Turnaj každý proti každému

Turnaj každý, proti-každý je forma turnaje , ve kterém každý turnaj účastník soutěží stejný počet, kolikrát proti všem ostatním účastníkům turnaje. V některých sportech se používá anglický výraz round robin nebo v šachu výraz kulatý turnaj .

Tento systém je mj. používá se ve většině sportovních lig . Podle pevného rozpisu hraje každý tým proti sobě jedenkrát doma a jednou venku. Tato forma turnaje každý s každým bude nazýván turnaj dvojího kola každý s každým ( anglicky Double Round Robin ) , protože každý tým se setkává každý s každým dvakrát.

Označení

Jednokolové

V jednom kole každý tým soutěží přesně jednou proti každému soupeři . Nehrají se žádné zpáteční zápasy.

Různé druhy sportů, založené na formulaci jednoduché kolo s návratovou hrou, také označují soutěžní režim skládající se z návratové hry jako jedno kolo.

Aby měl každý účastník stejný počet domácích práv, je počet účastníků v jednom kole často nerovnoměrný. V jednokolové skupinové fázi Poháru UEFA do roku 2009 měla tedy každá skupina pět účastníků. Pokud je počet účastníků sudý, polovina má domácí práva ještě jednou, zatímco druhá polovina hraje venku ještě jednou. Výjimkou jsou akce jako fotbalové mistrovství Evropy , kde je obvykle pouze jeden hostitel a počet účastníků ve skupině je tedy pro domácí právo irelevantní.

Dvojité kolo

Dvoukolo se skládá ze dvou jednotlivých kol . Aby se člověk nemusel pozastavovat v každém kole, je počet účastníků dvoukolového turnaje obvykle sudý.

V některých sportech (např. Ledním hokeji ) tento termín označuje dvě jednotlivá kola s návratovou hrou. Poté každý tým soutěží čtyřikrát proti každému soupeři ve dvoukolech , ve dvou domácích a dvou venkovních zápasech. To lze použít k výpočtu počtu her na tým ve dvoukolech vynásobením počtu soupeřů  4.

Ostatní jména

Analogicky k dvojitým kolům jsou možné i další násobky jednotlivých kol . Definice jednoho kola se může lišit, analogicky k výše uvedenému. Maďarský fotbalová liga hraje trojí kolo s dvanácti týmů: každý hraje třikrát proti každému soupeři (33 hry). V ledním hokeji je tento systém známý jako jedenapůlnásobné kolo , takže Regionalliga Ost 2019/20 s devíti týmy hraje třikrát proti sobě (24 zápasů). Trojitá kola naopak odkazují na tři kola s první a druhou nohou, viz z. B. 1993/94 sezóna v 2. ledního hokeje Bundesligy .

ocenění

Turnaj každý s každým, zvláště dvoukolový, je obecně považován za nejférovější systém; ve skutečnosti teoreticky poskytuje správné průběžné pořadí od prvního do posledního.

V čistě každý s každým se dva nejlépe umístěné týmy v posledním kole obvykle nesetkají. Proto se o zisku titulu velmi často rozhoduje před posledním herním kolem, aby poslední hra již nevzbuzovala zájem, což je z pohledu pořadatele nežádoucí. Pokud se o titulu skutečně rozhoduje až v posledním kole hry, rozhodujícím faktorem je takzvaný „vzdálený souboj“, nikoli přímé srovnání. Vznikají tak souhvězdí krále, ale také možnost podvodných dohod (tzv. Tajná dohoda , viz bundesligový skandál ).

Algoritmy

Posuvný systém

Takzvaný prokluzový systém ( metoda anglického kruhu ) bude očíslován účastníky a uspořádán do dvou řad. V každém kole se účastníci v horní řadě setkají s odpovídajícími účastníky ve spodní řadě. Účastníci se pohybují o jedno místo ve směru hodinových ručiček z kola na kolo . Účastník 1 si během celého turnaje udržuje své místo na začátku první řady a při změně místa je vynechán. Na druhém konci řady je další místo ve směru hodinových ručiček, tj. Přepnuto na opačnou stranu.

Při 14 účastnících je postup následující:

1. kolo

Účastníci 1 proti 14, 2 proti 13, 3 proti 12 ...

kolo 2

Účastníci 1 proti 13, 14 proti 12, 2 proti 11 ...

3. kolo

Účastníci 1 proti 12, 13 proti 11, 14 proti 10 ...

Poté, co se účastníci 2 až 13 přepnuli ve směru hodinových ručiček, nakonec došlo k následujícím setkáním:

13. kolo

Účastníci 1 proti 2, 3 proti 14, 4 proti 13 ...

Pokud je lichý počet účastníků, lze přidat figurínu účastníka, jehož soupeř nehraje v jednom kole.

Pokud je počet účastníků lichý, pohybují se všichni účastníci o jedno místo ve směru hodinových ručiček z kola na kolo. Neexistuje žádný hráč, který by držel své místo. Na pravém konci řádků se místo změní, jak je popsáno výše. Na levém konci je virtuální sedadlo pro účastníka, který nehraje.

Při 5 účastnících je postup následující:

1. kolo

kolo 2

3. kolo

4. kolo

5. kolo

Pářící stoly

(Také v takzvaných párovacích panelech anglické Bergerovy tabulky ), očíslovaní předplatitelé a uspořádaní ve dvou řadách, přičemž v každém kole se setkají s účastníky horní řady s odpovídajícím účastníkem dolní řady. Účastníci se pohybují z kola na kolo, po jednom místě , proti směru hodinových ručiček . Účastník n si po celou dobu turnaje zachovává své místo na začátku první řady a při změně místa je vynechán. ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle {\ tfrac {n} {2}}}$

Při 10 účastnících je postup následující:

1. kolo

kolo 2

atd.

9. kolo

Tento herní plán lze také zobrazit jako tabulku 10x10. Všechny hry v kole tvoří v tabulce úhlopříčku . Protože účastníci nehrají proti sobě, pole na hlavní úhlopříčce zůstávají prázdná. Dotyčný účastník místo toho v tomto kole hraje proti účastníkovi 10. Každé číslo od 1 do 9 v tabulce označuje kolo, ve kterém proti sobě hrají účastníci v odpovídajícím řádku a sloupci.

Podrobné programování a popis takových algoritmů ( implementace ) pomocí objektově orientovaných programovacích jazyků najdete v části Sistema de todos contra todos - Algoritmos de programación .

Matematické vztahy

Průběh jednoduchého turnaje každý s každým s 10 zúčastněnými týmy

Úplný graf s 8 uzly, který je rozdělen do 7 dokonalé párování (viz faktor (teorie grafů) a Baranyai teorém ). Tyto uzly představují týmy jsou hrany reprezentují hry a barvy reprezentují dny jednoduchého každý s každým.

Pokud je číslo stejné, budou se hrát hry ve dvoukolovém turnaji . Jednoduchý turnaj každý s každým vyžaduje hry. Když je, lze hrát hry současně v kterýkoli den zápasu za předpokladu, že je k dispozici dostatek hřišť. Pokud je to zvláštní, existují herní dny s hrami každý a jeden soupeř bez hry v daný hrací den. ${\ displaystyle n}$${\ Displaystyle n \ cdot (n-1)}$${\ displaystyle {\ tfrac {n} {2}} \ cdot (n-1)}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n-1}$${\ displaystyle {\ tfrac {n} {2}}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle {\ tfrac {n-1} {2}}}$

To vyplývá z Baranyai své věty, že to je vlastně možné vytvořit takový herní plán s jakýmkoliv počtem účastníků .

Když se podíváte na každý zápas, bez ohledu na ostatní dny zápasu, počet možností, které týmy budou hrát proti sobě v hrací den, jen pro postup a pro liché. Lze to vidět takto: Pro první z týmů existují možní soupeři. Pak jsou tu protivníci pro další tým atd. Toto číslo je dvojí schopnost${\ Displaystyle (n-1) \ cdot (n-3) \ cdot (n-5) \ dotsm 1}$${\ displaystyle n}$${\ Displaystyle (n-1) \ cdot (n-3) \ cdot (n-5) \ dotsm 2}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n-1}$${\ displaystyle n-3}$ ${\ Displaystyle (n-1) !!}$

Pro Bundesligu s 18 týmy existují možnosti pro herní den. ${\ displaystyle 17 \ times 15 \ times 13 \ dotsm 1 = 34459425}$

Počet možných herních plánů - aniž by byl brán v úvahu pořadí herních dnů (barev) - je roven počtu možných 1-factorizations do úplného grafu s uzly, tedy roven počtu možných rozkladů kompletního grafu do dokonalých shod (viz obrázek vpravo). ${\ displaystyle n}$

Toto číslo se zvyšuje rychleji než exponenciálně s počtem týmů (uzlů):

Obvyklým přístupem pro každý s každým je přiřazení čísla každému účastníkovi a poté zápasy každého kola takzvaných párovacích panelů ( lze vidět anglické Bergerovy tabulky ).

U deskových her, ve kterých účastníci sedí proti sobě u řady stolů, je slide systém jednoduše fungující procedurou pro pořádání turnaje každý s každým.

Jiné formy turnajů

• Dvojité vyřazení
• Knockout systém

Individuální důkazy

1. ^ Arunachalam Y., University of Cambridge: Plánování turnaje
2. ↑ Jeffrey H. Dinitz, University of Vermont: Navrhování plánů pro ligy a turnaje
3. ^ English Chess Federation: Blank Crosstables a Berger all-play-all tables
4. ↑ Sledujte A000438 v OEIS