1/3}}$
• významné vlnové období .${\ displaystyle T_ {S} = T_ {1/3}}$

Oba se vztahují k vlnám pozorovaným v daném časovém období a představují jako statistické hodnoty střední hodnoty pro třetí z nejvyšších vln v kolektivu.

Struktura a vlastnosti

Geometrie trochoidní vlny hluboké vody: Definování výšky vlny H, délky vlny L, klidné hladiny vody, horizontální a vertikální asymetrie vln.

Výška vlny, délka vlny, strmost vlny

Vodní vlny se liší tvarem od běžného sinusového tvaru . Jejich tvar je asymetrický horizontálně i vertikálně. Část vlny, která je nad klidnou hladinou vody, se nazývá hřeben vlny . Poloha nejvyšší výchylky je vrcholem vlny . Část vlny, která leží pod klidnou hladinou vody, je vlnový žlab . Výška vlny je součtem množství obou sousedních maximálních výchylek:

${\ displaystyle H = H_ {o} + H_ {u}}$

Míra maximální výchylky kladné hladiny vody překračuje maximální zápornou odchylku hladiny vody, čím menší je hladina vody. U vln v mělké vodě může být výška vrcholku vlny až 3/4 celkové výšky vlny H, zatímco vlnová koryta H / 4 je pod klidnou hladinou vody. Vlnová délka (symbol ) označuje součet jejich nestejných dílčích délek oblasti hřebene a oblasti údolí ve vztahu k hladké hladině , viz obrázek vpravo. to je ${\ displaystyle L}$

${\ displaystyle L_ {B}}$< a${\ displaystyle L_ {T}}$ ${\ displaystyle \ qquad}$

${\ displaystyle L = L_ {B} + L_ {T}}$.

Kvocient výšky a délky vlny je důležitou charakteristikou pro hodnocení stability vln a označuje se jako strmost vlny S.

${\ displaystyle S = H / L}$.

Podle Stokese (1847) platí teoretická mezní hodnota pro vlny nad hloubkou vody . Ve skutečnosti se vlny rozpadají již v . Na otevřeném oceánu jsou mezi nimi strmosti vln . Pro oblast mělké vody měření v přírodě potvrdila Micheův vzorec (1944), který také bere v úvahu omezující účinek mořského dna. ${\ displaystyle d> L / 2}$${\ displaystyle S _ {\ mathrm {max}} = 1/7}$${\ displaystyle S = 1/10}$${\ displaystyle 1/100 <S <1/50}$

${\ displaystyle {\ text {Omezit strmost:}} \ quad \ max \ left ({\ frac {H} {L}} \ right) = 0 {,} 142 \, \ tanh {\ left ({\ frac { 2 \ pi d} {L}} \ vpravo)}}$

Od 19. století asymetrický tvar přírodních vodních vln s rostoucím matematickým úsilím popisuje Gerstner (1804) a především Stokes (1847). Bez ohledu na to se pro praktické odhady stále často používá teorie lineárních vln podle Airy-Laplacee (1845), která je založena na pravidelném sinusovém tvaru.

Orbitální pohyb

Trochoidní vlna hluboké vody: okamžité směry orbitální rychlosti v různých pozicích na povrchu vlny.${\ displaystyle w = {\ frac {2 \ cdot \ pi \ cdot r} {T}} = {\ frac {\ pi \ cdot H} {T}}}$

Vlna hluboké vody podle Stokese: Orbitální dráhy vodních částic začínající ve dvou polohách se vzdáleností půl vlnové délky.

Podle vlnových teorií Gerstnera a Airy-Laplacea se vodní částice při průchodu vlnou pohybují přibližně po kruhových drahách (orbitálních drahách) ve velkých hloubkách vody, jejichž poloměry v proudovém poli pod vodní hladinou do hloubky, která odpovídá přibližně polovině vlnové délky, podle exponenciálního poklesu zákona na nulu. Perioda cyklu je perioda revoluce, která odpovídá postupu vlny o celou vlnovou délku . Tak oběžná rychlost na vodní hladině, je: ${\ displaystyle T = 1 / f}$${\ displaystyle L}$

${\ displaystyle w = {\ frac {2 \ pi \, r} {T}}}$.

A rychlost postupu vlny je ${\ displaystyle c_ {w}}$

${\ displaystyle c_ {w} = {\ frac {L} {T}}}$.

Naproti tomu, podle Stokes teorii, trajektorie vodních částic nejsou uzavřeny po dobu vlny . Podle této teorie je kruhový oběžný pohyb superponován horizontální driftovou rychlostí U ve směru rychlosti vlnového posunu c, která se nazývá rychlost transportu hmoty. V animaci vpravo červené tečky označují aktuální polohy nehmotných částic, které se pohybují rychlostí proudění. Světle modré čáry jsou trajektorií těchto částic a světle modré tečky označují polohy částic po každé vlnové periodě. Bílé tečky jsou kapalné částice pohybující se ve stejném směru. Všimněte si, že vlnová perioda kapalných částic v blízkosti volného povrchu se liší od doby s ohledem na pevnou polohu (označenou světle modrými tečkami). To je způsobeno Dopplerovým efektem .
(doplní se pro omezenou hloubku vody)

Disperze a skupinová rychlost

c ( L , d )

c ( f , d )

Gravitační vlny

Zatímco rychlost šíření vln ( rychlost fáze ) platí pro všechny typy vln, rozptylový vztah platí také pro gravitační vlny , které kromě vlnové délky obsahují jako proměnnou také hloubku vody.${\ displaystyle c = L / T}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle d}$

(1) ${\ displaystyle c = {\ sqrt {{\ frac {g \, L} {2 \ pi}} \ tanh {\ vlevo ({\ frac {2 \ pi d} {L}} \ vpravo)}}}}$

${\ displaystyle \ pi}$: Číslo kruhu

${\ displaystyle g}$: Gravitační zrychlení

Dvě číslice vpravo ukazují závislost fázové rychlosti na vlnové délce nebo frekvenci. Dále je uvedena závislost na hloubce vody . Gravitační vlny se nevyskytují jako jednotlivé monochromatické vlny, ale vždy jako superpozice vln se sousedními frekvencemi. Ve výsledku vznikají vlnové pakety nebo skupiny vln, které se pohybují rychlostí skupiny${\ displaystyle d}$

(2) ${\ displaystyle c _ {\ mathrm {g}} = cL {\ frac {\ mathrm {d} c} {\ mathrm {d} L}}}$

pohybovat. V závislosti na znamení na diferenciální kvocient , rychlost skupina je menší, větší nebo rovná rychlosti fáze. Odpovídajícím způsobem se rozlišuje mezi normální disperzí , anomální disperzí a šířením bez disperzí. V případě gravitačních vln je disperze negativní: je přítomna normální disperze (na rozdíl od kapilárních vln). ${\ displaystyle {\ tfrac {\ mathrm {d} c} {\ mathrm {d} L}}}$

Aproximace: Vlnové délky jsou malé vzhledem k hloubce vody (hluboké vodní vlny)

Pro vody s hloubkou větší než polovina vlnové délky ( ) se blíží hodnotě 1 v (1), bude fázová rychlost nezávislá na hloubce vody: ${\ displaystyle d> L / 2}$${\ displaystyle \ tanh (x)}$${\ displaystyle c}$

(3) pro${\ displaystyle c \ přibližně {\ sqrt {\ frac {gL} {2 \ pi}}}}$${\ displaystyle L <2d}$

nebo s c = L / T:

${\ displaystyle c = L \, f \ přibližně {\ sqrt {\ frac {gL} {2 \ pi}}}}$

Určuje období s frekvencí , vyplývá z (3): ${\ displaystyle T}$${\ displaystyle f = 1 / T}$${\ displaystyle c = L / T}$

(4) ${\ displaystyle {\ frac {1} {f}} = T \ přibližně {\ sqrt {\ frac {2 \ pi L} {g}}}}$

Vlny dlouhých vln se šíří rychleji a mají delší období než vlny krátkých vln. Při vlnové délce 1 km c je přibližně 142 km / ha T přibližně 25 s, při vlnové délce 10 m c je přibližně 14 km / ha T přibližně 2,5 s.

Maximální rozptyl je:

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} c} {\ mathrm {d} L}} = {\ sqrt {\ frac {g} {8 \ pi L}}} \ quad {\ text {nebo}} \ quad {\ frac {\ mathrm {d} c} {\ mathrm {d} f}} = {\ frac {-g} {2 \ pi f ^ {2}}}}$

Od (2) je rychlost skupiny do ${\ displaystyle c _ {\ mathrm {g}}}$

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {g}} \ přibližně {\ frac {1} {2}} \, c}$

Díky tomuto disperznímu vztahu se složení vlnových paketů mění takovým způsobem, že delší vlny opouštějí oblast své generace rychleji než ty kratší, a tak dorazí dříve na vzdálená místa . Jelikož jsou krátkodobé vlny také tlumeny ve větší míře, jsou bouřkové vlny ve vzdálených oblastech vnímány jako dlouhodobé bobtnání .

Aproximace: Vlnové délky jsou velké vzhledem k hloubce vody

Na vlnových délkách, které jsou větší než hloubka vody ( ), se mluví o mělkých vodních vlnách . U nich rychlost šíření závisí pouze na hloubce , ale ne na vlnové délce. Pro malé , dostaneme z (1) ${\ displaystyle L> 20 \ mathrm {d}}$${\ displaystyle d}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle \ tanh (x) \ přibližně x}$

(5) pro .${\ displaystyle c \ přibližně {\ sqrt {gd}}}$${\ displaystyle d <{\ frac {L} {20}}}$

Když je voda hluboká, mohou tyto vlny dosáhnout velmi vysokých rychlostí. To je důvod, proč se tsunami velmi rychle rozšířily na otevřeném oceánu. Zároveň je rychlost šíření nezávislá na vlnové délce. Proto se vlnový balíček mělké vodní vlny při jeho šíření stěží rozchází. Fázová rychlost je stejná jako rychlost skupiny:

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} c} {\ mathrm {d} L}} = 0 \ quad {\ text {nebo}} \ quad {\ frac {\ mathrm {d} c} {\ mathrm {d} f}} = 0}$

${\ displaystyle c \, = \, L \, f \, = \, {\ sqrt {g \, d}}}$

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {g}} \, = \, c \;.}$

Kapilární vlny

U vlnových délek kratších než několik centimetrů určuje povrchové napětí rychlost šíření. Pro kapilární vlny platí toto:

${\ displaystyle c \, = \, L \, f \, = \, {\ sqrt {\ frac {2 \ pi \ eta} {\ rho L}}} \, = \, \ doleva ({\ frac { 2 \ pi \ eta f} {\ rho}} \ vpravo) ^ {1/3}}$

V něm znamenají na povrchové napětí a na hustotu kapaliny. Disperze kapilárních vln je menší než nula, a proto anomální${\ displaystyle \ eta}$${\ displaystyle \ rho}$

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} c} {\ mathrm {d} L}} \, = \, {\ frac {- \ vlevo (2 \ pi \ eta L \ vpravo) ^ {- 1 / 2}} {2L}} \ quad {\ text {nebo}} \ quad {\ frac {\ mathrm {d} c} {\ mathrm {d} f}} \, = \, {\ frac {2 \ pi \ eta} {3 \ rho}} \, \ left ({\ frac {2 \ pi \ eta f} {\ rho}} \ right) ^ {- 2/3}}$

Vlnové efekty

odraz

Kruhové vlny se odrážejí na okraji a překrývají se

Kýl lodi.

Vlny vody probíhají souběžně s pláží

Wave odraz na progresivní voda vlny znamená házet zadní část své energie ( vlnové energie ) na konstrukci ( vlnolam , seawall , nábřeží ), nebo v místech, kde je konfigurace přirozené změny mořského dna (silný). Podle zákona odrazu v optice je současně přenášena další část vlnové energie a zbývající část jerozptýlena nebo pohlcenaprocesy vlnění , tření kapaliny a země atd., Srov. Vlnová transformace , absorpce vln .

lom světla

Pod lomem je závislá na hloubce vody změna směru pohybu vln v mělkých vodních vlnách (vlnách s vlnovými délkami, které jsou podstatně větší než hloubka vody). Je to způsobeno rychlostí vln, která se liší od místa k místu, což u mělkých vodních vln závisí na hloubce. Na mírně se svažujících plážích jejich účinek znamená, že vlnové fronty se stále více ohýbají rovnoběžně s břehem a pozorovatel na pláži vidí vlny (které se nemusí nutně lámat) přicházející k nim. Stejně jako u lomu světla je i zde použit Snelliův zákon lomu založený na Huygensově principu .

Difrakce

Pod difrakci je difrakce z wavefronts pochopeny na koncích ostrovy nebo na okrajích budov. Stejně jako u difrakce světla na okrajích lze i zde použít Huygensův princip . V případě ochranných konstrukcí ( vlnolamy a mola ) znamená difrakce vlnových front to, že se část energie přicházejících vln dostane také za ochrannou konstrukci nebo do oblasti vstupu do přístavu, která má být chráněna krtci proti účinkům vln.

Prolomit vlny

Lámání vln popisuje kritický stupeň transformace vln, při kterém je překonánopovrchové napětí na vrcholu vlny , orbitální pohyb ztrácí svůj charakteristický tvar a voda vystupující z vlnového obrysu padá do předního svahu. S ohledem na jejich geometrii lzerozlišovatmezi čtyřmitypy drtičů .

Příklady chování vln, když narazily na pláž

Příklad 1 : lámání vln

Pokud se vlna přiblíží k pomalu rostoucímu břehu , rychlost šíření čela vlny klesá se snižující se hloubkou vody. Následující vlny se převalují přes vlnovou frontu, dokud nebudou také zpomaleny. Vlnová délka klesá, v důsledku úspory energie se zvyšuje výška vlny, dokud se vlna nerozbije.

Příklad 2 : lom světla

Pokud se vlnová fronta blíží k pomalu rostoucímu břehu v nakloněném úhlu, vlny se v ploché oblasti zpomalí. Ti, kteří jsou dále venku, udržují rychlost. Podobně jako lom světla na skle se čelní strana vlny otáčí, dokud neprobíhá rovnoběžně s linií pláže.

Vlny rozhraní

Povrchové vlny na jezeře

Ve výše uvedených úvahách jsou brány v úvahu pouze parametry jednoho média. Tento předpoklad je oprávněný pro povrchové vlny z vody ve vzduchu, protože vliv vzduchu je zanedbatelný kvůli nízké hustotě.

Rozšířená verze rovnice (3) bere v úvahu hustotu obou fází, označenou a${\ displaystyle \ rho _ {\ mathrm {1}}}$${\ displaystyle \ rho _ {2}}$

${\ displaystyle c ^ {2} = {\ frac {\ rho _ {\ mathrm {1}} - \ rho _ {2}} {\ rho _ {\ mathrm {l}} + \ rho _ {2}} } \ cdot {\ frac {gL} {2 \ pi}}}$

A pro kapilární vlny platí následující:

${\ displaystyle c ^ {2} = {\ frac {2 \ pi \ eta} {L (\ rho _ {\ mathrm {1}} + \ rho _ {2})}}}$

Speciální vlny

Surfové vlny lámou vlny poblíž pláže. Kritéria vlnolamu určují maximální možnou výšku vln H (svislá vzdálenost mezi vlnovým žlabem a hřebenem) v zónách surfování (= výška nárazníku). Měření v přírodě ukázala, že výšky drtiče mohou být velmi dobře větší než místní hloubka vody.

Tsunami jsou spouštěny zemětřeseními. Vyznačují se velmi velkou vlnovou délkou a na volném moři malými amplitudami menšími než jeden metr. Rychlost šíření tsunami sleduje vztah (5), protože vlnová délka několika 100 km je výrazně větší než hloubka oceánů. Tsunami se šířily (v průměrné hloubce moře 5 km) rychlostí 800 km / h. Blízko pobřeží se rychlost snižuje a současně se zvyšuje nadmořská výška. Škody, které způsobí, když narazí na ploché pobřeží, jsou zničující.

Přílivové vlny jsou vlny způsobené přílivem .

Při stratifikaci lehké sladké vody na těžkou slanou vodu lze pozorovat povrchové vlny, jejichž účinky na lodě se označují jako mrtvá voda . Pokud loď vstoupí do zóny, může generovat příďové vlny na povrchu vrstvy slané vody, pokud je dostatečný ponor. Zřetelně ztrácí rychlost, aniž by na povrchu vody byly viditelné vodní vlny.

Grundsee je krátký, strmé a lámání vodní vlny, údolí, která se rozprostírá až na dno.

Jednotlivé, extrémně vysoké příšerky mohou vznikat mimo jiné překrýváním . Silný vítr a proud v opačném směru to upřednostňují. Podle výše popsaných modelů je však maximální možná výška vlny omezena. Při navrhování lodí se proto až do 90. let předpokládalo, že vlny vyšší než 15 m jsou nemožné nebo přinejmenším extrémně nepravděpodobné. Toto bylo poprvé vyvráceno v roce 1995 měřením ( en: Draupnerova vlna ). Mezitím satelitní pozorování prokázala existenci vln monster s výškami více než 30 m, které se v globálním měřítku dokonce vyskytují relativně často (denně). Mechanismus jejich vzniku stále není zcela objasněn a je předmětem základního fyzikálního výzkumu.

webové odkazy

Wikislovník: Welle  - vysvětlení významů, původ slov, synonyma, překlady

• Kinematika pohybu vodní vlny (soubor PDF; 494 kB)
• Kachna na vodní vlně - animace pro ilustraci vytvoření vodní vlny
• Hella Kemper a Matthias Schütte: Přichází velký! Vlny oceánu jsou krásné a nebezpečné. Malá vlnová tradice ke Světovému dni oceánů 8. června. Infografika Die Zeit č. 623, Zeit č. 23, 2. června 2021, s. 46

literatura

• Pohl, Úvod do fyziky
• Franz Graf von Larisch-Moennich, Sturmsee und Brandung, Verlag von Velhagen a Klasing, 1925
• Petra Demmler: Das Meer - Wasser, Eis und Klima Verlag Eugen Ulmer, 2011. ISBN 3-8001-5864-7 , Vytváření větrných moří, bobtnání, přílivové vlny, přílivové vlny, přívalové vlny a tsunami; populárně-vědecká prezentace
• Fredric Raichlen: Vlny. MIT Press Essential Knowledge Series, Cambridge, Massachusetts. 2012, ISBN 0-262-51823-6 .

Individuální důkazy

1. ^ Andreas Mielke: Seminář: Teoretická mechanika. (Již není k dispozici online.) Archivováno od originálu 3. ledna 2017 ; Citováno 3. ledna 2017 . 
2. ↑ http://www.bbc.com/earth/story/20170510-terrifying-20m-tall-rogue-waves-are-actually-real
3. ^ Zoe Heron: Freak Wave. BBC Horizon, - 2002 imdb