D'Hondtova metoda

Metoda D'Hondt (po belgickém právníkovi Victoru D'Hondtovi ; také metoda děliče se zaokrouhlováním , v anglosaské oblasti: Jeffersonova metoda , ve Švýcarsku : metoda Hagenbach-Bischoff ) je metoda poměrného zastoupení (metoda přidělování sedadel ) , jako ona z. B. ve volbách se zásadou poměrného zastoupení (viz poměrné zastoupení ) je nutné převést hlasy na členy parlamentu.

Metodu lze použít ve formě pěti matematicky ekvivalentních algoritmů nebo variant, které vždy generují stejný výsledek přidělení sedadel:

  • jako dvoustupňový proces,
  • jako maximální způsob platby,
  • jako metoda měření míry,
  • jako postup párovaného porovnávání popř
  • jako kvazkvótová metoda, jak ji popsal švýcarský fyzik Eduard Hagenbach-Bischoff .

příběh

V USA se později stal prezidentem Thomas Jefferson , na základě stejnojmenného Divisorverfahrens se zaokrouhlováním v roce 1792 návrh na poměrné rozdělení počtu míst v Sněmovně reprezentantů USA k jednotlivým státům . Tento proces byl v roce 1840 nahrazen Hamiltonovým procesem (termín v anglosaském jazyce pro proces Hare -Niemeyer ), což menší strany - nebo v tomto případě státy - méně znevýhodňuje.

V Německu se podle D'Hondtova postupu až do roku 1985 počítalo rozdělení mandátů ve volbách do německého Spolkového sněmu . Byl nahrazen procesem Hare-Niemeyer, který byl v roce 2008 nahrazen procesem Sainte-Laguë .

D'Hondtův postup se dnes používá také při volbách do některých státních parlamentů , obecních zastupitelstev , výborů soudců nebo rad zaměstnanců . Používá se ve státních volbách v Dolním Sasku, Sasku a Sársku. D'Hondtův postup platil téměř ve všech zemích. Severní Porýní-Vestfálsko je jediným západoněmeckým státem, ve kterém nebylo nikdy použito ve státních volbách.

V Rakousku se D'Hondtův postup používá při třetím předběžném vyšetřování ve volbách do Národní rady (viz NRWO ), ve volbách na vysoké školy a ve volbách do podnikové rady.

Ve volbách do Evropského parlamentu se ve většině zemí používá k rozdělení národních parlamentních křesel D'Hondtův postup.

Příklad výpočtu

Politická strana Počet
hlasů
Procento
hlasů
Sedadla
proporcionálně
Posaďte se za
d'Hondtem
Strana A. 416 41,6% 4.16 4. místo
Strana B 338 33,8% 3,38 4. místo
Večírek C. 246 24,6% 2,46 2
1000 100,00% 10 10
Rozdělení hlasů
při volbě 10členného výboru
dělitel Strana A. Strana B Večírek C.
1 416 (1) 338 (2) 246 (3)
2 208 (4) 169 (5) 123 (7)
3 138,7 (6) 112,7 (8) 82
4. místo 104 (9) 84,5 (10) 61,5
5 83,2 67,6 49.2
6. místo 69,3 56,3 41
Stanovení maximálního počtu (hodnoty
v závorkách odpovídají pořadí, v jakém byly uděleny)

Pokud se o zvolení výboru uchází více stran, je poměrný podíl mandátů na základě podílu na hlasování ( ideální nárok ) pouze ve výjimečných případech celých čísel. Proto existuje potřeba způsobu výpočtu celočíselného počtu křesel, které každá strana v panelu získá.

Při použití metody d'hondtova maximálního počtu je počet hlasů obdržených stranou rozdělen jeden za druhým vzestupnou posloupností přirozených čísel (1, 2, 3, 4, 5, ..., n). Takto získané zlomky se nazývají maximální počty. Jako základ pro toto rozdělení (dividendu) je vždy použito startovní číslo - v tomto případě původní „počet hlasů“. Dividenda zůstává v každém sloupci vždy stejná a je dělena měnícím se dělitelem (zde: 1, 2, 3, ...).

Maximální počty jsou pak seřazeny sestupně podle jejich velikosti. Takto určené pořadí udává pořadí, v jakém jsou místa přidělena. V úvahu se bere tolik maximálních počtů, kolik míst je ve výboru přiděleno. V tomto případě je přiděleno 10 křesel. 10 největších maximálních čísel (potemnělých) je rozděleno stranám, které jim byly přiděleny, sestupně podle jejich velikosti. Poslední nebo nejmenší maximální počet, za který strana stále získává mandát, udává reprezentační hodnotu (také reprezentační hmotnost) jeho mandátů. Reprezentační hodnota je poměr počtu hlasů a počtu křesel strany. Strana A představuje 104 voličů s každým křeslem, strana B 84,5 a strana C 123 voličů. Nejen v absolutních číslech, ale také ve vztahu k jejímu podílu na hlasování je strana B ve výboru výrazně více zastoupena než strana C.

Při použití dvoustupňového postupu se počet hlasů všech stran vydělí vhodným (nikoli nezbytným celým) číslem (dělitelem) a výsledky se zaokrouhlí. Počet lze určit pokusem. Maximálně se rovná maximálnímu počtu, který jako poslední vedl k mandátu. Tento maximální počet je vždy vhodný. Vhodný je jakýkoli počet, který vede ke správnému celkovému počtu míst. V tomto příkladu je rozdělení křesel také získáno dělením 84, tj. Za každých celých 84 hlasů každá strana získá jedno křeslo.

vlastnosti

Minimalizace chyb (kritérium minimax)

D'Hondt maximalizuje minimální (nejnižší) hodnotu reprezentace (hlasů na křeslo). TJ. Pokud je uveden výsledek voleb, neexistuje žádný jiný postup přidělování křesel, ve kterém by poměr hlasů a mandátů strany s nejnižším poměrem hlasů k počtu křesel byl vyšší než poměr hlasů k počtu poslanců strany s nejnižším poměrem hlasů k počtu křesel podle D'Hondtovi.

Na rozdíl od hodnoty reprezentace je hodnota úspěchu určena jako poměr křesel na hlas pro stranu ( reciproční hodnota hodnoty reprezentace). V důsledku toho D'Hondt minimalizuje maximální (nejvyšší) hodnotu úspěchu (počet křesel za hlas).

Hodnota úspěchu strany je definována jako

Kde

- podíl sídlo strany , ,
- Podíl hlasování strana , .

Nejvyšší skóre úspěchu je definováno jako

D'Hondt přiřazuje místa takovým způsobem, aby hodnota úspěchu byla co nejnižší a dosáhla hodnoty

,

kde je rozdělení křesel stranám a soubor všech možných rozdělení křesel. Díky této funkci D'Hondt rozděluje hlasy na přesně poměrné hlasy a zbývající hlasy, což minimalizuje podíl zbývajících hlasů. Celkový podíl zbývajících hlasů je

.

Zbývající podíl stran na hlasech se vypočítá následovně

.

Například tři strany se 416, 338 a 246 hlasy, které získaly 4, 4 a 2 mandáty. Vaše hodnoty úspěchu jsou 0,96, 1,18, 0,81. Nejvyšší hodnota úspěchu je 1,18. Výsledkem je, že podíl zbývajících hlasů je 1 - 1 / 1,18 = 0,155 nebo 15,5%. Zbývající hlasy stran jsou 7,8%, 0%a 7,7%. To ukazuje následující tabulka.

Politická strana Procento
hlasů
Procento
sedadel podle
D'Hondta
Hodnota úspěchu Zbývající díly
po D'Hondtovi
Zastoupené
hlasy založené
na D'Hondtovi
Strana A. 41,6% 40% 0,96 7,8% 33,8%
Strana B 33,8% 40% 1.18 0,0% 33,8%
Večírek C. 24,6% 20% 0,81 7,7% 16,9%
100,0% 100,0% - 15,5% 84,5%
Rozdělení hlasů při volbě 10členného výboru

Většinový stav

D'Hondt splňuje podmínku většiny , ale nikoli podmínku menšiny . TJ. strana, která shromáždí alespoň 50% hlasů, také získá nejméně 50% mandátů. Naopak strana, která nezíská alespoň 50% hlasů, může přesto získat 50% mandátů, pokud všechny ostatní strany budou mít horší výsledek hlasování.

Splnění podmínky většiny se „kupuje“ prostřednictvím systematického upřednostňování větších stran. Má -li být naopak zajištěno, aby strana s nadpoloviční většinou hlasů, tj. Více než polovinou hlasů, získala také absolutní většinu mandátů, musí být celkový počet mandátů lichý .

Následující příklad ukazuje, že D'Hondt zásadně nesplňuje požadavek absolutní většiny při sudém celkovém počtu křesel: Počet přidělených mandátů: 10, počet platných odevzdaných hlasů: 1000. Strana A: 505 hlasů, Strana B 495 hlasy. Výsledkem je, že obě strany získají 5 mandátů a strana A nezíská absolutní většinu (nejméně) 6 mandátů.

Problém by mohl být odstraněn přidělením dalšího křesla straně s absolutní většinou hlasů, pokud by nezískala nadpoloviční většinu mandátů, čímž by byl celkový počet mandátů lichý. Má -li však být celkový počet křesel v těle za všech okolností sudý, muselo by být provedeno nařízení, podle kterého by největší strana získala základní křeslo a pouze zbývající místa by byla přidělena D'Hondtovi, což by způsobilo další zkreslení proporcionálního zastoupení.

Podmínka kvóty

Stejně jako u všech ostatních postupů dělení může být porušena podmínka kvóty (viz extrémní příklad v následující části), podle které by se počet křesel strany měl odchylovat pouze o méně než 1 od jejího ideálního nároku nebo kvóty (počet hlasů krát počet mandátů děleno celkovým počtem hlasů):

  • Podle D'Hondtova postupu může (velká) strana získat nejen nárok na místo zaokrouhlený nahoru na nejbližší celé číslo, ale dokonce jedno nebo více křesel navíc;
  • obráceně to však není možné, protože postup nesplňuje podmínku kvóty směrem nahoru , ale dolů ; d. H. žádná (malá) strana nemůže získat méně křesel, než je její kvóta zaokrouhlena dolů.

Nevýhoda pro menší strany

Přidělení mandátů se může výrazně lišit od proporcionality (efekt narušující proporcionalitu v podobě systematické nevýhody pro menší strany). Tento efekt je podporován velkými rozdíly v síle stran, vysokým počtem stran a nízkým počtem přidělených mandátů.

Extrémní příklad: Počet mandátů, které mají být přiděleny: 10, počet platných odevzdaných hlasů: 1000. Strana A získá 600 hlasů, 7 dalších stran získá celkem 400 hlasů (žádná z nich více než 59). Výsledkem je, že strana A získá všech 10 mandátů s podílem 60% hlasů a jedno místo představuje 60 hlasů strany A.

Obecně platí následující: Pokud je přiděleno n mandátů, nejsilnější strana získá všech n mandátů, pokud je její podíl na hlasování více než nkrát větší než podíl druhé nejsilnější strany. To znamená, že nejsilnější strana může získat všechna křesla, bez ohledu na velikost hlasů, za předpokladu, že počet stran bude odpovídajícím způsobem vysoký. Je -li podíl hlasů nejsilnější strany přesně nkrát větší než podíl druhé nejsilnější strany, mají obě strany stejné právo na n -té místo, které je následně nutno losovat.

Srovnání s metodou Hare-Niemeyer a Sainte-Laguë

Na příkladu státních voleb Schleswig-Holstein v roce 2005 lze ilustrovat, že D'Hondtův postup může znevýhodňovat menší strany ve srovnání s většími stranami, nikoli však postup Hare-Niemeyer a postup Sainte-Laguë . V závislosti na úhlu pohledu lze také formulovat, že proces Hare-Niemeyer a proces Sainte-Laguë mohou upřednostňovat menší strany, protože jedno křeslo pro ně představuje méně hlasů. Ve Šlesvicku-Holštýnsku byl do státních voleb do roku 2009 používán D'Hondtův postup; postup Sainte-Laguë je v platnosti od roku 2012.

Podle předběžného oficiálního výsledku bylo rozdělení křesel podle těchto dvou postupů následující:

Politická strana Počet hlasů Rozdělení sedadel Relativní odchylka od ideálu Hlasy na sedadlo
Ideální nárok D'Hondt Hare-Niemeyer Sainte-Laguë D'Hondt Hare-Niemeyer Sainte-Laguë D'Hondt Hare-Niemeyer Sainte-Laguë
CDU 576,100 29,077 30 29 29 + 3,175% −0,265% −0,265% 19.203 19,866 19,866
SPD 554 844 28.004 29 28 28 + 3,556% −0,015% −0,015% 19,133 19 816 19 816
FDP 94 920 4,791 4. místo 5 5 −16,507% +4,367% +4,367% 23 730 18,984 18,984
Zelená 89 330 4,509 4. místo 4. místo 4. místo −11,282% −11,282% −11,282% 22,333 22,333 22,333
SSW 51,901 2 620 2 3 3 −23,651% +14,524% +14,524% 25,951 17 300 17 300
celkový 1,367,095 69 69 69 69 19 813 19 813 19 813

Relativní odchylka od ideálu udává procento, o které se odchyluje zastoupení strany s poslanci v parlamentu od jejího podílu hlasů získaných ve volbách:

  • Pokud je relativní odchylka od ideálu kladná, strana získá výhodu postupem přidělování mandátů, protože je v parlamentu zastoupena více, než odpovídá její podíl na hlasu;
  • pokud je relativní odchylka od ideálu záporná, je strana v důsledku postupu přidělování křesel v nevýhodě, protože je v parlamentu zastoupena méně, než odpovídá její podíl na hlasování.

Vícenásobné použití

Využití D'Hondtova postupu může vést k výrazně nepřiměřenému rozdělení křesel, pokud je celá volební oblast rozdělena na podoblasti a je tam zvolen pevný počet členů, zvláště pokud je k dispozici málo míst. Aplikace D'Hondtovy metody pak vede ke zvýšení nevýhodného účinku menších stran v závislosti na počtu podoblastí. Takový postup přidělování existuje ve Švýcarsku a v mnoha dalších zemích, včetně Španělska, Portugalska, Belgie, Polska a Finska. V některých z těchto zemí existují prahové doložky buď na národní úrovni, nebo pouze na úrovni volebních obvodů. Ve Španělsku je rozdělení křesel ve Sněmovně reprezentantů obzvláště nepřiměřené vzhledem k tomu, že obvody jsou většinou malé. Ve Švýcarsku možnost seznamu připojení zmírňuje nevýhody pro malé strany.

Ve federálních volbách v letech 1949 a 1953 každá federální země (kromě prahového pravidla v roce 1953 ) vytvořila samostatnou, nezávislou volební oblast.

webové odkazy

Individuální důkazy

  1. ^ WKO: Volby závodní rady. In: WKO. Přístup 31. května 2019 .
  2. Juraj Medzihorsky: Přehodnocení D'Hondtovy metody . In: Výměna politického výzkumu . 1, č. 1, 2019.