kmen

Prodloužení ( symbol :) je údaj o relativní změny délky (zkrácení nebo prodloužení) z tělesa pod zatížením , například v důsledku aplikované síly , nebo v důsledku změny teploty ( tepelné roztažnosti ). Pokud se velikost těla zvětší, nazývá se to pozitivní protahování (protahování), jinak se to nazývá negativní protahování nebo komprese . ${\ displaystyle \ varepsilon}$

definice

Prodloužení je definováno jako:

${\ displaystyle \ varepsilon = {\ frac {\ Delta \ ell} {\ ell _ {0}}}}$

Zde je změna délky a je původní délka . Prodloužení je zadáno jako velikost číselné dimenze , také vynásobeno 100% v procentech . Hodnoty a jsou obvykle měřeny přímo na zkušebním vzorku . ${\ displaystyle \ Delta \ ell}$${\ displaystyle \ ell _ {0}}$${\ displaystyle \ Delta \ ell}$${\ displaystyle \ ell _ {0}}$

V technické oblasti je také běžná specifikace prodloužení v mikrometrech na metr (µm / m). K tomu, odvozený od mikroepsilonu, se také používá označení µeps nebo µε. 1 µm / m odpovídá 0,0001 procenta, 1% prodloužení odpovídá 10 000 µm / m.

U mnoha materiálů je prodloužení úměrné působícímu napětí v určitých mezích , což je vyjádřeno Hookeovým zákonem v lineárně-elastickém rozsahu. Poměr napětí k prodloužení se nazývá modul pružnosti .

V důsledku příčné kontrakce dochází také k sekundární expanzi s opačnými znaménky příčně ke směru síly a k primární expanzi. Poměr příčné a podélné expanze se nazývá Poissonovo číslo .

V obecném scénáři zatížení se mohou v kombinaci vyskytnout také tahové, tlakové a smykové síly . To také vede ke komplexním expanzím ve všech třech prostorových směrech. Stav napětí závisí také na základním referenčním systému . Když je tedy čtvercový disk na obrázku natažen,  dojde také ke smyku γ. Kompletní matematický popis stavu přetvoření, který tuto skutečnost dokazuje , se uskutečňuje pomocí tenzorů síly nebo přetvoření. Tenzor ε je - stejně jako napětí tensor å  - zásadní pro teorie elasticity pevných těles ; zejména tvoří základní rámec pro počítačové modely simulace deformací, jaké se používají např. B. lze provést metodou konečných prvků .

Vztahy mezi napětími a deformacemi lze graficky zobrazit a vyhodnotit pomocí diagramů napětí-deformace a závislosti na orientaci referenčního systému ve formě Mohrových kruhů napětí nebo deformace .

Když uvažujeme přetvoření jako reakci na dvě (nebo více) po sobě jdoucích sil, použijí se pro výpočet dva různé referenční systémy:

Technické prodloužení

Pokud je prodloužení specifikováno ve vztahu k počáteční délce před prvním působením síly, označuje se to jako technické prodloužení . Tato metoda je obzvláště jednoduchá, protože počáteční délka je potom konstanta . Technické protahování se také nazývá Cauchyho protahování . ${\ displaystyle \ ell _ {0}}$${\ displaystyle \ ell _ {0}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {C}}$

Má však tu nevýhodu, že součet dvou částečných prodloužení neodpovídá celkovému prodloužení:

${\ displaystyle \ varepsilon _ {C} = {\ frac {\ Delta \ ell _ {1} + \ Delta \ ell _ {2}} {\ ell _ {0}}}}$není totéž jako .${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ rm {tot}} = \ varepsilon _ {1} + \ varepsilon _ {2} = {\ frac {\ Delta \ ell _ {1}} {\ ell _ {0}}} + {\ frac {\ Delta \ ell _ {2}} {\ ell _ {1}}} = {\ frac {\ Delta \ ell _ {1}} {\ ell _ {0}}} + {\ frac {\ Delta \ ell _ {2}} {\ ell _ {0} + \ Delta \ ell _ {1}}}}$

Pokud však platí přibližně toto: ${\ displaystyle \ Delta \ ell _ {1} \ ll \ ell _ {0}}$

${\ displaystyle \ ell _ {1} \ přibližně \ ell _ {0} \;}$   nebo   as ním .${\ displaystyle \ varepsilon _ {2} \ přibližně {\ frac {\ Delta \ ell _ {2}} {\ ell _ {0}}}}$${\ displaystyle \ varepsilon \ přibližně \ varepsilon _ {1} \; + \ varepsilon _ {2} \;}$

Logaritmická expanze

Logaritmický nebo „true“ prodloužení (také nazývaný Hencky prodloužení ), se vztahuje k aktuální délce těla, poté, co již předem deformován předchozích sil. ${\ displaystyle \ varepsilon '}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {H}}$

Je definován:

${\ displaystyle \ mathrm {d} \ varepsilon '= {\ frac {\ mathrm {d} \ ell} {\ ell}}}$

a tudíž

${\ displaystyle \ varepsilon '= \ ln \ left ({\ frac {\ ell} {\ ell _ {0}}} \ right) = \ ln \ left (1+ \ varepsilon \ right) = \ ln \ left ( \ lambda \ vpravo)}$,

se v hlavním rozšířením v příslušném směru. ${\ displaystyle \ lambda}$

Z matematického hlediska je technické prodloužení sériové rozšíření vzorce pro „skutečné“ prodloužení na Taylorovu řadu s ukončením po prvním členu. U malých kmenů proto existuje vztah mezi těmito dvěma definicemi:

${\ displaystyle \ varepsilon '= \ ln \ doleva (1+ \ varepsilon \ doprava) \ přibližně \ varepsilon}$.

Nominální prodloužení

Jak je nominálně kmen je označen, pokud naměřené hodnoty a ne na vzorku, ale mezi Upínadla zkušebního stroje , které mají být stanoveny. Tento typ stanovení kmene se používá pro materiály, které mohou být deformovány mimo rozsah měření na extenzometrem .${\ displaystyle \ Delta \ ell}$${\ displaystyle \ ell _ {0}}$

Viz také

• Jednotná expanze
• Prodloužení po přetržení
• Stupeň deformace
• Mechanika kontinua

webové odkazy

Individuální důkazy

1. ↑ H. Hencky: O formě zákona pružnosti v ideálně elastických materiálech . In: Journal for Technical Physics. 9, 1928, s. 215-220 (původní publikace o Henckyho expanzi).
2. ↑ DIN EN ISO 527-1: 2012 Plasty - Stanovení tahových vlastností - Část 1: Obecné zásady .