Barkhausenovo kritérium stability

Kritérium Barkhausen stability se získá potřebný matematický stav, když elektrický obvod se skládá z zesilovače a vhodné zpětné vazby je, se může kývat nezávisle. Toto kritérium neposkytuje žádné informace o tom, zda takto vytvořený obvod oscilátoru pracuje stabilně a generuje sinusové oscilace konstantní amplitudy.

kritéria

Zesilovač (výše) se zpětnou vazbou

Zesilovače s faktorem zisku mohou být vzrušeny ke stabilní oscilaci zpětnou vazbou s (lineární) přenosovou funkcí, pokud jsou splněny následující dvě podmínky: ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle \ beta (\ mathrm {j} \ omega)}$

1. Podmínka amplitudy: Množství zisku smyčky se rovná 1, tj .:${\ displaystyle | \ beta (\ mathrm {j} \ omega) \ cdot A | = 1; \,}$
2. Fázový stav: Fázový posuv musí mít pozitivní zpětnou vazbu na frekvenci oscilátoru. To je splněno, když má fázový posun celočíselné násobky :${\ displaystyle 2 \ pi}$${\ displaystyle \ úhel \ beta (\ mathrm {j} \ omega) \ cdot A = 2 \ pi n; \ qquad n \ v 0,1,2, \ tečky \,}$

Tato podmínka je nezbytná pro stabilní generování vibrací, ale není dostatečná. Zpravidla ani zesilovač, ani přenosová funkce nejsou lineární, ale obvod stále osciluje. Kritérium Nyquist stability zajišťuje nutnou a dostačující prohlášení o nestabilitě systému, ale žádná prohlášení o stabilitě kmitání. Obecné dostatečné kritérium stability pro generování stabilního kmitání není známo.

Meze použitelnosti

Kritérium stability bylo vyvinuto v době, kdy mezní frekvence zesilovacích elektronek (nad 100 MHz) daleko přesahovala pracovní frekvenci časových obvodů oscilátoru (méně než 1 MHz) a nemohla být měřena prostředky v té době. Výše uvedená formulace proto předpokládá, že výstupní signál zesilovače sleduje změny vstupního signálu bez prodlení a nedochází k fázovému posunu ( doba přechodu  = 0). Tento předpoklad již není splněn s rostoucí frekvencí, což vede k (falešnému) tvrzení, že kruhový oscilátor nemůže fungovat, ačkoli zisk smyčky je podstatně větší než jeden. Ve skutečnosti tento obvod osciluje stabilním a velmi spolehlivým způsobem , přičemž generovanou frekvenci lze vypočítat z rychlosti zpracování ve stupních zesilovače .

V topologiích oscilátoru, jako je relaxační oscilátor , nelze použít kritérium stability, protože jsou založeny na negativní charakteristice komponenty. Existují obvody s přenosovými funkcemi, které splňují Barkhausenovo kritérium stability, ale neoscilují stabilně. V Super regenerační přijímače , například zesilovač generuje vibrace na dvou velmi odlišných frekvencí, které se navzájem ovlivňují. V případě akustické zpětné vazby je přenosová funkce většinou neznámá a těžko lineární, proto lze frekvenci pískání předvídat pouze v hrubých mezích. Účinek lze přesto dobře reprodukovat.

Nesprávná formulace od Barkhausena

První formulace a pojmenování sahají k Heinrichovi Barkhausenu , který tuto podmínku formuloval poprvé ve 20. letech 20. století a publikoval ji ve třetím dílu svého čtyřdílného díla Elektron-Röhren . V té době však Barkhausen vydal nesprávnou verzi, která se v následujících desetiletích částečně zachovala, zejména v odborné literatuře v němčině.

Pro generování oscilace, kterou nazýval samo-vzrušenou oscilací , vycházel Barkhausen z ne obecně použitelné myšlenky, že stabilita je obecně přítomná a nestabilita je přítomna. Ve skutečnosti je potřeba pouze stabilní oscilace . Matematické modelování času ještě nebylo tak pokročilé a Nyquistovo kritérium stability, které tento bod objasňuje komplexněji, formulovali Harry Nyquist a Felix Strecker až o několik let později . ${\ displaystyle | \ beta (\ mathrm {j} \ omega) \ cdot A | <1 \,}$${\ displaystyle | \ beta (\ mathrm {j} \ omega) \ cdot A | \ geq 1 \,}$${\ displaystyle | \ beta (\ mathrm {j} \ omega) \ cdot A | = 1 \,}$

literatura

• Heinrich Barkhausen: Elektronky, zpětná vazba 3. svazku . 4. vydání. S. Hirzel, Lipsko 1931. 

Individuální důkazy

1. ^ ^B Barkhausenova stability kritéria , Kent H Lundberg, dne 14. listopadu, 2002, angl.