Tempo růstu

Rychlost růstu je relativní nárůst v proměnné po určitou dobu, nebo, je-li několik období jsou považovány je průměrná relativní nárůst v proměnné v průběhu času.

Zde se často předpokládá exponenciální růst . Namísto použití rychlosti růstu je pak obvykle očekáván růstový faktor . To odpovídá tempu růstu 23% . ${\ displaystyle p}$ ${\ Displaystyle q = p + 1}$${\ displaystyle p = 0 {,} 23 / {\ text {year}}}$${\ displaystyle q = 1 {,} 23 / {\ text {year}}}$

definice

Diskrétní rychlost růstu je změna v časově závislé proměnné mezi dvěma body v čase a vzhledem ke své počáteční hodnoty : ${\ displaystyle p}$${\ displaystyle t}$${\ Displaystyle A (t)}$${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle A (t_ {0})}$

${\ displaystyle p = {\ frac {A (t) -A (t_ {0})} {A (t_ {0})}}}$.

Pokud dobu stále více zkracujete směrem k jejímu výchozímu bodu, tj. Pokud vytvoříte mezní hodnotu , získáte v tomto časovém okamžiku stabilní růst . Je to aktuální změna velikosti v určitém časovém bodě vzhledem k jeho hodnotě v daném časovém okamžiku. ${\ displaystyle w}$${\ Displaystyle A (t)}$${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle A (t_ {0})}$

${\ displaystyle w = {\ frac {1} {A (t_ {0})}} \ cdot {\ frac {dA} {dt}} (t_ {0})}$

Průměrná diskrétní rychlost růstu za několik časových období je dána obecnou rovnicí

${\ displaystyle \ operatorname {Growth rate} (t_ {0}, t) = \ left ({\ frac {A (t)} {A (t_ {0})}} \ right) ^ {\ frac {1} {n}} - 1}$

vyjádřeno, kde počet časových rozpětí mezi a a představuje velikost považován v příslušném časovém okamžiku . Toto je rychlost růstu z geometrického průměru růstových faktorů jednotlivých období. ${\ displaystyle n = t-t_ {0}}$${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle t}$${\ Displaystyle A (t)}$${\ displaystyle t}$

Roční míra růstu ( složená roční míra růstu )

Zvláštní mírou růstu je složená roční míra růstu (zkráceně CAGR ), klíčový údaj pro zvažování investic, vývoje trhu , tržeb atd. V oblasti obchodu a ekonomiky. CAGR představuje průměrný roční růst množství, které je třeba vzít v úvahu.

Pro výpočet je aktuální hodnota dělena počáteční hodnotou. -Tý kořen je převzat z výsledku , kde je počet let, o kterých se uvažuje. Složená roční míra růstu tedy představuje průměrné procento, o které se počáteční hodnota časové řady zvyšuje na hypotetické následné hodnoty za vykazované roky, dokud není na konci vykazovaného období dosaženo skutečné konečné hodnoty. Skutečné výkyvy v následujících letech mezitím nemají žádný účinek, tempo růstu je konstantní. ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n}$

Vzorec pro CAGR je stejný jako pro rychlost růstu, přičemž CAGR vyjadřuje velikost jako počet let. ${\ displaystyle n}$

Příklad: V roce 2004 měla společnost obrat 1 milion EUR. V roce 2006 dosáhly tržby 1,21 milionu EUR. Počet časových jednotek je 2006–2004 = 2. ${\ displaystyle n}$

${\ displaystyle \ operatorname {CAGR} (2004,2006) = \ left ({\ frac {1,210,000} {1,000,000}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} - 1 = 0 {,} 1 = 10 \ \%}$

Roční míra růstu je 10%. Pokud tedy vynásobíte počáteční hodnotu dvakrát odpovídajícím růstovým faktorem 1,1, získáte konečnou hodnotu:

${\ Displaystyle 1 000 000 \ krát 1 {,} 1 \ krát 1 {,} 1 = 1 210 000}$

Specifická rychlost růstu v biotechnologiích

S exponenciálním růstem je rychlost, s jakou se hmotnost buňky mění ( ) v jakémkoli časovém bodě, úměrná hmotnosti buňky . Konstanta proporcionality se nazývá specifická rychlost růstu :${\ displaystyle {\ tfrac {dX} {dt}}}$${\ displaystyle X}$${\ Displaystyle \ mu}$

${\ displaystyle {\ frac {dX} {dt}} = \ mu X}$

Dalšími parametry používanými k popisu fermentačních procesů jsou specifická rychlost tvorby produktu a specifická spotřeba substrátu .

Vztah k růstové konstantě λ

Je funkcí formuláře pro matematický popis exponenciálního růstu časově závislé veličiny${\ Displaystyle A (t)}$

${\ Displaystyle A (t) = A (t_ {0}) \ cdot \ mathrm {e} ^ {\ lambda \ cdot t}}$

použitý, pak označuje růstovou konstantu v něm . To vyplývá přímo z rychlosti růstu nebo růstového faktoru  : ${\ Displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle p}$ ${\ displaystyle q}$

${\ Displaystyle \ lambda = \ ln (p + 1) = \ ln q}$.

U malých temp růstu je růstová konstanta zhruba stejná jako rychlost růstu : ${\ Displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle p}$

${\ Displaystyle \ lambda \ zhruba p \ quad {\ text {if}} \ quad | p | <5 \ \%}$

webové odkazy

• Udo Kamps: tempo růstu. In: Gabler Wirtschaftslexikon. Citováno 26. září 2014 . 
• Tempo růstu (prof. Rolf Hüpen) (PDF; 56,3 kB)

Individuální důkazy

1. ↑ Hans-Dieter Jakubke, Ruth Karcher (koordinátoři): Lexikon der Chemie ve třech svazcích, Spektrum Verlag, svazek 3, Heidelberg 1999, ISBN 3-8274-0381-2 , s. 257.