Kombinovaný tón

Kombinované tóny mohou vzniknout, když zazní dva různé tóny současně vytvořením rozdílů nebo součtů ze dvou základních frekvencí (nebo jejich násobků).

Kombinované tóny byly občas předmětem hudební teorie , např. B. v Hindemithově instrukci o kompozici .

objev

Kombinované tóny, v té době nazývané rozdílové tóny, objevil Giuseppe Tartini v roce 1714 , popsal je v „Pokynech pro náladu a teplotu“ Georga Andrease Sorgeho v roce 1744 a podrobněji je zkoumal Giuseppe Tartini v roce 1754 a později Thomas Young , Röber a Hermann von Helmholtz . S pomocí teorie objevil druhý také vyšší tón analogický rozdílovému tónu, jehož počet vibrací odpovídá součtu počtu vibrací vzrušujících tónů ( sumační tón ).

Rozdílové tóny

Tyto kombinované tóny, jejichž frekvence jsou výsledkem formování rozdílu od primárních frekvencí nebo jejich násobků, se nazývají diferenční tóny nebo také tartinské tóny, po italském houslistovi Giuseppe Tartinim , který je slyšel, když na své housle hrál dvojité prsty. .

Nejznámějším a nejsnadněji slyšitelným rozdílovým tónem je „čtvercový“ rozdílový tón. Jeho frekvence odpovídá frekvenci rytmu , tj. Rozdílu mezi základními frekvencemi dvou výstupních tónů: ${\ displaystyle f_ {D}}$

{\ displaystyle f_ {D} = f_ {2} -f_ {1}}

S

f ₂ : frekvence vyššího tónu
f ₁ : frekvence spodního tónu .

Příklad:

	Čisté sinusové tóny.		Tento kombinovaný tón je slyšet při vysoké hlasitosti.

Vyškolení hudebníci slyší další rozdíly a součty násobků výstupních frekvencí jako kombinované tóny.

V budování varhan se akustický jev nesprávně nazývá diferenční tón. Ve skutečnosti se jedná o zbytkové tóny ; které nejsou akustickou iluzí .

Vytvořený do ucha

Pokud _jsou pozorovateli prezentovány dva primární tóny s frekvencemi f ₁ < f ₂ , vzniknou v uchu kvadratický rozdílový tón f ₂ - f ₁ a kubický rozdílový tón 2 × f ₁ - f ₂ . Za vhodných podmínek však lze vnímat i rozdílné tóny vyššího řádu.

Čtvercové rozdílové tóny vytvořené v uchu se chovají jako pravidelné zkreslení; H. s rostoucí úrovní zvuku primárních tónů stoupá také úroveň čtvercového rozdílového tónu.

Podle Eberharda Zwickera však kubické rozdílové tóny vytvořené v uchu vykazují „neobvyklou amplitudovou odezvu “. Jak se zvyšuje úroveň vyššího primárního tónu, zpočátku se zvyšuje úroveň kubického rozdílového tónu, jak se dá očekávat u pravidelných zkreslení. Pokud však úroveň vyššího primárního tónu překročí úroveň spodního primárního tónu, úroveň kubického rozdílového tónu se opět sníží.

Z mnoha výsledků měření je vidět, že rozdílné tóny generované v uchu se chovají v zásadě stejně jako tóny dodávané do ucha zvenčí. Periferní část sluchu se proto považuje za původ odlišných tónů.

pozorování

Nezkušení lidé často obtížně rozlišují stávající tóny od kombinačních tónů. Pokud _je generován konstantní tón frekvence f ₁ a _je na ni položen tón zvyšující se frekvence f ₂ , je pozorování snazší: Kromě frekvence f ₁ a rostoucí frekvence f ₂ je při vysoké hlasitosti slyšet čtvercovou kombinaci tón frekvence f ₂ - f ₁ a ještě tišší kubický kombinovaný tón s frekvencí 2 × f ₁ - f ₂ .

Ukázka zvuku

Hrají se dva tóny s frekvencemi a (v Hz): ${\ displaystyle f_ {1} \!}$ ${\ displaystyle f_ {2} \!}$

${\ displaystyle f_ {1} \!}$	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440
${\ displaystyle f_ {2} \!}$	440	466	494	523	554	587	622	659	698	740	784	831	880	932	988	1047	1109	1175	1245	1319	1397	1480	1568	1661	1760

Pokud to zahrajete nahlas, uslyšíte čtverec a ještě tišeji tóny kubických rozdílů.

V následujícím příkladu jsou čtvercové kombinační tóny kvůli jasnosti zesíleny frekvencemi . (Čtvercový kombinovaný tón je slyšet stoupat z hloubky.) ${\ displaystyle f_ {2} -f_ {1} \!}$

${\ displaystyle f_ {1} \!}$	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440
${\ displaystyle f_ {2} \!}$	440	466	494	523	554	587	622	659	698	740	784	831	880	932	988	1047	1109	1175	1245	1319	1397	1480	1568	1661	1760
${\ displaystyle f_ {2} -f_ {1} \!}$	0	26	54	83	114	147	182	219	258	300	344	391	440	492	548	607	669	735	805	879	957	1040	1128	1221	1320

V následujícím příkladu jsou kubické kombinační tóny kvůli jasnosti zesíleny frekvencemi . (Krychlový kombinační tón je nejprve slyšet klesající a poté opět zesilující.) ${\ displaystyle | 2 \ cdot f_ {1} -f_ {2} |}$

${\ displaystyle f_ {1} \!}$	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440
${\ displaystyle f_ {2} \!}$	440	466	494	523	554	587	622	659	698	740	784	831	880	932	988	1047	1109	1175	1245	1319	1397	1480	1568	1661	1760
${\ displaystyle \| 2 \ cdot f_ {1} -f_ {2} \|}$	440	414	386	357	326	293	258	221	182	140	96	49	0	52	108	167	229	295	365	439	517	600	688	781	880

příčiny

Superpozice dvou kmitání (z. B. 1200 a 1300 Hz), je dána účinkem rytmu amplitudově modulované a akustický vibrace s frekvencí modulace rovná rozdílu tónu (100 Hertz).

Zejména na frekvencích nad 1 600 Hertzů již lidský sluch nemůže zaznamenávat přesnou časovou funkci zvukových signálů, ale pouze jejich obalovou křivku . Výsledkem vyhodnocení je oscilace s frekvencí rozdílového tónu.

Kromě toho, nelineární zkreslení na zdroj zvuku sám, to jest zvukového měniče , přístroje nebo do ucha, může také hrát roli.

Důsledky pro hudebníky

Hudebníci využívají efekt kombinačních tónů při ladění nástrojů, ve kterých mají být generátory tónů (např. Struny , píšťalky ) naladěny na vzdálenost dokonalé pětiny . Diferenční tón pak zní přesně jednu oktávu pod generátorem spodních tónů.

Fenomén „kombinovaný tón“ má také důsledky pro hudební teorii. Porovnáme-li hlavní třetinu v čistém ladění a ve stejném ladění , všimneme si drsnosti ve stejném ladění , které je zesíleno diferenčním tónem. V případě čisté hlavní tercie je rozdílový tón přesně dvě oktávy pod spodním tónem, zatímco v případě stejného ladění je to o půltón vyšší, což má za následek nesoulad se zvukem intervalu.

	čistě nejprve pouze c „e“ (frekvence 528 Hz a 660 Hz), pak s rozdílovým tónem C (132 Hz)	nejprve stejné jako „c“ (frekvence 528 Hz a 665,24 Hz), pak s rozdílným tónem C ostrý (137,24 Hz)

Viz také

literatura

Angela Lohri: Kombinované tóny a Tartiniho »terzo suono« Verlag Schott Campus 2016, ISBN 978-3-95983-080-5 Verze pro tisk a stažení PDF
Eberhard Zwicker: Neobvyklá amplitudová odezva nelineárních zkreslení ucha. In: Acustica. 5, 1955, ISSN 0001-7884 , str. 67-74.
Adrian Wehlte: Tria pro dva (tria se 2 flétnami a kombinovaným tónem , vysvětlení a praktická cvičení pro čistou intonaci) Tibia Heft 2/2012 Moeck-Verlag , Celle 2012, ISSN 0176-6511 a cvičebnice

Jednotlivé reference a komentáře

↑ De 'Principj dell'armonia musicale contenuta nel diatonico genere. Dissertazione. Padova 1767 , v něm na str. 36: „Nell'anno 1714, giovine di anni 22, incirca scopre fortunatamente sul violino questo fenomeno v Anconě, holubice non pochi ricordevoli testimonj sopravvivono ancora.“
↑ Pokyny pro ladění a teplotu varhanních děl a dalších nástrojů, zejména klavíru, digitalizovány str. 41
↑ Oliver Lehrbaß: sluchová fyziologie a otoakustické emise. 2007, ISBN 978-3-638-79771-9 , s. 82. (online)
↑
S Hermannem von Helmholtzem si můžete přečíst o tom, že ladění stejné úrovně - jímž se nazývá rovné plovoucí - se téměř neslyšně liší od Pythagorovského ladění. Str. 508 „Tyto špatné kombinační tóny [to znamená třetiny] byly pro mě vždy tou nejhorší věcí v harmonii stejného temperamentu […] tvoří odpornou základní basu.“ Str. 510 „Hlavní chyba naší současné temperované nálada není v Pátých; protože jejich nečistota nestojí za zmínku […] Chyba spočívá ve třetinách. “Ross W. Duffin píše (volně přeloženo a shrnuto): s. 27 V případě stejného ladění jsou upraveny pětiny (místo 702 centů jen 700 Cent) […] a tím končí příběh pro mnoho spisovatelů a hudebníků - až na to, že tento systém 12 stejných půltónů strašně zjednodušuje hudební harmonii. Protože mnoho hudebníků si dnes nevšimne, jak hrozné zní hlavní třetina se stejným naladěním (tam je odchylka 14 centů, sedmý půltón). Tento interval je neviditelný slon v našem systému. Bobtnat:
- Hermann von Helmholtz: Teorie tónových vjemů jako fyziologický základ pro hudební teorii . Vieweg, Braunschweig 1863, dotisk: Minerva-Verlag, Frankfurt / Main 1981, ISBN 3-8102-0715-2 Výňatek ( vzpomínka na originálu z 13. července 2015 v Internet Archive ) Info: archiv odkaz se automaticky vloží a má ještě nebylo zkontrolováno. Zkontrolujte prosím původní a archivovaný odkaz podle pokynů a poté toto oznámení odstraňte. @ 1@ 2Šablona: Webachiv / IABot / kilchb.de
- Ross W. Duffin: Jak stejný temperament zničil harmonii (a proč byste se měli starat). Vydavatel WW Norton & Company, New York / Londýn 2007 (výňatek) ( Memento na originálu z 16. března 2015 v Internet Archive ) Info: archiv odkaz byl automaticky vložen a dosud nebyl zkontrolován. Zkontrolujte prosím původní a archivovaný odkaz podle pokynů a poté toto oznámení odstraňte. @ 1@ 2Šablona: Webachiv / IABot / kilchb.de
↑ Přesněji řečeno, cis má frekvenci 137,5 Hz, s frekvencí poměr ^C / = ¹³² / ₁₁₀ = ⁶ / ₅ (malá tercie) a ^cis / = ^137,5 / ₁₁₀ = ⁵ / ₄ (velká tercie) stává . Rozdíl mezi 137,5 Hz a 137,24 Hz je pouze 3 centy , takže je zanedbatelný.

[1] De 'Principj dell'armonia musicale contenuta nel diatonico genere. Dissertazione. Padova 1767 , v něm na str. 36: „Nell'anno 1714, giovine di anni 22, incirca scopre fortunatamente sul violino questo fenomeno v Anconě, holubice non pochi ricordevoli testimonj sopravvivono ancora.“

[2] Pokyny pro ladění a teplotu varhanních děl a dalších nástrojů, zejména klavíru, digitalizovány str. 41

[3] Oliver Lehrbaß: sluchová fyziologie a otoakustické emise. 2007, ISBN 978-3-638-79771-9 , s. 82. (online)

[4] S Hermannem von Helmholtzem si můžete přečíst o tom, že ladění stejné úrovně - jímž se nazývá rovné plovoucí - se téměř neslyšně liší od Pythagorovského ladění. Str. 508 „Tyto špatné kombinační tóny [to znamená třetiny] byly pro mě vždy tou nejhorší věcí v harmonii stejného temperamentu […] tvoří odpornou základní basu.“ Str. 510 „Hlavní chyba naší současné temperované nálada není v Pátých; protože jejich nečistota nestojí za zmínku […] Chyba spočívá ve třetinách. “Ross W. Duffin píše (volně přeloženo a shrnuto): s. 27 V případě stejného ladění jsou upraveny pětiny (místo 702 centů jen 700 Cent) […] a tím končí příběh pro mnoho spisovatelů a hudebníků - až na to, že tento systém 12 stejných půltónů strašně zjednodušuje hudební harmonii. Protože mnoho hudebníků si dnes nevšimne, jak hrozné zní hlavní třetina se stejným naladěním (tam je odchylka 14 centů, sedmý půltón). Tento interval je neviditelný slon v našem systému. Bobtnat:
Hermann von Helmholtz: Teorie tónových vjemů jako fyziologický základ pro hudební teorii . Vieweg, Braunschweig 1863, dotisk: Minerva-Verlag, Frankfurt / Main 1981, ISBN 3-8102-0715-2 Výňatek ( vzpomínka na originálu z 13. července 2015 v Internet Archive ) Info: archiv odkaz se automaticky vloží a má ještě nebylo zkontrolováno. Zkontrolujte prosím původní a archivovaný odkaz podle pokynů a poté toto oznámení odstraňte. @ 1@ 2Šablona: Webachiv / IABot / kilchb.de

Ross W. Duffin: Jak stejný temperament zničil harmonii (a proč byste se měli starat). Vydavatel WW Norton & Company, New York / Londýn 2007 (výňatek) ( Memento na originálu z 16. března 2015 v Internet Archive ) Info: archiv odkaz byl automaticky vložen a dosud nebyl zkontrolován. Zkontrolujte prosím původní a archivovaný odkaz podle pokynů a poté toto oznámení odstraňte. @ 1@ 2Šablona: Webachiv / IABot / kilchb.de

[5] Hermann von Helmholtz: Teorie tónových vjemů jako fyziologický základ pro hudební teorii . Vieweg, Braunschweig 1863, dotisk: Minerva-Verlag, Frankfurt / Main 1981, ISBN 3-8102-0715-2 Výňatek ( vzpomínka na originálu z 13. července 2015 v Internet Archive ) Info: archiv odkaz se automaticky vloží a má ještě nebylo zkontrolováno. Zkontrolujte prosím původní a archivovaný odkaz podle pokynů a poté toto oznámení odstraňte. @ 1@ 2Šablona: Webachiv / IABot / kilchb.de

[6] Ross W. Duffin: Jak stejný temperament zničil harmonii (a proč byste se měli starat). Vydavatel WW Norton & Company, New York / Londýn 2007 (výňatek) ( Memento na originálu z 16. března 2015 v Internet Archive ) Info: archiv odkaz byl automaticky vložen a dosud nebyl zkontrolován. Zkontrolujte prosím původní a archivovaný odkaz podle pokynů a poté toto oznámení odstraňte. @ 1@ 2Šablona: Webachiv / IABot / kilchb.de

[5] Přesněji řečeno, cis má frekvenci 137,5 Hz, s frekvencí poměr ^C / = ¹³² / ₁₁₀ = ⁶ / ₅ (malá tercie) a ^cis / = ^137,5 / ₁₁₀ = ⁵ / ₄ (velká tercie) stává . Rozdíl mezi 137,5 Hz a 137,24 Hz je pouze 3 centy , takže je zanedbatelný.

Languages